郭云珺 馬思源 余 翔

（海軍工程大學(xué)軍用電氣科學(xué)與技術(shù)研究所 武漢 430033）

1 引言

近些年來，隨著永磁體材料相關(guān)技術(shù)的發(fā)展逐漸步入成熟，永磁同步電機(jī)也因其優(yōu)越的性能逐漸進(jìn)入人們的視野。永磁同步電機(jī)的可靠、穩(wěn)定運(yùn)行離不開轉(zhuǎn)子準(zhǔn)確的位置信息和速度信息，而傳統(tǒng)的在轉(zhuǎn)子軸上安裝機(jī)械式傳感器的獲取轉(zhuǎn)子信息的方法實現(xiàn)簡單，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，但存在著可靠性低、使用條件受限制、抗干擾能力差、成本高等缺點。為提高電機(jī)運(yùn)行的可靠性，研究人員提出了無位置傳感器控制技術(shù)，免去了容易出故障的機(jī)械式傳感器，提高了電機(jī)控制的可靠性和穩(wěn)定性。無位置傳感器控制控制方法具體來講就是指利用電機(jī)繞組的電流、電壓等信號，通過適當(dāng)?shù)挠嬎惴椒ǎ鎮(zhèn)鹘y(tǒng)的機(jī)械式傳感器，估計出轉(zhuǎn)子的速度和位置信息，從而實現(xiàn)電機(jī)的穩(wěn)定控制[1]。要實現(xiàn)電機(jī)的無位置傳感器控制，關(guān)鍵在于對轉(zhuǎn)子速度和位置的估算方法。

目前，針對永磁同步電機(jī)的無位置傳感器控制策略的研究已成為當(dāng)前電機(jī)控制領(lǐng)域的熱門研究方向，海內(nèi)外眾多學(xué)者對此展開了多種多樣的研究，無位置傳感器控制技術(shù)也越來越趨近于成熟[2～3]。

磁鏈估計法因其算法簡單、易于實現(xiàn)、動態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)勢成為目前永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制策略中應(yīng)用最為廣泛的一種算法[4～7]。磁鏈估計法的基本原理是利用了旋轉(zhuǎn)磁場理論和電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。磁鏈?zhǔn)前穗娏骱碗姍C(jī)轉(zhuǎn)子位置信息的函數(shù)，因此想要得到電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，可以通過測量電機(jī)的電流電壓的方法，首先計算出轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?，再通過對轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行計算處理，提取出轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速信息[8]。但依賴于電機(jī)參數(shù)，溫度等外界因素容易影響磁鏈法估計結(jié)果的準(zhǔn)確性。傳統(tǒng)的磁鏈估計法普遍存在積分直流偏置問題和準(zhǔn)確估算轉(zhuǎn)子位置問題[9]，為了提高辨識精度，需要對磁鏈估計法提出一些改進(jìn)措施。

本文在當(dāng)前研究基礎(chǔ)上，提出了一種基于二階高通濾波器的磁鏈估計法改進(jìn)，用二階高通濾波器消除直流偏置，并采用二型鎖相環(huán)降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。最后，通過仿真對改進(jìn)后的方法進(jìn)行可行性和有效性驗證。

2 磁鏈估計法

目前，永磁同步電機(jī)的中高速區(qū)辨識算法中，磁鏈估計法的應(yīng)用最為廣泛、技術(shù)最為成熟，在中高速時對轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估計準(zhǔn)確度最高[10]。但傳統(tǒng)的磁鏈估計法普遍存在積分直流偏置問題和準(zhǔn)確估算轉(zhuǎn)子位置問題，為了提高辨識精度，需要對磁鏈估計法提出一些改進(jìn)措施。

2.1 傳統(tǒng)磁鏈估計法

磁鏈估計法的基本思想就是把兩相靜止坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈估計出來，然后通過三角函數(shù)運(yùn)算或鎖相環(huán)等方法求解出電角度θ。

本文研究的表貼式永磁同步電機(jī)屬于隱極電機(jī)，Ld≈Lq，在兩相靜止坐標(biāo)系中，永磁同步電機(jī)的定子磁鏈、定子電流及轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈的關(guān)系可表示為

其中，Ψf為永磁磁鏈峰值。

首先求解出Ψrα、Ψrβ：

通過三角函數(shù)運(yùn)算求解電角度的方法是，由反正切函數(shù)求解出θ的估計值θest：

然后對θest進(jìn)行微分，即可得到轉(zhuǎn)速估計值ωest：

傳統(tǒng)磁鏈估計法中，三角函數(shù)法會將噪聲放大，存在較大誤差，可采用鎖相環(huán)方法獲得轉(zhuǎn)子位置和速度[11]。

2.2 改進(jìn)型磁鏈估計法

用直接積分法獲得轉(zhuǎn)子磁鏈估計值有以下缺點：1）定子繞組磁鏈初始值難以確定；2）電壓、電流測量值存在直流偏置時會導(dǎo)致積分值逐漸偏移真實值。

定子磁鏈可由下式表示：

從以上表達(dá)式可以看出，定子磁鏈為相差90°的正弦量，不存在直流偏置。因此，需要設(shè)法消除積分項帶來的偏置，且使得算法不依賴于定子繞組磁鏈初始值。常用的消除直流偏置的方法為一階高通濾波法。

1）一階高通濾波法

偏置量可看作頻率為零或很低的交流量，可以采用高通濾波器濾除。常用的一階高通濾波器傳遞函數(shù)為

其中，ωc為截止頻率。

高通濾波器會導(dǎo)致幅值衰減，衰減比例為

高通濾波器會造成濾波后的波形相位超前，超前的相位角為：

積分單元1/s與高通濾波單元s/（s+ωc）合并為一個帶幅值衰減的低通濾波模塊1/（s+ωc）。根據(jù)轉(zhuǎn)速指令，實時算出幅值補(bǔ)償系數(shù)，與低通濾波后的值相乘，將幅值還原。計算得到的轉(zhuǎn)子磁鏈Ψrα、Ψrβ經(jīng)過歸一化得到只含位置角的正弦和余弦函數(shù)。歸一化的具體算法如下：

位置角的求解采用鎖相環(huán)算法進(jìn)行[11～12]。

2）二階高通濾波法

一階高通濾波法適合于直流偏置較小的情況，如果直流偏置較大，可能存在濾波后的磁鏈仍有一定的直流分量的情況。

為有效消除該偏置，本文提出采用二階高通濾波法對定子磁鏈進(jìn)行濾波。二階高通濾波器用兩個相同的一階高通濾波器串聯(lián)而成，其傳遞函數(shù)為

其中，ωc為一階高通濾波器的截止頻率。

幅值衰減比例為

相位超前角度為

二階高通濾波器的截止頻率為

二階高通濾波法較一階高通濾波器算法更復(fù)雜，但可應(yīng)用于電壓傳感器、電流傳感器由于未校準(zhǔn)或出現(xiàn)故障等原因存在直流偏置的情況，因此具有更高的可靠性。

3 仿真與分析

3.1 高通濾波器消除磁鏈偏置的效果

圖1為有偏置的磁鏈與一階高通濾波后的磁鏈對比仿真曲線。濾波截止頻率為50Hz，磁鏈頻率為75Hz，峰值為0.01Wb，初始偏置為0.01Wb，電壓含有直流偏置量，大小為0.3V。如圖2所示，經(jīng)過一階高通濾波后，磁鏈的偏置沒有完全被消除，偏置量大小為0.001Wb。

圖1 磁鏈（增大直流偏置）經(jīng)過一階高通濾波器的效果

圖2 磁鏈（增大直流偏置）經(jīng)過二階高通濾波器的效果

圖2為有偏置的磁鏈與二階高通濾波后的磁鏈對比仿真曲線。如圖所示，經(jīng)過二階高通濾波后，基本消除了直流偏置，且消除的速度比一階高通濾波快。說明二階高通濾波的效果較好。

設(shè)置二階高通濾波器和一階高通濾波器的截止頻率均為50Hz，繪制出如圖3所示的Bode圖。由圖3可見，在低頻處，二階高通濾波帶來的幅值衰減更大，對低頻信號的濾除效果更好。需要注意的是，二階高通濾波器同樣會帶來幅值衰減和相位超前問題，且二階高通濾波造成的相位超前更大，需要在鎖相環(huán)算法中加入相位補(bǔ)償。

圖3 二階高通濾波器和一階高通濾波器的Bode圖

3.2 電機(jī)全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)控制效果

本文所用電機(jī)控制器的控制對象為某型旋翼電機(jī)（包含螺旋槳），電機(jī)的具體參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

為驗證本文所提出的優(yōu)化算法的可行性，搭建仿真模型并對傳統(tǒng)磁鏈估計法與改進(jìn)后的算法分別進(jìn)行仿真分析。

開環(huán)拖動采用I/F控制方法，在轉(zhuǎn)速達(dá)到300rpm時切換至磁鏈估計法。為保持穩(wěn)定控制，I/F控制時給定的轉(zhuǎn)速上升斜率為200rpm/s，磁鏈估計法中給定的轉(zhuǎn)速上升斜率為1200rpm/s，鎖相環(huán)的參數(shù)設(shè)置為kp_PLL=70.7，ki_PLL=2500.0。

全轉(zhuǎn)速范圍轉(zhuǎn)速仿真曲線如圖4所示。圖中可看出，在經(jīng)過一段時間后，改進(jìn)前后的控制方法下的實際轉(zhuǎn)速均能穩(wěn)定跟蹤上給定轉(zhuǎn)速，但相比于采用一階高通濾波器的方法，采用二階高通濾波器的方法，其轉(zhuǎn)速上升曲線更貼近給定轉(zhuǎn)速，可以更快速地到達(dá)給定轉(zhuǎn)速，辨識轉(zhuǎn)速對實際轉(zhuǎn)速的跟蹤性能均良好，兩者幾乎重合。

圖4 全轉(zhuǎn)速范圍轉(zhuǎn)速仿真曲線

圖5為給定轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后的辨識轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速對比曲線，由圖5可見，改進(jìn)前后的兩種方法轉(zhuǎn)速辨識誤差均約為±0.6rpm，轉(zhuǎn)速辨識精度基本一致。但根據(jù)圖4結(jié)果分析，采用二階高通濾波器的方法響應(yīng)速度更快，轉(zhuǎn)速辨識效果更好。

圖5 穩(wěn)定后的辨識轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速對比曲線

圖6為給定轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后的辨識電角度誤差對比曲線，由圖可見，采用一階高通濾波器的方法辨識電角度誤差約為0.4deg，而采用二階高通濾波器的方法其辨識電角度誤差約為0.18deg，可以看出改進(jìn)后的方法其電角度辨識誤差明顯小于優(yōu)化前的方法，辨識精度更高。

圖6 穩(wěn)定后的辨識電角度誤差對比曲線

4 結(jié)語

本文首先對基于磁鏈估計的永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制方法進(jìn)行了分析；然后針對傳統(tǒng)磁鏈估計法中普遍存在的直流偏置問題和準(zhǔn)確估算轉(zhuǎn)子位置問題提出了一種基于二階高通濾波器的優(yōu)化策略；最后搭建仿真模型對該優(yōu)化策略進(jìn)行驗證分析。仿真結(jié)果表明：相比于傳統(tǒng)磁鏈估計算法，本文提出的優(yōu)化算法對于轉(zhuǎn)子速度及位置信息的辨識誤差更小，辨識精度更高，且動態(tài)響應(yīng)更快，有效提高了磁鏈估計法的控制性能，具有一定的實用性，可為更高水平的電機(jī)控制器的研制提供技術(shù)支撐。