雷玲卷 張興凱 廖銳全 王智慧 鄭煒標 時國偉 劉 明

(1.長江大學(xué)石油工程學(xué)院 2.中國石油天然氣集團公司氣舉試驗基地多相流研究室3.油氣鉆采工程湖北省重點實驗室 4.青海中油甘河工業(yè)園區(qū)燃氣有限公司 5.西安交通大學(xué)動力工程多相流國家重點實驗室 6.中國石油化工有限公司勝利油田分公司石油工程技術(shù)研究院)

0 引 言

濕氣廣泛存在于石油和天然氣開采和運輸過程中。 從油氣田開采出來沒有經(jīng)過處理的天然氣，因為攜帶少量水或輕質(zhì)烴類，通常稱之為濕氣。目前，國際上通用把Lockhart Martinelli數(shù)XLM≤0.3的天然氣與液相的混合物定義為濕氣[1]。由于操作壓力、溫度、流速以及液相含量的影響，相比單相流動，濕氣流態(tài)異常復(fù)雜，所以濕氣測量的難度也大大增加。濕氣計量主要分為分離計量法和在線不分離計量法。分離計量法生產(chǎn)工藝流程復(fù)雜、設(shè)備龐大、成本高且效率偏低；在線不分離計量法不僅降低油氣田的投資和運行成本，還提高了其生產(chǎn)效率和科學(xué)管理水平。在線不分離濕氣計量技術(shù)日漸成熟，取代分離計量正在穩(wěn)步進行中。

差壓式流量計在濕氣計量中應(yīng)用非常廣泛，如孔板流量計、文丘里流量計、內(nèi)錐流量計等。然而從現(xiàn)有濕氣流量計測試情況來看，濕天然氣通過差壓式流量計時，由于液相的存在，其壓差會比等量的氣相單獨流過時偏高，這種現(xiàn)象被稱為“虛高”。顯然，為了得到真實的氣液流量，液相的存在所產(chǎn)生的測量差值需要修正模型進行修正。為此，國內(nèi)外學(xué)者先后針對不同的差壓式儀表提出了大量的虛高修正模型，其中比較有影響力的有Murdock模型[2]、林宗虎模型[3]、Chisholm模型[4]、De Leeuw模型[5]以及Steven模型[6]等。Murdock模型只涉及到XLM對虛高的影響；Chisholm模型的修正系數(shù)涉及氣液密度比值，考慮了工況壓力及XLM對虛高的影響；De Leeuw模型修正系數(shù)考慮了工況壓力及氣相弗勞德數(shù)Frg的影響。因為這些修正模型僅考慮了虛高的部分影響因素，是基于不同的差壓元件在不同的測試條件下導(dǎo)出的經(jīng)驗關(guān)系[7]，且通常是在XLM已知的情況下建立的，然而實際生產(chǎn)過程中XLM都未知。2020年孟宇飛等[8]研究了一種基于強制環(huán)狀流的濕氣雙參數(shù)測量方法，能夠較為準確地測量XLM，但是該測量方法是在常溫常壓條件下得到的,其通用性相對較差。

數(shù)值仿真試驗不僅可以有效縮短研究時間，而且可以減少實流試驗相關(guān)成本。近幾年來，計算流體力學(xué)(CFD)方法在多相流計量方面應(yīng)用廣泛。國內(nèi)外學(xué)者對差壓式流量計的仿真研究和應(yīng)用表明，只要網(wǎng)格質(zhì)量好，且選擇合適的計算模型和仿真方法，差壓式流量計的數(shù)值模擬試驗可達到較好的效果[9-10]。

2012年徐英等[11]基于數(shù)值模擬試驗提出一種高壓條件下文丘里濕氣虛高的預(yù)測方法，與英國國家工程實驗室高壓實流試驗數(shù)據(jù)進行比較，其虛高預(yù)測值的最大相對誤差為5.14%，平均相對誤差小于2.8%；同年，HE D.H.等[12]利用離散相模型(DPM)研究了文丘里管內(nèi)多相流流動特性。他們指出，與單相氣體相比，多相流在喉部區(qū)域壓力顯著下降，且隨著液相含量越大，喉部壓力下降得越快。2013年K.PERUMAL等[13]利用CFD方法，模擬了高壓下濕氣可壓縮濕氣流動，研究了文丘里管的幾何規(guī)格對濕氣虛高預(yù)測模型的影響，結(jié)果表明，虛高值隨著直徑比的增大而減小，而收縮角對虛高值無影響。2019年JING J.Q.等[14]利用CFD方法，研究了高壓條件下，文丘里管中濕氣的流動特性以及虛高模型的適用性，結(jié)果表明，虛高隨XLM和氣體體積流量的增加而增加，隨壓力的增大而減小。2020年閆嘉鈺等[15]利用水平文丘里管結(jié)合伽馬射線技術(shù)，提出了新的高壓濕氣虛高修正計算模型。2021年鄧榮等[16]采用Eulerian多相流模型,研究了雙文丘里多相流量計內(nèi)氣液兩相流流動特性，分析了各因素對雙文丘里管的壓力和壓差的影響。由以上文獻調(diào)研可知，數(shù)值模擬方法在研究濕氣通過文丘里管時具有較好的可行性。

本文利用數(shù)值模擬方法，以甲烷-水為介質(zhì)，對由旋流器和文丘里管組成的濕氣測量裝置實際氣井生產(chǎn)條件下濕氣虛高特性進行了研究，建立了基于強制環(huán)狀流壓差特性的文丘里管濕氣測量修正模型。

1 測量裝置和測量原理

1.1 數(shù)值模擬測量裝置

本文基于文獻[8]的測量裝置(見圖1)進行實際氣井工況下濕氣虛高特性的數(shù)值模擬。由于孟宇飛等是在常溫常壓條件下提出的濕氣雙參數(shù)測量模型，其在實際操作條件下的適用性尚未得到驗證，且實際生產(chǎn)中，濕氣計量工況(壓力、溫度等)變化相對較大，所以應(yīng)根據(jù)具體的使用工況對其準確度進行分析和判斷。

由此，本文重點對實際氣井工況下，由旋流器和文丘里管組成的濕氣測量裝置進行數(shù)值模擬。該裝置共設(shè)置3個取壓點，分別為旋流器之后中心壓力點pC、管壁壓力點pA和喉部管壁壓力點pB，其中pA和pC位于同一橫截面上，通過獲得文丘里管噴嘴節(jié)流壓差Δpa和離心壓差Δpr來進行濕氣測量，其中Δpr和Δpa分別由公式(1)和式(2)計算。

Δpr=pA-pC

(1)

Δpa=pA-pB

(2)

圖1 濕氣測量裝置的幾何結(jié)構(gòu)Fig.1 Geometric structure of wet gas measurement device

1.2 濕氣測量原理

濕氣流過文丘里管的質(zhì)量流量可表示為：

(3)

文丘里管測量濕氣時，氣體虛高修正系數(shù)Φg可表示為：

(4)

式中：Wtp為濕氣質(zhì)量流量,kg/s；Δpa,tp為濕氣壓差,Pa；Δpa,g為氣體單獨流過文丘里管的壓差,Pa；Wg為實際氣體質(zhì)量流量,kg/s；Φg為虛高修正系數(shù)；C為流出系數(shù)；ε為流體可膨脹系數(shù)；β為節(jié)流比；d為喉部直徑,m；ρg為流體密度,kg/m3。

理論與試驗研究表明：虛高修正系數(shù)Φg與L-M參數(shù)XLM、氣相弗勞德數(shù)Frg、壓力p、溫度T以及氣液密度比等密切相關(guān)[11]，因此， 虛高修正系數(shù)Φg可以表示為XLM、Frg、p、T以及氣液密度比ρl/ρg的函數(shù)：

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:XLM為Lockhart-Martinelli數(shù)，簡稱為L-M數(shù)；g為重力加速度,m/s2；wl和wg分別為液相和氣相的質(zhì)量流量,kg/s；φB為液相的體積含量；Q1為液相體積流量,m3/s；Qg為氣相體積流量,m3/s；ρl和ρg分別為液相和氣相的工況密度,kg/m3；Frg為氣相弗勞德數(shù)；usg為氣相表觀流速,m/s；D為入口直徑，m。

由虛高修正系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式(5)知，只有當L-M數(shù)XLM、氣相弗勞德數(shù)Frg、壓力p、溫度T以及氣液密度比ρl/ρg都已知的情況下才能得到Φg。實際生產(chǎn)中，壓力和溫度都可以通過測量儀表得到，但是XLM、Frg都比較難獲取，即使通過其他方法獲得這2個參數(shù)，也會存在一定的誤差。因此本文引入了無量綱參數(shù)K。K為Δpa和Δpr的比值，Δpr的主要影響因素為離心力，離心力與濕氣的密度以及流量密切相關(guān)；Δpa的主要影響因素為濕氣的摩阻壓降和加速壓降，而這2種壓降主要取決于濕氣黏度、流量等因素。因此，K其實是一個反映濕氣流量、混合密度和混合黏度的參數(shù)。將虛高修正系數(shù)Φg和液氣的質(zhì)量流量比wl/wg轉(zhuǎn)化為比值K、溫度T、壓力p和Frg的函數(shù)，計算公式如下：

(10)

Φg=fa(K,p,T,Frg)

(11)

(12)

2 數(shù)值模擬方法

2.1 幾何建模和網(wǎng)格劃分

圖2為測量裝置的幾何模型。圖3為出口網(wǎng)格示意圖。模型結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格劃分的質(zhì)量直接影響到數(shù)值模擬的可行性、收斂性和計算精度。本文采用ANSYS Workbench中提供的ANSYS Meshing應(yīng)用程序進行網(wǎng)格劃分。由于文丘里噴嘴前安裝了結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的葉片式旋流器，為保證模擬的準確性和效率，所以采用結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化的混合網(wǎng)格，并進行網(wǎng)格獨立性驗證。網(wǎng)格獨立性根據(jù)節(jié)流壓差的變化來驗證，如圖4所示。隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，節(jié)流壓差先增大后基本不變，當網(wǎng)格數(shù)大于1 250 000時，節(jié)流壓差基本不變，所以最終確定最優(yōu)網(wǎng)格數(shù)是1 250 000個。

圖2 測量裝置幾何模型Fig.2 Geometric model of measuring device

圖3 出口網(wǎng)格示意圖Fig.3 Schematic diagram of outlet grid

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.4 Grid independence verification

2.2 計算模型和控制方程

用Fluent19.0軟件進行數(shù)值模擬。由于文丘里管內(nèi)涉及氣液混合物的壓力變化，所以多相流模型選擇歐拉(Eulerian)模型，該模型可以計算有不同體積分數(shù)的混合物中單相的速度、溫度和密度[17]。雷諾應(yīng)力模型(RSM)中考慮了旋流效應(yīng)。RSM模型更適合葉片式旋流器的數(shù)值模擬[18]，因此本文湍流模型選擇RSM模型。文丘里管內(nèi)的控制方程為連續(xù)性方程、能量守恒方程和動量守恒方程[19]。

連續(xù)性方程：

(13)

(15)

式中：ρm為混合相密度,kg/m3；t為時間，s；vm為混合相質(zhì)量加權(quán)平均速度，m/s；n為相；αk、ρk和vk分別為第k相的體積分數(shù)、密度和速度。

動量守恒方程：

(16)

(17)

能量守恒方程：

(18)

式中：ρ為液體密度，kg/m3；δij為kronecker系數(shù)；cp為比熱容，J/(kg·K)；T為溫度，k；τij為應(yīng)力張量；gi和Fi分別為i方向上的重力體積力和外部體積力，N/m3；ui、uj分別為i方向和j方向的速度分量，m/s；u為速度，m/s；μ為運動黏度，Pa·s；k為流體傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；p為靜壓，Pa;ST為流體的內(nèi)熱源及由于黏性作用流體機械能轉(zhuǎn)換為熱能的部分,J,簡稱為黏性耗散項。

2.3 邊界條件

邊界條件采用速度入口和壓力出口，其他物性參數(shù)根據(jù)相應(yīng)溫度和壓力設(shè)定。對實際工況下的濕氣進行仿真預(yù)測，仿真介質(zhì)氣相為甲烷，液相為水。氣相和液相分別根據(jù)壓力和溫度的不同而設(shè)定相應(yīng)的密度和黏度等參數(shù)。數(shù)值模擬方案具體如表1和表2所示。

保持XLM、壓力p和節(jié)流比等參數(shù)不變，研究溫度變化對壓差虛高的影響；保持XLM、溫度及節(jié)流比等參數(shù)不變，研究壓力變化對虛高的影響；保持氣相弗勞德數(shù)、壓力、溫度及節(jié)流比等參數(shù)不變，研究XLM對壓差虛高的影響。

表1 同一氣相流量， 4個壓力下不同溫度的模擬方案Table 1 Simulation scheme at constant gas flow rate,4 pressures and different temperatures

表2 壓力6 MPa，溫度60 ℃的仿真方案Table 2 Simulation scheme at 6 MPa and 60 ℃

3 仿真試驗結(jié)果分析

3.1 氣液相分布規(guī)律

以p=6 MPa，T=60 ℃，F(xiàn)rg=2.63工況為例，截取文丘里管不同橫向截面，觀察液相含量不斷增大時濕氣測量裝置的分離效果，結(jié)果如圖5所示。其中：a為距離旋流器25 mm處橫截面(即pA取壓點所在橫截面)；b為文丘里管收縮段處橫截面；c為文丘里管喉部某一橫截面(即pB取壓點所在橫截面)。

從圖5可以看出，濕氣在經(jīng)過旋流器之后不僅有良好的分離效果，也可以將流型轉(zhuǎn)換為強制環(huán)狀流。這是因為濕氣在經(jīng)過旋流器后，由于氣液兩相密度差異較大，從而產(chǎn)生的離心力不同，濕氣被分離成均勻的氣相和液相，密度較大的液相產(chǎn)生較大的離心力被甩在管壁上形成一層液膜，氣相密度小，產(chǎn)生的離心力小，沿管道中心流動，從而形成強制環(huán)狀流。其中b截面的液膜最厚，這是因為b截面處于文丘里管收縮段，管徑漸漸變小，液體容易在此處堆積，由于氣體的壓縮性遠大于液體，氣體所占面積變小，從而液膜變厚。c截面的液膜較薄，這是因為濕氣經(jīng)過喉部時，氣相速度較大，氣相對液相攜帶能力較強，液相不易在c截面處堆積。

XLM=0.15XLM=0.20XLM=0.25

3.2 離心、節(jié)流壓差變化規(guī)律分析

3.2.1 不同溫度、壓力條件壓差變化規(guī)律

圖6為離心壓差和節(jié)流壓差隨溫度、壓力的變化規(guī)律。從圖6可以看出:在保持其他條件不變時，離心壓差和節(jié)流壓差都隨溫度的升高而增大，這是由于同一條件下，隨著溫度升高，氣相黏度增大，氣液兩相的摩阻增大，所以節(jié)流壓差增大；氣相表觀流速隨溫度升高而增大，故離心力增大，離心壓差增大。離心壓差和節(jié)流壓差隨壓力增大而減小，這是由于隨著壓力增大，氣相表觀流速減小，氣相對液相的加速能力越小，氣相對液相加速導(dǎo)致的摩擦壓降越小，所以節(jié)流差壓減??；且氣相表觀流速減小，導(dǎo)致離心力減小，因此離心壓差減小。此外，從圖6還可以看出，同一工況下的節(jié)流壓差均大于離心壓差。

圖6 離心壓差和節(jié)流壓差隨溫度、壓力的變化規(guī)律Fig.6 Variation rules of centrifugal pressure difference and throttling pressure difference with temperature and pressure

3.2.2 不同XLM和Frg下壓差變化規(guī)律

圖7為離心壓差、節(jié)流壓差隨XLM、Frg的變化規(guī)律。從圖7可以看出：保持其他條件不變的情況下，離心壓差、節(jié)流壓差隨著XLM的增大而增大，這是由于液相含率增大使?jié)駳饷芏茸兇?，濕氣慣性增加，流體經(jīng)過旋流器后所產(chǎn)生的離心力增大，所以離心壓差增大；且由于液相含量增大，液相對氣相的阻塞作用越大，從而產(chǎn)生的加速壓降更大，故節(jié)流壓差增大。

圖7 離心壓差、節(jié)流壓差隨XLM、Frg的變化規(guī)律Fig.7 Variation rules of centrifugal pressure difference and throttling pressure difference with XLM and Frg

保持其他條件不變情況下，離心、節(jié)流壓差均隨著Frg的增大而增大，這是由于氣相流量增大，從而濕氣經(jīng)過旋流器后產(chǎn)生的離心力不斷增大，所以離心壓差增大；且隨著Frg的增大氣相表觀流速增大，氣相對液相的加速能力越強，氣相對液相加速導(dǎo)致的摩擦壓降越大，所以節(jié)流壓差增大。

值得說明的是，實際生產(chǎn)工況下壓差隨XLM和Frg的變化規(guī)律與常溫常壓下變化規(guī)律基本一致。

3.3 壓差比值K的變化規(guī)律

圖8為同一氣相流量與XLM條件下比值K與溫度和壓力的關(guān)系。從圖8可以看出：當壓力保持不變時，K值隨著溫度升高而減??；當溫度不變時，K值隨著壓力增大而減小。

圖8 K與溫度、壓力的關(guān)系Fig.8 Relationship among K,T and P

圖9為同一溫度、壓力條件下比值K與XLM、Frg的關(guān)系。從圖9可以看出：在Frg不變的情況下，K值隨著XLM的增大而減??；在XLM不變的情況下，K值隨著Frg的增大而減小?？梢钥闯?，K與XLM有明顯的函數(shù)關(guān)系，因此液相含量可利用K進行測量。

圖10是該裝置的液氣質(zhì)量流量比wl/wg和壓差比值K關(guān)系。由圖10可以看出：在其他條件保持不變的情況下，wl/wg隨K增大而減?。幌嗤瑮l件下，wl/wg隨著壓力增大而減小。

圖9 K與XLM、Frg的關(guān)系圖Fig.9 Relationship among K,XLM and Frg

圖10 液氣質(zhì)量比與K的關(guān)系圖Fig.10 Relationship between liquid-gas mass ratio and K

3.4 虛高修正系數(shù)Φg的變化規(guī)律

圖11為虛高修正系數(shù)Φg與溫度和壓力的關(guān)系。由圖11可以看出：當壓力保持不變時，Φg隨著溫度的升高而增大，但增大幅度較小；在溫度保持不變的情況下，Φg隨壓力增大而減小。

圖11 Φg與溫度、壓力的關(guān)系圖Fig.11 Relationship amongΦg,T and P

圖12為虛高修正系數(shù)Φg與壓差比值K的關(guān)系。由圖12可以看出：其他條件不變時，Φg與K有明顯的函數(shù)關(guān)系。Φg隨K的增大而不斷減??；同一K值下，壓力p越大，Φg越小。

圖12 Φg和K的關(guān)系圖Fig.12 Relationship between Φg and K

3.5 虛高模型和液氣質(zhì)量流量比模型

液氣質(zhì)量流量比wl/wg和虛高修正系數(shù)Φg不僅與K、Frg有關(guān)，壓力p及溫度T對虛高修正系數(shù)Φg也有較大的影響，本文在文獻[8]測量模型的基礎(chǔ)上考慮了壓力與溫度的影響，式(19)為本文虛高模擬值與文獻[8]虛高模型所計算虛高值的比值L與溫度比值Tr(Tr=(T+273.15)/293.15)、壓力比值pr的(pr=p/0.101 325)關(guān)系式。

L=a+bpr+clnTr

(19)

式中：a=0.087 45；b=-0.000 2；c=0.128 0；pr為氣井工況壓力和常壓比值，取39.47～98.69；Tr為氣井工況溫度與常溫比值，取1.05～1.14。

在文獻[8]的虛高模型上加修正系數(shù)L，建立新的虛高模型:

Φg=L(a+bKc+dFrgm+nKcFrgm)

(20)

式中:a=4.079 8，b=1.195 7，c=1.244 4，d=4.922 5，m=0.013 5，n=1.145 7。

在已知氣體虛高修正系數(shù)的情況下，根據(jù)1.2小節(jié)中的式(3)和式(4)即可得出氣體的真實質(zhì)量流量。式(21)為本文液氣質(zhì)量流量比模擬值與文獻[8]液相質(zhì)量流量模型所計算值的比值J與溫度比值Tr、壓力比值pr的關(guān)系式。

(21)

式中：a=0.137 9，b=-9.817 3×10-5，c=7.962 1×10-8，d=-0.153 1，e=0.018 77，f=0.000 76，g=-0.971 0，pr為氣井工況壓力和常壓比值39.47～98.69；Tr為氣井工況溫度與常溫比值1.05～1.14。

圖13 虛高模型擬合曲線Fig.13 Fitting curve of Φg model

在文獻[8]的液相質(zhì)量流量測量模型上加修正系數(shù)J，建立式(22)新的液相質(zhì)量流量測量模型:

(22)

式中：a=0.080 78，b=0.281 9，c=1.871 2，d=0.936 2，m=0.050 5，n=0.266 2。

圖14 液相測量模型擬合曲線Fig.14 Fitting curve of liquid phase measurement model

3.6 迭代算法

由式 (20)和式(22)知，虛高模型和液氣質(zhì)量流量比模型中的自變量分別為壓差比值K、壓力比值pr、溫度比值Tr和氣相弗勞德數(shù)Frg，其中pr、Tr都可以通過測量儀表得到，K值也可由式(10)計算獲取，但氣相弗勞德數(shù)Frg在氣體真實質(zhì)量流量已知的情況下才能得到，因此，本文提出了迭代算法實現(xiàn)氣液兩相的分相測量。由于氣體弗勞德數(shù)Frg相比于其他參數(shù)對虛高模型的影響比較小，所以先假設(shè)氣體弗勞德數(shù)Frg的初值為1，濕氣測量流程如圖15所示。

圖15 濕氣測量流程圖Fig.15 Measurement flow chart

4 結(jié) 論

(1)基于強制環(huán)狀流壓差特性的濕氣測量裝置在實際氣井工況下表現(xiàn)出了與常溫常壓狀態(tài)下相一致的流動特性和規(guī)律，即保持其他條件不變情況下，離心、節(jié)流壓差隨著XLM和Frg的增大而增大，虛高修正系數(shù)Φg隨著XLM和Frg的增大而升高。利用該特性能夠?qū)崿F(xiàn)工況下的濕氣測量。

(2)保持其他條件不變的情況下，在實際工況下強制環(huán)狀流的離心壓差和節(jié)流壓差都隨溫度的升高而增大，隨壓力增大而減小，節(jié)流壓差與離心壓差的比值K，隨著溫度升高而減小，隨著壓力增大而減小。

(3)基于強制環(huán)狀流壓差特性的濕氣測量裝置的虛高修正系數(shù)Φg隨著溫度的升高而增大，隨壓力增大而減小；XLM和壓力對虛高影響較大，F(xiàn)rg和溫度對其影響較小。

(4)通過分析工況下虛高、液氣質(zhì)量流量比與溫度T、壓力p之間的聯(lián)系，建立了一種基于強制環(huán)狀流壓差特性的濕氣測量修正模型。