張少晴

（福州大學(xué) 數(shù)字中國研究院（福建），福州 350108）

0 引言

研究森林樹木分布模式有助于了解單株樹木的生長狀況，利于分析樹木分布規(guī)律，對掌握其過程演化、預(yù)測樹木生長的變化趨勢、研究森林的可持續(xù)經(jīng)營具有重要意義。

一般來講，樹木在森林中的分布可以分為3種類型：隨機(jī)分布、聚集分布和均勻分布。樹木的空間分布模式測量方法包括樣地法、無樣地法、點(diǎn)格局分析法、分形理論。其中，樣地法將樣地分為若干個(gè)小樣方，對小樣方進(jìn)行各項(xiàng)調(diào)查，然后用各項(xiàng)強(qiáng)度指數(shù)（如Cassie指標(biāo)、叢生指數(shù)、Mrisita指數(shù)、擴(kuò)散型指數(shù)等）判斷分布模式的類型，使用樣方法確定樹木分布模式類型的結(jié)果與樣方大小有關(guān)。無樣地法采用最近個(gè)體法、最近相鄰法、隨機(jī)成對法和中心點(diǎn)-四分法等進(jìn)行取樣來分析種群的空間分布模式。點(diǎn)格局分析法以植物個(gè)體在空間的坐標(biāo)為基本數(shù)據(jù)，每個(gè)個(gè)體被看作二維空間上的一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)測定公式來研究植物種群的空間分布模式。分形理論將分形維數(shù)用于定量反映種群占據(jù)空間生態(tài)的能力，在植物種群中應(yīng)用的分形維數(shù)為計(jì)盒維數(shù)。植物種群離散分布的理論模式包括Poisson分布、負(fù)二項(xiàng)分布、正二項(xiàng)分布、紐曼分布。

樹木的空間分布位置是研究樹木分布模式的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)獲取樹木位置的手段不適用于面積較大的森林樣地，而近年來隨著地面激光雷達(dá)技術(shù)的出現(xiàn)就為快速、準(zhǔn)確地獲取樹木高精度空間位置信息提供了可能。

因此，本文引入一種新的樹木分布模式測量方法，該方法是基于地面激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)來獲取樹木的實(shí)際生長位置，用獲取的高精度點(diǎn)云數(shù)據(jù)對樹木的主干進(jìn)行圓柱擬合，從而獲取樹木空間位置分布圖，然后根據(jù)樣方邊界將其劃分為若干子樣方，以樣方內(nèi)樹木數(shù)量的方差與均值之比作為判斷樹木分布模式的指標(biāo)，并研究樣方大小對確定樹木分布模式的影響，最后對隨機(jī)分布和聚集分布進(jìn)行模擬，用同樣的方法對其分布模式進(jìn)行驗(yàn)證。

1 研究區(qū)

本文的實(shí)驗(yàn)區(qū)域位于河北省圍場滿族蒙古族自治縣塞罕壩國家森林公園，海拔1010～1939.6 m，占地面積約為140萬畝，森林覆蓋率高達(dá)80%，且多為人工林，主要樹種包括落葉松、樟子松、云杉、白樺等。本文共布設(shè)了2個(gè)典型落葉松樣地，樣地森林資產(chǎn)參數(shù)見表1。

表1 樣地森林資產(chǎn)參數(shù)表Tab.1 Sample plot forest asset parameters table

2 實(shí)驗(yàn)方法

2.1 數(shù)據(jù)采集及處理

本文所用數(shù)據(jù)為地面激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)。采用Rigel VZ-400地面激光雷達(dá)獲取落葉松樣地的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，掃描時(shí)間為2021年4月，掃描角分辨率設(shè)置為0.02°，儀器高度為1.2 m，地面激光雷達(dá)測站布設(shè)方案如圖1所示，其中以0°姿態(tài)掃描45站，以90°姿態(tài)掃描8站，將整個(gè)樣地分成25個(gè)30 m×30 m的子樣方，在子樣方的中心點(diǎn)、樣地內(nèi)部對角線上的子樣方角點(diǎn)、樣地外圍的4個(gè)角點(diǎn)以0°姿態(tài)進(jìn)行掃描，在樣地的4個(gè)角點(diǎn)以及樣地邊界的中點(diǎn)以0°和90°姿態(tài)進(jìn)行掃描。為提高多站點(diǎn)云之間的配準(zhǔn)精度，掃描前在樣地內(nèi)樹木主干的不同高度固定粘貼反射片，并保證2個(gè)測站之間能夠共同掃描的反射片數(shù)量不低于8個(gè)。掃描均在無風(fēng)的天氣下進(jìn)行，且要求樹冠不能有水珠和冰晶，避免對激光雷達(dá)信號產(chǎn)生干擾。最后對采集的多站點(diǎn)云數(shù)據(jù)使用RiSCAN Pro軟件進(jìn)行配準(zhǔn)、去噪等預(yù)處理工作，其中去噪誤差參數(shù)值設(shè)置為15。

圖1 地面激光雷達(dá)測站布設(shè)方案Fig.1 Layout plan of the terrestrial laser scanner

2.2 樹木位置分布提取

本文研究采用霍夫變換圓擬合算法從樣地點(diǎn)云數(shù)據(jù)中提取樹木空間位置，根據(jù)樣地邊界，提取150 m×150 m范圍的單樹位置。單樹位置分布圖的提取流程如圖2所示，主要步驟如下：

圖2 樹木位置提取流程Fig.2 Tree location extraction process

（1）對地面激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行地面點(diǎn)濾波，將其分為地面點(diǎn)和非地面點(diǎn)。

（2）將點(diǎn)云數(shù)據(jù)根據(jù)地面點(diǎn)高度歸一化。使用地面點(diǎn)生成0.1 m×0.1 m的DEM，將所有點(diǎn)云數(shù)據(jù)的高度減去對應(yīng)的DEM高度，即可完成點(diǎn)云的高度歸一化處理。

（3）根據(jù)設(shè)置的高度區(qū)間，對該區(qū)間的點(diǎn)云使用霍夫變換進(jìn)行圓檢測，霍夫變換采用投票的方法，基于每個(gè)像素對自己所屬的圓方程進(jìn)行投票，得票數(shù)量最高的圓方程就被認(rèn)為是最大概率可能存在的圓，將其圓心坐標(biāo)作為提取的樹木生長位置。樣地1和樣地2提取的樹木空間位置分布圖如圖3所示。

圖3 單株樹木位置分布圖Fig.3 Location map of single tree

2.3 樹木分布模式分析

特定樣方大小下的方差（）和均值（）之比（∶）可以用于判斷森林樣地樹木分布模式。表2描述了與∶值相關(guān)的分布模式。當(dāng)∶值等于1時(shí)，樹木的分布模式為隨機(jī)分布；當(dāng)∶值大于1時(shí)，樹木的分布模式為聚集分布；當(dāng)∶值小于1時(shí)，樹木的分布模式為規(guī)則分布。

表2 典型樹木分布模式Tab.2 Typical tree distribution patterns

基于提取的單樹位置坐標(biāo)，根據(jù)預(yù)先設(shè)置的子樣方數(shù)量計(jì)算∶值，并分析不同子樣方大小對∶值計(jì)算結(jié)果的影響。不同子樣方大小對應(yīng)的∶值如圖4所示。

由圖4可知，樣地1和樣地2的∶值均小于1，因此樣地1和樣地2符合規(guī)則分布的樹木分布模式。當(dāng)子樣方大小相同時(shí)，樣地2的∶值均大于樣地1，說明樣地1的樹木分布比樣地2更加規(guī)則。隨著子樣方大小增加，樣地1的∶值呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，樣地2的∶值先在一定的范圍內(nèi)上下波動后呈現(xiàn)增大的趨勢，說明樣地1的樹木在整體上分布更加規(guī)則，而樣地2的樹木在整體分布上較局部分布的分布更趨向于隨機(jī)。

圖4 2個(gè)典型落葉松樣地v∶m值計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results of v∶m value of two typical larix principis-rupprechtii sample plots

2.4 樹木分布模式模擬

本文以幾何光學(xué)模型場景的構(gòu)建為基礎(chǔ)，來模擬樹木的分布模式，力求模擬的樹木分布更為真實(shí)。幾何光學(xué)模型由樹干和樹葉組成，用圓錐表示樹干，用其他簡單的幾何體表示樹葉，樹葉在給定形狀的冠層內(nèi)隨機(jī)分布且互不相交，通過設(shè)置樹高、胸徑、冠幅、LAI、林分密度等參數(shù)構(gòu)建單株樹木三維幾何模型，以模擬的樹木分布模式數(shù)據(jù)作為單株樹木的種植位置即可模擬出基于幾何光學(xué)模型的虛擬森林場景。本文用于模擬的幾何光學(xué)模型參數(shù)見表3。對此擬將展開研究分述如下。

表3 幾何光學(xué)模型模擬參數(shù)Tab.3 Geometrical optics model simulation parameters

（1）隨機(jī)分布。根據(jù)給定的林分密度通過隨機(jī)函數(shù)生成樹木坐標(biāo)位置，通過碰撞檢測對其可種植性進(jìn)行判斷，最后導(dǎo)出樹木的位置坐標(biāo)即可獲得樹木隨機(jī)分布模式數(shù)據(jù)，如圖5所示。其中，模擬樣地1和模擬樣地2分別是根據(jù)樣地1和樣地2的林分密度參數(shù)模擬的樹木隨機(jī)分布模式，并計(jì)算不同樣方大小下的∶值，如圖6所示。

圖5 樹木隨機(jī)分布模式模擬結(jié)果Fig.5 Simulation results of tree random distribution model

圖6 模擬樣地v∶m值計(jì)算結(jié)果Fig.6 The calculation results of v∶m value of the simulated plot

由圖6可知，對于模擬的2個(gè)隨機(jī)分布的樣地，不同子樣方大小對應(yīng)的∶值均在1的附近波動，接近于隨機(jī)分布模式，模擬樣地1的∶值總體上大于模擬樣地2的∶值，原因是對樹木的可種植性進(jìn)行了判斷，當(dāng)林分密度較大時(shí)，樹木分布會略微趨向于聚集。

（2）聚集分布。樹木的聚集分布模式可以用紐曼分布來模擬，F(xiàn)ranklin等人把Neyman提出的一種描述幼蟲傳染性分布的方法運(yùn)用到樹木分布中，稱為Neyman A型分布，這種分布模式假設(shè)樹木首先被組合成群，組群中的樹木空間分布遵循泊松過程，組群中樹木的數(shù)量取決于樹木的叢生程度，各組群大小分布概率由泊松分布確定，因此Neyman分布又稱為雙泊松分布。泊松分布方程為：

其中，是每個(gè)子樣方中單樹數(shù)量的平均值，（）是子樣方中有棵樹的概率。根據(jù)條件概率論，在一個(gè)樣方中有棵樹的概率（），乘以在這個(gè)樣方中有個(gè)組群的概率（），就得到在給定個(gè)組群的樣方中有棵樹的概率。樣方中有棵樹的概率（）計(jì)算公式如下：

當(dāng)（）和（）都由泊松分布得出后，可以得到：

其中，表示每個(gè)樣方中組群數(shù)量的平均值；表示每個(gè)組群中的樹木數(shù)量；表示每個(gè)樣方中樹木數(shù)量的平均值；表示每個(gè)子樣方中樹木數(shù)量的方差。由公式（4）和公式（5）可得：，［1］，∶11

因此，由紐曼分布模擬的樹木分布為聚集分布，當(dāng)1時(shí)，可以模擬接近于隨機(jī)分布的樹木分布模式。

基于紐曼分布模擬樹木分布格局的流程如圖7所示，主要步驟如下：

圖7 紐曼分布模擬流程Fig.7 Newman distribution simulation process

（1）輸入林分密度、子樣方數(shù)量、平均每個(gè)組群的樹木數(shù)量。

（2）根據(jù)子樣方數(shù)量，確定每一個(gè)子樣方的邊界。

（3）根據(jù)泊松分布模型，計(jì)算每個(gè)子樣方中的組群數(shù)量。

（4）根據(jù)式（2）確定每一個(gè)子樣方的樹木數(shù)量。

（5）根據(jù)泊松分布模型，計(jì)算每個(gè)組群中的樹木數(shù)量。

（6）根據(jù)每個(gè)子樣方中的組群數(shù)量，確定組群的大小，并在子樣方中隨機(jī)放置每一個(gè)組群。

（7）在每一個(gè)組群中種植單樹，并通過碰撞檢測進(jìn)行可種植性判斷，當(dāng)無法種植時(shí)，在該組群周圍種植。

使用以上紐曼分布模擬樹木聚集分布模式時(shí)，樹木的聚集程度受參數(shù)的影響顯著，本文根據(jù)樣地1和2林分密度分別模擬4個(gè)不同聚集分布模式樣地（模擬樣地和）。 其中，樹冠形狀設(shè)置為橢球，冠幅設(shè)置為2～4 m，枝下高為8 m，樹高為16～20 m。圖8為各個(gè)模擬樣地所對應(yīng)的樹木位置分布圖，以及所計(jì)算的∶值。由圖8可知，在林分密度和幾何光學(xué)模型模擬參數(shù)相同時(shí)，越大，樹木的聚集程度越明顯，∶值也越大，且∶值均大于1，符合聚集分布。因此使用紐曼分布可以模擬不同程度的樹木聚集效果。

圖8 聚集分布模式模擬結(jié)果Fig.8 Aggregation distribution model simulation results

圖9為模擬樣地的∶值計(jì)算結(jié)果。從圖9中可以看出，當(dāng)較小時(shí)，不同的子樣方大小對應(yīng)的∶值在1的附近上下波動；當(dāng)較大時(shí)，不同子樣方大小對應(yīng)的∶值均大于1。因此可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：當(dāng)較小時(shí)，由于平均每個(gè)組群的樹木數(shù)量較少，樹木的聚集程度較低，樹木的分布模式接近于隨機(jī)分布；當(dāng)較大時(shí)，由于平均每個(gè)組群的樹木數(shù)量較多，樹木的聚集程度較高，使用不同大小的子樣方判定樹木分布模式的結(jié)果均為聚集分布。

圖9 模擬樣地v∶m值計(jì)算結(jié)果Fig.9 The calculation results of v∶m value of the simulated plot

3 結(jié)束語

本文開展了基于地面激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)分析森林樹木分布模式的方法研究，研究結(jié)果表明：2個(gè)典型的落葉松樣地其樹木空間分布模式均為規(guī)則分布；對于模擬的聚集分布樣地，樹木的聚集程度受大小的影響，越大，樹木的聚集程度越高，當(dāng)較?。?或2）時(shí)，樹木的聚集程度較低，其分布模式接近于隨機(jī)分布。