張興煥 張平濤 彭 博 易 賢*

(1 西南石油大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 成都 610500)

(2 中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心結(jié)冰與防/除冰重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 綿陽 621000)

(3 中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 綿陽 621000)

1 引言

結(jié)冰風(fēng)洞是開展飛機(jī)結(jié)冰與防除冰研究的重要地面設(shè)施。制冷系統(tǒng)作為其重要設(shè)備之一,為結(jié)冰風(fēng)洞提供穩(wěn)定的低溫環(huán)境。其中,溫度場均勻性的好壞決定了結(jié)冰風(fēng)洞熱流場品質(zhì)和試驗(yàn)的質(zhì)量效率。因此,為進(jìn)一步優(yōu)化提高結(jié)冰風(fēng)洞熱流場品質(zhì),提高風(fēng)洞試驗(yàn)效率,節(jié)約試驗(yàn)成本,為風(fēng)洞運(yùn)行和性能參數(shù)改進(jìn)提供理論指導(dǎo),有必要對(duì)溫度場均勻性開展分析研究。

針對(duì)風(fēng)洞溫度場均勻性的驗(yàn)證及提高,國內(nèi)外均開展了一定研究[2-5]。文獻(xiàn)[1-2]開展了結(jié)冰風(fēng)洞主試驗(yàn)段熱流場符合性驗(yàn)證試驗(yàn),并對(duì)其熱流場空間均勻性進(jìn)行了分析研究;文獻(xiàn)[3]采用工程計(jì)算和數(shù)值模擬手段對(duì)0.6 m 跨聲速風(fēng)洞換熱器結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究,指出改善換熱器冷卻水進(jìn)水方式可以控制換熱器出口氣流溫度均勻性;文獻(xiàn)[4]發(fā)現(xiàn)給傳統(tǒng)換熱器的每個(gè)模塊上安裝流量平衡閥對(duì)對(duì)風(fēng)洞運(yùn)行時(shí)溫度場均勻性有實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)作用。針對(duì)換熱器出口氣流溫度預(yù)測,有學(xué)者采用仿真計(jì)算對(duì)換熱器建立了一維流動(dòng)換熱模型[5]。相較于仿真計(jì)算等復(fù)雜方法,機(jī)器學(xué)習(xí)方法以數(shù)據(jù)為驅(qū)動(dòng),具有計(jì)算成本低,響應(yīng)速度快,易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)勢,在飛機(jī)結(jié)冰方面有廣泛應(yīng)用[6],但目前在風(fēng)洞制冷系統(tǒng)中的應(yīng)用鮮有相關(guān)報(bào)道。

本研究以國家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施3 m ×2 m 結(jié)冰風(fēng)洞工程試驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),采用變分自編碼器(Variational Autoencoder,VAE)進(jìn)行數(shù)據(jù)增強(qiáng),而后再采用遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)和XGBoost(eXtreme Gradient Boosting,XGBoost)算法建立結(jié)冰風(fēng)洞換熱器24 個(gè)出口氣流溫度預(yù)測模型,并利用該模型定量分析了結(jié)冰風(fēng)洞溫度場均勻性特性。

2 結(jié)冰風(fēng)洞換熱器

換熱器是結(jié)冰風(fēng)洞制冷系統(tǒng)的重要組成部分,是調(diào)節(jié)風(fēng)洞氣流溫度的關(guān)鍵部件,整體尺寸大,管路復(fù)雜,制冷系統(tǒng)通過控制其出口氣流溫度可以實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)冰風(fēng)洞熱流場的調(diào)節(jié)。

大型結(jié)冰風(fēng)洞換熱器結(jié)構(gòu)如圖1 所示。在結(jié)冰風(fēng)洞換熱器入口截面,換熱器分為左右兩個(gè)部分,每部分高度8 m,寬度7 m;順氣流方向分為A,B1 和B2單元;每個(gè)單元在高度方向上由多個(gè)換熱器模塊拼接而成,從上到下分為4 個(gè)模塊。

圖1 換熱器總體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of heat exchanger

風(fēng)洞換熱器由8 個(gè)模塊組成,每個(gè)模塊對(duì)應(yīng)3 個(gè)出口氣流溫度傳感器,分別為TOX(X為溫度傳感器編號(hào),X=1,2,…,24)。圖2 為氨液換熱器溫度傳感器位置圖。

圖2 換熱器溫度傳感器位置圖Fig.2 Layout of temperature sensors on windward side of heat exchanger

3 預(yù)測方法

采用GA、XGBoost 算法建立溫度預(yù)測模型,并開展了實(shí)驗(yàn)測試。

3.1 XGBoost 算法

XGBoost 算法是于2016 年提出的一種集成算法,由很多分類回歸樹(Classification and Regression Tree,CART)集成[7],其廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)文本分類、運(yùn)動(dòng)預(yù)測和危險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測等領(lǐng)域。是基于梯度提升決策樹(Gradient Boosting Decision Tree,GBDT)的一種算法,并在其基礎(chǔ)上做了改進(jìn)優(yōu)化。其核心思想是:不斷地添加CART 樹,不斷地進(jìn)行特征分裂生成一棵樹,每添加一棵樹,實(shí)質(zhì)是學(xué)習(xí)一個(gè)新的函數(shù)f(x)(f(x) 為一棵回歸樹),去擬合上次預(yù)測的殘差,通過不斷訓(xùn)練,最后得到k棵樹,每棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)樣本分?jǐn)?shù),每棵樹對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)之和即為待測樣本的預(yù)測值。因此,XGBoost 算法的目標(biāo)函數(shù)可表示為如式(1)所示。

式中:函數(shù)l為計(jì)算預(yù)測值與真實(shí)值yi誤差的損失函數(shù),函數(shù)Ω為正則化項(xiàng),是為了限制樹的復(fù)雜度,防止模型過擬合,計(jì)算公式如式(2)所示。

式中:T為決策樹葉子結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),w為決策樹葉子結(jié)點(diǎn)分?jǐn)?shù)。

3.2 遺傳算法(GA)

GA 是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型,是一種高效、并行、隨機(jī)全局搜索優(yōu)化方法[8]。它通過復(fù)制、交叉、變異等操作產(chǎn)生一群更適合環(huán)境的個(gè)體并不斷進(jìn)化,最終搜索到最適應(yīng)的群體,從而求得問題的最優(yōu)解。其計(jì)算流程圖如圖3 所示。

圖3 GA 計(jì)算流程圖Fig.3 Calculation flow chart of GA

3.3 預(yù)測模型

基于風(fēng)洞運(yùn)行時(shí)的真實(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)開展溫度場均勻性分析模型的建立,為達(dá)到這一目的,需對(duì)換熱器出口氣流溫度進(jìn)行快速預(yù)測。首先,為解決真實(shí)場景下數(shù)據(jù)量小的問題,采用VAE 進(jìn)行數(shù)據(jù)增強(qiáng),并通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出方法的有效性,而后,利用GA 優(yōu)化后的XGBoost 算法建立最終的溫度預(yù)測模型。

4 溫度預(yù)測模型的建立

4.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心3 m ×2 m 結(jié)冰風(fēng)洞2021 年5 月12 日至2022 年1 月19 日之間共154 條次飛機(jī)結(jié)/防/除冰真實(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù),每條數(shù)據(jù)樣本包括35 個(gè)參數(shù),分別為目標(biāo)溫度(Tt),試驗(yàn)風(fēng)速(speed),模擬高度(height),8 個(gè)傳感器模塊的回氣壓力(N#rp,其中N=1…8)和換熱器模塊的出口氣流溫度(TOX,其中X為溫度傳感器編號(hào),X=1,2,…,24)。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,并將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測試集,其劃分比例為124∶30。

4.2 數(shù)據(jù)增強(qiáng)

為提高模型預(yù)測精度,采用VAE 方法進(jìn)行數(shù)據(jù)增強(qiáng)。VAE 由Kingma 在2014 年提出,目前常用于圖像生成[9]、音頻合成[10]與文本生成[11]等領(lǐng)域。相較于自編碼器(Auto-Encoder,AE),VAE 引入了變分的思想,用于對(duì)連續(xù)潛在變量進(jìn)行有效的近似推斷[12],使得能夠進(jìn)行數(shù)據(jù)生成,VAE 的框架示例圖如圖4 所示。從圖中可以看出,VAE 由編碼器和解碼器組成,其編碼器將輸入變?yōu)楦咚狗植?并從高斯分布中提取隨機(jī)樣本作為解碼器的輸入,解碼器可以輸出近似輸入的新樣本。

圖4 VAE 框架圖Fig.4 Architecture diagram of VAE

文中的VAE 模型由多個(gè)全連接層組成,編碼器與解碼器均含有兩個(gè)隱藏層,激活函數(shù)采用ReLU 函數(shù),使用Adam 作為優(yōu)化器,學(xué)習(xí)率為0.000 01,訓(xùn)練輪數(shù)為600,batch_size 為2,損失函數(shù)由Kullback-Leibler(KL)散度和重構(gòu)誤差兩部分組成。KL 散度可以描述兩個(gè)概率分布之間的相似性,其計(jì)算公式如式(3)所示。重構(gòu)誤差使用均方誤差(Mean Squared Error,MSE)計(jì)算,計(jì)算公式如式(4)所示。損失函數(shù)整體表示如式(5)所示。

式(3)中,P為真實(shí)的概率分布,Q為擬合出來的概率分布。

為滿足實(shí)驗(yàn)需求,提高模型的泛化能力和魯棒性,對(duì)數(shù)據(jù)分別做了兩次增強(qiáng),第1 次是將標(biāo)準(zhǔn)化后的原始訓(xùn)練數(shù)據(jù)擴(kuò)大為原來的兩倍,即增強(qiáng)后訓(xùn)練數(shù)據(jù)有248 條,生成數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間的MSE 為0.014;第2 次是將生成后的248 條數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和驗(yàn)證數(shù)據(jù),劃分比例為228∶20,再進(jìn)行一次數(shù)據(jù)增強(qiáng),生成數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間的MSE 為0.012。即經(jīng)過兩次數(shù)據(jù)增強(qiáng)后訓(xùn)練數(shù)據(jù)有476 條,此時(shí),訓(xùn)練集與測試集之比為476∶30。

4.3 GA-XGBoost 溫度預(yù)測模型

解決XGBoost 算法建立預(yù)測模型時(shí)參數(shù)選擇敏感復(fù)雜問題,采用GA 優(yōu)化XGBoost 算法(GA-XGBoost)在生成數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)一起作用下建立換熱器出口氣流溫度預(yù)測模型。其中,GA 采用動(dòng)態(tài)自適應(yīng)技術(shù),應(yīng)用范圍廣,不受確定性規(guī)則的約束,易于實(shí)現(xiàn)并行化,具有較好的全局尋優(yōu)能力;XGBoost 算法靈活性強(qiáng),同時(shí)適用于分類任務(wù)和回歸任務(wù),學(xué)習(xí)出來的模型更加簡單,并加入正則項(xiàng),有助于防止過擬合。

GA 主要搜尋XGBoost 算法中樹的最大深度(max_depth)、學(xué)習(xí)率(learning_rate)、子模型的數(shù)量(n_estimators)以及子節(jié)點(diǎn)中最小的樣本權(quán)重和(min_child_weight)這4 個(gè)參數(shù)的最優(yōu)組合,并使用R2分?jǐn)?shù)作為適應(yīng)度函數(shù),計(jì)算公式如式(6)所示。

式中:n為樣本數(shù)量,yi為真實(shí)值,為預(yù)測值,為真實(shí)值的均值。

優(yōu)化后,搜索出max_depth、learning_rate、n_estimators、min_child_weight 這4 個(gè)主要參數(shù)的最優(yōu)組合結(jié)果為5、0.2、160、7。

目標(biāo)溫度、模擬高度、試驗(yàn)風(fēng)速和8 個(gè)傳感器單元的回氣壓力作為GA-XGBoost 預(yù)測模型的輸入,24個(gè)換熱器出口氣流溫度作為模型的輸出。

4.4 模型驗(yàn)證

采用MAE 與R2分?jǐn)?shù)(見式(6))作為模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)。圖5 所示是單元出口氣流溫度平均值預(yù)測值與真實(shí)值的散點(diǎn)分布圖。

圖5 換熱器出口氣流溫度預(yù)測結(jié)果散點(diǎn)圖Fig.5 Scatter diagram of temperature prediction results

由圖5 可以看出,預(yù)測值緊密分布在真實(shí)值附近,說明本研究提出的模型在測試集上表現(xiàn)良好,有較好的預(yù)測效果。

驗(yàn)證生成數(shù)據(jù)的有效性,對(duì)比了單獨(dú)使用原始數(shù)據(jù)、單獨(dú)使用生成數(shù)據(jù)以及使用原始數(shù)據(jù)和生成數(shù)據(jù)一起作用時(shí)在測試數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)效果,結(jié)果如表1 所示。由表中可以看出,當(dāng)生成數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)一起作用時(shí),模型預(yù)測誤差最小,由此證明本研究提出的數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法是有效的,為后文準(zhǔn)確分析溫度場均勻性奠定了良好的基礎(chǔ)。

表1 不同數(shù)據(jù)作用下的預(yù)測誤差Table 1 Prediction error under influence of different data

5 不同因素對(duì)溫度場均勻性的影響分析

對(duì)結(jié)冰風(fēng)洞溫度場均勻性進(jìn)行分析研究,利用已建立的GA-XGBoost 溫度預(yù)測模型,采用控制變量法、定量分析法來研究試驗(yàn)風(fēng)速,模擬高度,回氣壓力這3 個(gè)工況參數(shù)在不同目標(biāo)溫度條件下對(duì)換熱器出口氣流溫度均勻性的影響。各個(gè)工況參數(shù)的取值如表2 所示。

表2 工況參數(shù)取值表Table 2 Table of working condition parameter value

5.1 溫度場均勻性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

使用換熱器24 個(gè)出口氣流溫度的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為溫度場均勻性的評(píng)價(jià)指標(biāo),計(jì)算表達(dá)式如式(7)所示,若符合或優(yōu)于SAE ARP5905[13]給出的熱流場品質(zhì)指標(biāo),則認(rèn)為結(jié)冰風(fēng)洞氣流溫度場均勻性是良好的。

5.2 試驗(yàn)風(fēng)速對(duì)溫度場均勻性影響

圖6、圖7 分別給出了目標(biāo)溫度為-20 ℃、-10 ℃時(shí),模擬高度分別為0.5 km、3 km,回氣壓力分別為0.13 ×105Pa、0.17 ×105Pa、0.23 ×105Pa時(shí),換熱器出口氣流溫度標(biāo)準(zhǔn)差隨試驗(yàn)風(fēng)速的變化情況。

圖6 目標(biāo)溫度為-20 ℃時(shí)不同試驗(yàn)風(fēng)速下?lián)Q熱器出口氣流溫度標(biāo)準(zhǔn)差Fig.6 Standard deviation of airflow temperature under different test wind speeds when target temperature is -20 ℃

圖7 目標(biāo)溫度為-10 ℃時(shí)不同試驗(yàn)風(fēng)速下?lián)Q熱器出口氣流溫度標(biāo)準(zhǔn)差Fig.7 Standard deviation of airflow temperature under different test wind speeds when target temperature is -10 ℃

由圖中可以看出,隨著試驗(yàn)風(fēng)速的變化,換熱器出口氣流溫度標(biāo)準(zhǔn)差偏差值在±0.4 ℃左右,且大部分工況條件下溫度標(biāo)準(zhǔn)偏差值小于0.5 ℃,可以明顯的觀察到當(dāng)試驗(yàn)風(fēng)速介于40 m/s 與100 m/s之間時(shí),溫度標(biāo)準(zhǔn)偏差值在0.4 ℃左右,當(dāng)試驗(yàn)風(fēng)速大于100 m/s 時(shí),溫度標(biāo)準(zhǔn)差值逐漸接近0.5 ℃且出現(xiàn)了大于0.5 ℃的情況。由此,可以得出結(jié)論:當(dāng)試驗(yàn)風(fēng)速較低時(shí),溫度場均勻性較好,當(dāng)處于高試驗(yàn)風(fēng)速情況下,溫度場均勻性會(huì)出現(xiàn)相對(duì)較差的狀態(tài)。

5.3 模擬高度對(duì)溫度場均勻性影響

模擬高度是指風(fēng)洞內(nèi)高度模擬系統(tǒng)模擬的大氣氣壓高度。圖8、圖9 分別給出了目標(biāo)溫度為-20 ℃、-10 ℃時(shí),試驗(yàn)風(fēng)速分別為60 m/s、120 m/s,回氣壓力分別為0.17 ×105Pa、0.23 ×105Pa、0.13 ×105Pa、0.38 ×105Pa 時(shí),換熱器出口氣流溫度標(biāo)準(zhǔn)差值隨模擬高度的變化情況。

圖8 目標(biāo)溫度為-20 ℃時(shí)不同模擬高度下?lián)Q熱器出口氣流溫度標(biāo)準(zhǔn)差Fig.8 Standard deviation of airflow temperature under different simulated altitude when the target temperature is -20 ℃

圖9 目標(biāo)溫度為-10 ℃時(shí)不同模擬高度下?lián)Q熱器出口氣流溫度標(biāo)準(zhǔn)差Fig.9 Standard deviation of airflow temperature under different simulated altitude when target temperature is -10 ℃

由圖中可以看出,當(dāng)試驗(yàn)風(fēng)速與回氣壓力確定時(shí),模擬高度變化時(shí),溫度標(biāo)準(zhǔn)偏差值變化平緩,未出現(xiàn)較大的幅度變化且均小于0.5 ℃。因此,可以得出結(jié)論:當(dāng)模擬高度單獨(dú)作用時(shí),其對(duì)溫度場均勻性的影響較小。

5.4 回氣壓力對(duì)溫度場均勻性影響

回氣壓力是指換熱器出口氨氣的絕對(duì)壓力。圖10、圖11 分別給出了目標(biāo)溫度分別為-20 ℃、-10 ℃時(shí),模擬高度分別為0.5 km、3 km、5 km,試驗(yàn)風(fēng)速分別為80 m/s、120 m/s、60 m/s、100 m/s 時(shí),換熱器出口氣流溫度標(biāo)準(zhǔn)差值隨回氣壓力的變化情況。

圖10 目標(biāo)溫度為-20 ℃時(shí)不同回氣壓力下?lián)Q熱器出口氣流溫度標(biāo)準(zhǔn)差Fig.10 Standard deviation of airflow temperature under different return pressure when target temperature is -20 ℃

圖11 目標(biāo)溫度為-10 ℃時(shí)不同回氣壓力下?lián)Q熱器出口氣流溫度標(biāo)準(zhǔn)差Fig.11 Standard deviation of airflow temperature under different return pressure when target temperature is -10 ℃

由圖中可以看出,相較于試驗(yàn)風(fēng)速與模擬高度變化對(duì)溫度標(biāo)準(zhǔn)差的影響情況,回氣壓力對(duì)溫度標(biāo)準(zhǔn)差值的影響更為明顯。當(dāng)模擬高度與試驗(yàn)風(fēng)速確定時(shí),換熱器出口氣流溫度標(biāo)準(zhǔn)差偏差值在±0.5 ℃左右,且大部分工況條件下,標(biāo)準(zhǔn)差值小于0.5 ℃。除此之外,還可從圖中觀察到,當(dāng)回氣壓力值在0.23 ×105Pa左右時(shí),會(huì)出現(xiàn)短暫的增大現(xiàn)象。但從整體的變化情況來看,換熱器出口氣流溫度標(biāo)準(zhǔn)差隨回氣壓力的增大而逐漸減小。由此,可以得出結(jié)論:回氣壓力值越大,結(jié)冰風(fēng)洞溫度場均勻性越好。

6 結(jié)論

針對(duì)結(jié)冰風(fēng)洞換熱器出口氣流溫度建立了快速預(yù)測模型,并利用已建立模型分析了試驗(yàn)風(fēng)速、模擬高度以及回氣壓力對(duì)換熱器出口氣流溫度均勻性的影響,得到以下結(jié)論:

(1)本研究提出的數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法可以減小模型的預(yù)測誤差,提高模型的泛化能力。當(dāng)生成數(shù)據(jù)和原始真實(shí)數(shù)據(jù)一起作用于本文提出的預(yù)測模型時(shí),模型的溫度預(yù)測值與真實(shí)值在測試數(shù)據(jù)上的R2分?jǐn)?shù)約為98.38%,有較好的預(yù)測效果。

(2)在大部分工況條件下,風(fēng)洞溫度場均勻性較好。且試驗(yàn)風(fēng)速、模擬高度以及回氣壓力對(duì)結(jié)冰風(fēng)洞氣流溫度場均勻性均有影響。其中處于低風(fēng)速條件時(shí),溫度場均勻性較好;模擬高度對(duì)溫度場均勻性影響較小;回氣壓力對(duì)溫度場均勻性影響顯著,且回氣壓力值越大,均勻性越好。整體來看,在不同目標(biāo)溫度條件下,風(fēng)洞溫度場均勻性呈現(xiàn)出不同的特性。