祁云 章杰 孫大明 于弘元 喬鑫 蘇峙岳

(浙江大學(xué)制冷與低溫研究所 杭州 310027)

1 引言

自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)是一種外燃式的高效、高比功率的熱電轉(zhuǎn)換裝置,具有運(yùn)行噪聲低、燃料適應(yīng)性好、理論效率高、可靠性高、使用壽命長等優(yōu)點,在偏遠(yuǎn)地區(qū)的供電、太陽能發(fā)電、熱電聯(lián)產(chǎn)、深空探測、軍用供電等方面具有極大潛力。

美國國家航空航天局、Sunpower 公司、Infinia 公司等針對自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)開展了大量的研究和機(jī)型的研制。其中,如Infinia 公司研發(fā)的用于深空探測的55 We 自由活塞斯特林發(fā)電機(jī),設(shè)計壽命達(dá)14 年,在80 ℃和120 ℃的散熱溫度下,分別輸出了62 We 和56.2 We 的電功率,熱電效率分別是29.1%和26.4%[1]。Sunpower 公司也開發(fā)了小型的斯特林發(fā)電機(jī)用于深空探測,其通過SBIR 項目研發(fā)了35 We 的自由活塞斯特林發(fā)電機(jī),發(fā)電功率可達(dá)38.5 W,熱電效率為27%[2];通過ASRG 項目研發(fā)了80 We 的自由活塞斯特林發(fā)電機(jī),其發(fā)電功率可達(dá)88 We,熱電效率達(dá)40%以上[3]。中國對于自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)的研究起步相對較晚,部分研究機(jī)構(gòu)已取得一定的研究成果。如中國電子科技集團(tuán)第十六研究所的王波等[4-5]研發(fā)出了30 We 和100 We 的氣體軸承斯特林發(fā)電機(jī),熱電效率可達(dá)25.8%;中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所的余國瑤等[6-7]基于熱聲理論研發(fā)了千瓦級的自由活塞斯特林發(fā)電機(jī),并成功用于太陽能發(fā)電和熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)等;中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所的池春云等[8]針對空間用百瓦級斯特林發(fā)電機(jī)開展研究,其研制的發(fā)電系統(tǒng)能以25.4% 的熱電效率輸出125.2 We 電功率。

自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)可視作由直線電機(jī)和斯特林發(fā)動機(jī)耦合而成,二者之間涉及到電功與聲功的相互轉(zhuǎn)換,合理匹配是決定發(fā)電機(jī)整體高效運(yùn)行的決定性因素。相關(guān)研究人員針對直線電機(jī)與氣體工質(zhì)之間的聲電轉(zhuǎn)換和匹配機(jī)理,已在回?zé)崾街评錂C(jī)以及熱聲發(fā)電機(jī)等類似的系統(tǒng)中開展了部分研究。Bruins 等[9]針對直線電機(jī)和脈管制冷機(jī)之間的匹配問題,提出可通過調(diào)節(jié)脈管制冷機(jī)側(cè)的最佳運(yùn)行頻率實現(xiàn)二者之間的良好匹配。王龍一等[10]分析了脈管制冷機(jī)和直線電機(jī)之間的聲-力-電耦合特性,從聲阻抗的角度開展研究實現(xiàn)了二者的良好匹配。王凱等[11]針對熱聲系統(tǒng)提出了熱聲聲阻抗匹配理論,通過將熱聲系統(tǒng)解耦為發(fā)動機(jī)和直線電機(jī)2 部分分別研究、并進(jìn)一步耦合開展阻抗特性分析的方法,使得系統(tǒng)中熱聲發(fā)動機(jī)和直線電機(jī)均可以處于良好的工作狀態(tài)并在整體的系統(tǒng)中充分發(fā)揮性能。章杰等[12]同樣通過解耦的方法針對行波熱聲發(fā)電系統(tǒng)開展了理論分析,發(fā)現(xiàn)當(dāng)熱聲發(fā)動機(jī)的輸出聲阻抗的實部和虛部與直線電機(jī)的對應(yīng)聲阻抗匹配時,系統(tǒng)的熱電效率可達(dá)最高,并與實驗結(jié)果吻合良好。賈子龍等[13]研究了自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)的輸出特性,認(rèn)為該發(fā)電系統(tǒng)具有明顯的參數(shù)敏感性,基于聲電耦合方程對發(fā)動機(jī)和直線電機(jī)的匹配開展了理論分析,發(fā)現(xiàn)發(fā)電機(jī)的熱端溫度以及負(fù)載等參數(shù)對于二者的匹配具有強(qiáng)烈影響。

基于深空探測和便攜式發(fā)電的應(yīng)用背景,本研究設(shè)計了一臺發(fā)電功率可達(dá)50 We 的自由活塞斯特林發(fā)電機(jī),并提出了基于聲阻抗理論將發(fā)電機(jī)解耦設(shè)計后再相互耦合匹配的設(shè)計方法,進(jìn)而可實現(xiàn)發(fā)電機(jī)的高效運(yùn)行。

2 數(shù)學(xué)物理模型

圖1 所示為β型自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖,可解耦為斯特林發(fā)動機(jī)和直線電機(jī)2 部分,二者的交界面為壓縮活塞的右截面。其中,斯特林發(fā)動機(jī)包括冷端與熱端換熱器、回?zé)崞?、排出器以及壓縮活塞等,內(nèi)部充注高壓氦氣工質(zhì),直線電機(jī)為動磁式結(jié)構(gòu),包括永磁體動子、內(nèi)外定子以及板彈簧等結(jié)構(gòu)。

圖1 β 型自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖1.背壓腔;2.排出器板彈簧;3.排出器連桿;4.壓縮活塞板彈簧;5.壓縮活塞;6.永磁體動子;7.線圈;8.內(nèi)定子;9.外定子;10.壓縮腔;11.冷端換熱器;12.排出器;13.回?zé)崞?14.熱端換熱器;15.膨脹腔。Fig.1 Schematic diagram of beta-type free-piston Stirling engine

自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)的具體設(shè)計過程如圖2所示,主要包括將發(fā)電機(jī)解耦為發(fā)動機(jī)和直線電機(jī)2部分,并基于Sage ?和Ansys Maxwell ?分別建立數(shù)值模型開展運(yùn)行參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計,最后通過聲阻抗分析實現(xiàn)二者在運(yùn)行頻率以及功率等方面的合理匹配。

圖2 斯特林發(fā)電機(jī)的設(shè)計流程Fig.2 Design process of Stirling generator

聲阻抗匹配理論常用于熱聲發(fā)動機(jī)和直線電機(jī)的匹配分析中[11]。由于斯特林型熱機(jī)可視作一種特殊的行波熱聲發(fā)動機(jī),二者的核心部件(冷熱端換熱器以及回?zé)崞鞯?和熱力學(xué)過程相同[14]。因此在行波熱聲發(fā)電系統(tǒng)中用到的聲阻抗匹配理論,可用在斯特林發(fā)電機(jī)的耦合中。根據(jù)聲學(xué)阻抗匹配方法,首先,分析發(fā)動機(jī)和直線電機(jī)的輸出和輸入聲阻抗特性;之后,通過調(diào)節(jié)直線電機(jī)的外接負(fù)載、調(diào)整發(fā)動機(jī)或電機(jī)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行參數(shù)來實現(xiàn)發(fā)動機(jī)和直線電機(jī)的聲阻抗匹配。

如圖1 所示,斯特林發(fā)動機(jī)和直線電機(jī)的耦合界面為壓縮活塞的右截面。根據(jù)熱聲理論,該交界面處的聲阻抗可通過當(dāng)?shù)匕l(fā)動機(jī)氦氣工質(zhì)的一階壓力和體積流率波求得,即為發(fā)動機(jī)部分的輸出聲阻抗,如式(1)、式(2)所示。

式中:P1,CS為氦氣一階壓力波,Pa;U1,CS為一階體積流率波,m3/s;ZCS和ZENG分別為壓縮腔界面聲阻抗和發(fā)動機(jī)的輸出聲阻抗,Pa·s/ m3。

直線電機(jī)的輸入聲阻抗特性如式(3)—(5)所示[12]。式中:ZALT為直線電機(jī)的輸入聲阻抗,Pa·s/m3;Ap為壓縮活塞的橫截面積,m2;Zm和Ze分別為機(jī)械阻抗和電阻抗,Pa·s/ m3;Rm和Re為二者的實部(在物理意義上即分別為動子受到的阻尼系數(shù)以及線圈內(nèi)阻與外接電阻之和),Xm和Xe分別為二者的虛部,Bl為直線電機(jī)的機(jī)電常數(shù),N/A。

機(jī)械阻抗和電阻抗的虛部的計算式如式(6)、(7)所示:

式中:M為動子質(zhì)量,kg;k為機(jī)械剛度,N/m;ω為角頻率,rad/s;Le為電路的電感,H;Ce為電路的電容,F。

聲阻抗的匹配原則如式(8)—(10)所示,即斯特林發(fā)動機(jī)的輸出聲阻抗和直線電機(jī)的輸入聲阻抗的實部與虛部均完全相同[8]。其中,根據(jù)式(1)可知,斯特林發(fā)動機(jī)的輸出聲阻抗可通過改變氦氣工作壓力以及運(yùn)行頻率而調(diào)整;根據(jù)式(3)可知,直線電機(jī)的聲阻抗受到外接負(fù)載的直接影響,因此調(diào)整外接負(fù)載的電感、電容和電阻等參數(shù),可輕易地調(diào)節(jié)直線電機(jī)的聲阻抗。

根據(jù)實際應(yīng)用需求,斯特林發(fā)電機(jī)的設(shè)計發(fā)電功率為50 We,運(yùn)行頻率為100 Hz,氦氣工作壓力為2.5 MPa,熱端與冷端溫度分別設(shè)定為900 K 和300 K。在該要求下,該自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)的主要參數(shù)如表1 所示。

表1 自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of free-piston Stirling generator

3 斯特林發(fā)動機(jī)的工作特性

基于Sage ?建立自由活塞斯特林發(fā)動機(jī)的物理模型,并對斯特林發(fā)動機(jī)的運(yùn)行參數(shù)和各部件進(jìn)行優(yōu)化。

圖3a 和3b 給出了排出器和壓縮活塞位移對斯特林發(fā)動機(jī)性能的影響。由圖可知,斯特林發(fā)動機(jī)的輸出聲功和熱功轉(zhuǎn)換效率隨著排出器和壓縮活塞位移的增加而增加,其中效率的提高逐漸平緩。圖4 給出了排出器位移領(lǐng)先壓縮活塞的相位角對斯特林發(fā)動機(jī)性能的影響。由圖可得,隨著相位角的增大,聲功逐漸增大,在80°時達(dá)到最大值68.24 W,90°時聲功略有減小;效率先增大后減小,在相位角為70°—80°左右時達(dá)到最大值。因此該斯特林發(fā)動機(jī)的最優(yōu)相位差為80°。

圖3 排出器,壓縮活塞位移對斯特林發(fā)動機(jī)性能的影響Fig.3 Effect of displacement of displacer and power piston on performance of Stirling engine

圖4 排出器領(lǐng)先壓縮活塞的相位角對斯特林發(fā)動機(jī)性能的影響Fig.4 Effect of phase difference between displacer and power piston on performance of Stirling engine

根據(jù)板彈簧和直線電機(jī)的設(shè)計要求,排出器位移為3.6 mm,壓縮活塞位移為3.2 mm,排出器位移領(lǐng)先壓縮活塞位移的相位角為80°。此時,該發(fā)動機(jī)輸出的聲功為68.2 W,熱功轉(zhuǎn)換效率為31.3%。

4 直線電機(jī)的工作特性

直線電機(jī)將壓縮活塞的機(jī)械功轉(zhuǎn)換為電功,其效率直接影響系統(tǒng)的整體效率。該斯特林發(fā)電機(jī)的直線電機(jī)為動磁式。基于Ansys Maxwell ?建立了直線電機(jī)的物理模型,并對直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)等進(jìn)行了優(yōu)化,包括內(nèi)外定子、永磁體動子和線圈等。直線電機(jī)的設(shè)計目標(biāo)為50 We 的電功輸出能力,80% 的聲電效率,輸出電功率的工作電壓在15 V 左右。

通過使用Ansys Maxwell 2D 模塊建立圓筒型動磁式直線電機(jī)二維模型,磁場關(guān)于Z 軸對稱,如圖5所示。其中永磁體動子厚度為1.5 mm,材料采用N40UH;線圈骨架內(nèi)多層環(huán)繞的線圈橫截面尺寸為15 mm ×9 mm 的矩形。在該結(jié)構(gòu)下,直線電機(jī)能輸出至壓縮活塞的電磁力大小為61.7 N。

圖5 直線電機(jī)二維模型Fig.5 Two-dimension model of linear alternator

圖6 給出了該直線電機(jī)的工作特性。圖中可見,增加動子位移會導(dǎo)致直線電機(jī)的感應(yīng)電壓和電流均隨之增大,而電流的增加會使得對應(yīng)輸出電功率明顯增大,電機(jī)效率則基本維持在80.5% 左右。該電機(jī)效率相對較低,主要原因在于為保證直線電機(jī)設(shè)計的緊湊性,結(jié)構(gòu)設(shè)計方面縮短了排出器連桿和直線電機(jī)的軸向長度。

圖6 直線電機(jī)的工作特性Fig.6 Operating characteristics of generator

5 斯特林發(fā)動機(jī)和直線電機(jī)的匹配

本研究對斯特林發(fā)動機(jī)和直線電機(jī)進(jìn)行了運(yùn)行頻率、功率及聲阻抗的匹配。

根據(jù)運(yùn)行頻率匹配的原則,發(fā)動機(jī)和直線電機(jī)的工作運(yùn)行頻率需要相同或接近。因此該發(fā)動機(jī)和直線電機(jī)的工作運(yùn)行頻率均設(shè)定為100 Hz。

基于功率匹配的原則,斯特林發(fā)動機(jī)需要輸出足夠的聲功驅(qū)動直線電機(jī)發(fā)電,同時保證輸出的聲功不明顯大于直線電機(jī)所需的聲功,以保證系統(tǒng)的安全性和經(jīng)濟(jì)型。根據(jù)上文,發(fā)動機(jī)在2.5 MPa 的氦氣平均壓力和900 K 加熱溫度下,輸出聲功為68.2 W,熱功轉(zhuǎn)換效率為31.3%;直線電機(jī)在工作電流為3.7 A 時,輸出電功率為54.6 We,對應(yīng)電機(jī)效率為80.5%,所需聲功恰為68.2 W。因此在該條件下,斯特林發(fā)動機(jī)和直線電機(jī)基本實現(xiàn)了功率的匹配,整體的熱電效率為25.2%。

根據(jù)聲阻抗匹配原則,斯特林發(fā)動機(jī)在一個周期內(nèi)的平均輸出聲阻抗特性的計算值為ZENG=5.28×108-i7.15×108Pa·s/m3,直線電機(jī)的輸入聲阻抗特性則如圖7 所示。由圖7a 可得,在該外接電阻范圍內(nèi),當(dāng)電容小于500 μF 時,聲阻抗實部隨外接電阻的增大,先增大后減小。且當(dāng)外接電阻足夠大時,聲阻抗實部逐漸接近1.28 ×108Pa·s/m3。由圖7b 可得,在該外接電阻范圍內(nèi),聲阻抗虛部的絕對值隨外接電阻的增大而減小。根據(jù)聲阻抗匹配原則,當(dāng)直線電機(jī)的串聯(lián)電容為450 μF,外接電阻為2.4 Ω 左右時,發(fā)動機(jī)和直線電機(jī)的聲阻抗可實現(xiàn)良好匹配。

圖7 電阻對直線電機(jī)影響Fig.7 Effect of resistance on linear alternator

6 結(jié)論

本研究基于熱聲學(xué)理論設(shè)計了一臺50 We 的自由活塞斯特林發(fā)電機(jī),重點研究了斯特林發(fā)動機(jī)和直線電機(jī)的匹配方法。首先,基于Sage ?建立了斯特林發(fā)動機(jī)的物理模型,重點分析了活塞位移及相位角對發(fā)動機(jī)性能的影響,該發(fā)動機(jī)在2.5 MPa 的工作壓力和900 K 加熱溫度下,輸出聲功為68.2 W,熱功轉(zhuǎn)換效率為31.3%。其次,基于Ansys Maxwell ?建立了直線電機(jī)的物理模型,輸出電流為3.7 A 時該直線電機(jī)能輸出54.6 We 電功率,電機(jī)效率為80.5%。最后,本研究實現(xiàn)了斯特林發(fā)動機(jī)和直線電機(jī)在功率、運(yùn)行頻率和聲阻抗3 個方面的匹配。其中,當(dāng)直線電機(jī)的串聯(lián)電容為450 μF、外接電阻為2.4 Ω 左右時,發(fā)動機(jī)和直線電機(jī)的聲阻抗實現(xiàn)了良好匹配。