肖 冰,祝可為

(福建船政交通職業(yè)學(xué)院 土木工程學(xué)院，福建 福州 350007)

0 引言

結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別是橋梁健康監(jiān)測(cè)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，即對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)態(tài)特征、表面形態(tài)、尺寸大小等參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)，進(jìn)而研判橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài), 分析損傷程度和位置，評(píng)估剩余壽命，判定交通控制及維修決策等[1]。橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別技術(shù)的發(fā)展大致可劃分為三個(gè)階段：第一階段是專家主觀診斷法。以行業(yè)專家的理論知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)診斷信息做出判斷，適合簡(jiǎn)單的橋梁類型。第二階段是傳感器優(yōu)化布置和動(dòng)態(tài)測(cè)試方法。依據(jù)分析模型進(jìn)行信號(hào)處理和優(yōu)化算法，已在工程中推廣應(yīng)用。第三階段是智能診斷技術(shù)階段。為了滿足大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的健康診斷要求,智能診斷技術(shù)主要以知識(shí)處理為核心,數(shù)據(jù)處理、信號(hào)處理與知識(shí)處理相融合[2]。近年來，行業(yè)學(xué)者對(duì)此相繼開展研究。楊波教授研究團(tuán)隊(duì)提出了一種以多分辨率的小波分析作為識(shí)別和定位損傷的方法，該方法對(duì)土木工程結(jié)構(gòu)損傷在線檢測(cè)奠定了基礎(chǔ)[3]；李愛群等以潤(rùn)揚(yáng)大橋懸索橋?yàn)橐劳斜尘?，利用主成分分析方法，建立模態(tài)頻率環(huán)境條件的歸一化方法, 進(jìn)行長(zhǎng)期結(jié)構(gòu)損傷監(jiān)測(cè)，得到的實(shí)際損傷與預(yù)測(cè)損傷基本一致[4-5]；宗周紅教授提出了基于響應(yīng)面的橋梁有限元模型修正方法,包括試驗(yàn)設(shè)計(jì)、參數(shù)篩選、響應(yīng)面模型選擇以及模型檢驗(yàn)等，具有較好的優(yōu)越性[6]。經(jīng)過長(zhǎng)期研究，雖然在橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別領(lǐng)域已經(jīng)發(fā)展了大量的研究方法，但基于模態(tài)曲率差的損傷診斷與壽命預(yù)測(cè)方法鮮見報(bào)道。曲率模態(tài)是一種比較理想的損傷檢測(cè)方法，反映結(jié)構(gòu)局部特征變化的模態(tài)參數(shù)，可以有效解決結(jié)構(gòu)損傷分布和損傷程度的隨機(jī)性、振動(dòng)源不明確性、振動(dòng)測(cè)試環(huán)境不可控性等復(fù)雜問題[7]。

基于此，本文采用模態(tài)平均曲率差歸一化的損傷識(shí)別指標(biāo)，在前人研究成果上，提出“歸一化位移均值波形的平均曲率差法”( 即“歸一化AD波形的平均曲率差法”)和“歸一化位移方差波形的平均曲率差法”(即“歸一化DV波形的平均曲率差”)兩種損傷定位方法。通過簡(jiǎn)支梁推導(dǎo)出指標(biāo)的有效性，進(jìn)一步應(yīng)用于懸索橋鋼箱梁損傷識(shí)別。利用模型算例中主梁不同部位單損傷和雙損傷的四種損傷工況，驗(yàn)證指標(biāo)的有效性、準(zhǔn)確性和魯棒性。

1 基本理論

1.1 歸一化位移均值波形的平均曲率差法

根據(jù)多自由度體系模態(tài)原理，位移向量可按振型貢獻(xiàn)進(jìn)行展開。

(1)

由公式(1)可知，位移的曲率與振型模態(tài)相關(guān)，結(jié)構(gòu)損傷會(huì)改變各階振型模態(tài)，位移曲率也會(huì)發(fā)生變化。振型模態(tài)是軸向位置x的函數(shù)，由此用位移曲率來定位結(jié)構(gòu)損傷具有可行性。在實(shí)際工程應(yīng)用中，很難得到精確的模態(tài)振型，高階振型更難獲得，且測(cè)得的模態(tài)振型誤差較大[8]。相對(duì)而言，位移測(cè)量更為直接，且精度也越來越高。利用中心差分法的原理，得出推導(dǎo)公式(2)。

(2)

式中，i表示測(cè)量結(jié)點(diǎn)編號(hào)；Δ表示相鄰測(cè)點(diǎn)之間的間距。

由公式(2)可知，各測(cè)點(diǎn)的曲率是時(shí)間的函數(shù)，與外界激勵(lì)有關(guān)。用不同時(shí)刻的測(cè)點(diǎn)曲率差值無法準(zhǔn)確進(jìn)行損傷定位，需要另尋指標(biāo)，使其不受外界激勵(lì)的影響。位移振型疊加中qr(t)在數(shù)值上與振型的參與系數(shù)一致，而振型參與系數(shù)與結(jié)構(gòu)形式有關(guān)，不同結(jié)構(gòu)形式，決定振動(dòng)位移的模態(tài)階數(shù)也不相同。在不同的外界激勵(lì)下，各振型對(duì)振動(dòng)位移的參與系數(shù)略有改變，但基本保持相同的比重[9]。因此，荷載作用時(shí)間內(nèi)的位移平均值會(huì)使重要參與振型的比重放大，而高階參與系數(shù)較小的振型將被減弱。在位移兩次差分后，這種關(guān)系依然存在。據(jù)此推理，本文提出了利用位移均值來作為損傷評(píng)判的特征參數(shù)，表達(dá)式見公式(3)。

(3)

式中，N為采樣點(diǎn)數(shù)，由采樣頻率和荷載作用時(shí)間決定，即N·T·H，H為采樣頻率；ADi表示第i個(gè)結(jié)點(diǎn)位置的位移均值。將所有測(cè)量結(jié)點(diǎn)的位移均值連成曲線，由相鄰結(jié)點(diǎn)的位移均值經(jīng)過差分即可求得曲率。

將一段時(shí)間內(nèi)各測(cè)點(diǎn)的位移均值連成曲線構(gòu)成波形，稱為“位移均值波形”，簡(jiǎn)稱“AD波形”。結(jié)構(gòu)局部發(fā)生損傷后，損傷位置附近測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)位移均值將發(fā)生變化，AD波形也同樣發(fā)生變化。只是由于在低損傷狀態(tài)下，變化量值較小，無法直觀觀察。根據(jù)中心差分法求解AD波形各結(jié)點(diǎn)的曲率，將損傷引起的變化量放大。表達(dá)式如下：

(4)

式中,Ci是位移均值在i結(jié)點(diǎn)處的曲率；ADi表示第i個(gè)結(jié)點(diǎn)位置的位移均值；Δ為相鄰結(jié)點(diǎn)間的距離。

1.1.1 歸一化處理及損傷定位

歸一化處理的目的是為了減弱或消除外界不同激勵(lì)的影響，使結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)階段任意時(shí)間段內(nèi)的AD波形曲率具有可比性[10]。以簡(jiǎn)支梁為例，歸一化處理過程為：

(5)

將公式(5)代入公式(4)求解各測(cè)點(diǎn)的AD波形曲率再進(jìn)行歸一化，發(fā)現(xiàn)歸一化后位移均值的曲率與外界荷載無關(guān)，且基本不受荷載移動(dòng)速度的影響。因此，歸一化處理能消除不同外界激勵(lì)的影響，可進(jìn)一步用于損傷定位分析。

結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷時(shí)，對(duì)多個(gè)激勵(lì)樣本分別進(jìn)行求解，將樣本分為兩組，代入公式(5)得到判斷結(jié)構(gòu)損傷與否的“歸一化位移均值波形的平均曲率差”閥值T。結(jié)構(gòu)發(fā)生局部損傷后，取多個(gè)損傷結(jié)構(gòu)的樣本，重復(fù)上述步驟，得到損傷識(shí)別指標(biāo)DIi，再進(jìn)行損傷定位。

(6)

式中,Δδt,i和Δδt,j的數(shù)學(xué)期望值為0，Δεt在結(jié)構(gòu)損傷前后會(huì)發(fā)生明顯的跳躍。

1.1.2 抗噪性能分析

實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)中噪聲和測(cè)量誤差是不可避免的，因此有必要討論基于“歸一化位移均值波形的平均曲率差”損傷定位方法的魯棒性。用u(x,ti)表示x結(jié)點(diǎn)在ti時(shí)刻的位移響應(yīng)，用αδj表示高斯白噪聲，且δj為相互獨(dú)立的。噪聲幅值α則與信號(hào)采集設(shè)備有關(guān)，通常被認(rèn)為是一個(gè)定值，帶噪聲的位移響應(yīng)公式如下：

(7)

由此可見，取平均值后，噪聲所占的比重得到有效的降低，且采樣數(shù)量N越大，噪聲的影響就越小。但位移均值的有效成分保持不變。噪聲對(duì)曲率的影響：

(8)

由公式(8)可以看出，對(duì)有噪聲的 AD 波形求曲率后，AD 波形曲率的噪聲水平與位移均值的噪聲水平相當(dāng)，即曲率值沒有放大噪聲的影響，說明“歸一化位移均值波形的平均曲率差法”具有較好的抗噪性能。

1.2 歸一化位移方差波形的平均曲率差法

方差是各個(gè)數(shù)據(jù)分別與其和的平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)，在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，方差(Variance)用來度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望(即均值)之間的偏離程度。

(9)

初始位置對(duì)位移方差計(jì)算沒有影響，在任意激勵(lì)下，多自由度體系若處于完好狀態(tài)，各測(cè)點(diǎn)的位移振動(dòng)響應(yīng)離散程度變化是一致的。當(dāng)體系發(fā)生局部損傷時(shí)，局部位置振動(dòng)響應(yīng)的離散程度將會(huì)發(fā)生變化。這種變化僅從單個(gè)點(diǎn)是無法看出，但利用相鄰結(jié)點(diǎn)的離散程度，通過曲率可以將微小的變化放大。因此，引入位移方差波形曲率的平均差來進(jìn)行損傷定位，簡(jiǎn)稱為“DV波形曲率”，得到位移方差波形曲率：

(10)

式中，Ci是位移方差在i結(jié)點(diǎn)處的曲率；DVi表示第i個(gè)結(jié)點(diǎn)位置的位移方差；Δ為相鄰結(jié)點(diǎn)間的距離。

1.2.1 歸一化處理及損傷定位

同樣以簡(jiǎn)支梁推導(dǎo)可知，歸一化后位移方差的曲率與外界荷載無關(guān)。因此，歸一化處理能消除不同激勵(lì)對(duì)位移方差曲率的影響，具有工程應(yīng)用前景。先確定未損傷結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)閥值T，再對(duì)比損傷結(jié)構(gòu)計(jì)算的歸一化DV波形的平均曲率差，以此來判斷結(jié)構(gòu)損傷的位置。

1.2.2 抗噪性能分析

檢驗(yàn)“歸一化位移方差波形的平均曲率差”損傷定位方法的抗噪性能直接關(guān)系其工程應(yīng)用價(jià)值?？紤]添加噪聲αδj后的位移方差表示為：

DVnoise=D[u(x,t)]+D[αδj]=DV+D[αδj]

(11)

當(dāng)用于求解方差的振動(dòng)位移數(shù)據(jù)量越大，各測(cè)點(diǎn)信號(hào)中噪聲的方差相差越小。公式(11)噪聲引起的曲率接近于零。由此說明，位移方差曲率具有一定的抗噪性能，結(jié)構(gòu)損傷前后的“歸一化位移方差波形的平均曲率差”可以消除噪聲的影響。

2 算例

2.1 工程簡(jiǎn)介

本文以福建某自錨式懸索橋作為研究對(duì)象，大橋由引橋和主橋組成，主橋全長(zhǎng) 470 m。懸索橋結(jié)構(gòu)指標(biāo)見表1。

表1 懸索橋結(jié)構(gòu)指標(biāo)表

懸索橋的主塔剛度較大，局部的輕微損傷不會(huì)引起主梁豎向振動(dòng)頻率的變化。因此，本文對(duì)主梁損傷進(jìn)行識(shí)別。

2.2 數(shù)值模型

用MATLAB軟件隨機(jī)生成車重和車間距，形成1600輛車的荷載模型，車輛分布總長(zhǎng)度達(dá)到 26 km。結(jié)構(gòu)損傷前后均以此荷載模型加載，假設(shè)以 80 km/h的速度經(jīng)過主橋，需要20分鐘。因此，損傷前后任意選取10分鐘數(shù)據(jù)用于計(jì)算位移均值曲率。車重及車輛分布如圖2所示。

圖 1 懸索橋整體布置圖

圖 2 隨機(jī)車重及車輛荷載分布

用有限元軟件SAP2000建立隨機(jī)車輛荷載模型，設(shè)置頻率50 Hz。模型中以橫隔板間距3.5 m 為一個(gè)單元，一次進(jìn)行編號(hào)?？紤]懸索橋結(jié)構(gòu)吊索對(duì)主梁剛度的影響，吊索之間主梁中點(diǎn)的剛度與吊索結(jié)點(diǎn)位置剛度相差較大，將嚴(yán)重影響曲率計(jì)算結(jié)果，因此文中以吊索所在位置處主梁結(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)為分析對(duì)象。模型中各分析結(jié)點(diǎn)的編號(hào)如圖3所示。

圖3 懸索橋主梁結(jié)點(diǎn)和單元編號(hào)

2.3 損傷識(shí)別分析

結(jié)構(gòu)損傷的模擬通常采用剛度折減來模擬，損傷單元的剛度為(EI)D=x(EI)，x為剛度折減系數(shù)，(1-x)為損傷程度?？紤]懸索橋在實(shí)際工程中發(fā)生多種損傷，對(duì)主梁數(shù)值模擬4種工況，各工況的損傷通過降低彈性模量來實(shí)現(xiàn)，損傷程度為20%，損傷情況分為單點(diǎn)損傷(126單元、104單元)及雙點(diǎn)損傷(106單元和118單元、126單元和140單元)，各工況見表2。假設(shè)橋梁易損截面發(fā)生損傷，模擬塔梁連接處截面，主跨跨中附近截面的損傷。

表2 自錨式懸索橋的模擬損傷工況

2.3.1 歸一化位移均值波形的平均曲率差法(簡(jiǎn)稱“AD 波形法”)

所有工況均采用與損傷單元相近的15個(gè)結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，考慮實(shí)際測(cè)量中頻率的噪聲水平，分析了添加1%和5%噪聲水平后的損傷識(shí)別情況。損傷定位的閥值計(jì)算也由相同的結(jié)點(diǎn)集來確定,得出歸一化位移均值波形的平均曲率差法測(cè)定的損傷定位識(shí)別結(jié)果。

圖4(a)～7(a)分別為各工況主梁各節(jié)段完好狀態(tài)下?lián)p傷識(shí)別指標(biāo)閥值，從圖中可知，添加1%和5%噪聲水平后，平均曲率差閥值統(tǒng)一確定為0.04。圖4(b)～7(b)分別為各工況下主梁各節(jié)段損傷定位結(jié)果，即各測(cè)點(diǎn)的損傷判別因子值。由于損傷判別因子值為曲率指標(biāo)，所以對(duì)兩個(gè)邊界點(diǎn)不能進(jìn)行計(jì)算，但對(duì)于邊單元依然具有識(shí)別效果，因此兩邊界范圍內(nèi)即為損傷點(diǎn)。單損傷工況下，圖4中124單元～128單元發(fā)生了突變，容易識(shí)別出范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)126單元為損傷單元；圖5中102單元～106單元發(fā)生了突變，容易識(shí)別出范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)104單元為損傷單元；雙損傷工況下，圖6中104單元～108單元，116單元～120單元均發(fā)生了突變，容易識(shí)別出范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)106單元、118單元為損傷單元；圖7 中124單元～128單元，138單元～142單元均發(fā)生了突變，容易識(shí)別出范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)126單元、140單元為損傷單元。因此，在任意損傷情況下，歸一化位移均值波形的平均曲率差法均能有效準(zhǔn)確得定位出自錨式懸索橋的主梁損傷。

圖4 運(yùn)用“AD 波形法”識(shí)別工況1在不同噪聲水平下的損傷定位結(jié)果

圖5 運(yùn)用“AD 波形法”識(shí)別工況2在不同噪聲水平下的損傷定位結(jié)果

圖6 運(yùn)用“AD 波形法”識(shí)別工況3在不同噪聲水平下的損傷定位結(jié)果

圖7 運(yùn)用“AD 波形法”識(shí)別工況4在不同噪聲水平下的損傷定位結(jié)果

2.3.2 歸一化位移方差波形的平均曲率差法(簡(jiǎn)稱“DV 波形法”)

所有工況均采用與損傷單元相近的15個(gè)結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，考慮實(shí)際測(cè)量中頻率的噪聲水平，分析添加1%噪聲水平后的損傷識(shí)別情況。損傷定位的閥值計(jì)算也由相同的結(jié)點(diǎn)集來確定,得出歸一化位移方差波形的平均曲率差法測(cè)定的損傷定位識(shí)別結(jié)果。

圖8(a)～11(a)分別為各工況主梁各節(jié)段完好狀態(tài)下?lián)p傷識(shí)別指標(biāo)閥值，從圖中可知，添加1%噪聲水平后，平均曲率差閥值統(tǒng)一確定為0.05。圖8(b)～11(b)分別為各工況下主梁各節(jié)段損傷定位結(jié)果，即各測(cè)點(diǎn)的損傷判別因子值。由于損傷判別因子值為曲率指標(biāo)，所以對(duì)兩個(gè)邊界點(diǎn)不能進(jìn)行計(jì)算，但對(duì)于邊單元依然具有識(shí)別效果，因此兩邊界范圍內(nèi)即為損傷點(diǎn)。單損傷工況下，圖8中124單元～128單元發(fā)生了突變，容易識(shí)別出范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)126單元為損傷單元；圖9中102單元～106單元發(fā)生了突變，容易識(shí)別出范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)104單元為損傷單元。雙損傷工況下，圖10中104單元～108單元，116單元～120單元均發(fā)生了突變，容易識(shí)別出范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)106單元、118單元為損傷單元；圖11中124單元～128單元，138單元～142單元均發(fā)生了突變，容易識(shí)別出范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)126單元、140單元為損傷單元。因此，在任意損傷情況下，歸一化位移方差波形的平均曲率差法均能成功定位出了預(yù)設(shè)的損傷部位。

圖8 運(yùn)用“DV 波形法”識(shí)別工況1在不同噪聲水平下的損傷定位結(jié)果

圖9 運(yùn)用“DV 波形法”識(shí)別工況2在不同噪聲水平下的損傷定位結(jié)果

圖10 運(yùn)用“DV 波形法”識(shí)別工況3在不同噪聲水平下的損傷定位結(jié)果

圖11 運(yùn)用“DV 波形法”識(shí)別工況4在不同噪聲水平下的損傷定位結(jié)果

3 結(jié)論

(1) 通過試驗(yàn)手段獲取數(shù)據(jù)，結(jié)合MATLAB、SAP2000等有限元仿真軟件,模態(tài)曲率法能較好地運(yùn)用于橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別。

(2) 基于歸一化位移均值波形和歸一化位移方差波形的平均曲率差法，無論在單損傷還是雙損傷下均能準(zhǔn)確識(shí)別損傷位置，具有較高的魯棒性、較好的適用性。

(3) 模態(tài)平均曲率差法雖能檢出損傷但卻不能區(qū)分損傷類型, 以及通過檢測(cè)出的損傷進(jìn)而預(yù)測(cè)剩余壽命，都需要在下一階段的研究中加以完善。