張?zhí)禊i，謝 嘉, 楊金鋼，姜海旭，孫發(fā)魚

(1.機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065;2.西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

調(diào)頻引信是常見的無線電引信之一。隨著無線電技術(shù)的發(fā)展，調(diào)頻引信面臨密集復(fù)雜的電磁環(huán)境適應(yīng)性問題。線性調(diào)頻(LFM)信號廣泛用于雷達(dá)、通信、聲吶及電子干擾裝備中，在戰(zhàn)場環(huán)境中較為常見[1]。當(dāng)LFM干擾信號覆蓋引信信號頻譜，干擾信號經(jīng)接收與引信信號下變頻后可能進(jìn)入引信中頻處理通帶，此時(shí)引信目標(biāo)信號是諧波點(diǎn)頻，干擾信號仍為LFM信號，經(jīng)典的時(shí)頻分析方法如短時(shí)傅里葉變換等方法難以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號與干擾的分離[2]。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對LFM信號有良好的聚集性[2-3]，更適合用于LFM干擾抑制[4]。

FRFT實(shí)現(xiàn)LFM干擾抑制的原理是在最佳變換階數(shù)下，LFM干擾在分?jǐn)?shù)變換域內(nèi)呈聚集狀態(tài)，而目標(biāo)信號為分散狀態(tài)，因此在分?jǐn)?shù)變換域內(nèi)濾波后進(jìn)行一次反變換即可得到干擾抑制后的時(shí)域信號[5-6]。文獻(xiàn)[7]利用FRFT實(shí)現(xiàn)了偽碼體制引信對單分量LFM干擾的抑制；但在實(shí)際場景中，干擾信號多為多分量LFM干擾。文獻(xiàn)[8]提出了一種分?jǐn)?shù)域多分量LFM干擾抑制方法，但沒有考慮到干擾分量會在分?jǐn)?shù)域產(chǎn)生的尖峰偏移現(xiàn)象，使干擾抑制性能下降。在上述研究背景下，本文提出一種基于信息熵的調(diào)頻引信分?jǐn)?shù)域干擾抑制方法，利用分?jǐn)?shù)域四階原點(diǎn)矩信息熵對LFM干擾信號聚集性更強(qiáng)，對噪聲不敏感的特點(diǎn)，通過信息熵分級對比實(shí)現(xiàn)最優(yōu)分?jǐn)?shù)變換階數(shù)估計(jì)，提高對干擾信號頻率、調(diào)頻率的分辨力，具有在低信噪比條件下更好的干擾抑制性能。

1 多分量LFM干擾信號分?jǐn)?shù)域頻譜分析

1.1 LFM干擾信號分?jǐn)?shù)域頻譜分析

LFM干擾信號模型為

x(t)=Aexp[jπ(f0t+μt2)]，

(1)

式(1)中，f0為干擾信號載波頻率，μ為調(diào)頻率。對于有限長LFM信號，設(shè)信號的觀測時(shí)間為[-Td/2,Td/2]，當(dāng)a≠arccot(-u)時(shí)，信號分?jǐn)?shù)傅里葉變換后的幅度譜表達(dá)式分別為

(2)

圖1 多分量LFM信號分?jǐn)?shù)域譜三維圖Fig.1 Three dimensional fractional domain spectrum of multicomponent LFM signal

利用FRFT這一特性可實(shí)現(xiàn)多分量LFM干擾信號抑制，經(jīng)典方法是對LFM信號連續(xù)作分?jǐn)?shù)傅里葉變換，在如圖1所示的(p,u)平面內(nèi)極大值檢測即可估計(jì)最優(yōu)變換階數(shù)，依次在最優(yōu)變換域內(nèi)窄帶濾波完成干擾抑制。

1.2 多分量LFM干擾信號分?jǐn)?shù)域尖峰偏移

多分量LFM干擾信號在分?jǐn)?shù)變換域內(nèi)，由于頻譜相互疊加，會產(chǎn)生LFM干擾信號尖峰偏離其最佳變換階數(shù)。當(dāng)干擾分量的頻率相近時(shí)，峰值在u軸上偏移；當(dāng)調(diào)頻斜率相近時(shí)，在p軸上偏移。

經(jīng)典多分量LFM干擾抑制方法直接對分?jǐn)?shù)變換域頻譜分析，在干擾分量頻率和調(diào)頻斜率相近時(shí)，尖峰偏移現(xiàn)象會導(dǎo)致干擾抑制性能下降。在信噪比減小的情況下，干擾抑制性能會進(jìn)一步惡化。

2 基于信息熵的調(diào)頻引信分?jǐn)?shù)域干擾抑制方法

2.1 分?jǐn)?shù)域信息熵

經(jīng)典多分量LFM干擾抑制方法在分?jǐn)?shù)域頻譜中估計(jì)最優(yōu)變換階數(shù)，易受尖峰偏移現(xiàn)象影響。為此本文提出將分?jǐn)?shù)域頻譜幅度轉(zhuǎn)換為四階原點(diǎn)矩信息熵，利用熵值估計(jì)最優(yōu)變換階數(shù)。

信號Xα(u)的四階原點(diǎn)矩為

(3)

式(3)中，Td為觀測時(shí)間、fs為采樣率、α0為變換角度且p=2α/π。則信號Xa(u)的信息熵為[9]

(4)

圖2 兩種方法歸一化幅度對比Fig.2 Comparison of normalized amplitude of two methods

從圖中可以看出，當(dāng)α趨近于α0時(shí)四階原點(diǎn)矩信息熵倒數(shù)的變化速率更快，聚集性更好，對噪聲的敏感度更小。

2.2 基于信息熵的調(diào)頻引信分?jǐn)?shù)域干擾抑制算法

2.2.1最優(yōu)變換階數(shù)估計(jì)

經(jīng)典多分量LFM干擾抑制方法需要對p∈[0,1]的分?jǐn)?shù)變換域遍歷搜索估計(jì)最優(yōu)變換階數(shù)，運(yùn)算量較大，因此本文采用信息熵分級對比的方法估計(jì)最優(yōu)變換階數(shù)。

1)確定起始階數(shù)位置p0與搜索步長Δp。

2)分別計(jì)算p0、p1=p0-Δp、p2=p0+Δp三個(gè)階數(shù)的四階原點(diǎn)矩信息熵倒數(shù)。

3)對比三個(gè)階數(shù)下的四階原點(diǎn)矩信息熵倒數(shù)。若1/S[γ(α1)]最大，則令p0=p1；若1/S[γ(σ2)]最大則p0=p2。重復(fù)該過程直至1/S[γ(α0)]最大。

4)令Δp=Δp/10，重復(fù)過程2)，直至搜索精度滿足要求即可得到最優(yōu)變換階數(shù)的估計(jì)值p0。

2.2.2基于信息熵的調(diào)頻引信分?jǐn)?shù)域干擾抑制算法流程

根據(jù)最優(yōu)變換階數(shù)估計(jì)方法，基于信息熵的調(diào)頻引信分?jǐn)?shù)域干擾抑制算法流程如圖3所示。

圖3 基于信息熵的調(diào)頻引信分?jǐn)?shù)域干擾抑制算法流程Fig.3 Fractional domain interference suppression algorithm flow of FM fuze based on information entropy

3 仿真分析

3.1 運(yùn)算量分析

在實(shí)際應(yīng)用場景中，引信對實(shí)時(shí)性要求較高。最優(yōu)變換階數(shù)的搜索需要對信號作不同階數(shù)下的FRFT，因此基于信息熵的調(diào)頻引信分?jǐn)?shù)域干擾抑制算法的運(yùn)算量主要由搜索精度決定。本文采用的搜索精度Δp=0.01，最多需要計(jì)算20次分?jǐn)?shù)域四階原點(diǎn)矩信息熵即可得到最優(yōu)變換階數(shù)。單次分?jǐn)?shù)域四階原點(diǎn)矩信息熵計(jì)算需要(16N+6)lb2(2N+1)+28N次乘法運(yùn)算，目前信號處理器主頻大多在400 MHz以內(nèi)，完成一次128點(diǎn)分?jǐn)?shù)域四階原點(diǎn)矩信息熵計(jì)算需要60 μs，因此完成一次干擾抑制算法需要的時(shí)間不大于1.2 ms，可以滿足引信實(shí)時(shí)性要求。

3.2 多分量LFM干擾信號參數(shù)分辨率

1.2節(jié)分析了多分量LFM干擾分量頻率、調(diào)頻率相近時(shí)會產(chǎn)生尖峰偏移現(xiàn)象，本節(jié)驗(yàn)證基于信息熵的調(diào)頻引信分?jǐn)?shù)域干擾抑制方法對多分量LFM干擾頻率、調(diào)頻率的最小分辨力。

3.2.1頻率分辨力

設(shè)置采樣率為fs=100 MHz，觀測時(shí)間Ts=30 μs，各LFM干擾分量調(diào)頻斜率均為0.2 MHz/μs，干擾分量頻率差為Δfj。對信號信噪比在-10～10 dB的區(qū)間，分別采用經(jīng)典多分量LFM干擾抑制方法和基于信息熵的調(diào)頻引信分?jǐn)?shù)域干擾抑制方法，仿真得到產(chǎn)生尖峰偏移的臨界值Δfjmin。圖4、圖5分別為干擾信號的時(shí)頻分析與(p,1/S)平面。

圖4 多分量LFM干擾時(shí)頻分析Fig.4 Time frequencyanalysis of multicomponent LFM interference

圖5 干擾信號(p,1/S)平面Fig.5 Interference signal (p, 1 / s) plane

圖6為兩種方法Δfjmin隨信噪比變化曲線。仿真結(jié)果表明，當(dāng)信噪比大于4 dB時(shí)，兩種方法的Δfjmin相當(dāng)。在信噪比小于0 dB時(shí)基于信息熵的調(diào)頻引信分?jǐn)?shù)域干擾抑制方法產(chǎn)生尖峰偏移的臨界值Δfjmin更小，對干擾信號分量的頻率分辨力更好。

圖6 兩種方法Δfjmin隨信噪比變化曲線Fig.6 Variation curve of signal-to-noise ratio with two methods

3.2.2調(diào)頻率分辨力

設(shè)置各LFM干擾分量頻率均為10 MHz，干擾分量頻率差為Δμi。對信號信噪比在-10～10 dB的區(qū)間，分別采用經(jīng)典多分量LFM干擾抑制方法和基于信息熵的調(diào)頻引信分?jǐn)?shù)域干擾抑制方法，仿真得到產(chǎn)生尖峰偏移的臨界值Δμjmin。圖7、圖8分別為干擾信號的時(shí)頻分析與(p,1/S)平面。

圖7 多分量LFM干擾時(shí)頻分析Fig.7 Time frequency analysis of multicomponent LFM interference

圖8 干擾信號(p,1/S)平面Fig.8 Interference signal (p, 1/S) plane

圖9為兩種方法Δμjmin隨信噪比變化曲線。仿真結(jié)果表明，當(dāng)信噪比在-10～10 dB內(nèi)變化時(shí)，基于信息熵的調(diào)頻引信分?jǐn)?shù)域干擾抑制方法產(chǎn)生尖峰偏移的臨界值Δμjmin更小，對干擾信號分量的頻率分辨力更好。當(dāng)信噪比小于-2 dB時(shí)，性能提升更加明顯。

圖9 兩種方法Δμjmin隨信噪比變化曲線Fig.9 Variation curve of two methods with signal-to-noise ratio

3.3 多分量LFM干擾抑制性能

設(shè)置各LFM干擾分量頻率分別為f1=8 MHz、f2=10 MHz、f3=12 MHz，調(diào)頻斜率分別為μ1=0.15 MHz/μs、μs=0.2 MHz/μs、μ3=0.25 MHz/μs，干擾分量能量相等且信干比為-10 dB。圖10為兩種方法在信噪比-10～10 dB內(nèi)變化時(shí)，兩種方法干擾抑制后的信干比隨信噪比變化曲線。

圖10 兩種方法干擾抑制后的信干比隨信噪比變化曲線Fig.10 Variation curve of signal-to-interference ratio with signal-to-noise ratio after interference suppression by two methods

仿真結(jié)果表明：當(dāng)信噪比大于4 dB時(shí)，兩種方法的干擾抑制后相當(dāng)；當(dāng)信噪比等于-10 dB時(shí)，本文提出的方法較經(jīng)典法干擾抑制后的信干比提升8.3 dB；當(dāng)信噪比等于-2 dB時(shí)，干擾抑制后的信干比提升2.5 dB。因此，基于信息熵的調(diào)頻引信分?jǐn)?shù)域干擾抑制方法在低信噪比條件下有更好的干擾抑制性能。

4 結(jié)論

本文提出一種基于信息熵的調(diào)頻引信分?jǐn)?shù)域干擾抑制方法，該方法利用四階原點(diǎn)矩信息熵對LFM干擾信號聚集性更強(qiáng)、對噪聲不敏感的特點(diǎn)，通過四階原點(diǎn)矩信息熵分級對比實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)分?jǐn)?shù)變換階數(shù)估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)表明對于多分量LFM干擾信號，基于信息熵的調(diào)頻引信分?jǐn)?shù)域干擾抑制方法在信噪比小于0 dB時(shí)，有更好的頻率分辨力，調(diào)頻率分辨力。在信噪比小于-2 dB時(shí)，基于信息熵的調(diào)頻引信分?jǐn)?shù)域干擾抑制方法有更好的干擾抑制性能。