童國煒，徐華偉，黃林軼，陳超英，劉斌輝，蔡佳

（1.工業(yè)和信息化部電子第五研究所 廣州，511370）

（2.智能產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)價(jià)與可靠性保障技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 廣州，511370）

引言

聲發(fā)射（acoustic emission，簡稱AE）是一種由材料局部應(yīng)力能量瞬間釋放而引起的瞬態(tài)彈性波，以一定頻率在材料中進(jìn)行傳播。AE檢測設(shè)備通過對(duì)這一現(xiàn)象中釋放能量大小和頻率的測量，獲取材料內(nèi)部特征，實(shí)現(xiàn)無損檢測［1］。工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境中大型設(shè)備或系統(tǒng)在長期的運(yùn)行工作中會(huì)發(fā)生不可預(yù)知的故障或異常。AE檢測設(shè)備能夠?qū)崟r(shí)發(fā)現(xiàn)潛在或?qū)嶋H損害系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠性的不利因素，是無損探傷領(lǐng)域近幾年的研究熱點(diǎn)之一［2］。由于其具有運(yùn)行快、造價(jià)低及技術(shù)成熟等特點(diǎn)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于鐵路、船舶、建筑及軍事等領(lǐng)域［3-4］。

定位算法精度是影響AE檢測系統(tǒng)精度的主要因素之一，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此領(lǐng)域進(jìn)行了廣泛的研究，提出了眾多的AE源定位方法，常規(guī)的方法有閾值法、互相關(guān)分析法及Geiger迭代定位法［5-6］等。但是由于定位精度偏低，這類算法僅用于對(duì)AE源進(jìn)行初步定位。為了改善常規(guī)定位方法的弊端，Shehadeh等［7］提出了一種結(jié)合了時(shí)域（基于能量）和頻域（基于時(shí)間）處理的通用源定位方法，結(jié)果表明該算法在非連續(xù)和連續(xù)AE源定位中是有效的。針對(duì)基于時(shí)差定位算法中AE定位精度受波速等諸多因素影響的問題，楊道學(xué)等［8］提出了一種基于粒子群優(yōu)化的未知波速聲發(fā)射定位算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法優(yōu)于傳統(tǒng)已知波速算法。為了提高定位精度，Huang等［9］通過全相位傅里葉分解分析的相位不變性確定了波形波峰，并通過Geiger迭代獲得最終的定位坐標(biāo)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法比直接互相關(guān)的結(jié)果更準(zhǔn)確。上述方法的研究拓寬了AE源定位算法的設(shè)計(jì)思路，但是仍然存在繼續(xù)提升的空間。

研究表明，Geiger迭代定位算法是一種可靠經(jīng)典的AE源定位方法［10］。但是由于其收斂條件有限、存在矩陣求逆過程及收斂速度慢等不足，不利于算法在小內(nèi)存設(shè)備中的運(yùn)行，在實(shí)際應(yīng)用中需結(jié)合其他方法進(jìn)行優(yōu)化。筆者針對(duì)上述弊端，在Geiger算法的基礎(chǔ)上，采用同倫算法和牛頓梯度法優(yōu)化了Geiger迭代算法的收斂過程，提高了算法定位精度，避免了傳統(tǒng)互相關(guān)分析可能出現(xiàn)無解的情況，可實(shí)現(xiàn)高精度的AE源定位。

1 聲發(fā)射系統(tǒng)

AE系統(tǒng)由若干個(gè)AE傳感器、信號(hào)放大器、信號(hào)采集和處理系統(tǒng)組成，如圖1所示。在工作時(shí)，工程材料內(nèi)部或表面的聲源產(chǎn)生持續(xù)或非持續(xù)的彈性波，經(jīng)材料傳播到表面，與表面放置的AE傳感器產(chǎn)生耦合，依靠壓電效應(yīng)將聲波信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)槲⑿〉碾娦盘?hào)，經(jīng)由相對(duì)應(yīng)的信號(hào)放大器獲得幅值可分辨的電壓信號(hào)。信號(hào)采集和處理系統(tǒng)對(duì)電壓信號(hào)進(jìn)行采集、分析，并通過AE源定位方法獲得聲源信息［11］。

圖1 AE系統(tǒng)Fig.1 Acoustic emission system

2 定位算法

源定位方法的精度是AE檢測設(shè)備中影響檢測結(jié)果的重要因素之一。常見的算法有閾值法、互相關(guān)分析法及Geiger迭代定位法［5-6］。其中，Geiger迭代定位法通過在給定假設(shè)源信息的基礎(chǔ)上，在有限步的迭代修正后可獲得比閾值法和互相關(guān)分析法更好的結(jié)果［10］。但是由于該算法存在對(duì)初始值敏感、矩陣求逆過程及收斂慢等問題，學(xué)界提出了眾多的改進(jìn)方法。筆者在其基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的定位方法：采用互相關(guān)分析方法進(jìn)行初始化；采用同倫算法避免矩陣求逆；采用牛頓梯度方法加速算法收斂。具體步驟如下。

假設(shè)某AE檢測系統(tǒng)存在m個(gè)傳感器，其3維空間內(nèi)的位置分別設(shè)為A1(x1，y1，z1)，A2(x2，y2，z2)，…，Am(xm，ym，zm)，P點(diǎn)為AE源坐標(biāo)P(x，y，z)，則聲音信號(hào)由聲源傳遞到第i個(gè)AE傳感器的過程為

其中：v為聲音傳播速度；ti為第i個(gè)AE傳感器接收到聲波的時(shí)刻；t為AE源發(fā)出聲音的時(shí)刻；(xi，yi，zi)為第i個(gè)AE傳感器的位置坐標(biāo)。

由式（1）可知，AE源信息有(x，y，z，t)，將其作為未知量，式（1）可轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

假設(shè)存在近似的AE源信息(x0，y0，z0，t0)，則根據(jù)泰勒展開，式（1）可變換為

其中：Δx=xi-x0；Δy=yi-y0；Δz=zi-z0；Δt=ti-t0；ti0=ti(x0，y0，z0，t0)為 假設(shè)源到達(dá)第i個(gè)AE傳感器的時(shí)間；ei為2次及2次以上的截?cái)嗾`差；；。

整理式（3），忽略高階項(xiàng)ei，當(dāng)存在m個(gè)AE傳感器時(shí)，有

將式（4）轉(zhuǎn)化為最小二乘形式

式（5）的最終結(jié)果為β=(ATA)-1ATb。假設(shè)Geiger定位算法的初始值為α=[x，y，z，t]，則第1次迭代后α的值通過α=α+β進(jìn)行更新，以此類推直至滿足迭代停止條件。初始值α點(diǎn)的選擇關(guān)系著是否能夠得到全局最小值和求解效率的問題，筆者采用互相關(guān)分析方法進(jìn)行初始化，減小了初始值對(duì)優(yōu)化過程的影響。

直接求解會(huì)存在耗時(shí)嚴(yán)重的方陣求逆過程。同時(shí)，考慮到泰勒展開后對(duì)高階項(xiàng)的省略，Geiger迭代方法的精度會(huì)受到影響。此外，當(dāng)AT A接近奇異時(shí)會(huì)出現(xiàn)無法定位求解的問題。因此，筆者采用求解過程更為穩(wěn)健的融合了同倫方法［12］和牛頓梯度方法的組合求解策略實(shí)現(xiàn)對(duì)式（5）求解。該框架可提高算法執(zhí)行速度和收斂效率。

其中：F0(β)為某已知最終解的方程。

筆者采用F0(β)=F(β)-F(β*)，其中β*為已知常數(shù)向量。因此，當(dāng)s=0時(shí)，H(β，0)=0為已知問題的求解；當(dāng)s=1時(shí)，H(β，1)=0為原始問題的求解，即方程F0(β)和F(β)通過同倫路徑H(β，s)連接到了一起。

將F0(β)帶入式（6）可得

由于H(β，s)=0的解依賴于同倫方法引入?yún)?shù)s，因此將s在[0，1]之間進(jìn)行離散化，獲得n個(gè)離散值，0=s0＜s1＜…＜sn≤1，分別代入式（6），可得n個(gè)方程

對(duì)式（8）采用牛頓法進(jìn)行求解可獲得最終的結(jié)果。

綜上所述，本研究所提方法流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart

優(yōu)化算法參數(shù)的選取是一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，對(duì)于同倫問題亦是如此。就具體問題而言，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)可保證結(jié)果有物理意義，可加速算法收斂，并可令收斂解近似于真實(shí)解。但是由于理論推導(dǎo)出的參數(shù)一般效果不佳，因此算法參數(shù)的選取往往通過經(jīng)驗(yàn)法取得。文中算法的參數(shù)是通過多次算法調(diào)試后得以確定，當(dāng)取文中算法參數(shù)組合時(shí)，算法收斂較快，精度較高。

筆者所提算法基于Geiger定位方法框架，結(jié)合同倫算法和牛頓梯度法優(yōu)異的數(shù)值性能加速了定位算法的收斂速度，提高了算法穩(wěn)定性，改善了矩陣求逆過程對(duì)算法運(yùn)行性能的不利影響。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

筆者設(shè)計(jì)了一套AE定位測試系統(tǒng)，并通過對(duì)比本研究所提方法、互相關(guān)分析方法及Geiger定位方法的結(jié)果，驗(yàn)證本研究所提方法的有效性和精確性。實(shí)驗(yàn)示意圖如圖3所示，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由6個(gè)AE傳感器、6個(gè)信號(hào)放大器、1塊1 000 mm×500 mm的鍍鋅鋼板、8模擬通道數(shù)據(jù)采集卡及上位機(jī)系統(tǒng)組成。實(shí)驗(yàn)中使用直徑為0.5 mm、硬度為HB且延伸長度為3 mm的鉛筆芯在鍍鋅鋼板上產(chǎn)生信號(hào)，圖4為聲發(fā)射傳感器位置，圖中1個(gè)方格的尺寸為20 mm×20 mm（由于實(shí)驗(yàn)采用2維鍍鋅鋼板作為對(duì)象，因此聲源位置信息中的z=0），6個(gè)傳感器坐標(biāo)分別為（140，100），（80，320），（420，320），（580，420），（740，460）及（920，420），部署的原則是為了在收集AE信號(hào)的同時(shí)，保證信號(hào)具有較高的信噪比和較低的能量衰減，有利于算法精度的保障。表1～3分別為互相關(guān)分析、傳統(tǒng)Geiger定位方法及本研究所提定位方法的定位結(jié)果，表4為上述3種方法的運(yùn)行耗時(shí)對(duì)比，圖5為3種方法定位結(jié)果平均絕對(duì)誤差對(duì)比曲線。

圖5 平均誤差曲線Fig.5 Mean error curve

表4 算法耗時(shí)Tab.4 Algorithm elapsed time

圖3 實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.3 Experiment schematic

圖4 傳感器位置Fig.4 Sensor location

觀察表1～3可知，在所設(shè)計(jì)的10個(gè)案例中，本研究所提方法的定位結(jié)果優(yōu)于互相關(guān)分析方法和傳統(tǒng)Geiger迭代方法的定位結(jié)果。在對(duì)邊緣聲源點(diǎn)定位時(shí)，最小平均誤差可達(dá)2.95 mm；對(duì)鍍鋅鋼板中心區(qū)域聲源定位時(shí)，最小平均誤差可達(dá)5.10 mm。誤差均小于互相關(guān)分析方法的3.75 mm，6.80 mm和傳統(tǒng)Gerger迭代方法的3.75 mm，5.80 mm。

表1 互相關(guān)分析方法結(jié)果Tab.1 Results of cross-correlation

表2 Geiger定位方法結(jié)果Tab.2 Results of Geiger method

表3 本研究所提方法定位結(jié)果Tab.3 Results of the proposed method

表4展示了3種定位方法運(yùn)行耗時(shí)，分析可知，本研究所提方法運(yùn)行耗時(shí)及其穩(wěn)定性優(yōu)于Geiger迭代定位方法，這是由于本研究所提方法采用了同倫框架改進(jìn)了問題求解過程，提升了運(yùn)行速度和收斂速度。同時(shí)，迭代框架的引入導(dǎo)致本研究算法運(yùn)行耗時(shí)劣于互相關(guān)分析，但是精度的提升令人滿意。

AE源定位問題是一病態(tài)問題，輸入數(shù)據(jù)的微小波動(dòng)及計(jì)算誤差的累積與擴(kuò)散會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的震蕩，最終結(jié)果與真實(shí)值存在一定差距。觀察表1～3及圖5可知，由于測量結(jié)果引入了環(huán)境噪聲，導(dǎo)致本研究所提算法在第2個(gè)點(diǎn)的精度劣于Geiger定位方法0.1 mm，同時(shí)也導(dǎo)致3種方法在對(duì)第5個(gè)點(diǎn)定位時(shí)，產(chǎn)生了很明顯的偏差。但是綜合分析10個(gè)點(diǎn)的定位結(jié)果，本研究所提方法對(duì)定位精度和速度的提升令人滿意。上述定量和定性分析結(jié)果揭示了本研究所提方法在求解AE源定位問題時(shí)是可行的、精確的。

4 結(jié)束語

針對(duì)傳統(tǒng)Geiger迭代方法在AE源定位中的不足，如耗時(shí)的矩陣求逆、較低的定位精度，設(shè)計(jì)了一種以傳統(tǒng)Geiger迭代方法為框架，并融合了同倫理論和牛頓梯度方法的AE源定位算法。首先，采用互相關(guān)分析方法進(jìn)行初始化，Geiger迭代框架進(jìn)行AE源信息更新，保障了解的精確性；其次，同倫方法將原始最小二乘問題轉(zhuǎn)變成為對(duì)同倫函數(shù)的求解，避免了矩陣求逆運(yùn)算，改善了算法數(shù)值性能；最后，經(jīng)由同倫路徑，牛頓梯度法迭代地實(shí)現(xiàn)了對(duì)同倫問題至原始問題的求解，加速了算法的收斂速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本研究所提方法能夠在互相關(guān)分析方法和傳統(tǒng)Geiger方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高定位精度，對(duì)邊緣聲源點(diǎn)定位最小平均誤差可達(dá)2.95 mm，對(duì)中心區(qū)域聲源定位最小平均誤差可達(dá)5.10 mm，是一種可靠的、可行的AE源定位方法。