易 茹

(安徽工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 淮南 232007)

0 引言

三維動畫的發(fā)展對三維動畫技術(shù)提出了更高要求，特別是三維動畫數(shù)據(jù)應(yīng)用規(guī)模的不斷擴(kuò)大，對三維動畫壓縮方法的研究成為許多學(xué)者關(guān)注的焦點。杜洪等在對主成分分析的基礎(chǔ)上提出了一種新的算法來提取圖像的主成分，并將其應(yīng)用于圖像壓縮中，通過仿真試驗驗證了所提出的算法在求取主成分的時候迭代次數(shù)少、效率高[1]。羅國亮等對三維動畫數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)化方法進(jìn)行研究，提出了一種新的三維動畫數(shù)據(jù)壓縮算法，通過動畫數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)化子塊尺寸優(yōu)化使得算法的時間性能大大提升，同時對圖像壓縮算法量化矩陣的優(yōu)化滿足了在相同壓縮比下對準(zhǔn)確度的要求[2]。杜博等根據(jù)K-L變換的原理找到了用于圖像壓縮的投影矩陣，提出了基于張量主成分分析的人臉圖像壓縮算法，并通過在人臉數(shù)據(jù)庫中人臉圖像的壓縮，試驗驗證了該算法相對于常規(guī)的主成分分析法對人臉圖像的壓縮更具明顯優(yōu)勢[3]。主成分分析法作為一種有效地實現(xiàn)數(shù)據(jù)降維、去冗余的算法，在圖像壓縮中具有十分廣泛的應(yīng)用，但是直接應(yīng)用于三維動畫壓縮中效果并不理想[4]?；诖?，擬將時空分割與主成分分析相結(jié)合，以實現(xiàn)對三維動畫的有效壓縮。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 主成分分析

主成分分析是通過正交變換將可能存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)換為不相關(guān)變量的統(tǒng)計方法，通過進(jìn)行主成分分析能夠達(dá)到降維、去冗余的目的。采用主成分分析進(jìn)行圖像壓縮是將圖像分塊，每一塊作為一個樣本向量，計算樣本向量協(xié)方差矩陣C的前k個比較大特征值所對應(yīng)的特征向量作為主成分，同時舍棄特征值比較小的，從而達(dá)到對圖像壓縮的目的[5]。設(shè)樣本矩陣為

X=[x1,x2,…,xn]∈Rm×n

(1)

(2)

式中：

(3)

計算協(xié)方差矩陣C，即[6]

(4)

計算協(xié)方差矩陣C的特征值和特征向量，并將特征值進(jìn)行降序排序，獲得前k個最大特征值所對應(yīng)的特征向量，分別為v1、v2、…、vk，將k個特征向量組成矩陣B，即

B=[v1,v2,…,vk]

(5)

那么原始數(shù)據(jù)X的降維矩陣Y表示為

Y=X×B

(6)

1.2 時空分割

設(shè)F為三維動畫，其包含t幀動畫矩陣(f1,f2,…,ft)。動畫矩陣由三角形與頂點矩陣所構(gòu)成，先將三角形矩陣全部轉(zhuǎn)化為頂點矩陣，那么動畫矩陣就轉(zhuǎn)變?yōu)榧冺旤c矩陣。每一幀圖像的純頂點矩陣可以表示為一個m×n的矩陣，因此可以將三維動畫以列作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行合并，最終得到(m×(n×t))的頂點矩陣D[7]。對頂點矩陣D進(jìn)行主成分分析，提出主成分以達(dá)到對三維動畫進(jìn)行壓縮的目的。圖1為三維動畫壓縮算法流程。

圖1 三維動畫壓縮算法流程

定義三維動畫區(qū)域在時間與空間范圍內(nèi)一致的為剛性區(qū)域，三維動畫區(qū)域在時間與空間范圍內(nèi)不一致的為動態(tài)區(qū)域。采用主成分分析進(jìn)行三維動畫壓縮時必須要考慮剛性區(qū)域與動態(tài)區(qū)域的不同，否則會導(dǎo)致三維動畫壓縮的效果比較差。

2 時空分割的三維動畫壓縮

2.1 創(chuàng)建頂點矩陣

由于三維動畫矩陣由三角形矩陣和頂點矩陣所構(gòu)成，需要將其全部轉(zhuǎn)化為純頂點矩陣vi。由于三維動畫幀在空間上是一致的，因此可以將動畫幀進(jìn)行拼接，從而得到矩陣V=(v1,v2,v3)。對三維動畫進(jìn)行壓縮的基礎(chǔ)矩陣RS為

(7)

2.2 創(chuàng)建動態(tài)分割塊

時空分割是時間域和空間域的分割，在獲得頂點矩陣之后，該矩陣的橫向為時域，豎向為空間域，頂點矩陣示意如圖2所示[8]。

圖2 頂點矩陣示意

在圖2中，灰色的方塊為動畫幀數(shù)據(jù)，p1、p2、p3、p4為時空分割塊。根據(jù)動畫跨域分割算法能夠得到動態(tài)分割塊在基礎(chǔ)矩陣RS中所對應(yīng)的位置，記為StSi。很明顯，矩陣StSi為基礎(chǔ)矩陣RS的子矩陣，其為圖2中的白色方塊。StSi在時間上是跨域的，時空分塊p1和p4在同一個動畫幀，且p4不滿一個動畫幀，時空分塊p2和p3跨越多個動畫幀。

2.3 剛性區(qū)域

剛性區(qū)域頂點矩陣的構(gòu)造需要在基礎(chǔ)矩陣RS中尋找到動態(tài)分割塊頂點矩陣StSi所對應(yīng)的分塊，使得分塊元素被替換為一致性比較好的值。定義RS′為剛性區(qū)域頂點矩陣，那么分割靜態(tài)區(qū)和活動區(qū)的關(guān)鍵是判斷那些數(shù)據(jù)需要分割，活動區(qū)數(shù)據(jù)往往和矩陣的整體具有比較大的差別。

(8)

為了區(qū)分靜態(tài)區(qū)和活動區(qū)，設(shè)置考量活動區(qū)或者靜態(tài)區(qū)(剛性區(qū))的閾值τ。如果數(shù)據(jù)的區(qū)別超過了設(shè)定的閾值τ，那么就可以判定為活動區(qū)[9]。

三維動畫動態(tài)分割之后進(jìn)行圖像壓縮，同時剩余的剛性區(qū)也需要進(jìn)行圖像壓縮，而此時由于動態(tài)分割動態(tài)區(qū)是空白的，因此必須對動態(tài)區(qū)域進(jìn)行填補。由主成分分析的原理可知，一致性高的數(shù)據(jù)，其主成分的維度小，可以大大提高壓縮的效率。因此采用剩余剛性區(qū)域均值來對動態(tài)區(qū)域進(jìn)行填補，即

(9)

(10)

2.4 三維動畫壓縮流程

三維動畫劃分為活動區(qū)和剛性區(qū)，對剛性區(qū)采用主成分分析進(jìn)行壓縮處理，活動區(qū)域進(jìn)行動態(tài)分割。另外，考慮不同維度數(shù)據(jù)離散導(dǎo)致采用主成分分析對圖像壓縮性能的不利影響，對剛性區(qū)域進(jìn)行維度分割，這樣就可以將空間3個不同維度的數(shù)據(jù)組成3個時空分割矩陣。采用主成分分析法對3個時空分割矩陣進(jìn)行分析，同時對動態(tài)分割塊也采用主成分分析法，從而實現(xiàn)對三維動畫的壓縮。基于時空分割的三維動畫壓縮算法流程如圖3所示。

圖3 基于時空分割的三維動畫壓縮算法流程

3 實例分析

3.1 試驗數(shù)據(jù)

選擇4個動畫進(jìn)行三維動畫壓縮效果的仿真分析，4個動畫的頂點數(shù)、面片數(shù)、幀數(shù)信息如表1所示。

表1 4個動畫數(shù)據(jù)信息

設(shè)置考量活動區(qū)或者靜態(tài)區(qū)(剛性區(qū))的閾值τ=0.65，采用基于時空分割算法分別對動態(tài)分割與剛性分割應(yīng)用主成分分析法(方法1)、基于時空分割區(qū)分3個維度應(yīng)用主成分分析法采用動態(tài)分割與剛性分割壓縮法(方法2)對2種三維動畫壓縮，對比2種方法對三維動畫的壓縮性能。對三維動畫壓縮性能的評價指標(biāo)為壓縮比γ和誤差Rrror，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[10]

(11)

三維動畫壓縮算法的壓縮比越低，其壓縮效果越好；壓縮比越高，其壓縮效果越差。三維動畫壓縮算法的誤差率越低，其壓縮效果越好；誤差率越高，其壓縮效果越差。

3.2 結(jié)果分析

采用2種算法對4個三維動畫進(jìn)行壓縮仿真試驗，結(jié)果如圖4所示。

a) “人”三維動畫壓縮仿真結(jié)果

b) “駱駝”三維動畫壓縮仿真結(jié)果

c) “大猩猩”三維動畫壓縮仿真結(jié)果

d) “馬”三維動畫壓縮仿真結(jié)果

由圖4可知，動畫序列往往比較長，這使得其動態(tài)冗余信息量比較大，提取動態(tài)分割并進(jìn)行壓縮往往能夠取得更好的壓縮效果。另外，當(dāng)壓縮比較小時，方法2的誤差比方法1的誤差小，具有更好的壓縮效果。這是因為在壓縮比較大的情況下，空間數(shù)據(jù)不同維度獨立進(jìn)行壓縮時往往能夠得到更加充分的主成分維度需求，從而使得各個維度具有更加良好的還原效果。

4 結(jié)論

針對三維動畫數(shù)據(jù)量大，冗余信息多導(dǎo)致三維動畫分析、傳輸、存儲困難等問題，對三維動畫壓縮算法進(jìn)行了研究。對三維動畫進(jìn)行跨域時空分割以及維度劃分，剛性區(qū)域采用主成分分析算法進(jìn)行壓縮處理，活動區(qū)域進(jìn)行動態(tài)分割，同時對動態(tài)分割塊采用主成分分析法。將其應(yīng)用于4個三維動畫的壓縮仿真試驗中，結(jié)果表明，基于時空分割的三維動畫壓縮算法能夠?qū)θS動畫取得良好的壓縮效果。