趙雅博，何 華

（河北工業(yè)大學 理學院，天津 300401）

隨著我國市場經(jīng)濟的快速發(fā)展和人民生活水平的日益完善，股票投資已逐步成為整個金融業(yè)乃至人們生活必不可少的組成部分。若能準確預測股價的波動，合理引導控制股票市場，將進一步推動社會經(jīng)濟的發(fā)展，利用股票的歷史數(shù)據(jù)和變化規(guī)律，結(jié)合科學的方法研究未來股票市場，從而減少企業(yè)和個人的風險價值。因此，股票價格預測已成為眾多學者的研究方向。

現(xiàn)有研究表明，智能預測模型優(yōu)于傳統(tǒng)模型，尤其是短期預測[1]。神經(jīng)網(wǎng)絡作為一種有效的智能信息處理技術(shù)，可根據(jù)數(shù)據(jù)內(nèi)部之間的聯(lián)系建模，具有廣泛的適應能力，學習能力和映射能力[2-3]，并且三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡有合適的隱含層節(jié)點數(shù)，就能擬合復雜的非線性映射的問題[4]，從而找到非線性的輸入和輸出之間的聯(lián)系?；谝陨蟽?yōu)點，BP神經(jīng)網(wǎng)絡早已被用于股票價格預測的模型當中[5-10]。但是單個BP神經(jīng)網(wǎng)絡在預測股價波動范圍時的誤差具有一定的隨機性，在高維度數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)下，網(wǎng)絡每次的輸出結(jié)果不一致，甚至會出現(xiàn)較大的差距。為了避免出現(xiàn)這種現(xiàn)象，本文引入了Bagging集成算法[11]，將多個弱預測器組合為強預測器，從而減少過擬合現(xiàn)象，提高預測模型的準確度。目前大多學者主要是對股票價格的點預測進行研究，而股票市場是比較繁瑣的，且影響股票的因素眾多[12]，因此對股票市場進行精準預測仍然非常困難[13]。在投資理財過程中，對股票價格波動區(qū)間預測的研究很有必要，而信息?；夹g(shù)具有對大規(guī)模數(shù)據(jù)進行挖掘并根據(jù)需要有效提取有用信息的能力，并在以粒子為單位的信息處理中有突出的優(yōu)勢，尤其適用于股票價格波動范圍的分析和研究。為此提出了基于模糊信息?；虰P-Bagging的股價波動范圍的預測模型，以股票數(shù)據(jù)的80%用于訓練預測模型，20%用于預測并檢驗其預測效果，得到未來股票開盤價的波動范圍。最后通過預測未來4周的價格波動范圍，并與單BP神經(jīng)網(wǎng)絡和SVM的預測結(jié)果進行比較，驗證了此模型的準確性和應用價值。從預測結(jié)果的準確率可以發(fā)現(xiàn)，隨著時間的推移，預測效果逐漸減弱，但仍可判斷股票的漲跌趨勢。因此，該模型對短時間內(nèi)股票開盤價波動范圍的預測效果還是具有很大的參考價值。

本文主要是通過時間序列數(shù)據(jù)預測股票價格，對于其他因素，比如投資者心理情緒、公司突發(fā)事件、經(jīng)濟周期的張縮、通貨膨脹、國際金融市場的動蕩等并未考慮，因此，根據(jù)本文預測的效果，同時結(jié)合個人、企業(yè)和國家的經(jīng)濟波動，理性投資股票，才能減少投資風險，實現(xiàn)最大收益。

1 模糊信息?；?/h2>

信息?；谴髷?shù)據(jù)研究的熱點之一，可有效處理大量粗糙信息。最先，Lotfi A.Zadeh（L.A.Zadeh）教授引入信息粒化這一理論[14]，信息?；褪菍⒄w化為一個個信息粒進行研究。信息粒作為信息的表現(xiàn)形式，通常把一些類似的事物放在一起作為一個集體研究它們的特性，這種處理事物的方法稱為信息?；?，所研究的“集體”就是信息粒。對股票價格波動范圍的進行預測時，可以根據(jù)預測模型的特點將某一時間序列化為信息粒來實驗，經(jīng)過?；奶幚淼玫礁鱾€信息粒的主要信息。

在對高維度數(shù)據(jù)進行處理時，往往通過建立模糊信息粒反映樣本數(shù)據(jù)的特點，信息粒一般以模糊集的方式體現(xiàn)，用此方法對非線性的時間序列進行模糊?；笾驴煞謨蓚€階段：劃分窗口和模糊化。窗口的劃分是將股票的數(shù)據(jù)按時間序列劃分為多個小的子序列，每個小子序列作為操作的窗口；模糊化是采用特定的方法對每個窗口模糊化，生成模糊信息粒。窗口劃分的長度可以依據(jù)原始數(shù)據(jù)的特點來確定，而模糊化的過程是關(guān)鍵，是在?；a(chǎn)生的窗口建立模糊集，使其能有效替代原始數(shù)據(jù)。

本文采用的是Witold Pedrycz的模糊粒化方法，對于單個窗口的問題，把所有的時間序列X看作一個窗口做模糊化處理，模糊化的過程是在X上建立一個模糊粒子P，使其能夠合理描述X的模糊概念G，其中G是以X為論域的模糊集合，確定了G也就確定了模糊粒子P：g--ΔxisG,x∈X，因此模糊化過程的核心是確定G的隸屬函數(shù)A的過程，即A=μG。通常情況下模糊粒子的形式有三角形、梯形、高斯形、拋物形，由于三角形模糊粒子簡單易行，根據(jù)本文數(shù)據(jù)量的大小，采用三角形，其隸屬函數(shù)為：

式中：x是論域中的變量；a、m和b是參數(shù)。a、m和b分別對應于各個窗口模糊粒化后生成的3個值：Low、R、Up。在每個模糊粒子中，Low體現(xiàn)了股票初始樣本波動的最小值，R體現(xiàn)了股票初始樣本波動的大體平均水平，Up體現(xiàn)了股票初始樣本波動的最大值。模糊信息?；饕峭ㄟ^整體當中各個部分之間的協(xié)作和信息共享來實現(xiàn)誤差最小，其特點是降低維數(shù)，收斂速度快，容易實現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡對訓練樣本的擬合。

2 BP-Bagging模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種信號前向傳遞、誤差反向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡。對于時間序列預測模型來說，其實質(zhì)是構(gòu)造一個非線性的函數(shù)f(x)去逼近F(x)的方法，即F(xi)=f(xi+T) ,T＞0，其中T為預測的時間長度，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡就能很好的構(gòu)造出一種非線性的預測模型，網(wǎng)絡的輸入和輸出分別代表該函數(shù)的自變量和因變量。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是由輸入層、隱含層、輸出層組成的，通常需要進行兩個階段的數(shù)據(jù)處理。首先是由神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層的激勵函數(shù)對輸入數(shù)據(jù)進行非線性的變換，其次網(wǎng)絡的輸出由函數(shù)響應值通過輸出層的組合加權(quán)得到。根據(jù)輸入輸出序列(X,Y)確定輸入層節(jié)點數(shù)N、隱含層節(jié)點數(shù)L、輸出層節(jié)點數(shù)M，這樣BP神經(jīng)網(wǎng)絡就實現(xiàn)映射f:Rn→Rm。由輸入向量X，計算隱含層的輸出

式中：ωij為輸入層與隱含層的連接權(quán)重；aj為隱含層的初始閾值；f為激勵函數(shù)。同理可得網(wǎng)絡的預測輸出

式中：ωjk為隱含層與輸出層的連接權(quán)值；bk為輸出層的初始閾值。進而可計算網(wǎng)絡的預測誤差：ek=gk-Yk，其中預測誤差可在網(wǎng)絡訓練前提前設定參數(shù)值，在未達到誤差參數(shù)值情況下，根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡誤差反向傳播原理，需要不斷地更新連接權(quán)值ωij和ωjk：

式中，η為訓練時的學習速率。同時更新網(wǎng)絡節(jié)點的閾值aj和bk：

這樣BP神經(jīng)網(wǎng)絡在學習過程中，通過網(wǎng)絡輸出得到的誤差不斷更新網(wǎng)絡連接的權(quán)值和閾值，樣本數(shù)據(jù)中所隱含的規(guī)律逐漸刻畫到網(wǎng)絡中，從而得到符合此規(guī)律的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，使得網(wǎng)絡的預測值和真實值達到一致。

從上述算法中可以看出，隨著訓練數(shù)據(jù)規(guī)模的增大，神經(jīng)網(wǎng)絡的學習效率隨之下降，泛化能力受到限制，通過模糊信息?；姆椒梢詫τ柧殬颖具M行劃分，生成多個粒，并將該結(jié)果作為訓練樣本。直觀上就可降低樣本數(shù)據(jù)的規(guī)模，節(jié)省時間復雜度。

2.2 Bagging算法

Bagging算法是應用最為廣泛的集成學習算法之一，基本思想是將多個不同的弱學習器通過等權(quán)平均的方法組成強預測器，以提高預測模型的準確性。其特點是可并行計算，降低弱學習算法的不穩(wěn)定性，從而改善整個預測模型的泛化能力。

Bagging集成的過程是給定一個弱學習器和一個訓練集{(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}，每次從訓練集中隨機選取m(m＜n)個訓練樣本，訓練結(jié)束后生成預測模型fi，再將訓練樣本放回初始訓練集中進行下一次的選取，保證每次所取的訓練樣本容量相同，這里初始訓練集中的樣本在經(jīng)過多次抽取過程后有可能是不存在的。k次訓練以后可以得到一個預測模型序列：f1,f2,…,fk，最終強預測模型的結(jié)果采用算術(shù)平均的方法得到模型的輸出。BP-Bagging預測模型的流程如圖1所示。

圖1 BP-Bagging算法流程圖Fig 1 BP-Bagging algorithm flow chart

3 基于模糊信息?；腂P-Bagging模型

股票開盤價具有很強的波動性和不確定性，對于股票開盤價的預測不能只局限于點預測的分析，還要進行一段時期內(nèi)股票價格波動范圍預測的研究。信息粒化是在數(shù)據(jù)挖掘中對大量復雜信息進行模糊處理的有效工具，可反應數(shù)據(jù)的模糊屬性。此外，BP神經(jīng)網(wǎng)絡在處理非線性問題方面具有較好的擬合能力，但在訓練過程中會出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象，泛化能力有所減弱，網(wǎng)絡每次的輸出結(jié)果不穩(wěn)定。Bagging是一種提高預測能力的集成學習算法，可對弱預測器并行擬合，適用于“不穩(wěn)定”的預測方法，從而提高預測模型的準確性?？紤]到單一模型的局限性，難以改善模型的預測能力，本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡和Bagging算法相結(jié)合，構(gòu)建BP-Bagging模型，利用不同算法的優(yōu)點，形成強預測器。

經(jīng)過信息?；瘜υ紨?shù)據(jù)的預處理，可以得到原始數(shù)據(jù)的模糊粒，降低樣本規(guī)模，減少時間的復雜度。然后將模糊信息?；蟮挠柧殧?shù)據(jù)進行隨機有放回的抽取，保證每次所得子樣本容量相同，得到若干個子訓練集，用于訓練不同的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，最后由Bagging組合的方法輸出最終的預測結(jié)果，以提高學習速率，增強泛化能力，避免出現(xiàn)過學習的現(xiàn)象，從而保證預測結(jié)果的準確性。為此提出了基于模糊信息?；虰P-Bagging的股價波動范圍的預測模型，具體步驟如下。

1）提取初始訓練數(shù)據(jù)集，并確定模糊粒化窗口的長度。

2）采用三角形模糊粒子對樣本數(shù)據(jù)進行處理，分別得到?；蟮腖ow、R和Up的范圍值，并進一步做歸一化處理：

式中：xmin=min(x)；xmax=max(x)。

3）從初始訓練集中隨機有放回的抽取相同容量的k個子訓練集。

4）生成的訓練子集用于訓練單BP神經(jīng)網(wǎng)絡，得到k個不同的弱預測模型，分別輸出各個窗口的Low、R和Up值。在神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中，隱含層和輸出層的傳遞函數(shù)分別為tansig和purelin，最大迭代次數(shù)設置為10 000，錯誤目標精度設置為10-6，初始權(quán)重隨機產(chǎn)生。在訓練過程中，達到最大迭代次數(shù)或者錯誤目標精度即終止，輸出預測結(jié)果。

5）反歸一化，并對k個弱預測輸出采用Bagging集成算法確定最終的強預測結(jié)果。

6）對區(qū)間預測的結(jié)果進行對比，驗證組合預測模型的精確性和有效性。

4 實例分析

本文通過網(wǎng)易財經(jīng)選取中信證券（600030）股票2007.11.17—2017.11.17日期內(nèi)2 405組數(shù)據(jù)的開盤價進行分析，以前1 885 d的數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練集建立預測模型，1 886～2 385 d的數(shù)據(jù)作為預測，由于本文主要研究股價波動范圍的短期預測，故把最后20 d數(shù)據(jù)作為驗證集，以說明模型預測的有效性。

首先以5個交易日為模糊窗口，采用三角形隸屬函數(shù)對樣本數(shù)據(jù)進行模糊信息粒化，得到各個窗口的最小值、大體平均水平和最大值，結(jié)果如圖2所示。

圖2 開盤價模糊信息?；蟮慕Y(jié)果Fig.2 Result of granulation of open price fuzzy information

利用此模型分別對Low、R和Up值進行回歸預測時，3個值的預測過程相似，這里僅以R值的預測結(jié)果為例，將R進行歸一化處理，結(jié)果如圖3。

圖3 ?；蟮腞值歸一化的圖像Fig.3 Grained R-valued normalized image

從1 885 d的訓練數(shù)據(jù)（377組R值）中，隨機選取1 500 d的數(shù)據(jù)（300組R值）作為樣本訓練集，有放回的選取k次后分別用于訓練單BP神經(jīng)網(wǎng)絡，得到k個不同的預測模型，對k個預測模型的回歸結(jié)果求等權(quán)平均得到的值即為最終的模型輸出，并畫出單BP網(wǎng)絡、BP-Bagging的預測值和真實值得對比圖，如圖4所示。

圖4 R的預測值與真實值的比較Fig.4 The Compare of R′s Predicted Values to Real Values

為進一步驗證預測模型的穩(wěn)定性和準確性，本文采用區(qū)間準確率的指標進行評價：設A為實際波動范圍，B為預測波動范圍，則區(qū)間準確率100%。結(jié)合BP-Bagging模型和單BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型得到測試集的股票預測價格波動范圍和實際波動范圍的對比表，如表1、表2所示。并采用喻勝華[15]提出的支持向量機的方法同樣進行預測，得出的結(jié)果如表3所示。

表1 BP-Bagging預測開盤價的變化范圍和準確率Tab.1 BP-Bagging predicts the range and accuracy of the opening price

表2 BP預測開盤價的變化范圍和準確率Tab.2 BP predicts the range and accuracy of the opening price

表3 SVM預測開盤價的變化范圍和準確率Tab.3 SVM predicts the range and accuracy of the opening price

通過對比可以發(fā)現(xiàn)，本文所建立的BP-Bagging模型預測結(jié)果的準確率相對于單BP神經(jīng)網(wǎng)絡和SVM是較高的，這也充分說明了Bagging算法對于不穩(wěn)定的預測器有一定的改善。隨著時間的推移，不確定因素的增加，預測的精度有所下降，但根據(jù)區(qū)間的變化也可判斷出在這段時間內(nèi)，中信證券股票的開盤價先跌后漲，與實際情況的波動趨勢相同，這也為投資者提供了有利的理財依據(jù)。

5 結(jié)論

本文首先利用模糊信息?；椒▽υ紨?shù)據(jù)進行處理，分別得到?；蟮淖钚≈?、大體平均水平和最大值，其次利用隨機采樣方法獲取不同的訓練數(shù)據(jù)集，分別訓練多個BP神經(jīng)網(wǎng)絡，并結(jié)合Bagging算法將多個模型進行集成得到最終的預測輸出，構(gòu)建了以開盤價波動范圍為輸出量的強預測模型，最后通過BPBagging、單BP神經(jīng)網(wǎng)絡和SVM預測結(jié)果的對比，進一步驗證了此模型對未來短時間內(nèi)股票價格預測的有效性和準確性。雖然可以實現(xiàn)對未來股票開盤價的漲跌范圍進行大致預測，但無法實現(xiàn)精準預測，主要是因為股票價格受到市場不確定因素、國家經(jīng)濟政策和投資者的風險承擔能力等的影響。因此，在實際的操盤中，投資者可根據(jù)預測得到的股票開盤價的變化范圍，留出更多的考慮時間，結(jié)合當前企業(yè)的經(jīng)濟狀況，以實現(xiàn)最大收益。