鐘慶，羅擎天，王鋼，汪隆君

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510640）

0 引言

隨著光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的容量不斷增加，其產(chǎn)生的間諧波問題引起廣泛關(guān)注[1-3]。光伏并網(wǎng)系統(tǒng)產(chǎn)生的間諧波可能會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中諧振頻率的諧波放大、保護(hù)意外動(dòng)作、燈具閃變值超標(biāo)等問題[4-6]。尤其是次同步頻段的間諧波較為顯著時(shí)，可能與鄰近發(fā)電機(jī)軸系機(jī)械振蕩相互作用，誘發(fā)次同步振蕩問題[7]。因此，建立光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的間諧波分析模型，分析光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的間諧波發(fā)射特性對(duì)解決光伏并網(wǎng)系統(tǒng)帶來的間諧波問題具有重要意義。

電力系統(tǒng)中存在大量變頻調(diào)速器類和帶波動(dòng)性負(fù)載的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)等間諧波源，正常運(yùn)行時(shí)會(huì)向電網(wǎng)注入大量間諧波電流[8-9]，在系統(tǒng)產(chǎn)生電壓波形畸變，光伏并網(wǎng)點(diǎn)處的電壓背景間諧波會(huì)導(dǎo)致其向電網(wǎng)注入間諧波電流[2-3]，而鎖相環(huán)會(huì)影響光伏并網(wǎng)系統(tǒng)在電壓背景間諧波下的間諧波發(fā)射特性[10]。

文獻(xiàn)[10]所建立的小信號(hào)阻抗模型可用于計(jì)算電壓背景間諧波作用下光伏并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)射的同頻同序間諧波電流，但沒有考慮頻率耦合，并且沒有計(jì)及電壓外環(huán)。文獻(xiàn)[11-13]考慮了頻率耦合，但同樣沒有計(jì)及電壓外環(huán)。上述文獻(xiàn)討論了換流器在電壓背景間諧波作用下的諧波阻抗，但沒有對(duì)換流器的間諧波發(fā)射特性以及控制系統(tǒng)中各頻率分量的耦合進(jìn)行分析。而且小信號(hào)模型只能反映某一穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)附近換流器的“線性化”特性，當(dāng)擾動(dòng)過大或者變化劇烈時(shí)，小信號(hào)模型偏差可能較大，而動(dòng)態(tài)相量法[14]能夠用于動(dòng)態(tài)過程的諧波分析[15]、諧波傳遞規(guī)律分析[16-17]以及電磁暫態(tài)建模仿真與分析[18-20]。文獻(xiàn)[18-19]建立了逆變型分布式微電網(wǎng)動(dòng)態(tài)相量模型，但僅考慮了dq軸電流內(nèi)環(huán)的直流分量，并且認(rèn)為鎖相環(huán)輸出是理想的，文獻(xiàn)[20]則未對(duì)鎖相環(huán)進(jìn)行討論。

為此，本文首先利用dq 變換和動(dòng)態(tài)相量的定義，推導(dǎo)得到了dq 軸坐標(biāo)系下動(dòng)態(tài)相量與序分量動(dòng)態(tài)相量的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以此作為后續(xù)分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。然后以單同步坐標(biāo)系鎖相環(huán)為研究對(duì)象，基于該轉(zhuǎn)換關(guān)系，將鎖相環(huán)的時(shí)域模型轉(zhuǎn)換為序分量動(dòng)態(tài)相量模型。通過改變鎖相環(huán)模型中的輸入變量，分析了交流系統(tǒng)電壓背景間諧波對(duì)鎖相環(huán)輸出的影響。然后將光伏并網(wǎng)系統(tǒng)拆分為5 個(gè)模塊，分析了鎖相環(huán)輸出的各頻率分量對(duì)三相交流電壓、電流dq 變換模塊和d、q軸調(diào)制信號(hào)逆變換模塊中控制變量各頻率分量的影響。最后搭建仿真模型，對(duì)比了鎖相環(huán)理想輸出和計(jì)及鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)情況下，各模塊輸出變量的差異，驗(yàn)證了本文理論分析結(jié)果的正確性。

1 dq 軸坐標(biāo)系下動(dòng)態(tài)相量與序分量動(dòng)態(tài)相量的轉(zhuǎn)換關(guān)系

三相靜止坐標(biāo)系變換到dq 軸坐標(biāo)系的變換公式為

式中：α=ωst+θ；xd、xq、x0為dq 坐標(biāo)系下的d、q、0軸時(shí)域量；xa、xb、xc為三相靜止坐標(biāo)系下的三相時(shí)域量；ωs為工頻對(duì)應(yīng)的角頻率；θ為d軸與a軸的夾角。

式中，Tf=2π/ωf。根據(jù)序分量動(dòng)態(tài)相量的定義[22]，可得序分量動(dòng)態(tài)相量轉(zhuǎn)換到dq 軸坐標(biāo)系下動(dòng)態(tài)相量的變換關(guān)系為

同理，可推導(dǎo)得到dq 軸坐標(biāo)系下動(dòng)態(tài)相量轉(zhuǎn)換到序分量動(dòng)態(tài)相量的變換關(guān)系為

2 鎖相環(huán)的序分量動(dòng)態(tài)相量模型

本文研究對(duì)象為單同步坐標(biāo)系鎖相環(huán)，其控制框圖見圖1。

圖1 單同步坐標(biāo)系鎖相環(huán)控制框圖Fig.1 Control diagram of SSRF-PLL

圖中，ua、ub、uc為并網(wǎng)點(diǎn)處三相電壓；ud、uq分別為并網(wǎng)點(diǎn)電壓鎖相環(huán)d、q軸分量；ω′為鎖相環(huán)輸出角頻率；kpll_p、kpll_i為鎖相環(huán)PI 環(huán)節(jié)的PI 參數(shù)；xpll為鎖相環(huán)PI 環(huán)節(jié)的積分輸出。

由圖1 可得鎖相環(huán)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型為

將式（8）轉(zhuǎn)換為動(dòng)態(tài)相量模型，利用dq 軸坐標(biāo)系下動(dòng)態(tài)相量與序分量動(dòng)態(tài)相量的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得鎖相環(huán)k階序分量動(dòng)態(tài)相量模型為

3 間諧波發(fā)射特性分析

以圖2 所示的單級(jí)式光伏并網(wǎng)系統(tǒng)為研究對(duì)象。

圖2 單級(jí)式光伏并網(wǎng)系統(tǒng)Fig.2 Single stage grid-connected PV system

圖中，O 點(diǎn)為交流電網(wǎng)中性點(diǎn)；usa、usb、usc為交流系統(tǒng)電壓；uca、ucb、ucc為逆變器交流側(cè)輸出電壓；ia、ib、ic為逆變器交流側(cè)電流；udc為直流側(cè)電壓；idc為直流側(cè)電流；ipv為光伏電池輸出電流；R、L為交流濾波器的等效電阻和電感；Cdc為直流側(cè)總電容值；id、iq分別為交流側(cè)電流d、q軸分量；udcref為直流電壓指令值；kdcp、kdci及kip、kii分別為電壓外環(huán)及電流內(nèi)環(huán)PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)和積分系數(shù)；kpwm為PWM 等效增益；sd、sq分別為調(diào)制信號(hào)的d、q軸分量；sa、sb、sc分別為三相調(diào)制信號(hào)。

為了分析鎖相環(huán)對(duì)光伏并網(wǎng)系統(tǒng)間諧波發(fā)射特性的影響，本文將系統(tǒng)分成5 個(gè)模塊：模塊1 為一次回路；模塊2 為控制系統(tǒng)中由d、q軸電壓、電流分量經(jīng)電壓、電流前饋控制生成d、q軸調(diào)制信號(hào)部分；模塊3 和模塊4 分別為控制系統(tǒng)中三相電壓、電流abc-dq 變換生成d、q軸電壓、電流信號(hào)部分；模塊5 為控制系統(tǒng)中d、q軸調(diào)制信號(hào)dq-abc 變換生成三相調(diào)制信號(hào)部分。

3.1 模塊1與模塊2

模塊1 和模塊2 不同頻率的輸入、輸出信號(hào)之間的關(guān)系可由文獻(xiàn)[21]獲得。并且由文獻(xiàn)[21]可知，當(dāng)三相調(diào)制信號(hào)存在任意一個(gè)角頻率為ωs±nmωf（n為任意自然數(shù)）的間諧波分量時(shí)，將在光伏逆變器交流側(cè)電流中產(chǎn)生角頻率為ωs±m(xù)ωf、ωs±2mωf、…的系列間諧波分量。

因?yàn)槟K2 為線性系統(tǒng)，因此d、q軸調(diào)制信號(hào)為輸出，與d、q軸電壓、電流信號(hào)分量為輸入同頻。

3.2 模塊3

模塊3 的輸入為三相交流系統(tǒng)電壓，輸出為d、q軸電壓分量。假定鎖相環(huán)為理想輸出，即θpll=0，即除外，其余各項(xiàng)均為0。根據(jù)序分量動(dòng)態(tài)相量轉(zhuǎn)換到dq 軸坐標(biāo)系下動(dòng)態(tài)相量的變換關(guān)系可知，工頻正序電壓僅作用于d、q軸電壓直流分量，其表達(dá)式為

同理可知，ωs+mωf的間諧波電壓正序分量?jī)H作用于ud和uq的mωf間諧波分量，其表達(dá)式為

由第2 節(jié)分析可知，當(dāng)交流系統(tǒng)電壓存在ωs+mωf的背景間諧波時(shí)，計(jì)及鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)，其實(shí)際輸出包含mωf、2mωf、…系列間諧波分量，即根據(jù)序分量動(dòng)態(tài)相量轉(zhuǎn)換到dq 軸坐標(biāo)系下動(dòng)態(tài)相量的變換關(guān)系，可得ud和uq的nm階動(dòng)態(tài)相量的表達(dá)式為

因此，工頻正序電壓和ωs+mωf間諧波電壓正序分量與d、q軸電壓分量的關(guān)系見圖3。工頻正序電壓不僅作用于d、q軸電壓直流分量，還將通過作用于ud和uq的nmωf分量。ωs+mωf的間諧波電壓正序分量不僅作用于ud和uq的mωf分量，還將通過作用于ud和uq的nmωf分量。

圖3 工頻正序電壓和ωs+mωf間諧波電壓正序分量與d、q軸電壓間諧波分量的關(guān)系Fig.3 Relationship between the positive sequence component of power frequency positive sequence voltage and harmonic voltage ωs+mωf and harmonic component of voltage in dq coordinate

3.3 模塊4

模塊4 的輸入為三相交流電流，輸出為電流的d、q軸分量。假定鎖相環(huán)為理想輸出，根據(jù)序分量動(dòng)態(tài)相量轉(zhuǎn)換到dq 軸坐標(biāo)系下動(dòng)態(tài)相量的變換關(guān)系可知，工頻正序電流僅作用于d、q軸電流直流分量，其表達(dá)式為

同理可知，ωs±m(xù)ωf的間諧波電流正序分量?jī)H作用于id和iq的mωf間諧波分量，其表達(dá)式為

以此類推，ωs±nmωf的電流正序分量?jī)H作用于id和iq的nmωf分量。

計(jì)及鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)時(shí)，id和iq的rm階（r為自然數(shù)）動(dòng)態(tài)相量表達(dá)式為

因此，三相交流電流與d、q軸電流分量的關(guān)系見圖4。工頻正序電流不僅作用于d、q軸直流分量，還將通過作用于id和iq的nmωf分量；ωs±m(xù)ωf的間諧波電流正序分量不僅作用于id和iq的mωf間諧波分量，還將通過和作用于id和iq的（n1）mωf分量。

圖4 三相交流電流與d、q軸電流間諧波分量的關(guān)系Fig.4 Relationship betweenthree phase AC current and inter-harmonic component of current in d、q coordinate

3.4 模塊5

模塊5 的輸入為d、q軸調(diào)制信號(hào)，輸出為三相調(diào)制信號(hào)。假定鎖相環(huán)為理想輸出，根據(jù)dq 軸坐標(biāo)系下動(dòng)態(tài)相量轉(zhuǎn)換到序分量動(dòng)態(tài)相量的變換關(guān)系可知d、q軸調(diào)制信號(hào)的直流分量?jī)H作用于三相調(diào)制信號(hào)的工頻正序分量，其表達(dá)式為

同理可知，d、q軸調(diào)制信號(hào)mωf的間諧波分量?jī)H作用于三相調(diào)制信號(hào)的ωs±m(xù)ωf的間諧波正序分量，其表達(dá)式為

以此類推，ωs±nmωf的電壓正序分量?jī)H作用于ud和uq的nmωf分量。

計(jì)及鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)時(shí)，三相調(diào)制信號(hào)的l+rm和l－rm階正序序分量動(dòng)態(tài)相量為

因此，d、q軸調(diào)制信號(hào)與三相調(diào)制信號(hào)的關(guān)系見圖5。d、q軸調(diào)制信號(hào)的直流分量不僅作用于三相調(diào)制信號(hào)的工頻正序分量，還將通過作用于三相調(diào)制信號(hào)的ωs+nmωf間諧波分量；d、q軸調(diào)制信號(hào)mωf的間諧波分量不僅作用于三相調(diào)制信號(hào)的ωs±m(xù)ωf的間諧波正序分量，還將通過和作用于三相調(diào)制信號(hào)的ωs+（n±1）mωf間諧波分量。

圖5 d、q軸調(diào)制信號(hào)與三相調(diào)制信號(hào)的關(guān)系Fig.5 Relationship between modulation signal and corresponding components in dq coordinate

3.5 小結(jié)

通過各模塊的分析可知：由于并網(wǎng)點(diǎn)處三相電壓存在ωs+mωf的背景間諧波正序分量，計(jì)及鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)后，鎖相環(huán)的實(shí)際輸出包含mωf、2mωf、…系列間諧波分量，將影響三相交流電壓、電流變換到d、q軸電壓、電流分量和d、q軸調(diào)制信號(hào)變換到三相調(diào)制信號(hào)的變換過程，并且在變換過程中各間諧波分量間產(chǎn)生了耦合作用[22]。相比于鎖相環(huán)為理想輸出的情況，計(jì)及鎖相環(huán)不會(huì)讓光伏并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)射的間諧波電流頻率改變[23]，但是會(huì)因?yàn)殒i相環(huán)輸出各頻率分量的存在而影響光伏并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)射的間諧波電流幅值。

4 仿真驗(yàn)證

本文搭建了如圖2 所示的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型，系統(tǒng)參數(shù)見表1，光伏電池參數(shù)見表2。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameter of system

表2 光伏電池參數(shù)Table 2 Parameter of PV

給定交流系統(tǒng)電壓存在與工頻正序電壓同相的頻率為45 Hz，幅值為10%額定電壓的背景間諧波。由第2 節(jié)分析可知，計(jì)及鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)時(shí)，鎖相環(huán)輸出的θpll應(yīng)含有頻率為5、10、15 Hz、…的系列間諧波分量。

對(duì)仿真中鎖相環(huán)輸出的θpll進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果見圖6，仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果一致，從而可驗(yàn)證本文鎖相環(huán)模型的正確性。隨著頻率的升高，θpll的間諧波分量幅值也隨之減小。

圖6 鎖相環(huán)輸出的θpll 頻譜圖Fig.6 Spectrum of θpll of PLL output

為分析θpll系列間諧波分量對(duì)后續(xù)變換影響，對(duì)比計(jì)及鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)和鎖相環(huán)理想輸出的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)d、q軸電壓分量和電流分量的頻譜分析結(jié)果見圖7。

圖7 d、q軸電壓、電流的頻譜圖Fig.7 Spectrum of voltage and current in d、q coordinate

計(jì)及鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)后，d軸電壓直流分量和5 Hz分量變化不大，但受θpll的影響出現(xiàn)了10 Hz 分量，其幅值為0.776 2 V。q軸電壓5 Hz 分量受θpll的影響，由31.112 7 V 減小為0.624 7 V，同時(shí)出現(xiàn)了10 Hz分量，其幅值為0.063 0 V。d軸電流各頻率分量的變化不大，但q軸電流5 Hz 和10 Hz 分量由0.054 0 A和0.008 5 A 減小為0.029 5 A 和0.004 7 A。

d、q軸調(diào)制信號(hào)頻譜對(duì)比結(jié)果分別見圖8（a）和圖8（b）。

圖8 d、q軸調(diào)制信號(hào)Fig.8 Spectrum of modulation signal in d、q coordinate

計(jì)及鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)后，d軸調(diào)制信號(hào)直流分量和5 Hz 分量變化不大，但受θpll的影響出現(xiàn)了10 Hz 分量，幅值為0.002 0。q軸調(diào)制信號(hào)中5 Hz 分量受θpll的影響，幅值由0.084 7 減小為0.011 5，同時(shí)出現(xiàn)了10 Hz 分量，幅值為9.471 9×10-4。

a 相調(diào)制信號(hào)的頻譜對(duì)比結(jié)果見圖9。45 Hz 分量幅值變化不大，但相位從86.981 6°變?yōu)?9.372 0°。55 Hz 分量幅值從0.004 5 變?yōu)?.008 7，相位從-4.282 2°變?yōu)?5.085 2°。

圖9 a相調(diào)制信號(hào)的頻譜圖Fig.9 Spectrumof modulation signal of phase A

a 相交流電流頻譜對(duì)比結(jié)果見圖10。計(jì)及鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)后，光伏并網(wǎng)系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)新的間諧波電流分量。

圖10 a相交流電流的頻譜圖Fig.10 Spectrum of AC current of phase A

但θpll系列間諧波分量的存在會(huì)影響光伏并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)射的間諧波電流幅值，其中40 Hz 分量由0.041 7 A 減小為0.031 4 A；45 Hz 分量由0.684 1 A減小為0.153 4 A；55 Hz 分量由0.722 5 A 增加為1.295 6 A；60 Hz 分量由0.041 3 A 增加為0.129 8 A。從而驗(yàn)證了本文理論分析的正確性。

5 結(jié)語

本文利用d、q軸動(dòng)態(tài)相量與序分量動(dòng)態(tài)相量的轉(zhuǎn)換關(guān)系建立了鎖相環(huán)的序分量動(dòng)態(tài)相量模型，分析了電壓背景間諧波下鎖相環(huán)的輸出響應(yīng)及其對(duì)控制系統(tǒng)各模塊的影響，從而獲得了計(jì)及鎖相環(huán)后的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)間諧波發(fā)射特性。背景間諧波下鎖相環(huán)的輸出會(huì)產(chǎn)生一系列的頻率分量，但這些分量不會(huì)影響光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的間諧波電流頻率，只會(huì)影響其幅值。