董璐璐

（中國中元國際工程有限公司，北京100089）

1 引言

大跨度樓板會(huì)進(jìn)行有節(jié)奏的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的頻率與樓蓋的自振頻率接近時(shí)會(huì)引起共振現(xiàn)象[1]。近年來，也有不少新聞報(bào)道過因樓蓋振動(dòng)人群感到不適，恐慌下緊急疏散的事情，雖不會(huì)因結(jié)構(gòu)主體破壞導(dǎo)致人身傷亡，但人群的無序撤離可能會(huì)造成踩踏事故，所以結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)人員要足夠重視，將樓板舒適度指標(biāo)控制在合理范圍。

2 工程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

隨著JGJ/T 441—2019《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》的實(shí)施，樓板的舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)也更加明晰化，主要體現(xiàn)在第一階豎向自振頻率和豎向振動(dòng)加速度兩方面，見表1。

表1 樓板結(jié)構(gòu)舒適度限值

3 工程案例分析

3.1 工程概況

籃球場位于兩層體育館的二層樓面，采用組合結(jié)構(gòu)，建筑物總高度21.2 m，層高分別為7 m 和14.1 m，建筑布置中間區(qū)域?yàn)榛@球場，周邊為一些有氧運(yùn)動(dòng)及功能房間。其中籃球場為24.9 m×8.4 m(7 連跨)，初步設(shè)計(jì)采用的結(jié)構(gòu)布置及梁板截面見圖1 和表2，樓板厚度140 mm。

表2 構(gòu)件截面

圖1 結(jié)構(gòu)平面布置圖

3.2 樓板振動(dòng)舒適度簡化計(jì)算

3.2.1 荷載統(tǒng)計(jì)

因室內(nèi)活動(dòng)空間較大，有效均布活荷載Qq可取為0 kN/m2[1]，有節(jié)奏人群荷載wp為0.12 kN/m2，永久荷載Gk：140 mm 厚混凝土結(jié)構(gòu)樓板3.5 kN/m2；120 mm 厚建筑面層為2.5 kN/m2；X 方向主梁為2.455 kN/m2；X 方向次梁為2.305 kN/m2；Y 方向主梁0.833 kN/m2。有節(jié)奏為主的樓蓋結(jié)構(gòu)荷載w=Gk+Qq+wp=11.713 kN/m2。

3.2.2 樓板自振頻率計(jì)算

次梁的均布荷載：3.5+2.5+2.305+0.12=8.425 kN/m2。

相應(yīng)的變形為11.55 mm。

主梁的均布荷載：3.5+2.5+2.455+2.305=10.88 kN/m2。

相應(yīng)的變形為14.88 mm。

每根柱子上的荷載N=1 494.374 kN/m2。

相應(yīng)的變形為0.180 mm。

3.2.3 樓板豎向自振頻率計(jì)算

f 為樓蓋第一階豎向自振頻率，第一階荷載頻率為2.75 Hz，則可求得前3 階豎向加速度，αp1=0.311 m/s2，αp2=0.130 m/s2，αp3=0.016 m/s2，αpm=0.367 m/s2＜0.5 m/s2，加速度滿足要求。

綜上，不滿足要求。

因首層建筑凈高要求，現(xiàn)將梁截面加大如表3 所示，樓板厚度增加到220 mm，梁板混凝土強(qiáng)度等級(jí)由C30 調(diào)整為C35。永久荷載Gk：220 mm 厚混凝土結(jié)構(gòu)樓板5.50 kN/m2，120 mm 厚建筑面層2.5 kN/m2，X 方向主梁3.122 kN/m2，X 方向次梁3.036 kN/m2，Y 方向主梁1.559 kN/m2，有節(jié)奏為主的樓蓋結(jié)構(gòu)荷載w=Gk+Qq+ωp=15.837 kN/m2。

表3 型鋼混凝土尺寸

取第一階荷載頻率為2.22 Hz，求得前3 階的豎向加速度分別為αp1=0.048 m/s2，αp2=0.483 m/s2，αp3=0.017 m/s2，αpm=0.495 m/s2＜0.5 m/s2，滿足要求。

因粗略估算樓板厚度較大，不盡經(jīng)濟(jì)合理，故采用有限元軟件Midas Gen 2020 進(jìn)行優(yōu)化樓板設(shè)計(jì)。

3.3 樓板振動(dòng)舒適度時(shí)程驗(yàn)算

采用Midas Gen 2020 軟件復(fù)核表3 參數(shù)的樓蓋自振頻率及豎向加速度，因優(yōu)化設(shè)計(jì)故模型中考慮X 向大跨次梁與Y 向主梁的實(shí)際連接方式為半剛接，模型中主次梁連接釋放50%的剛度。第一步計(jì)算樓蓋的自振頻率：將0.12 kN/m2的人群荷載添加到大跨度樓蓋上，混凝土彈性模量放大1.2 倍，計(jì)算后第1振型即出現(xiàn)以豎向振動(dòng)為主，f1=4.52 Hz 大于4.0 Hz 限值，樓板中間位置節(jié)點(diǎn)698 位于第一振型最不利點(diǎn)上，見圖2。

圖2 第1 振型樓板最不利振動(dòng)點(diǎn)

因首先出現(xiàn)的豎向振型最為不利，只需驗(yàn)算第一振型下節(jié)點(diǎn)698 號(hào)的豎向加速度。軟件定義時(shí)變靜力荷載與節(jié)奏運(yùn)動(dòng)函數(shù)關(guān)系即Pi（t）=riQqcos（2πfit），且f1=4.67 Hz 在荷載頻率以外，4.67/2=2.34 Hz，在2.0～2.75 Hz，取第一階荷載頻率為2.34 Hz，因樓板的最大加速度原理基于共振模型，荷載頻率的與自振頻率接近時(shí)獲得最大加速度激勵(lì)，其中一階荷載頻率函數(shù)圖見圖3。

圖3 體育比賽時(shí)樓板一階荷載頻率函數(shù)

經(jīng)過多次試算，最終確定樓板厚度為170 mm，3 個(gè)時(shí)程函數(shù)計(jì)算所得的豎向加速度分別為0.063 m/s2、0.286 m/s2、0.302 m/s2，則有效加速度為0.482 m/s2＜0.5 m/s2，滿足要求。因有效加速度較為接近限值，設(shè)計(jì)中采取將大跨度籃球場區(qū)域與普通功能房間通過變形縫分隔開來。樓板厚度由220 mm優(yōu)化到170 mm，除了能對(duì)自振頻率和加速度進(jìn)行了細(xì)致的時(shí)程分析外，主要還得益于軟件能模擬主次梁實(shí)際節(jié)點(diǎn)為半剛接的連接方式。

4 結(jié)論

（1）利用簡化公式計(jì)算樓蓋的豎向自振頻率及豎向振動(dòng)加速度是偏于安全的。（2）有效增加樓蓋自振頻率及降低加速度的方式為增加樓蓋剛度，增加樓蓋剛度的措施除了增大梁板的截面外，還可適當(dāng)提高樓蓋混凝土強(qiáng)度等級(jí)。（3）當(dāng)需要進(jìn)行精細(xì)化設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)合理模擬實(shí)際節(jié)點(diǎn)的連接方式，尤其是介于鉸接與剛接的連接節(jié)點(diǎn)。