姚文澤，徐宏成，趙浩杰，劉薇，侯程陽，陳藝勤，段輝高，劉杰?

（1.湖南大學電氣與信息工程學院，湖南長沙 410082；2.湖南大學機械與運載工程學院，湖南長沙 410082）

電子束光刻（Electron Beam Lithography，EBL）相關(guān)的電子設計自動化（Electronic Design Automation，EDA）軟件是生產(chǎn)深紫外（Deep Ultraviolet，DUV）/極紫外（Extreme Ultraviolet，EUV）光刻掩模版、實現(xiàn)亞10 nm 尺度極限精度加工的關(guān)鍵技術(shù)［1-5］，被《瓦森納協(xié)議》第3.D.1-3款、美國出口管制法規(guī)第3D003 款列入對華禁運清單［6-7］.目前，我國芯片生產(chǎn)、科學研究所需的EBL EDA 軟件高度依賴進口.因此，有必要自主研發(fā)，實現(xiàn)EBL、EDA 技術(shù)“自主可控”.

EBL 仿真的基本物理模型是通過模擬電子束在固體中的散射效應.Chang［8］通過實驗得出電子束在固體中的散射能量沉積密度分布符合雙高斯模型.隨著電子束曝光精度的提升，電子束在光刻膠中的背散射效應使得非曝光區(qū)域出現(xiàn)過量的能量沉積密度，從而嚴重影響曝光版圖的分辨率，該現(xiàn)象被稱為“鄰近效應”.隨后Adesida 等人［9］通過Monte Carlo 方法模擬了電子束的能量散射過程，通過擬合多高斯函數(shù)得到最終的能量沉積密度分布，該函數(shù)被稱為“點擴散函數(shù)”.曝光后的版圖能量沉積密度是將曝光版圖劑量矩陣與點擴散函數(shù)進行二維離散卷積，曝光完成后通過顯影模型計算得到最終版圖的顯影輪廓［10］.EBL 版圖優(yōu)化過程，是通過迭代修正的方法更新曝光劑量矩陣，使得曝光的能量沉積更均勻，顯影后的版圖輪廓更加接近于理想曝光輪廓，從而提升EBL的分辨率.

本文介紹了一款由湖南大學團隊自主研發(fā)的EBL EDA 軟件（簡稱“HNU-EBL”）.本EDA 軟件含5大模塊：1）Monte Carlo 方法模擬電子束在光刻膠和襯底中的散射過程與運動軌跡；2）基于Monte Carlo散射計算結(jié)果的多高斯點擴散函數(shù)擬合；3）電子束鄰近效應校正（Proximity Effect Correction，PEC）計算；4）能量沉積密度模擬與邊緣放置誤差計算；5）GDSII版圖文件計算機圖形可視化.本文通過異或門（Exclusive OR，XOR）集成電路的GDSII版圖算例，驗證了電子束鄰近效應校正優(yōu)化的有效性；并與Raith公司開發(fā)的NanoPECS軟件進行了計算效率的比較.

1 物理模型與數(shù)值算法

1.1 物理模型

電子束在光刻膠與襯底中的散射現(xiàn)象分為前散射和背散射，如圖1 所示.電子束的能量集中于前散射部分，散射范圍較小，可以控制在亞10 nm 級別；背散射部分能量相對較低，但是其散射范圍可達到10 μm［11］.

圖1 電子束散射示意圖Fig.1 Schematic diagram of electron beam scattering

通過Monte Carlo 方法能夠計算模擬電子束的散射過程，并且得到能量沉積密度隨曝光點距離的離散值［12］，該能量分布取決于兩個方面：1）電子束的能量與電子束的直徑；2）光刻膠和襯底的化學元素組成中不同元素種類與密度.模擬的電子個數(shù)越多，能量分布的離散值越精確.Chang 發(fā)現(xiàn)電子束曝光的能量分布可以使用雙高斯函數(shù)（Double-Gaussian，2G）擬合得到點擴散函數(shù)，即：

式中：r為場點與源點距離，單位為nm；α為前散射系數(shù)，單位為nm；β為背散射系數(shù)，單位為nm；η為前散射部分與后散射部分的能量沉積密度比例，無量綱.

為了進一步提高點擴散函數(shù)的擬合精確度，科研人員發(fā)現(xiàn)通過雙高斯函數(shù)加指數(shù)函數(shù)（Double-Gaussian plus exponential，2G+exp）、三高斯函數(shù)（Three-Gaussian，3G）和三高斯加指數(shù)函數(shù)（Three-Gaussian plus exponential，3G+exp）進行擬合能夠更好地擬合點擴散函數(shù)的模型［13-15］，即

式中：r、α、β和η與式（1）含義相同；γ為中程散射系數(shù)，單位為nm；η′為前散射與中程散射部分的能量沉積密度比例，無量綱；γ2為指數(shù)函數(shù)散射系數(shù)，單位為nm；η′′為前散射部分與指數(shù)部分的能量沉積密度比例，無量綱.

1.2 能量沉積密度計算方法

入射電子的能量沉積密度對顯影過程中的光刻膠溶解速率有著直接的影響，從而導致在正光刻膠，如聚甲基丙烯酸甲酯（Polymethyl Methacrylate，PMMA）曝光區(qū)域的顯影溶解率遠高于非曝光區(qū)域，或?qū)е仑摴饪棠z，氫倍半硅氧烷（Hydrogen Silsequioxane，HSQ）曝光區(qū)域的顯影溶解率遠低于非曝光區(qū)域.

如圖2（a）所示，能量沉積密度分布的計算方法是將版圖的曝光劑量與點擴散函數(shù)進行直接離散卷積［16］，即

圖2 光刻工藝模擬示意圖Fig.2 Schematic diagram of lithography process simulation

式中：E(ri)為像素ri位置的能量沉積密度，單位為eV/nm2；P(ri，rj)為點擴散函數(shù)P(r)的一種向量表示形式，r=|ri-rj|；d(rj)為像素rj位置的曝光劑量，單位μC/cm2；N為曝光像素點的總個數(shù).此處，我們采用均勻網(wǎng)格剖分，即每個曝光像素的大小相同.

鄰近效應校正計算中最耗時的部分是卷積計算，其計算復雜度為O（N2），當版圖像素點（N）進一步擴大，將嚴重影響計算效率.本軟件使用二維快速傅里葉變換執(zhí)行離散卷積計算，將計算復雜度降低為O（NlogN）［17］，能夠極大提升計算效率，且能夠通過并行算法（Open Multiprocessing，OpenMP）進一步提升并行效率［18］，即

式中：E(x，y)為E(r)的二維矩陣形式，r=(x，y)；F［］與F-1［］分別為二維離散快速傅里葉變換及其逆變換.

曝光完成后的顯影過程使用閾值模型來模擬［10］，如圖2（b）所示，顯影后的版圖表示為：

式中：τ為顯影閾值；φ(r)為在r位置的顯影輪廓函數(shù).在實際光刻中，正、負光刻膠顯影后的輪廊示意圖如圖3 所示.對于正光刻膠，當曝光點的能量沉積大于顯影閾值，則視為完全顯影，當曝光點的能量沉積密度小于顯影閾值，則視為不顯影；對于負光刻膠，顯影情況與正光刻膠相反.由于顯影閾值τ僅與曝光能量沉積E(r)，顯影后的結(jié)果輪廓只有完全顯影和不顯影兩種情況，在可視化結(jié)果中，僅需要區(qū)分這兩種情況的邊界處，達到觀察其對應輪廓形狀的目的.因此，HNU-EBL 軟件計算顯影后的輪廓不需要針對正、負光刻膠進行區(qū)分.

圖3 正、負光刻膠顯影后的輪廓示意圖Fig.3 Schematic diagram of the contours of the positive and negative photoresists after development

在模擬顯影過程中，閾值選擇過高或過低可能導致曝光不足或曝光過度的失真.如圖4 所示，在本軟件默認的顯影閾值，我們在實驗中選擇了一個中間的τ，它是最大曝光能量的50%.

圖4 顯影模型的閾值選取示意圖Fig.4 Schematic diagram of developing threshold selection

1.3 鄰近效應校正

電子束鄰近效應主要由電子束在固體中的背散射效應所致，隨著版圖最小尺寸降低至納米級，其對版圖分辨率的影響不能忽視.因此，鄰近效應校正是高精度EBL工藝流程中關(guān)鍵性環(huán)節(jié).

電子束鄰近效應校正算法主要分為兩大類別：1）劑量校正算法［19-20］；2）形狀校正算法［21］.值得一提的是，光學光刻（例如深紫外、極紫外光刻）是依賴于掩模的光刻技術(shù)，其光學鄰近效應校正算法僅能夠通過優(yōu)化掩膜的透光圖形以降低由光學衍射導致的鄰近效應.然而，由于EBL 是無掩模直寫式的光刻技術(shù)，并且能夠設定不同曝光區(qū)域的曝光劑量，電子束鄰近效應校正算法不僅可以通過修正版圖形狀的方法實現(xiàn)，更常用的方法則是使用劑量校正算法.

Parikh［22］提出了一種自恰劑量校正算法，將所有版圖曝光區(qū)域分割為N個像素區(qū)域，可以通過求解下列的線性方程組得到每個像素區(qū)域的校正劑量，即

式中：Pij為點擴散函數(shù)P(ri，rj)；dj為曝光劑量d(rj)；E0為目標能量沉積密度；N為曝光像素點個數(shù)，且每個曝光像素的尺寸相同.

從理論上講，式（8）表示的方程組的唯一解是校正后的曝光劑量，但是當版圖尺寸進一步增大或像素值代表的實際物理尺寸進一步減小，解N元一次方程組相當困難.并且該自恰方程組中，還未考慮非曝光區(qū)域的能量均衡，如果將非曝光像素區(qū)域的因素考慮進去，計算量將更大，因此，這種自恰劑量校正算法不適用于工程計算.

從工程應用角度講，合理的近似求解劑量校正是極其必要的.目前主流的鄰近效應劑量校正算法是通過迭代近似的方法實現(xiàn)的［23］，第n+1 次迭代的校正劑量核心方法為：

式中：D0為均勻劑量系數(shù)；dn+1(rj)為第n+1 次迭代得到的修正劑量.

設定一個電子束曝光的誤差空間率em，判定校正迭代的能量誤差是否達到預設收斂標準，其計算方法為：

式中：G(r)為原始版圖的形狀函數(shù)，如圖5 所示，當G(r)等于1 時，表示像素r位置在版圖區(qū)域內(nèi)，當G(r)等于0時，表示像素r位置在版圖區(qū)域外.

圖5 電子束光刻邊緣放置誤差示意圖Fig.5 Spatial error model of electron beam exposure

當誤差空間率em大于預設值時，繼續(xù)執(zhí)行迭代式（9）計算，直至em小于等于預設值.當?shù)^程結(jié)束后，得到鄰近效應校正后的劑量d(r).

2 軟件架構(gòu)與計算流程

圖6 為EBL 模擬和優(yōu)化EDA 軟件架構(gòu)，該架構(gòu)主要包含5大模塊：

圖6 EBL模擬和優(yōu)化EDA軟件架構(gòu)Fig.6 E-beam lithography simulation and optimization of EDA software architecture

（1）Monte Carlo方法模擬電子散射過程與軌跡；

（2）多高斯點擴散函數(shù)擬合；

（3）鄰近效應校正計算；

（4）能量沉積密度模擬與邊緣放置誤差建模；

（5）GDSH版圖計算機圖形可視化.

其特點在于該軟件模擬了EBL 工藝整體流程，它不僅實現(xiàn)了基于Monte Carlo 方法模擬電子束在固體中的散射過程，還能夠擬合點擴散函數(shù)的多高斯函數(shù)以優(yōu)化電子束曝光劑量.并且集成了能量沉積模擬與可視化，邊緣放置誤差分析，以及版圖圖形可視化，能夠為使用者提供“流水線”式的EBL 模擬與優(yōu)化.

該軟件通過C++和python 編程語言編寫，用戶圖形化界面通過PyQt5進行計算機可視化編程，總代碼量達到5 萬行.其中使用的第三方軟件庫包括：C++并行多線程計算庫OpenMP、用戶圖形界面庫PyQt5、線性算術(shù)C++模板庫Eigen、傅里葉變換庫（Fastest Fourier transform in the west，F(xiàn)FTW）等.

用戶需要準備的數(shù)據(jù)主要包括光刻膠與基底參數(shù)（如化學式與分子密度等）、工藝參數(shù)（如電子束直徑、加速電壓等）和待校正的版圖文件（GDSII文件格式）.該軟件免費提供給科研人員使用，具體使用方法詳見http：//www.ebeam.com.cn.

3 功能展示與性能驗證

3.1 算 例

以一個XOR 電路版圖為例，使用HNU-EBL 計算EBL模擬與優(yōu)化過程.按照EBL工藝流程，首先要通過Monte Carlo 模擬計算電子束在固體中的碰撞過程.對需要多層不同的光刻材料的實驗條件，可以多次添加層以滿足實驗條件.如圖7 所示，Monte Carlo模擬的實驗條件：1）100 nm PMMA 光刻膠；2）襯底Si；3）電子束電壓10 kV；4）電子束直徑5 nm；5）模擬電子個數(shù)100 萬個.值得注意的是，模擬電子個數(shù)越多，能量沉積的離散值計算越精確，經(jīng)過大量測試，我們推薦電子個數(shù)在100 萬個即能滿足PSF 擬合精度.

圖7 在HNU-EBL中設置Monte Carlo模擬計算條件Fig.7 Set Monte Carlo simulation calculation conditions in HNU-EBL

由于不同廠家光刻膠的細節(jié)參數(shù)存在差異，可以自定義Monte Carlo 模擬的材料，如圖8 所示.在添加物質(zhì)的時候需要查閱光刻膠密度和化學式，如正光刻膠PMMA，化學式為C5H8O2，其密度為1.19 g/cm3；襯底Si的化學式為Si，其密度為2.33 g/cm3.Monte Carlo 模擬計算完成后，電子束在固體中的散射軌跡的切面圖如圖9所示.電子束從X/Z坐標系的（0，0）點沿Z軸正方向入射，Z軸方向上的0～100 nm厚度區(qū)間為PMMA 光刻膠，超過100 nm 范圍的區(qū)間為Si襯底.電子的運動范圍主要集中在前散射區(qū)域，該區(qū)域也是能量沉積密度的集中區(qū)域；電子束的背散射會使電子在距離曝光點較遠的區(qū)域出現(xiàn)，曝光電壓越大，背散射范圍越廣.同時，Monte Carlo 模擬主要得到了點擴散函數(shù)，該函數(shù)描述了電子束在光刻膠上的能量沉積密度隨電子束曝光點為中心的半徑變化的規(guī)律.

圖8 自定義Monte Carlo模擬的材料Fig.8 Customize materials for Monte Carlo simulation

圖9 電子束在固體中散射軌跡的切面圖Fig.9 Sectional view of the scattering path of the electron beam in the solid

如圖10 所示，HNU-EBL 軟件使用式（1）～式（4）這4 種點擴散函數(shù)形式，對電子束能量沉積密度進行擬合.在該算例中，10 kV 電子束在100 nm PMMA光刻膠和Si 襯底上的4 種點擴散函數(shù)系數(shù)如表1 所示.目的是為了讓用戶在對不同的模擬條件下，選擇擬合程度最好的點擴散函數(shù).在該算例中，3G+exp模型最符合Monte Carlo模擬的能量沉積離散值.

表1 10 kV電子束在100 nm PMMA光刻膠和Si襯底上的4種點擴散函數(shù)系數(shù)Tab.1 Four point spread function coefficients of 10 kV electron beam on 100 nm PMMA photoresist and Si substrate

圖10 4種點擴散函數(shù)模型擬合Monte Carlo離散值Fig.10 Four point spread function models fit Monte Carlo discrete values

3.2 版圖優(yōu)化有效性驗證

電子束鄰近效應校正優(yōu)化是通過優(yōu)化GDSII 版圖的曝光劑量，其建模過程包括以下4 個部分：1）讀取待校正的GDSII 版圖；2）版圖矩陣像素化；3）電子束鄰近效應劑量校正；4）存入校正后的GDSII 版圖文件.將計算收斂的誤差空間率em設置為10-4，顯影閾值τ設置為最大曝光能量的50%，對該XOR 電路版圖算例進行電子束鄰近效應校正，設置網(wǎng)格劃分尺寸為5 nm，使用HNU-EBL 分別可視化鄰近效應校正前后的修正劑量.

由圖11（a）和圖11（b）可知，使用鄰近效應校正優(yōu)化后的版圖邊緣曝光劑量高于版圖中心的劑量.由圖11（c）和圖11（d）可知，通過計算能量沉積密度可以得到校正前后的能量對比，從中可以看出，未經(jīng)過鄰近效應校正直接模擬電子束能量沉積密度會使得計算版圖邊緣能量沉積密度小于版圖中心能量沉積密度，經(jīng)過鄰近效應校正后的能量沉積密度在整個版圖區(qū)域內(nèi)更加均勻.如圖11（e）和圖11（f）所示，計算閾值顯影模型后，能提高在顯影過程中結(jié)果輪廓的分辨率.

圖11 HNU-EBL軟件仿真計算圖Fig.11 HNU-EBL software simulation calculation diagram

為了量化電子束鄰近效應校正結(jié)果的有效性，在HNU-EBL 中將校正前后的版圖分別進行邊緣放置誤差計算.邊緣放置誤差是用來衡量電子束鄰近校正質(zhì)量的指標，邊緣放置誤差小意味著曝光后的圖形和設計圖形接近.HNU-EBL 軟件通過計算機圖形學方法，計算曝光后版圖輪廓與理想圖形之間的差異，計算誤差的最大長度.通過仿真實驗對比得出：未經(jīng)過鄰近效應校正的版圖邊緣放置誤差為23.8 nm，而經(jīng)過鄰近效應校正的版圖邊緣放置誤差為1.6 nm.因此，HNU-EBL 電子束鄰近效應校正優(yōu)化有效地降低了版圖顯影結(jié)果的誤差.

3.3 計算效率對比

由于PEC 優(yōu)化部分是整個HNU-EBL 模擬計算的關(guān)鍵耗時部分，因此其計算效率是該軟件的關(guān)鍵性能指標.將HNU-EBL 與Raith 公司開發(fā)的商用電子束鄰近效應校正軟件NanoPECS 進行PEC 優(yōu)化計算效率對比，計算機配置均為Intel（R）Core（TM）i5 CPU（2.40 GHz），運行內(nèi)存16 GB.如圖12（a）所示，在100 nm PMMA 光刻膠與Si 襯底的仿真條件下，對比版圖使用等間距的柵型結(jié)構(gòu)，柵型結(jié)構(gòu)的長度L為1 μm，寬度與間距h均為50 nm，根數(shù)為M個.

如圖12（b）所示，柵型結(jié)構(gòu)的根數(shù)隨計算時間的變化規(guī)律，該計算效率變化均在NanoPECS 軟件和HNU-EBL 軟件的計算精度（邊緣放置誤差）相當?shù)那疤嵯逻M行對比，如圖12（c）所示.然而，HNU-EBL的計算效率遠高于NanoPECS，且隨著版圖的根數(shù)增至300 根，NanoPECS 的計算耗時是HNU-EBL 軟件的22.3 倍.當柵型結(jié)構(gòu)根數(shù)進一步增加，HNU-EBL的計算優(yōu)勢會進一步拉大.

圖12 HNU-EBL仿真計算性能對比圖Fig.12 HNU-EBL simulation calculation performance comparison chart

由此可以看出，軟件HNU-EBL在電子束鄰近效應校正優(yōu)化計算上的計算效率有著明顯的優(yōu)勢，當版圖曝光網(wǎng)格數(shù)進一步增大至108數(shù)量級時，校正計算的HNU-EBL 高計算效率的優(yōu)勢能夠得到進一步體現(xiàn).

4 結(jié)論

為了降低電子束鄰近效應對光刻版圖的負面影響，幫助科研人員實驗進行仿真指導，提出了一套高性能計算的EBL EDA 軟件，并且開發(fā)了免費的應用軟件.本文針對該軟件所采取算法的精度和效率展開對比，得出以下結(jié)論：

1）將電子束鄰近效應校正前后的版圖結(jié)果進行對比，可以驗證該軟件的劑量優(yōu)化功能可以明顯提高電子束曝光精度.

2）在相同的計算環(huán)境和參數(shù)條件下，HNU-EBL比商用軟件NanoPECS 的計算速度快一個數(shù)量級，大大提高了計算效率.