李 旺, 金淼鑫, 段仁哲, 易靈芝

(1.中車株洲電力機車有限公司，湖南 株洲 412001； 2.大功率交流傳動電力機車系統(tǒng)集成國家重點實驗室，湖南 株洲 412001； 3.湘潭大學 自動化與電子信息學院，湖南 湘潭 411105)

0 引 言

貨運列車作為鐵路運輸?shù)墓歉?，在我國?jīng)濟社會發(fā)展中至關重要。隨著貨運量日益增加，巨大的能源消耗也不可忽視。如何降低貨運列車運行中的能耗已成為新的研究熱點。

貨運列車節(jié)能優(yōu)化要在保證列車安全、準點的前提下，建立列車節(jié)能優(yōu)化模型，求解模型得到能耗最低的操縱方案。針對貨運列車節(jié)能優(yōu)化問題，國內(nèi)外學者進行了大量研究。Asnis等[1]利用極大值原理求解列車最優(yōu)操縱工況，得出列車最優(yōu)操縱工況序列由全力牽引、全力制動、惰行和勻速4種工況組成的結(jié)論。賈寶通等[2]以列車工況和對應的工況轉(zhuǎn)換點作為決策變量，利用改進人工蜂群算法求解列車節(jié)能模型。柴楊等[3]設計了一種基于極大值原理的動態(tài)規(guī)劃算法，對速度進行離散化處理，提高了求解精度。馬陽陽等[4]在列車節(jié)能優(yōu)化模型中加入了時間懲罰函數(shù)，進一步降低了列車運行能耗。曹佳峰等[5]提出了一種兩階段的節(jié)能優(yōu)化方法，第一階段優(yōu)化各坡道上的速度，第二階段優(yōu)化惰行點位置，取得了不錯的節(jié)能效果。楊杰等[6]采用列車四階段操縱策略，以列車巡航速度和惰行點位置作為優(yōu)化變量，得到節(jié)能速度曲線。然而上述節(jié)能操縱策略大都采用經(jīng)典的四階段節(jié)能策略，且沒有考慮中途有臨時限速的情況。

因此，針對上述問題本文設計了一種基于不同區(qū)間劃分的節(jié)能策略，首先計算得到貨運列車節(jié)時策略下的工況序列，根據(jù)這些工況劃分不同的運行區(qū)間，然后考慮臨時限速情況,將惰行工況替代原工況序列中的制動工況形成節(jié)能工況序列。同時針對鯨魚優(yōu)化算法(WOA)容易陷入局部最優(yōu)的缺點，提出一種基于自適應權重和柯西變異的改進鯨魚優(yōu)化算法(IWOA)，并以工況轉(zhuǎn)換點位置作為優(yōu)化變量，求解得到貨運列車節(jié)能工況序列下的速度曲線。

1 貨運列車節(jié)能模型與策略

1.1 貨運列車節(jié)能優(yōu)化模型

貨運列車運動模型有單質(zhì)點模型和多質(zhì)點模型。單質(zhì)點下貨運列車受力分析如圖1所示。在平坡道上運行時，采用不考慮列車長度的單質(zhì)點模型，計算精度和多質(zhì)點模型差別不大且可以降低計算量，單質(zhì)點模型計算公式為[7]

(1)

式中：v、s分別為列車當前速度和運行距離；Ft(v)為列車牽引力；Fb(v)為列車制動力；R0(v)為列車基本運行阻力;R1(v)為列車附加阻力；M為列車總質(zhì)量；γ為列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，一般取0.06。

貨運列車基本運行阻力只與列車運行速度有關[7]，計算公式如式(2)所示：

(2)

式中：a、b、c為由列車生產(chǎn)廠家確定的經(jīng)驗參數(shù)。

貨運列車附加阻力的計算采用多質(zhì)點模型，考慮列車的長度，反映列車經(jīng)過變坡點和變曲率點的受力漸變過程，提高計算的精度，如圖2所示。附加阻力包括坡道附加阻力、曲線附加阻力和隧道附加阻力，其中隧道附加阻力一般不考慮。多質(zhì)點模型下的附加阻力計算公式為

(3)

式中：ωi、ωr分別為單位坡道和曲線附加阻力；L為列車長度；l為列車越過變坡道或變曲率點的長度；i2、i1分別為變坡點前、后的坡度值；R為曲線半徑；A為經(jīng)驗常數(shù)，一般取600。

多質(zhì)點模型考慮了過坡道和曲率點時列車長度對坡道和曲線附加阻力的影響，不同模型下的坡度值計算如圖3所示。由圖3可以看出，考慮列車長度的多質(zhì)點模型計算得出的坡度值是漸變的，相比于單質(zhì)點下的跳躍值更符合實際情況，能顯著提高列車牽引仿真計算的準確度。

貨運列車的運行能耗包括牽引能耗、制動能耗和輔助能耗，本文的目的是減少列車運行中的牽引能耗從而實現(xiàn)節(jié)能，因此僅考慮牽引能耗的計算和優(yōu)化，不考慮再生制動過程能量的回收與利用。貨運列車的運行過程采用步長迭代的計算方法，以時間Δt為步長，每個Δt內(nèi)近似認為加速度不變，列車做勻變速直線運動，各工況下的計算式為

(4)

式中：a牽、a制、a惰、a勻分別為牽引、制動、惰行、勻速情況下列車能保持勻速運行時的加速度；vi+1、vi分別表示第i+1、i個步長內(nèi)的速度；si+1、si分別表示第i+1、i個步長內(nèi)的位移；t為時間。

采用牽引力做功的方式計算貨運列車的運行能耗，如下所示：

(5)

式中：E牽為牽引過程的總能耗；ΔEi為每個步長t內(nèi)的能耗。

由于不考慮再生制動能量，因此制動過程和惰行過程的牽引能耗均認為是0。

貨運列車的節(jié)能運行優(yōu)化問題可以描述為，計劃運行時間內(nèi)，在滿足安全的前提下，找到合適的操縱策略(即不同的工況序列和轉(zhuǎn)換點位置)，使列車運行牽引能耗最低。因此，將時間、安全性(即列車運行速度不超過限速)作為優(yōu)化問題的約束條件，牽引能耗作為優(yōu)化目標，構建貨運列車節(jié)能優(yōu)化模型。約束條件描述如下所示：

(6)

式中：s0、sT分別為列車的初始起動位置和終點停車位置；S為運行區(qū)間的長度；v0、vT分別為列車的初始起動速度和終點停車速度；vs、vmax分別為當前s位置列車的實際運行速度和限制速度；T、T計劃分別為列車的實際運行時間和計劃運行時間；εt為允許時間誤差；S工況為工況的長度，要大于等于半個車長。

本文中貨運列車采用反推制動點的方法，提前得到進站停車制動曲線，當惰行或勻速曲線與制動曲線相交時，即進入制動工況，如圖4所示，此方法能保證貨運列車精確停車。

以貨運列車最小牽引能耗作為優(yōu)化目標，在滿足各約束條件的情況下，將工況轉(zhuǎn)換點位置作為待優(yōu)化解，建立貨運列車節(jié)能運行模型如下所示：

(7)

為了加強對列車運行時間的約束能力，保證列車在允許的時間誤差范圍內(nèi)到達終點站，將時間約束以懲罰函數(shù)的形式加入到目標函數(shù)中，如式(8)所示：

(8)

式中：α為懲罰系數(shù)，不同懲罰系數(shù)下的懲罰值如圖5所示。經(jīng)過試驗得到，懲罰系數(shù)為150時，滿足要求。

帶有時間懲罰函數(shù)的適應度函數(shù)如式(9)所示：

J=E·(1+KT)

(9)

1.2 貨運列車節(jié)能策略

文獻[1]利用極大值原理推出列車的節(jié)能操縱工況應包括全力牽引、勻速、惰行和全力制動工況，其中合理使用惰行工況是列車實現(xiàn)節(jié)能的關鍵。不同的惰行距離將產(chǎn)生不同的能耗，代價則是運行時間的增加。圖6和表1分別給出了3種策略下的速度曲線和不同惰行距離下產(chǎn)生的能耗和時間。可以看出，惰行距離最長的曲線比惰行距離短和無惰行下的曲線，能耗分別降低了10.5%和16.7%，時間分別增加了4%和5%。

表1 不同速度曲線的能耗和時間

為了提高貨運列車時刻表的魯棒性，計劃運行時間通常都大于最少運行時間，而最少時間曲線中不包含節(jié)能的惰行工況，因此本文提出一種基于不同區(qū)間劃分的節(jié)能優(yōu)化方法，分為兩個步驟：首先計算最少時間速度曲線，根據(jù)其工況序列構成對區(qū)間進行劃分，然后利用冗余時間在中間運行路段中插入合適的惰行區(qū)間，代替制動區(qū)間作為列車減速的方法，從而降低列車運行能耗，并保證運行時間在允許誤差范圍內(nèi)。

貨運列車最少運行時間曲線對應的是最快速度運行策略，包含全力牽引、巡航和全力制動3個工況，分別用T、K、B表示。該策略下列車加速時全力牽引直到限速，減速時全力制動到下一限速，其余時間都緊貼限速速度運行。當存在臨時限速的情況時，根據(jù)曲線工況序列對運行區(qū)間進行劃分，如圖7所示。

由圖7可以看出，最快速度曲線將列車運行劃分為9個區(qū)間，不同區(qū)間采用了不同的操縱策略，總的工況序列為T-K-B-K-T-K-B-K-B，其中不包含節(jié)能的惰行工況和2個途中制動工況，因此能耗相對較高。為了節(jié)能，在工況序列中加入惰行工況C，取代不節(jié)能的制動和部分勻速工況，構成惰行區(qū)間，實現(xiàn)節(jié)能的目的。節(jié)能區(qū)間劃分如圖8所示。

在圖8中，由惰行工況C構成的惰行節(jié)能區(qū)間取代了由K-B工況序列組成的耗能區(qū)間，進站階段也由原來的K-B工況序列替換為更節(jié)能的K-C-B工況序列。

2 基于自適應權重和柯西變異的IWOA

WOA是Mirjalili等[8]在2016年提出的一種新型群智能優(yōu)化算法，相比于傳統(tǒng)的用于列車節(jié)能優(yōu)化領域的粒子群智能算法[9](PSO)，其具有更高的尋優(yōu)能力和收斂速度，但仍存在全局搜索能力和局部開發(fā)能力不平衡以及易陷入局部最優(yōu)的問題，為此提出了一種基于自適應權重和柯西變異的IWOA。

2.1 自適應權重策略

為了平衡算法優(yōu)化過程中的全局搜索和局部開發(fā)能力，在位置更新公式中加入了自適應權重策略[10]，自適應權重計算如下所示：

(10)

式中：iter為當前迭代次數(shù)；itermax為最大迭代次數(shù)。

加入自適應權重的位置更新公式變?yōu)?/p>

(11)

式中：X(iter+1)、Xg(iter)分別為更新后的位置和上一代中的全局最優(yōu)位置；r1、r2分別為[0,1]區(qū)間的隨機數(shù)。

2.2 柯西變異策略

為改善算法易陷入局部最優(yōu)的缺陷，運用柯西變異算子在最優(yōu)解位置進行擾動變異操作得到新的解，柯西變異公式[11]如下所示：

(12)

式中：r為柯西算子。

變異后解的適應度值大于當前全局最優(yōu)解的適應度值時，更新全局最優(yōu)解，小于等于時不更新全局最優(yōu)解。IWOA求解貨運列車節(jié)能優(yōu)化模型的流程如圖9所示。

3 仿真分析

為驗證所提節(jié)能策略和算法的有效性，在MATLAB 2018b中進行了仿真。仿真線路采用的是文獻[12]中的線路，線路全長20 km，計劃運行時間為1 430 s，允許時間誤差為30 s，如圖10所示。牽引機車為HXD1型電力機車，貨車為C80型號，機車、貨車和編組信息分別如表2～表4所示。貨運列車牽引、制動和基本阻力曲線如圖11所示。

表2 HXD1型機車參數(shù)

表3 C80型貨車參數(shù)

表4 編組數(shù)據(jù)

為了驗證所提改進算法的有效性，將其與WOA、PSO在基準測試函數(shù)Sphere和Ackley上進行了對比，仿真結(jié)果如圖12所示。

由圖12可知， Sphere函數(shù)上的IWOA可以收斂到全局最優(yōu)解，其他兩種算法則無法達到理想效果。 Ackley函數(shù)上的IWOA可以快速收斂到全局最優(yōu)解，證明IWOA的尋優(yōu)能力強于另外兩種算法，改進策略有效。將3種算法分別用于求解貨運列車節(jié)能優(yōu)化模型，種群數(shù)量30，最大迭代次數(shù)100，時間懲罰系數(shù)150，各算法參數(shù)設置如表5所示，每個算法進行3次重復的獨立測試，仿真結(jié)果如圖13所示。

表5 各算法參數(shù)設置

由圖13可以看出，IWOA在3次測試內(nèi)找到的最優(yōu)解均優(yōu)于其他兩種算法，證明改進后的算法能找到更符合要求的貨運列車工況轉(zhuǎn)換點位置，得到的速度曲線能耗更低。取3種算法下各自得到的最優(yōu)解進行對比，仿真結(jié)果如圖14和表6所示。

表6 不同優(yōu)化方法結(jié)果比較

由圖14和表6可知，3種方法優(yōu)化得到的速度曲線都滿足時間要求，這是因為適應度函數(shù)中加入了時間懲罰函數(shù)，不滿足時間要求的曲線均被淘汰。同時，IWOA所得速度曲線能耗最低，比WOA和PSO分別降低了0.21%和0.67%。

為了驗證所提節(jié)能策略的有效性，將優(yōu)化得到的速度曲線與節(jié)時策略和經(jīng)典四階段運行策略(T-K-C-B)進行比較，結(jié)果如圖15和表7所示。

表7 不同策略結(jié)果比較

圖15(b)中2、1、0和-1分別表示牽引T、巡航K、惰行C和制動B。由圖15(b)可以看出，本文所提策略優(yōu)化后的工況序列為T-C-K-T-C-K-C-B，工況序列中降低了牽引和巡航運行的比例，增加了惰行的次數(shù)和長度，惰行工況的加入使貨運列車牽引能耗不再增加，如圖15(c)中2～8 km和11～16 km處所示。由表7可知，對比經(jīng)典四階段節(jié)能運行策略，基于不同區(qū)間劃分的節(jié)能策略下貨運列車的運行能耗減少了5.2%，證明了本文所提節(jié)能策略是有效的。

為了進一步驗證本文所提節(jié)能策略的通用性，選擇如圖16所示的實際線路再次進行仿真測試。

圖16的實際線路中，在9.5～10.5 km處存在一個50 km/h的臨時限速。得到此線路下的最快速度曲線如圖17所示。

由圖17可知，此線路下最快速度曲線的工況序列為T-K-B-K-T-K-B，利用本文所提節(jié)能策略在上述工況序列中加入惰行工況C。因為線路開始和結(jié)束位置是兩個上坡道，如果此處加入惰行工況將導致速度快速降低，不利于列車的安全運行，因此綜合考慮后將節(jié)能工況序列設置為T-K-C-T-C-K-B。為測試目標函數(shù)中加入懲罰函數(shù)的作用，分別測試了有懲罰函數(shù)和無懲罰函數(shù)下的時間和能耗隨迭代次數(shù)的變化情況，如圖18和圖19所示。

由圖18和圖19可知，帶時間懲罰函數(shù)時，時間將被約束在計劃運行時間之內(nèi)，當提升計劃運行時間時，能耗也將隨之降低，因此確定合適的計劃運行時間也能起到節(jié)約能耗的作用。IWOA下的最優(yōu)解隨迭代次數(shù)變化曲線如圖20所示，可以看出，在迭代次數(shù)為第17代左右時就獲得了較優(yōu)的解且不再隨著迭代次數(shù)增加而變化。

當計劃運行時間設置為1 730 s，允許時間誤差設置為30 s時，經(jīng)IWOA優(yōu)化與采用四階段節(jié)能策略分別得到的速度曲線如圖21所示。

由圖21可知，相比于四階段策略，本文所提節(jié)能策略優(yōu)點為在下坡道上充分利用了惰行進行節(jié)能，具體優(yōu)化結(jié)果如表8所示。由表8可以看出，四階段策略雖然簡單易操作，但是由于沒有考慮線路實際情況有時會找不到合適的巡航轉(zhuǎn)惰行點位置，或者惰行點位置太靠后運行距離很短，導致能耗偏高，如本文中四階段策略的惰行起始點為18 000 m。過早的惰行會出現(xiàn)這種情況，即由于終點前存在上坡道，貨運列車還沒惰行到終點速度就已經(jīng)降為了0。而本文提出的策略綜合考慮了臨時限速和坡道的影響，在工況序列中加入了兩次惰行工況，惰行工況與起動牽引和停車制動工況之間采用巡航工況連接。這是考慮到上坡道不宜采用惰行工況運行，上述工況序列能在滿足各項約束的前提下安全準點地運行到終點。在能耗方面，所提策略與四階段策略相比減少了4.5%，通過在實際線路和仿真線路上的測試證明了所提節(jié)能策略的有效性。

表8 不同策略優(yōu)化結(jié)果比較

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于不同區(qū)間劃分的節(jié)能策略，首先考慮線路中存在臨時限速的情形，根據(jù)貨運列車節(jié)時策略下的工況序列將運行劃分成不同區(qū)間，然后將惰行工況插入原有區(qū)間中形成節(jié)能工況序列，最后通過與經(jīng)典四階段節(jié)能策略進行對比證明了本文所提節(jié)能策略的可行性。

本文沒有研究不同計劃運行時間下的能耗情況，后續(xù)可以考慮對列車運行時刻表進行優(yōu)化，進一步降低運行能耗。