王小娟 趙 亮 蔡 潤(rùn) 周 坤 尹欣欣

1 甘肅省地震局，蘭州市東崗西路450號(hào)，730000

2 中冶成都勘察研究總院有限公司，成都市三色路199號(hào)，610023

地震活動(dòng)目錄是地震臺(tái)網(wǎng)運(yùn)行產(chǎn)生的綜合數(shù)據(jù)庫(kù)，主要包括地震位置、震源時(shí)間和震級(jí)信息。這些數(shù)據(jù)是分析地震活動(dòng)的空間、時(shí)間和規(guī)模分布、地震活動(dòng)變化以及危險(xiǎn)評(píng)估的基礎(chǔ)。隨著地方、國(guó)家和全球地震監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)逐步改善，全世界在發(fā)震地區(qū)記錄到的地震事件越來(lái)越多，使得地震目錄得以完善，基于地震目錄的研究在地震學(xué)研究中具有重要意義。研究地震目錄的目的是調(diào)查特定研究區(qū)域內(nèi)地震的時(shí)間、空間和規(guī)模分布特征，進(jìn)而估算一些基本地震目錄相關(guān)參數(shù)，如古登堡-里克特(G-R)b值和完整性震級(jí)(MC)等，是地震學(xué)常用的分析方法[1-2]。在研究局部地震活動(dòng)時(shí)，通常需要將地震進(jìn)行分區(qū)。聚類分析是一種多變量方法，通過(guò)將觀測(cè)值分組，在數(shù)據(jù)集中搜索相關(guān)模式。該方法的目標(biāo)是找到一個(gè)最佳分組，每個(gè)組內(nèi)的觀測(cè)值或?qū)ο笙嗨?同質(zhì))。然而，這些集群彼此不同(異構(gòu))，數(shù)據(jù)之間的距離決定了數(shù)據(jù)的相似程度。數(shù)據(jù)之間的距離小表示數(shù)據(jù)的高相似性水平，相反，數(shù)據(jù)之間的距離大表示數(shù)據(jù)的低相似性水平[3]。常規(guī)的地震區(qū)劃方法是通過(guò)對(duì)構(gòu)造特征、地殼特征等進(jìn)行主觀分析，來(lái)了解地震特征，這種分析容易出現(xiàn)主觀判斷錯(cuò)誤[4]。Zamani等[5]提出一種利用層次聚類分析進(jìn)行地震區(qū)劃的替代方法。這種方法是地震區(qū)劃的起點(diǎn)，有可能改進(jìn)和重新定義新的數(shù)據(jù)集。該方法也可用于研究新構(gòu)造、地震構(gòu)造、地震分區(qū)和發(fā)震區(qū)的危險(xiǎn)性評(píng)估。地震資料是識(shí)別地震構(gòu)造區(qū)最重要的信息來(lái)源之一，歷史和儀器地震數(shù)據(jù)的模式識(shí)別為從大量數(shù)據(jù)中提取有用信息提供了一種更穩(wěn)健、更合適的工具。Ansari等[6]提出基于最大似然估計(jì)模糊修正的聚類方法，聚類分析結(jié)果與地震構(gòu)造模型之間的比較表明，如果將地震事件的空間分布(震中)劃分為不同的區(qū)域，主要事件的聚類將取得最佳結(jié)果。

為探索聚類分析方法在地震空間上快速掃描地震群的實(shí)用性，本文使用K-means和高斯混合模型(Gaussian mixture model,GMM)兩種方法分別對(duì)甘東南及鄰近地區(qū)的原始目錄以及精定位目錄進(jìn)行聚類分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，結(jié)合精定位分析能讓地震聚類更好地將地震劃分成地震叢集，為研究地震群識(shí)別、區(qū)域地震危險(xiǎn)性判斷提供參考。

1 數(shù)據(jù)介紹

甘肅東南及鄰近地區(qū)(32°～36°N，102°～106°E)處于青藏高原東北緣與東緣，構(gòu)造活動(dòng)強(qiáng)烈，主要有祁連山地震帶和南北地震帶北段。研究區(qū)構(gòu)造上主要受印度板塊北推碰撞歐亞大陸的主動(dòng)力控制，在往東北向擠壓過(guò)程中受到相對(duì)穩(wěn)定的阿拉善地塊及鄂爾多斯地塊的阻擋，使得該區(qū)域成為構(gòu)造活動(dòng)與應(yīng)力場(chǎng)變化的敏感地區(qū)。研究區(qū)發(fā)育多條活動(dòng)斷裂，地震活動(dòng)率較高，歷史上曾發(fā)生過(guò)多次中強(qiáng)以上破壞性地震，近10 a來(lái)主要發(fā)生2013年岷縣MS6.6地震與2017年九寨溝MS7.0地震，造成重大的人員傷亡與財(cái)產(chǎn)損失，因此長(zhǎng)期以來(lái)該地區(qū)一直是地學(xué)工作者研究的熱點(diǎn)區(qū)域之一。本文從中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心下載了研究區(qū)范圍內(nèi)2013-01-01～2021-11-01的地震臺(tái)網(wǎng)觀測(cè)報(bào)告，為保證地震震中位置的可靠性，選取最小臺(tái)站記錄數(shù)為6，按照如上挑選條件共下載地震事件15 590次。另外，由于研究區(qū)屬于甘肅、四川、陜西交界處，地震目錄中摻雜重復(fù)地震事件，因此首先去除不同臺(tái)網(wǎng)間記錄的邊界重復(fù)地震事件，在處理上以地震位置所在省份為準(zhǔn)，只保留各臺(tái)網(wǎng)給出的自己省份地震事件，最終得到一共11 659次地震事件，地震震中分布以及時(shí)間分布如圖1(a)所示。地震臺(tái)網(wǎng)給出的地震目錄震源位置存在一定誤差，通常用地震精定位方法來(lái)減小該定位誤差。為提高地震定位精度，使用Waldhauser等[7]提出的雙差定位方法(HypoDD)對(duì)原始地震目錄進(jìn)行精定位處理，進(jìn)而對(duì)比精定位前后地震聚類分析結(jié)果的變化。在地震對(duì)分配過(guò)程中，以20 km作為兩個(gè)地震對(duì)之間的最大距離，超過(guò)20 km的不予考慮。由于事件震中分布比較集中，因此設(shè)定單一地震最多可以和20個(gè)地震組成地震對(duì)，速度模型選取甘青一維速度走時(shí)模型[2,8]。震中距范圍選取500 km作為閾值，震相走時(shí)經(jīng)過(guò)篩選后如圖1(b)所示。數(shù)據(jù)預(yù)處理完成后，使用HypoDD精定位方法進(jìn)行重定位，得到地震目錄6 654條，精定位結(jié)果地震分布見(jiàn)圖1(c)所示。

2 方法介紹與結(jié)果分析

2.1 聚類方法介紹

聚類技術(shù)是檢查數(shù)據(jù)、基于檢查進(jìn)行預(yù)測(cè)以及消除其中差異的重要方法。聚類用于識(shí)別和分組每天生成的不斷增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，并生成可以進(jìn)一步利用的模式和知識(shí)。K-means算法是數(shù)據(jù)挖掘中最常用的聚類方法之一。該算法以一個(gè)聚類的平均值作為聚類的質(zhì)心，通常根據(jù)數(shù)據(jù)之間的歐氏距離對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組。K-means聚類分析是一個(gè)迭代過(guò)程，因?yàn)樗且环N硬劃分算法，試圖將一組多元數(shù)據(jù)中的n個(gè)個(gè)體劃分為k個(gè)聚類，其中數(shù)據(jù)集中的每個(gè)個(gè)體分配給一個(gè)特定的聚類[9]。

高斯混合模型(GMM)是一種使用廣泛的聚類算法，該方法將高斯分布作為參數(shù)模型，并利用期望最大(expectation maximization，簡(jiǎn)稱EM)算法進(jìn)行訓(xùn)練。K-means算法在特定約束條件下可以被看作是GMM的一種特殊形式。GMM是一種軟分類方法，只給出項(xiàng)目是某個(gè)類的概率值。利用概率密度函數(shù)表示類別的信息量比一個(gè)直接的分類結(jié)果要多。每個(gè)GMM由K個(gè)高斯分布組成，每個(gè)高斯分布稱為一個(gè)“component”，這些component線性加成在一起就組成了GMM的概率密度函數(shù)：

(1)

根據(jù)式(1)，若要從GMM的分布中隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)，可以通過(guò)2步來(lái)進(jìn)行：首先隨機(jī)在這K個(gè)component之中選取一個(gè)，每個(gè)component被選中的概率實(shí)際上就是其系數(shù)π(k)；選中component之后，再單獨(dú)考慮從這個(gè)component的分布中選取一個(gè)點(diǎn)就可以了——這里已經(jīng)回到了普通的Gaussian分布，轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題。接下來(lái)就是聚類步驟，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，假定這些數(shù)據(jù)是由GMM產(chǎn)生的，那么可以根據(jù)數(shù)據(jù)推算出GMM的概率分布，而GMM的K個(gè)component實(shí)際上就對(duì)應(yīng)了K個(gè)cluster。根據(jù)數(shù)據(jù)來(lái)推算概率密度通常被稱作概率密度估計(jì)。特別地，當(dāng)我們?cè)谝阎?或假定)了概率密度函數(shù)的形式，而要估計(jì)其中的參數(shù)的過(guò)程被稱作參數(shù)估計(jì)。

2.2 最佳聚類個(gè)數(shù)的確定

根據(jù)對(duì)先驗(yàn)信息的使用情況，分類技術(shù)可以分為監(jiān)督、半監(jiān)督和無(wú)監(jiān)督[10]，高斯混合模型GMM和K-means屬于無(wú)監(jiān)督技術(shù)，經(jīng)典的線性和二次辨別分析屬于監(jiān)督技術(shù)。無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)最大的優(yōu)點(diǎn)是不需要先驗(yàn)信息即可完成數(shù)據(jù)的分類。為選擇最佳聚類個(gè)數(shù)，學(xué)者們提出許多信息準(zhǔn)則，通常通過(guò)加入模型復(fù)雜度的懲罰項(xiàng)來(lái)避免出現(xiàn)過(guò)擬合問(wèn)題，本文選擇了常用的兩種模型選擇方法——赤池信息準(zhǔn)則(Akaike information criterion，AIC)和貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian information criterion，BIC)。在節(jié)點(diǎn)選擇上，使用了拐點(diǎn)法，如圖2所示，原始地震目錄和精定位目錄數(shù)據(jù)的最佳聚類個(gè)數(shù)分別為6和14。AIC和BIC的計(jì)算公式如下：

AIC=-2ln(L)+2k

(2)

BIC=-2ln(L)+kln(n)

(3)

式中，L為該模型下的最大似然，n為數(shù)據(jù)數(shù)量，k為模型變量個(gè)數(shù)。

2.3 聚類結(jié)果

根據(jù)AIC和BIC確定的最佳聚類數(shù)結(jié)果，分別對(duì)本文研究數(shù)據(jù)原始地震目錄和精定位目錄進(jìn)行聚類分析，在聚類個(gè)數(shù)選擇上分別選取6個(gè)和14個(gè)，具體分布見(jiàn)圖3和4。從結(jié)果上看，K-means聚類的地震群主要呈圓形或塊狀分布，而GMM聚類的地震群主要呈條帶狀分布，與地震主要沿?cái)鄬臃植嫉奶卣飨鄬?duì)應(yīng)。相對(duì)原始地震目錄，地震精定位結(jié)果對(duì)地震的分組更精確，更符合區(qū)域斷層幾何分布特征。研究范圍內(nèi)2次6級(jí)以上強(qiáng)震分別是2013年岷縣MS6.6地震與2017年九寨溝MS7.0地震，根據(jù)GMM方法聚類結(jié)果，只有精定位目錄將這兩次地震序列進(jìn)行了區(qū)分，原始目錄的聚類中岷縣MS6.6地震序列因?yàn)榕c周圍地震連接緊密以及最佳聚類數(shù)限制，沒(méi)有聚類成單獨(dú)的地震群。精定位后九寨溝地震序列空間分布更為收縮，與周邊零散地震鄰近距離拉長(zhǎng)，聚類精度更高(圖3(b)、圖4(b)綠色框處)。為了確定本文聚類方法對(duì)震群識(shí)別的準(zhǔn)確性，對(duì)比前人的地震精定位結(jié)果[11-13]，本文得到的兩次地震序列震群空間展布形狀均與前人的結(jié)果相一致，這也驗(yàn)證了本文方法的可靠性。

從兩種聚類方法的原理上看，K-means聚類主要是計(jì)算聚類中心到各點(diǎn)的歐氏距離，適合于圓形分布的數(shù)據(jù)集群。地震主要是斷層活動(dòng)產(chǎn)生，而從已有的斷層數(shù)據(jù)來(lái)看，多數(shù)斷層呈條帶狀分布，因此K-means聚類在地震聚類中未能取得理想的結(jié)果。而GMM聚類方法基于概率密度判斷相似性，假設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)是呈高斯分布(橢圓形)的，這與現(xiàn)實(shí)地震條帶狀分布更接近，因此該方法相對(duì)于K-means方法來(lái)說(shuō)更適用于地震聚類分析。地震精定位處理通常會(huì)將地震的空間位置更好地聚集起來(lái)，從而更容易發(fā)現(xiàn)斷層的幾何展布形態(tài)。另外，對(duì)相對(duì)孤立的地震事件，按照設(shè)定的地震配對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不符合條件者會(huì)予以去除，這些孤立事件散布在各地震群之間，增加了地震空間數(shù)據(jù)模型的復(fù)雜度，使得對(duì)最佳聚類數(shù)的選擇存在精定位前后不一致的結(jié)果，進(jìn)而對(duì)地震聚類分析產(chǎn)生一定干擾。因此結(jié)合地震精定位和GMM聚類方法能夠提高地震震群識(shí)別，這也解釋了形狀更接近圓形的岷縣地震序列在沒(méi)有進(jìn)行精定位處理前GMM聚類也無(wú)法將其識(shí)別區(qū)分的原因。

3 結(jié) 語(yǔ)

從本文結(jié)果來(lái)看，地震空間數(shù)據(jù)的聚類結(jié)果與現(xiàn)實(shí)相吻合，并且可以通過(guò)使用聚類算法對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行建模來(lái)確定區(qū)域內(nèi)地震活動(dòng)特征。隨著計(jì)算機(jī)性能的逐步提高，大數(shù)據(jù)高效分析也得到全方位的普及，而聚類分析是一個(gè)歷史悠久且易于理解的過(guò)程，適用于從大型不相干數(shù)據(jù)集中提取有意義的特征。為了將地震目錄的空間分布劃分地震群，本文使用了K-means和GMM兩種聚類方法，分別對(duì)2013～2021年研究區(qū)的11 659條地震目錄及6 654次精定位結(jié)果進(jìn)行聚類分析，獲得如下認(rèn)識(shí)：

1)將地震分組為不同的集群可用于改進(jìn)區(qū)域內(nèi)地震活動(dòng)的機(jī)制識(shí)別和模式識(shí)別。本文展示了地震空間聚類流程，可作為分析地震數(shù)據(jù)集的工具以及用于解釋結(jié)果的可視化。

2)在地震群個(gè)數(shù)的選擇中，可以通過(guò)計(jì)算AIC和BIC來(lái)確定最佳聚類數(shù)，其中，本文所用數(shù)據(jù)中原始地震目錄和精定位目錄的最佳聚類數(shù)分別為6和14，結(jié)合區(qū)域斷層分布和數(shù)量來(lái)看，地震精定位對(duì)聚類分析有較好的促進(jìn)作用。

3)GMM聚類的地震群主要呈條帶狀分布，更符合實(shí)際地震主要沿?cái)鄬臃植嫉钠毡榍闆r。根據(jù)本文結(jié)果，精定位地震目錄和GMM聚類方法可以從眾多地震分布中突出強(qiáng)震(如九寨溝MS7.0和岷縣MS6.6地震)地震序列的震群分布。

此外，與其他無(wú)監(jiān)督算法(如自組織映射)相比，K-means和GMM兩種無(wú)監(jiān)督技術(shù)較為直接和高效。另外，這兩種聚類方法并不是分類不同地震事件的最佳方法，而是可能方法，也適用于其他具有更復(fù)雜數(shù)據(jù)集的地震活動(dòng)地區(qū)。額外的判別器會(huì)導(dǎo)致更多維度的問(wèn)題，而本研究只處理二維問(wèn)題，計(jì)算簡(jiǎn)單、效率高。根據(jù)本文研究結(jié)果，可以在沒(méi)有先驗(yàn)信息的地區(qū)使用無(wú)監(jiān)督聚類算法來(lái)對(duì)地震群進(jìn)行快速識(shí)別分析。

隨著地震臺(tái)網(wǎng)的進(jìn)一步密集化以及地震預(yù)警臺(tái)網(wǎng)的建立，長(zhǎng)期連續(xù)觀測(cè)的地震目錄與日俱增，本文使用的聚類分析方法在大數(shù)據(jù)處理時(shí)具有明顯優(yōu)勢(shì)，可以第一時(shí)間提取地震的空間分布特征，為實(shí)時(shí)地震趨勢(shì)判斷提供參考。另外，本文提出的地震最佳聚類方法給地震集群以及活動(dòng)性分析提供了新思路。

致謝：甘肅、四川測(cè)震臺(tái)網(wǎng)提供地震目錄數(shù)據(jù)，本文作圖使用了Python和GMT軟件，在此一并表示感謝。