王多平

(內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市一中東校區(qū) 017001)

隨著新高考改革方案的逐步普及，新高考命題也提升了一個(gè)新的臺(tái)階，高考更加突出對(duì)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力、遷移能力和創(chuàng)新能力的考查.2022年全國高考乙卷物理壓軸題是一道關(guān)于含有彈簧類連接體的綜合性試題，涉及到的知識(shí)有物體的受力分析、動(dòng)量守恒、能量守恒、復(fù)合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)等.高考中此類新穎的命題首次出現(xiàn)于2022年全國卷面上，對(duì)大多數(shù)學(xué)生來說，這類問題不僅情境復(fù)雜多變，而且高考場(chǎng)上分析起來難度大，對(duì)學(xué)生的解題能力也要求非常高.縱觀多年來筆者對(duì)高考題中的壓軸題問題的研究，筆者談?wù)勎覍?duì)此題解法分析.

題目(2022年全國高考乙卷25題)如圖1(a)，一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上：物塊B向A運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)與彈簧接觸，到t=2t0時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的v-t圖像如圖1(b)所示.已知從t=0到t=t0時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為0.36v0t0.A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同.斜面傾角為θ(sinθ=0.6)，與水平面光滑連接.碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi).求

圖1

(1)第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值；

(2)第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；

(3)物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù).

慢讀題，細(xì)審題.

本題所給研究的物理現(xiàn)象和物理過程涉及的情境復(fù)雜多變，試題中物理?xiàng)l件也隱閉難尋，需要深度挖掘題中涉及的物理規(guī)律和隱含條件，構(gòu)建合理化的物理模型對(duì)題進(jìn)行還原其本質(zhì)所在.題中物塊A、B位于光滑水平面上，說明系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，包括彈簧在內(nèi)系統(tǒng)機(jī)械能也守恒，只要A、B在水平面上運(yùn)動(dòng)，整體在水平方向的動(dòng)量就保持不變，進(jìn)一步分析可以剖析出系統(tǒng)質(zhì)心始終在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，附加A、B各自做周期相同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；結(jié)合v-t圖像可以得出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)中，涉及到的運(yùn)動(dòng)情景和對(duì)應(yīng)段的相應(yīng)一些物理量，如果我們能夠反復(fù)讀題、審題，既縱覽全局,又重點(diǎn)推敲關(guān)鍵的詞、句，從中找出一些隱含的已知條件，利用這些隱含的條件梳理解題思路、建立物理模型，從而找到了解題的突破口，復(fù)雜的多情境的連接體模型問題也就會(huì)迎刃而解.

分析本題第(1)問是要求在分析出動(dòng)量守恒的基礎(chǔ)上，結(jié)合v-t圖像中對(duì)應(yīng)的初末狀態(tài)的速度，就可以求出B的質(zhì)量M, 然后由B開始接觸彈簧到A、B共速的時(shí)刻(即t=t0時(shí))，A、B和彈簧整體的機(jī)械能守恒便可得出第(1)問；本題的難點(diǎn)是第(2)問 和第(3)問，這里識(shí)破v-t圖像的物理含義起到至關(guān)重要的一環(huán)，從題目所給的條件看，已知從t=0到t=t0時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為0.36v0t0，關(guān)鍵是在此基礎(chǔ)上，如何求解這一過程中B發(fā)生的位移，自然會(huì)聯(lián)想到二者通過彈簧作用過程中，合外力大小始終相等，進(jìn)一步根據(jù)牛頓第二定律知道加速度的比例關(guān)系，也就能夠推理出速度變化的關(guān)系，進(jìn)一步利用速度圖像與時(shí)間的累積關(guān)系，將非均勻變化的v-t問題轉(zhuǎn)變?yōu)槲⒃ǖ睦?，由已知A的運(yùn)動(dòng)距離可以建立關(guān)系，突破了復(fù)雜難點(diǎn)問題的難度.但是對(duì)大多數(shù)同學(xué)來講，求解加速度，運(yùn)動(dòng)距離的轉(zhuǎn)換卻一時(shí)難于找到合適的變化關(guān)系.

解答:(1)設(shè)B的質(zhì)量為M，從t=0到t=t0時(shí)間內(nèi)，

設(shè)向右為正，A、B系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒得：

M×1.2v0= (M+m)v0；

可得M= 5m;

A、B在t=t0時(shí)刻，速度相同，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，

由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：

代入數(shù)據(jù)解得 ：

第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值

Ep=0.6mv02；

(2)此問我認(rèn)為有兩種方法可以解決

解法一：A、B在通過彈簧作用的運(yùn)動(dòng)過程中，每時(shí)每刻的合外力(彈簧給的彈力)大小相等，根據(jù)牛頓第二定律F=ma可得:

每時(shí)每刻A、B的加速度大小之比

aA∶aB=M∶m=5∶1;

可得A、B的速度變化大小之比為

ΔvA∶ΔvB=5∶1 ;

A、B在第一次碰撞過程中，彈簧的壓縮量在t=t0這一時(shí)刻，此過程中由微元法的思想可以得出A、B的位移，就是速度對(duì)時(shí)間上的累積效應(yīng)，因?yàn)锳、B每時(shí)每刻速度的變化大小相同等，從圖1(b)可知：

A、B的運(yùn)動(dòng)位移大小分別為：

由題意XA=0.36v0t0；

聯(lián)立解得：XB= 1.128v0t0；

所以第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值為

Δx=XB-XA

代入得Δx=0.768v0t0

解法二：A、B在第一次通過彈簧作用的運(yùn)動(dòng)過程中，由于系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，可以將整體的運(yùn)動(dòng)看成是系統(tǒng)質(zhì)心以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)、A以質(zhì)心為參考的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、B以質(zhì)心為參考的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)構(gòu)成的合運(yùn)動(dòng).

由于系統(tǒng)的質(zhì)心勻速直線運(yùn)動(dòng)不影響彈簧的壓縮，

A、B由v-t圖像圖1(b)可以計(jì)算得出：

A、B簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅分別為

AA=v0t0-0.36v0t0=0.64v0t0；

=0.128v0t0；

所以第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值為Δx=AA+AB；

將上面的振幅分別代入得：

Δx=0.768v0t0.

(3)設(shè)物塊A第一次滑下斜面的速度大小為v1，仍向右為正方向，因?yàn)槲飰KA、B第二次作用分離后，A到達(dá)斜面的最高點(diǎn)與第一次相同，說明物塊A第二次與B分離后速度大小和第一次分離時(shí)相同，仍為2v0；

根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

M×0.8v0+m(-v1)=Mv2+m(2v0)；

根據(jù)能量守恒定律有

聯(lián)立上面方程解得：

v1=-v0；

A、B第一次分離后，設(shè)A滑上粗糙斜面的最大位移L，由動(dòng)能定理得：

同理，A返回水平面過程中，由動(dòng)能定理得：

評(píng)析第(1)問借助結(jié)合v-t圖像的意義和動(dòng)量守恒定律求解，學(xué)生應(yīng)該能夠想到；第(2)問很好的體現(xiàn)了高考命題以能力立意為主，而能力立意又常以問題立意為切入點(diǎn)，命題根據(jù)碰撞中的連接體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，結(jié)合某些物理圖像關(guān)系和已知條件，推理出B物塊的位移，找到這些量和需要求解的最大壓縮量的關(guān)系.另外可以拓展到非慣性系運(yùn)動(dòng)中，使得問題也簡(jiǎn)明一些，但這種解法在物理競(jìng)賽中經(jīng)常見，在高考中一般學(xué)生不可能想到用到；總之而我們解題的過程，其實(shí)就是將題目隱含的物理模型還原求結(jié)果的過程.

第(3)問主要是從題中能夠綜合分析出，物塊A兩次分離后在斜面是運(yùn)動(dòng)過程的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，是A、B二次碰撞后速度仍是2v0,進(jìn)而由二者發(fā)生二次碰撞為切入點(diǎn)，利用彈性碰撞列方程求出A返回水平面的速度，抓住A第一次上和下的位移大小相等，用兩次動(dòng)能定理就可以解決.

學(xué)習(xí)物理不僅僅是使用物理公式去解題，更重要的是對(duì)基本物理概念、物理規(guī)律、物理模型的深刻挖解和理解.課堂教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力和學(xué)科素養(yǎng)，應(yīng)作為今后教學(xué)改革的重要指導(dǎo)思想.

解題感悟(1)能不能迅速挖掘高考命題中的隱含條件，選擇合適的物理規(guī)律，簡(jiǎn)潔高效地完成解題，體現(xiàn)了學(xué)生綜合分析問題的能力.因此在平常解題中就要養(yǎng)成一個(gè)良好習(xí)慣：仔細(xì)審題，分析推敲關(guān)鍵詞語，從物理模型、物理現(xiàn)象、物理過程、臨界狀態(tài)中去尋找、挖掘隱含條件.

(2)利用物理模型中數(shù)形結(jié)合的思想解物理圖象問題有著廣泛的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于對(duì)圖象中數(shù)據(jù)信息還原為物理信息，在分析物理圖象時(shí)，要明確圖象中的橫軸與縱軸所代表的物理量，要區(qū)分圖象中相關(guān)物理量的正負(fù)值物理意義，要注意分析各段不同函數(shù)形式的圖線所表征的物理過程，借助有關(guān)的物理概念、公式、定理和定律作出分析判斷.