文/葛 媛
數(shù)學(xué)有一種重要的思想就是“序”。比如,有理數(shù)運(yùn)算步驟的“序”;恰當(dāng)表達(dá)的“序”;過(guò)程組織的“序”;解題過(guò)程中的先審題、再明確起點(diǎn)和求解方向的“序”等??梢哉f(shuō),“序”的思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無(wú)處不在。初學(xué)有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí),有些同學(xué)容易受諸多運(yùn)算、符號(hào)、括號(hào)的干擾而出錯(cuò),下面介紹幾種方法,以幫助同學(xué)們明辨混合運(yùn)算的“序”。
有理數(shù)的基本運(yùn)算有五種:加、減、乘、除、乘方。其中,加減為第一級(jí)運(yùn)算,乘除為第二級(jí)運(yùn)算,乘方為第三級(jí)運(yùn)算。
式子中的“+”把整個(gè)算式分為兩段,其中“÷”和“×”把第一段又分成三小段。這樣,我們?cè)谟?jì)算時(shí),就可以逐段逐層進(jìn)行。
按照運(yùn)算順序,有括號(hào)的應(yīng)該先算括號(hào)里面的,而實(shí)際上,當(dāng)括號(hào)把算式分為兩段(或三段),可同時(shí)分別對(duì)括號(hào)內(nèi)外的算式進(jìn)行運(yùn)算。
按照“運(yùn)算符號(hào)分段法”,由于算式中的“-”將整個(gè)算式分成兩段,然后逐段進(jìn)行計(jì)算,但是這樣計(jì)算還不夠清晰,也容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。于是,我們?cè)儆美ㄌ?hào)將整個(gè)算式分成三大段,這三大段同時(shí)進(jìn)行,這樣問(wèn)題就能比較清晰地解決了。
絕對(duì)值符號(hào)除了本身的作用外,還具有括號(hào)的作用。從運(yùn)算順序的角度來(lái)說(shuō),也要先計(jì)算絕對(duì)值符號(hào)里面的,同理,絕對(duì)值符號(hào)也可以把算式分成兩段(或三段),使得我們可同時(shí)進(jìn)行計(jì)算。
本題是含有絕對(duì)值和括號(hào)的混合運(yùn)算,可分為五段進(jìn)行計(jì)算。