王朱宇，徐小玲，胡哲，葉飛，王亞芳

（延安大學西安創(chuàng)新學院，陜西 西安 710100）

0 引言

在未來，城市的發(fā)展跟人口休戚相關。如何吸引外來人口流入并最終留住人才，對一個城市而言就變得更為重要。近年來，政府加大了保障房建設力度，同時社會的商品房供給量年年增加，但到底是供應多少最為合適呢？這個問題值得深入思考。對該問題分析發(fā)現(xiàn)常住人口數(shù)量是決定供房量的關鍵因素。以西安常住人口為例，2021年西安市常住人口數(shù)據(jù)出爐，西安市常住人口持續(xù)增長，超過1 300 萬。那么對于住房供給力度多大更為合適呢？在這樣的背景下，就需要對西安未來常住人口數(shù)量進行預測，以便更好規(guī)劃住房供給。

常住人口數(shù)量對住房、教育和就業(yè)崗位等多方面都有較深的影響，因此在這些方面展開了諸多討論，如呂敏怡等人對上海市人口結構變化對住房需求的影響進行了探究，并表明人口年齡結構、家庭規(guī)模和結構、人口流動等因素與住房需求的聯(lián)系最密切。黃甫玥等人從城市外來常住人口對城市就業(yè)崗位的依附關系入手，提出了基于就業(yè)崗位的城市外來常住人口的預測方法，并對南京未來城市外來常住人口進行了預測。常見的預測方法有一元線性回歸法、平滑法、GM（1，1）模型預測法等，如張夢汝等人利用灰色理論的GM（1，1）預測模型對上海市未來十年外來常住人口發(fā)展趨勢進行預測?；疑A測模型在常住人口預測中的是普遍適用的，但是常住人口數(shù)量受多種復雜因素影響，具有較大的隨機波動性，需要對該模型進行改進。柴小媚基于灰色模型和回歸分析的北京市常住人口預測；高紅提出基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型的江蘇省人口預測；何芳等人利用灰色模型和馬爾可夫（Morkov）轉移概率的組合法對大城市外來常住人口的居住需求規(guī)模進行預測。由于馬爾可夫預測可以根據(jù)狀態(tài)之間的轉移概率來推測未來發(fā)展變化，適用于隨機波動較大的動態(tài)過程。本文結合兩者的優(yōu)點基于灰色-加權馬爾可夫預測模型并對2022—2026年西安市常住人口數(shù)量進行預測。

1 GM（1，1）模型預測及結果分析

設原始時間序列=（（1），（2），…，（）對其做一次累加生成運算，即令：

從而得到新的生成數(shù)列=（（1），（2），…，（）)，新的數(shù)列一般近似的服從指數(shù)規(guī)律，因此它滿足灰色預測的微分方程G(1，1)，其白化形式為：

求解微分方程得：

從而得到原始數(shù)據(jù)得灰色預測值：

根據(jù)上述原理，以2010—2021年共計12年西安常住人口實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)（如圖1所示），利用G(1，1)模型對該數(shù)據(jù)進行預測，并對其結果進行比較分析，結果如表1所示。

圖1 2010—2021年西安常住人口數(shù)量統(tǒng)計圖（數(shù)據(jù)來源：西安市統(tǒng)計局）

表1 G(1，1)模型預測值（萬人）

對模型進行后驗差檢驗和關聯(lián)度檢驗，首先計算后驗差比值：

根據(jù)表2，和值顯示預測結果達到了合格水平，這個精度還不夠，而小于0.6，表明模型輸出結果不滿意，并且從圖2 也可以看出，西安常住人口是從17年開始大幅增加，這和2017年西安加快人才引進落戶政策和二胎政策開放的出臺相互印證。但是對未來進行預測時，西安市人口數(shù)量預測G(1，1)模擬曲線是一條指數(shù)曲線，并且其變化趨勢呈現(xiàn)非平穩(wěn)隨機過程的特點。因此基于馬爾可夫鏈具有的“無后效性”特點，在G(1，1)模型的基礎上結合馬爾可夫鏈來改進該模型。

圖2 西安常住人口增長曲線

表2 預測精度等級

2 基于灰色-加權馬爾可夫模型的常住人口預測

2.1 模型預測

以2010—2021年西安市常住人口總數(shù)為依據(jù)，在對G(1，1) 進行了分析的基礎上，引入加權馬爾可夫預測方法對第2 節(jié)中的預測結果進行修正，具體步驟為：

步驟1：根據(jù)表1 中西安常住人口實際統(tǒng)計值與G(1，1)模型預測值的比值情況，將2010—2021年的數(shù)據(jù)劃分為5 個狀態(tài)：={0.90 ≤比值＜0.95}，={0.95 ≤比值＜1.00}，={1.00 ≤比值＜1.05}，={1.05 ≤比值＜1.10}，={1.10 ≤比值＜1.15}。那么每年的狀態(tài)表如表3所示。

表3 狀態(tài)劃分

步驟2：基于各階自相關系數(shù)計算馬爾可夫鏈的權重。設（k），（=1，2，…，）表示西安常住人口數(shù)序列，計算序列各階自相關數(shù)的公式為：

將同一狀態(tài)的各預測概率加權求和，得到處于該狀態(tài)的預測概率P：

表4 2022年西安市常住人口數(shù)量狀態(tài)預測

2.2 模型檢驗

基于灰色-加權馬爾可夫預測模型與灰色G(1，1)模型對2010—2021年的西安常住人口數(shù)進行擬合和預測，結果對比如表5 和圖3所示。

表5 兩種方法模擬結果比較

圖3 兩種方法預測結果比較

對表5 中數(shù)據(jù)分析，從相對誤差的絕對值可以看出，灰色G（1，1）模型均遠遠高于灰色-加權馬爾可夫預測模型；前者的殘差范圍為[-97.913 2，121.177 5]，后者的殘差范圍為[-25.586 6，23.342 6]；前者的平均相對誤差為6.377 7%，后者為1.278 7%；由此說明后者的擬合精度更高，相較于灰色G（1，1）模型，灰色-加權馬爾可夫預測模型預測精度提高了79.95%。同時，圖3 表現(xiàn)出灰色-加權馬爾可夫預測模型能更好地擬合，并且對西安常住人口預測的效果明顯且具有更加理想的預測精度。最后，再進一步基于灰色-加權馬爾可夫預測模型對2022—2026年的西安常住人口數(shù)量進行預測，其結果如表6所示。綜合分析這五年的人口變化情況，發(fā)現(xiàn)期間存在常住人口減少情況，但總的變化趨勢是增長型的，其平均增長率為2.367 9%。

表6 2022—2026年西安常住人口預測結果

3 結論

在西安常住人口數(shù)量預測中，針對灰色G（1，1）模型受數(shù)據(jù)的隨機波動性影響較大，預測精度不高這一缺點，本文提出了基于灰色-加權馬爾可夫預測模型對2010—2021年西安常住人口數(shù)進行擬合，并對未來五年西安常住人口數(shù)量進行了預測。其結果顯示：灰色-加權馬爾可夫預測模型相較于灰色G（1，1）模型預測精度提高了79.95%；未來五年西安常住人口數(shù)量呈現(xiàn)明顯的增長趨勢，平均增長率為2.367 9%。此結果對當?shù)卣贫ㄗ》抗┙o力度政策具有現(xiàn)實意義。