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        復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)知識(shí)傳播模型分析

        2022-11-02 09:38:02梅俊王思馨夏丹王維峰
        關(guān)鍵詞:傳播者水平模型

        梅俊,王思馨,夏丹,王維峰

        (1中南民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院,武漢 430074;2華中師范大學(xué) 人工智能教育學(xué)院,武漢 430079)

        知識(shí)傳播在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代有重要的作用.知識(shí)傳播為知識(shí)經(jīng)濟(jì)提供良好的氛圍,并促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展和完善[1].知識(shí)傳播推動(dòng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)力的發(fā)展和進(jìn)步[2].并且,隱性知識(shí)及其傳播可構(gòu)成企業(yè)的核心競(jìng)爭(zhēng)力[3].另外,知識(shí)傳播還能有助于抑制傳染病的傳播,例如宣傳戴口罩可有效的抑制新冠病毒的傳播[4].因此,研究知識(shí)傳播具有一定的實(shí)際意義.

        由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以解釋系統(tǒng)的運(yùn)作方式[5]以及知識(shí)傳播和傳染病傳播的相似性,有很多研究在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上建立類似于傳染病傳播模型的知識(shí)傳播模型.例如,考慮將顯性知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)殡[性知識(shí)的內(nèi)在化機(jī)制建立了一個(gè)Receivers-Holders-Spreaders(RHS)模型[6];為了分析復(fù)習(xí)回顧機(jī)制,在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上建立了一個(gè)Naive-Evangelical-Agnostic(VEA)模型[7];通過考慮自學(xué)機(jī)制提出了一個(gè)Susceptible-Infected(SI)模型[8].在傳染病模型中,基本再生數(shù)是決定病毒是否傳播的標(biāo)志,它是指在無病平衡狀態(tài)中,一個(gè)傳染病病人在平均染病周期內(nèi)所感染的人數(shù)[9].

        在熟人社交網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上,用戶轉(zhuǎn)發(fā)分享的文章內(nèi)容很有可能被好友再次轉(zhuǎn)發(fā)分享[10].熟人之間的相熟關(guān)系既可以降低知識(shí)接收者對(duì)知識(shí)的懷疑程度也可以使知識(shí)接收者和知識(shí)傳播者及時(shí)分享反饋知識(shí)的難易程度、知識(shí)與人們生產(chǎn)生活的相關(guān)度以及知識(shí)接收者對(duì)知識(shí)的接受度等相關(guān)信息,這可以讓知識(shí)傳播者根據(jù)反饋及時(shí)調(diào)節(jié)傳播內(nèi)容和模式使其更容易被知識(shí)接收者接收,這也就是說熟人所分享的知識(shí)更容易被周圍的知識(shí)接收者接收,更進(jìn)一步說,熟人有利于知識(shí)傳播.本文將熟人定義為知識(shí)接收者周圍具有一定知識(shí)傳播能力的人,例如父母、親戚朋友、老師等.

        在現(xiàn)有文獻(xiàn)中,學(xué)者們只研究了友誼[11]以及領(lǐng)導(dǎo)者[12]在知識(shí)傳播中的單一作用,對(duì)熟人的總體作用考慮較少.本文首次在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)知識(shí)傳播過程中考慮熟人作用并對(duì)其進(jìn)行了建模和動(dòng)態(tài)分析.首先,應(yīng)用平均場(chǎng)方程建立了一個(gè)SIH模型,其中知識(shí)傳播過程表現(xiàn)為個(gè)體的狀態(tài)變化.其次,從理論上分析了SIH模型的動(dòng)態(tài)性能,包括其基本再生數(shù)、平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性.最后,我們通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了理論分析結(jié)果并進(jìn)一步研究模型參數(shù)對(duì)SIH模型的影響.

        1 SIH模型

        考慮到熟人作用,本文建立了一個(gè)基于傳染病SIR模型的知識(shí)傳播SIH模型.假設(shè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是異構(gòu)的并且個(gè)人可以自由進(jìn)出.知識(shí)傳播實(shí)際上是一種學(xué)習(xí)效應(yīng),即低知識(shí)水平的接收者可以從高知識(shí)水平的傳播者中學(xué)到一定的知識(shí)[13],但知識(shí)在人腦的存在時(shí)長(zhǎng)是有限的.因此本文將人群分為三大類:知識(shí)接收者(S),知識(shí)傳播者(I),知識(shí)遺忘者(H).知識(shí)接收者(S)是指沒有擁有特定知識(shí)信息的人,他們對(duì)知識(shí)都有極高的渴求性,他們?cè)敢鈱W(xué)習(xí)知識(shí)并且相信知識(shí)傳播者所傳播的知識(shí).知識(shí)傳播者(I)是指擁有特定知識(shí)信息的人,他們樂意分享傳播自己的知識(shí).知識(shí)遺忘者(H)是指隨著時(shí)間的推移,知識(shí)傳播者(I)逐漸遺忘知識(shí)的人,他們都是擁有過知識(shí)的人.

        如圖1所示,知識(shí)接收者在與熟人接觸交流的過程中,熟人將知識(shí)傳播給接收者,使得知識(shí)接收者成為知識(shí)傳播者,這個(gè)概率為β1(0≤β1≤1).同時(shí),知識(shí)接收者還可以自己從網(wǎng)絡(luò)、書本等知識(shí)庫(kù)中汲取知識(shí)成為知識(shí)傳播者,這個(gè)概率為α(0≤α≤1).由于長(zhǎng)時(shí)間未應(yīng)用知識(shí)或者該知識(shí)被新的知識(shí)所覆蓋,知識(shí)傳播者將遺忘這種知識(shí)成為知識(shí)遺忘者,這個(gè)概率設(shè)為γ(0≤γ≤1).但當(dāng)知識(shí)遺忘者處于周圍都是知識(shí)傳播者的環(huán)境下,知識(shí)遺忘者可以被擁有知識(shí)的熟人提醒或者再次傳播,于是知識(shí)遺忘者就可以重新變?yōu)橹R(shí)傳播者,這個(gè)概率為β2(0≤β2≤1).同時(shí),系統(tǒng)是允許人員自由進(jìn)出的,本文假設(shè)進(jìn)入該系統(tǒng)的人員只能是知識(shí)接收者,退出系統(tǒng)的人員可以是知識(shí)接收者、知識(shí)傳播者和知識(shí)遺忘者.令進(jìn)入系統(tǒng)和退出系統(tǒng)的概率都為μ(0≤μ≤1).

        圖1 知識(shí)傳播示意圖Fig.1 Diagram of knowledge transmission

        假設(shè)知識(shí)傳播系統(tǒng)在不相關(guān)的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中,其中p(k)表示度分布表示平均網(wǎng)絡(luò)度,Sk(t)、Ik(t)、Hk(t)分別表示在時(shí)間t時(shí)度為k的知識(shí)接收者、知識(shí)傳播者和知識(shí)遺忘者節(jié)點(diǎn)的密度.并且Sk+Ik+Hk=1.若I節(jié)點(diǎn)的度為k′,則I有k′條自由連接的邊,故所選邊指向度為k′的I節(jié)點(diǎn)的概率為:

        因此任意給定邊在時(shí)間t指向I節(jié)點(diǎn)的概率為:應(yīng)用平均場(chǎng)理論[14],SIH模型可以表示如下:

        其中0≤Sk(t),Ik(t),Hk(t)≤1,Sk(t)+Ik(t)+Hk(t)=1,t≥0.

        解得

        將Ik代入(2)得到一個(gè)自洽方程

        顯然f(0)=0,0<f(1)≤1.下面討論(7)非零點(diǎn)的存在性.

        當(dāng)α+β1k>β2k時(shí),由 于0≤γ≤1,則α+要使f(Θ)=0的非零解存在,則須滿足:

        圖2 函數(shù)f示意圖Fig.2 Schematic diagram of function f

        2 穩(wěn)定性分析

        本節(jié)將分析模型(3)的兩個(gè)平衡Θ0和Θ*的全局漸近穩(wěn)定性.

        定理2.1若R0<1,則無知識(shí)均衡Θ0(1,0,0)全局漸近穩(wěn)定.

        證明由于Sk+Ik+Hk=1,則Sk=1-Ik-Hk,將其代入(3)的第二個(gè)方程中有:

        定理2.2當(dāng)R0>1時(shí),知識(shí)地方均衡Θ*(S*,I*,R*)全局漸近穩(wěn)定.

        證 明在V:(Sk(t),Ik(t),Hk(t))∈Ψ:Sk(t),Ik(t),H(kt)>0}→R上定義李雅普諾夫函數(shù)

        顯然對(duì)于所有Sk≠S*,Ik≠I*和Hk≠H*有L>0.則對(duì)L2求導(dǎo),有:

        又由(4)有

        則有:

        當(dāng)且僅當(dāng)Sk=S*,Ik=I*和Hk=H*等號(hào)成立.注意到只有當(dāng)R0>1時(shí),S*、I*和H*才存在.由拉塞爾不變集原理(Lasalle invariance principle),當(dāng)R0>1時(shí),知識(shí)地方均衡Θ*(S*,I*,R*)全局漸近穩(wěn)定.

        證畢.

        3 仿真

        為了證實(shí)第二節(jié)中的理論分析結(jié)果,本節(jié)將進(jìn)行數(shù)值仿真,并且將進(jìn)一步研究模型參數(shù)即自學(xué)水平α,熟人影響β1以及遺忘水平γ對(duì)于知識(shí)傳播的影響.與隨機(jī)增長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)和規(guī)則網(wǎng)絡(luò)相比,知識(shí)在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)更容易傳播[8].因此,本文在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中模擬知識(shí)傳播.假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的初始節(jié)點(diǎn)為5個(gè),這5個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)連邊,隨后依次加入5個(gè)新節(jié)點(diǎn)連接5條邊直至達(dá)到1000個(gè)節(jié)點(diǎn)為止.知識(shí)傳播由初始傳播者發(fā)起,本文將初始傳播者視為傳播種子,并假設(shè)在傳播初始階段只有10個(gè)傳播種子,其余全為知識(shí)接收者.令α=0.2,β1=0.01,γ=0.3,μ=0.2,β2=0.01,則有R0=0.8100<1.如圖3所示,知識(shí)接收者先減少再增加到1;知識(shí)傳播者減少到0;而知識(shí)遺忘者先增加到一個(gè)最大值后再減少到0.當(dāng)R0<1時(shí),系統(tǒng)最后只有知識(shí)接收者,知識(shí)不能傳播,這證實(shí)了定理2.1.令α=0.3,β1=0.05,γ=0.3,μ=0.2,則有R0=2.7014>1.如圖4所示,知識(shí)接收者先快速下降再緩慢下降,最終達(dá)到穩(wěn)定;知識(shí)傳播者和知識(shí)遺忘者都先快速增加再緩慢增加,最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).當(dāng)R0>1時(shí),知識(shí)能夠傳播,并且三個(gè)群體都趨于一個(gè)正值,這證實(shí)了定理2.2.

        圖3 R0<1時(shí)人群密度變化圖Fig.3 Graph of the density of population changing when R0<1

        圖4 R0>1時(shí)人群密度變化圖Fig.4 Graph of the density of population changing when R0>1

        令β1=0.05,γ=0.3,μ=0.2,β2=0.01,如圖5所示,Ik隨著α增加的而增加.知識(shí)接收者自學(xué)水平越高,知識(shí)傳播者的密度就越大,并且知識(shí)傳播者達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需要的時(shí)間越少,即知識(shí)傳播越快.

        圖5 α=0.3,0.6,0.9知識(shí)傳播者密度變化圖Fig.5 Diagram of the density of knowledge disseminators changing when α=0.3,0.6,0.9

        令α=0.2,γ=0.3,μ=0.2,如圖6和圖7所示,Ik隨著β1和β2的增加而增加.知識(shí)接收者和知識(shí)遺忘者周圍熟人越多,熟人影響越大,知識(shí)傳播 者 的 密 度 也 就 越 大.令α=0.2,μ=0.2,β1=0.05,β2=0.01,如圖8所示,Ik隨著γ的增加而減少.知識(shí)傳播者的遺忘水平越大,知識(shí)傳播者就越少.

        圖6 β1=0.03,0.05,0.07知識(shí)傳播者密度變化圖Fig.6 Diagram of the density of knowledge disseminators changing when β1=0.03,0.05,0.07

        圖7 β2=0.03,0.05,0.07知識(shí)傳播者密度變化圖Fig.7 Diagram of the density of knowledge disseminators changing when β2=0.03,0.05,0.07

        圖8 γ=0.1,0.3,0.5知識(shí)傳播者密度變化圖Fig.8 Diagram of the density of knowledge disseminators changing when γ=0.1,0.3,0.5

        4 結(jié)論

        本文首次通過考慮熟人作用,在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中建立了SIH模型.熟人在知識(shí)傳播中起著分享知識(shí)、反饋知識(shí)以及提醒知識(shí)的作用.知識(shí)接收者有兩個(gè)方式獲取知識(shí),一個(gè)是通過熟人分享獲取,另一個(gè)則是通過自學(xué)獲取.另外,每個(gè)人的記憶力有限,保存知識(shí)的時(shí)間也有限,知識(shí)遺忘者可通過熟人的提醒而重新獲取知識(shí).本文還對(duì)知識(shí)傳播的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行理論分析,發(fā)現(xiàn)當(dāng)R0<1時(shí),系統(tǒng)最終只有知識(shí)接收者人群,知識(shí)無法傳播;當(dāng)R0>1時(shí),系統(tǒng)最終有知識(shí)接收者、知識(shí)傳播者和知識(shí)遺忘者三種人群,知識(shí)可以傳播.通過在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)值仿真,我們證實(shí)了理論分析的正確性,并且發(fā)現(xiàn)知識(shí)傳播者的密度與自學(xué)水平和熟人作用呈正相關(guān),與遺忘水平呈負(fù)相關(guān).在現(xiàn)實(shí)生活中,為了提高知識(shí)傳播水平,可以采取以下措施:

        1)提高知識(shí)接收者的自學(xué)水平;

        2)增加知識(shí)接收者和知識(shí)遺忘者周圍熟人的人數(shù),提高熟人的作用力;

        3)知識(shí)傳播者及時(shí)回顧或者將知識(shí)多應(yīng)用于實(shí)踐以減少遺忘水平.

        知識(shí)在人群中的傳播機(jī)制是復(fù)雜多樣的.本文只考慮了自學(xué)水平、熟人作用以及遺忘水平,另外本文只采用平均場(chǎng)方程在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行數(shù)值仿真,具有單一性.接下來我們將在這些方面進(jìn)行改進(jìn).

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