趙楠楠，徐安察，胡 亮，付 新

(1.浙江大學(xué)流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310027，2.浙江啟爾機(jī)電技術(shù)有限公司，浙江杭州 311305)

0 引言

超聲波流量計(jì)因其高精度以及非接觸的特性，在行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用。在流體測(cè)量中，基于超聲波的計(jì)量方法有多普勒法、互相關(guān)法和時(shí)差法等[1-3]。其中，時(shí)差法應(yīng)用最廣泛，特別適用于小口徑、低流量且有超潔凈需求的工業(yè)半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)。

聲波在介質(zhì)中的傳播時(shí)間主要通過(guò)分析接收的聲信號(hào)獲得，因此，聲信號(hào)的質(zhì)量對(duì)基于時(shí)差法的流量傳感器計(jì)量精度有著較大的影響。為了提高接收端聲信號(hào)的信噪比，很多學(xué)者在流場(chǎng)和聲場(chǎng)耦合方面進(jìn)行了廣泛的研究[4-7],為傳感器基礎(chǔ)架構(gòu)設(shè)計(jì)提供了有效的指導(dǎo)方案。在聲信號(hào)信噪比達(dá)到可計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)后，工況環(huán)境的變化會(huì)對(duì)聲信號(hào)的幅值造成影響，這對(duì)常用基于閾值法計(jì)算聲學(xué)傳播時(shí)間的方案有著較大的影響。聲波幅值變動(dòng)超過(guò)一定程度會(huì)導(dǎo)致預(yù)先設(shè)計(jì)好的固定閾值提前或者延后觸發(fā)，繼而導(dǎo)致計(jì)算的聲波傳播時(shí)間與實(shí)際相差一個(gè)或多個(gè)聲信號(hào)周期，這種現(xiàn)象稱為跳波。不少研究提出了抑制這一問(wèn)題方法。汪偉等[8]將閾值比例系數(shù)基本不變作為前提，提出了可調(diào)閾值法，毛凱等[9]提出了一種自診斷雙閾值法，Z. Fang等[10]以聲波的物理特征為切入點(diǎn)，提出了一種有效的超聲波信號(hào)起振點(diǎn)判定方法?；谝陨系难芯糠椒ǎ谝欢ǔ潭壬夏軌蜃R(shí)別跳波，減少其造成的流量計(jì)算誤差。

在實(shí)際使用中，在穩(wěn)定獲取聲波傳播時(shí)間的基礎(chǔ)上可進(jìn)行相應(yīng)的流量計(jì)算。基于時(shí)差法的超聲波流量計(jì)算，從計(jì)算原理出發(fā)，除聲波傳播時(shí)間外，還包含流體介質(zhì)中的聲速。由于介質(zhì)中的聲速會(huì)隨溫度和壓力變化而變化[11]。因此，在計(jì)算中通常會(huì)考慮避免使用聲速，更加傾向于僅使用聲波的上/下行傳輸時(shí)間來(lái)計(jì)算流體流速[12]?；蛘弋?dāng)溫度是影響計(jì)量的主要因素時(shí)，可考慮進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償。如，楊志勇等[13]基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了介質(zhì)聲速和溫度之間的關(guān)系，以此作為基礎(chǔ)對(duì)不同溫度下的計(jì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。L. Ge等[14]基于金屬熱膨脹和溫度的關(guān)系，將聲學(xué)傳感器置于特殊金屬樣件上來(lái)獲取溫度信息，繼而對(duì)流量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

綜上所述，需要通過(guò)溫度傳感器或者類似的方式來(lái)獲取溫度信息來(lái)完成相應(yīng)的數(shù)據(jù)修正。由于溫度等因素造成介質(zhì)中聲速的變化，且需測(cè)量這些因素，并以此對(duì)流量進(jìn)行修正，則會(huì)增加流量傳感器在設(shè)計(jì)和應(yīng)用上的困難。為了克服這一困境，文中從超聲波測(cè)量的基本原理出發(fā)，說(shuō)明了聲速與聲波渡越時(shí)間之間的聯(lián)系，并給出了基于聲速變化對(duì)流量修正的方法。文中介紹了超聲波測(cè)量常用計(jì)量方法的原理，并由此引出了文章提出的流量修正方法。 并在下文中給出了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和對(duì)比結(jié)果，對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 方法

1.1 傳統(tǒng)時(shí)差法介紹

如圖1所示，時(shí)差法超聲波流量計(jì)是通過(guò)安裝在測(cè)量管上、下游的換能器T1和T2發(fā)射和接收超聲波信號(hào)來(lái)獲取其在介質(zhì)中的傳播時(shí)間，然后基于傳播時(shí)間差值計(jì)算介質(zhì)的流速或者流量。

圖1 時(shí)差法測(cè)量原理

如圖1所示，基于超聲波時(shí)差法原理測(cè)量流速的基本公式如下所示。

順流渡越時(shí)間為

(1)

式中：L、c和u分別為聲程、介質(zhì)中聲速和介質(zhì)流速。

逆流渡越時(shí)間為

(2)

聲波渡越時(shí)間與聲程、聲速和介質(zhì)的流速均有關(guān)聯(lián)。理論上，當(dāng)c和L為常數(shù)時(shí)，渡越時(shí)間td和tu僅與u有關(guān)，可得順逆流時(shí)間差如式(3)所示：

(3)

待測(cè)量液體介質(zhì)的聲速范圍是1 100～2 200 m/s，對(duì)于內(nèi)徑d=6 mm的測(cè)量基管，設(shè)定滿量程8 L/min的超聲流量傳感器，介質(zhì)最大平均流速不超過(guò)4.71 m/s，滿足c2>>u2，式(3)可簡(jiǎn)化為

(4)

由此可獲得流速為

(5)

式(5)為時(shí)差法超聲波流量計(jì)測(cè)量的基本公式，在理想情況下，可由測(cè)量得到的時(shí)間差計(jì)算出測(cè)量基管內(nèi)介質(zhì)的流速。但實(shí)際工況下，聲速會(huì)因介質(zhì)的改變以及環(huán)境因素(如溫度)的影響而改變。因此，為了提高流量測(cè)量的穩(wěn)定性，會(huì)對(duì)這些變化進(jìn)行補(bǔ)償，為了減少聲速的影響，傳統(tǒng)的補(bǔ)償方法是消除聲速c[15]，通過(guò)式(1)和式(2)的倒數(shù)之差消除聲速，如式(6)所示：

(6)

繼而得到流速：

(7)

觀察式(7)發(fā)現(xiàn)，計(jì)算過(guò)程中主要涉及tu和td，雖然通過(guò)數(shù)學(xué)變換的方式消除了c。但由式(1)和式(2)可知，tu和td無(wú)法規(guī)避聲速c的影響。

1.2 建立流量計(jì)算模型

考慮順逆流時(shí)間和：

(8)

由式(8)可得：

(9)

結(jié)合式(8)和式(3)可得到tu和td與∑t和Δt之間的關(guān)系：

(10)

(11)

將式(9)、式(10)帶入式(7)可得：

(12)

由于c2>>u2，∑t2>>Δt2，繼而式(12)可以變換為

(13)

由式(8)和式(3)的比值同樣可以得到式(13)，考慮式(13)是一個(gè)計(jì)算流量比較合理的形式。因此，以參考式(13)的形式，建立如下的流量計(jì)算函數(shù)：

(14)

式中：a1、a2和a3為待擬合系數(shù)；k0為特定聲速c0下的待擬合系數(shù)。

基于該模型可計(jì)算一些實(shí)際工況中聲速變動(dòng)較小的流體的測(cè)量。以流體介質(zhì)是水為例，可建立能夠容納水溫10～90 ℃變化的流量計(jì)算模型。水中溫度和聲速的關(guān)系如式(15)所示[11]：

c≈1 404.3+4.7T-0.04T2

(15)

式中T為溫度，℃。

由式(15)可知，10～90 ℃的溫度變化對(duì)應(yīng)水中的聲速變化是1 447.2～1 550.4 m/s。

基于圖2所示的測(cè)試平臺(tái)，可獲取求解擬合參數(shù)所需的原始測(cè)量數(shù)據(jù)。其中，標(biāo)定設(shè)備可采集實(shí)際的流量值，數(shù)據(jù)采集主控電路可獲取超聲波的渡越時(shí)間相關(guān)數(shù)據(jù)。處理和分析不同水溫下獲取的原始數(shù)據(jù)并進(jìn)行相關(guān)擬合，計(jì)算出合適的參數(shù)后可獲得圖3所示的擬合結(jié)果，由此獲取設(shè)定條件范圍內(nèi)的流量計(jì)算模型us(Δt,∑t)。

(a)流量標(biāo)定設(shè)備實(shí)物主體

圖2 數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖3 全溫度全流量下的us(Δt,∑t)擬合結(jié)果

此外，可通過(guò)表1所示的參數(shù)，來(lái)檢驗(yàn)計(jì)算模型是否符合設(shè)計(jì)要求。

表1 us(∑t，Δt)與實(shí)測(cè)流量一致性參數(shù)

表1中，SSE為和方差，越趨于零則擬合結(jié)果越好；RMSE為均方根差，效果同SSE；R-square為“確定系數(shù)”，通過(guò)數(shù)據(jù)的變化來(lái)表征一個(gè)擬合的效果，其正常取值范圍為0～1，越接近1則表示計(jì)算模型變量對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)值的解釋能力越強(qiáng)。

1.3 聲速追蹤參數(shù)

上文通過(guò)改變水溫獲取一定聲速范圍的數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)建立了特定聲速或一定聲速范圍內(nèi)的普適性計(jì)算模型，無(wú)法從本質(zhì)上改變因聲速改變而造成的計(jì)算誤差，最佳的解決方案是在流量計(jì)算過(guò)程中，能夠自適應(yīng)追蹤聲速變化，并進(jìn)行相應(yīng)的流量補(bǔ)償計(jì)算。

us(Δt,∑t)涉及∑t和Δt2個(gè)主要變量，具體的變化形式可從式(3)和式(8)中獲得，當(dāng)滿足c2>>u2時(shí)，參考介質(zhì)中的順逆流傳播時(shí)間差Δtr可表示為

(16)

式中cr為建立計(jì)算模型過(guò)程中使用的參考介質(zhì)(如25 ℃水)的聲速。

同理，順逆流時(shí)間之和∑tr可表示為

(17)

定義系數(shù)k為

(18)

式中c為當(dāng)前待測(cè)量流體介質(zhì)中的聲速，通過(guò)對(duì)比式(3)、式(8)與式(16)、式(17)可知：

Δtr=k2·Δt

(19)

∑tr=k·∑t

(20)

式(19)和式(20)的變換，可將目前待測(cè)的流體中得到的∑t和Δt轉(zhuǎn)換為us(Δt,∑t)中的∑tr和Δtr。由此，可將不同聲速下的待測(cè)量介質(zhì)流量計(jì)算統(tǒng)一歸納到基于參考介質(zhì)獲取的計(jì)算模型us(Δt,∑t)中，進(jìn)再行計(jì)算。由此補(bǔ)償因聲速變化導(dǎo)致的流量計(jì)算誤差。

該方法的關(guān)鍵是獲取轉(zhuǎn)換系數(shù)k，cr是參考介質(zhì)的聲速，具體數(shù)值可通過(guò)測(cè)量等方法確定。當(dāng)前測(cè)量介質(zhì)中的聲速，則可以通過(guò)∑t來(lái)獲取。通過(guò)式(8)可知，在c2>>u2且聲速一定時(shí)，流速u的變動(dòng)對(duì)∑t的影響基本可以忽略不計(jì)，且有

(21)

圖4 的關(guān)系曲線

∑t依賴于準(zhǔn)確獲取順/逆流下的渡越時(shí)間tu和td，這點(diǎn)可以結(jié)合陳潔等[16]提出了雙閾值法和Z. Fang等[10]關(guān)于聲波首波計(jì)算的相關(guān)研究來(lái)提高其穩(wěn)定性。基于雙閾值法，得到圖5中序號(hào)為2、3和4的3個(gè)過(guò)零點(diǎn)，考慮波形幅值較大時(shí)過(guò)零點(diǎn)更加穩(wěn)定，因此可選擇較靠后的過(guò)零點(diǎn)作為計(jì)算渡越時(shí)間的參考點(diǎn)。例如，選擇閾值觸發(fā)后的第2個(gè)過(guò)零點(diǎn)(對(duì)應(yīng)圖中的序號(hào)3)。當(dāng)然閾值觸發(fā)也有相應(yīng)的弊端，當(dāng)工況環(huán)境變化等因素導(dǎo)致波形幅值變化時(shí)，可能引起跳波的問(wèn)題。此時(shí)，可通過(guò)聲波物理意義上的首個(gè)起振點(diǎn)(忽略淹沒在噪聲中的聲波)，即以首波作為參考點(diǎn)計(jì)算渡越時(shí)間，在一定程度上可避免跳波的影響。

圖5 關(guān)于∑t的計(jì)算方式

從理論出發(fā)，∑t是通過(guò)聲波在介質(zhì)中傳播的順/逆流渡越時(shí)間計(jì)算得到的。而實(shí)際測(cè)量中，額外包括了硬件電路延遲、壓電傳感器以及聲波在管壁中消耗的時(shí)間。

因此，計(jì)算之前需要先減去聲波收發(fā)整個(gè)過(guò)程中非測(cè)量介質(zhì)中消耗的時(shí)間tdelay，顯然tdelay是比較穩(wěn)定的，不因待測(cè)量介質(zhì)中聲速的變化而變動(dòng)。因此，可使用參考介質(zhì)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，將獲取的∑tr減去聲波收發(fā)過(guò)程在參考介質(zhì)中的理論傳播時(shí)間以及2nT0，即：

(22)

式中：T0=1/f0；f0為壓電片的激發(fā)頻率；n取決于計(jì)時(shí)參考點(diǎn)的選擇。

若選擇首波之后的第2個(gè)過(guò)零點(diǎn)作參考點(diǎn)，則n=2，則k可通過(guò)式(23)獲?。?/p>

(23)

式(23)即可表征介質(zhì)中的聲速變動(dòng)，計(jì)算出k后，可通過(guò)式(19)和式(20)將待測(cè)量介質(zhì)中的參數(shù)映射到基于參考介質(zhì)獲取的流量計(jì)算模型us(∑t,Δt)中，最后完成流量的修正計(jì)算。

最后，通過(guò)順逆流波形幅值數(shù)據(jù)，基于經(jīng)典的互相關(guān)法[2]計(jì)算Δt，通過(guò)式(24)計(jì)算偏移量

(24)

式中：i為窗口選擇求和互相關(guān)的數(shù)據(jù)范圍，α≤i≤β；Su為逆流波形幅值的數(shù)據(jù)；Sd為順流波形幅值的數(shù)據(jù)；τ為數(shù)據(jù)偏移量。

相應(yīng)的數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果如圖6所示，圖中S為波形幅值，互相關(guān)系數(shù)R(τ)最大值對(duì)應(yīng)的偏移量即為順逆流的時(shí)間差Δt，可通過(guò)插值法提高時(shí)間上的分辨率。

(a)順逆流波形幅值

(b)順逆流波形互相關(guān)計(jì)算結(jié)果圖6 互相關(guān)法計(jì)算

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由于實(shí)驗(yàn)條件和半導(dǎo)體行業(yè)中常用的各種化學(xué)介質(zhì)使用環(huán)境的限制，文中實(shí)驗(yàn)介質(zhì)以水為主，實(shí)驗(yàn)測(cè)試臺(tái)及原理示意圖如圖7所示，通過(guò)在線加熱器調(diào)控水溫，模擬聲速的變化，水中的聲速與溫度的關(guān)系可參照式(15)。在保持傳感器所在回路出入口壓差Δp和閥口面積A不變時(shí)，參照閥口流量公式：

圖7 實(shí)驗(yàn)測(cè)試臺(tái)

(25)

式中：q、Cq和ρ分別為流量、流量系數(shù)和水的密度。

Cq不變時(shí)，由于ρ的變化，25 ℃相比于80 ℃時(shí)計(jì)算得到的變化約為1.28%(該數(shù)值可查找不同溫度下水的密度計(jì)算得到)，以該值作為參照，可假定溫度變化后，實(shí)驗(yàn)機(jī)臺(tái)基本維持穩(wěn)定的流量。

實(shí)驗(yàn)中記錄了溫度由25 ℃升高到80 ℃主控電路采集到的聲波傳播時(shí)間，結(jié)果如圖8所示，其中tu和td分別代表逆流和順流下的聲波渡越時(shí)間。實(shí)驗(yàn)中隨著溫度升高，聲速由1 496 m/s逐漸變化到1 555 m/s(過(guò)程中聲速變化約為59 m/s)。在線加熱器進(jìn)行溫度調(diào)控時(shí)，引起的溫度波動(dòng)造成了圖8中呈現(xiàn)的時(shí)間振蕩。

圖8 聲波傳播時(shí)間

若采用多個(gè)溫度數(shù)據(jù)建立式(14)形式的流量計(jì)算模型，則計(jì)算的流量模型在一定程度上會(huì)抑制溫度對(duì)流量的影響，因此文中使用聲波順逆流傳播時(shí)間差Δt作為主要測(cè)試數(shù)據(jù)。

結(jié)果如圖9所示，圖中顯示了原始時(shí)間差和式(19)修正后的時(shí)間差。兩者的變化趨勢(shì)也在圖中顯示，原始時(shí)間差數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出明顯的變化趨勢(shì)，而修正后的數(shù)據(jù)能夠保持相對(duì)的穩(wěn)定。從數(shù)據(jù)分析可知，原始的Δt變化趨勢(shì)曲線的終值/初值是80.2/84.405=95.02%，而經(jīng)過(guò)修正后同樣的比值是82.348/83.1447=99.04%。即升溫前后，原始Δt相較于初始溫度下的數(shù)值變化了4.98%，修正后的Δt相比初始值變化了0.96%，由此可知，通過(guò)式(19)修正后的Δt，可在一定程度上補(bǔ)償因介質(zhì)聲速變化對(duì)流量計(jì)量造成的影響。

圖9 互相關(guān)法計(jì)算Δ t

3 結(jié)論

待測(cè)量介質(zhì)聲速的變動(dòng)對(duì)基于超聲波方法的流量計(jì)量?jī)x器有著較大的影響。半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)中使用的介質(zhì)種類繁多，聲速基本分布于1 100～2 000 m/s范圍內(nèi)，對(duì)特定介質(zhì)(如25 ℃水)中標(biāo)定的超聲波計(jì)量?jī)x器而言，若不進(jìn)行流量修正，流量測(cè)量偏差會(huì)隨著待測(cè)介質(zhì)聲速與標(biāo)定介質(zhì)聲速差異的增加而增大。且在不更換介質(zhì)的工況下，受到環(huán)境因素(如溫度)的影響，聲速也會(huì)發(fā)生一定的變化。針對(duì)這一問(wèn)題，文中通過(guò)聲波的傳播時(shí)間追蹤聲速變化，并在此基礎(chǔ)上提出了流量計(jì)算的補(bǔ)償方法，繼而有效抑制了介質(zhì)聲速變化對(duì)超聲波方法計(jì)量液體流量的影響。提高了液體超聲流量傳感器流量計(jì)量的穩(wěn)定性和可靠性。