龍 江 劉玉曉 王 薇 郭陽明

1.西北工業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院 陜西西安 710129 2.西安蒙頓信息科技有限公司 陜西西安 710129 3.北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院 北京 100191

隨著現(xiàn)代軍事理論的發(fā)展,傳統(tǒng)指揮與控制技術(shù)也迎來了革新,作戰(zhàn)對抗中需要指揮和控制的無人作戰(zhàn)系統(tǒng)逐漸由單一系統(tǒng)向大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)化的多智能體系統(tǒng)轉(zhuǎn)變[1].2021年4月,美海軍首次在多作戰(zhàn)域開展了聚焦無人系統(tǒng)、有人/無人聯(lián)合的艦隊演習(xí)——“無人系統(tǒng)綜合作戰(zhàn)問題21”,成功試驗了“超級集群”項目,即研究如何利用和防御由小型無人機組成的大規(guī)模集群無人系統(tǒng),并提出了“分布式殺傷”的概念[2].由此可見,網(wǎng)絡(luò)化多智能體系統(tǒng)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中扮演著至關(guān)重要的角色.

智能系統(tǒng)間有組織地協(xié)同控制是完成復(fù)雜作戰(zhàn)任務(wù)的關(guān)鍵.隨著計算機技術(shù)、通信技術(shù)和先進控制理論的發(fā)展與融合,以及對群體行為內(nèi)部機理的不斷深入研究,多智能體系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制問題成為了控制與人工智能領(lǐng)域的研究熱點[3-5],其理論成果可應(yīng)用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位[6]、衛(wèi)星姿態(tài)同步[7-8]、無人機、地面移動機器人、水下航行器編隊[9-11]、智能電網(wǎng)功率分配[12]等場景.根據(jù)協(xié)調(diào)控制任務(wù)的不同,多智能體系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制問題又可進一步細分為諸多子問題,例如：不存在領(lǐng)航智能體的一致性收斂（leaderless consensus）[13-17]、存在一個領(lǐng)航智能體的一致性跟蹤[18,20]、存在多個領(lǐng)航智能體的包含控制（containment control）[19]、編隊控制（formation control）[9-11,21]、聚集（flocking）[22-23]等等.考慮到一致性控制是研究包含、編隊、聚集等復(fù)雜協(xié)調(diào)控制問題的基礎(chǔ),本文將側(cè)重于綜述多智能體系統(tǒng)一致性控制方面的基礎(chǔ)理論研究和進展.

大多數(shù)學(xué)者在設(shè)計一致性控制算法時一般假設(shè)智能體間能夠連續(xù)地信息交互且智能體內(nèi)部能夠連續(xù)地執(zhí)行控制任務(wù),即同時連續(xù)地通信和控制輸入更新.然而,在實際應(yīng)用中一致性算法往往采用常周期的方式執(zhí)行,即每隔一段固定時間智能體立刻執(zhí)行一次通信和控制輸入更新,也就是傳統(tǒng)的周期采樣控制（periodic sampling and control）.雖然周期采樣控制具有可預(yù)測性且易于實現(xiàn),但該控制機制在閉環(huán)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時會額外增加通信代價,進而造成通信和計算資源浪費[24].此外,較小的采樣周期可能導(dǎo)致大量冗余系統(tǒng)采樣狀態(tài)被釋放到共享網(wǎng)絡(luò)中,造成網(wǎng)絡(luò)擁塞,嚴重時可能導(dǎo)致智能體系統(tǒng)崩潰[25].

可靠的網(wǎng)絡(luò)通信是多智能體系統(tǒng)實現(xiàn)一致性控制任務(wù)的基本保障.考慮到多智能體系統(tǒng)一般由多個微小的嵌入式系統(tǒng)組成,智能體自身配備的計算能力、通信帶寬和電池容量等資源條件有限.為了改善周期采樣控制的不足,同時節(jié)省網(wǎng)絡(luò)資源,不少學(xué)者在設(shè)計一致性控制算法時選擇采用事件觸發(fā)控制技術(shù)（event-triggered control technique）[26-27].與常周期采樣控制不同,事件觸發(fā)控制依賴于預(yù)先設(shè)計的觸發(fā)條件,當(dāng)且僅當(dāng)該觸發(fā)條件滿足時,智能體間才進行通信和控制輸入更新.顯然,事件觸發(fā)控制可以有效節(jié)省通信和計算資源,進而延長智能體的運行壽命.關(guān)于事件觸發(fā)采樣的研究可追溯至20世紀60年代[28-29].隨后,事件觸發(fā)控制的思想也被應(yīng)用于發(fā)動機的控制[30].隨著大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)的出現(xiàn),事件觸發(fā)控制在近20年迎來了蓬勃發(fā)展.文獻[31]通過實驗表明,在保證閉環(huán)系統(tǒng)性能的前提下,事件觸發(fā)控制的控制更新次數(shù)比常周期采樣控制產(chǎn)生的控制更新次數(shù)更少.因前者能夠避免不必要的控制更新,所以在實現(xiàn)上更具靈活性[32].文獻[33]針對一般非線性系統(tǒng),基于Lyapunov穩(wěn)定性理論,建立了事件觸發(fā)控制的基本理論框架.以該理論成果為基礎(chǔ),學(xué)者們對文獻[33]中的理論成果加以發(fā)展,提出了各種各樣的事件觸發(fā)控制方案,例如：自觸發(fā)控制[34-37]、周期事件觸發(fā)控制[38-39]、基于采樣數(shù)據(jù)的事件觸發(fā)控制[40]、動態(tài)事件觸發(fā)控制[41]、積分型事件觸發(fā)控制[42]、記憶型事件觸發(fā)控制[43]、混合時間與事件觸發(fā)控制[44]等等.值得說明的是,這些成果主要針對單個網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)的事件觸發(fā)控制.

與單個網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)事件觸發(fā)控制不同,多智能體系統(tǒng)的事件觸發(fā)控制更為復(fù)雜,因為智能體內(nèi)部復(fù)雜的系統(tǒng)動態(tài)以及智能體間的拓撲結(jié)構(gòu)關(guān)系往往會給事件觸發(fā)條件的設(shè)計帶來困難.Dimarogonas 在文獻[45-46]中首次考慮了一階積分器型多智能體系統(tǒng)的事件觸發(fā)一致性問題,并提出了事件觸發(fā)和自觸發(fā)兩種一致性控制方案,初步建立了事件觸發(fā)一致性控制的基本理論框架.隨后,學(xué)者們又針對二階積分器/一般線性/非線性多智能體系統(tǒng)[47-52],從狀態(tài)/輸出反饋、固定/時變拓撲等多角度提出了一系列的事件觸發(fā)協(xié)調(diào)控制方案.值得說明的是,這些控制方案大多建立在精確已知的系統(tǒng)模型基礎(chǔ)上.然而,在實際中多智能體系統(tǒng)可能存在未知參數(shù)、未建模動態(tài)、外界干擾、未知全局拓撲結(jié)構(gòu)等不確定性因素.工程師們在設(shè)計一致性控制算法時若不考慮上述不確定性因素,設(shè)計的一致性控制算法可能無法實現(xiàn)預(yù)期的控制目標.為了提高控制算法的魯棒性和有效性,學(xué)者們又提出了基于魯棒控制和自適應(yīng)控制的事件觸發(fā)一致性控制方案[21,53-56].

本文將圍繞多智能體系統(tǒng)的事件觸發(fā)一致性控制,對具有代表性的研究成果進行詳細綜述.首先,以一般非線性多智能體系統(tǒng)為例,給出事件觸發(fā)一致性控制的基本框架和存在的關(guān)鍵問題.然后,從觸發(fā)條件的角度,分別對各種類型的靜態(tài)/動態(tài)觸發(fā)條件對應(yīng)的一致性研究成果進行綜述,并詳細分析各種觸發(fā)條件的優(yōu)缺點.考慮到智能體可能存在各種不確定性因素,本文還將討論自適應(yīng)技術(shù)在一致性控制律設(shè)計和觸發(fā)條件設(shè)計中的應(yīng)用.

1 事件觸發(fā)一致性控制的基本框架及關(guān)鍵問題

1.1 基本框架

考慮一組由N 個智能體組成的多智能體系統(tǒng).假定智能體間的相互作用關(guān)系由固定拓撲結(jié)構(gòu)圖描述,其中,表示智能體對應(yīng)的節(jié)點集合,表示智能體間的邊集合.如果存在,那么智能體j 可以獲得智能體i 的信息,反之不成立[57].在此情況下,智能體i 被稱為智能體j的鄰居.采用符號來表示智能體i 所有鄰居的集合,同時規(guī)定智能體不是自己的鄰居,即且.定義智能體間的鄰接矩陣為,其中,表示,反之,表示.

對于連續(xù)時間智能體,其系統(tǒng)動態(tài)為

在多智能體系統(tǒng)的事件觸發(fā)一致性控制中,智能體的控制算法由兩部分組成：一致性控制律和觸發(fā)條件.

其中,K1表示具有合適維數(shù)的設(shè)計參數(shù),是對未知參數(shù)的估計.

通常智能體i 的觸發(fā)條件可表示為

與一致性控制算法類似,依據(jù)觸發(fā)條件是否用到所有智能體的狀態(tài)和全局信息,也可將其分為集中式、分散式、分布式以及完全分布式4 種事件觸發(fā)條件.不同之處在于,分散式和完全分布式觸發(fā)條件由于不需要用到全局信息使其更常用.鑒于分布式和完全分布式一致性控制方案的優(yōu)點,本文對集中式和分散式事件觸發(fā)一致性控制方案不作過多闡述,感興趣的讀者可以參考文獻[45-46,60-61].

在多智能體系統(tǒng)的事件觸發(fā)一致性控制中,事件觸發(fā)機制一般作用于智能體間的通信端和智能體內(nèi)的控制輸入端.基于事件觸發(fā)機制的多智能體控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 基于事件觸發(fā)機制的多智能體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Configuration of multi-agent systems based on event-triggered mechanism

1.2 關(guān)鍵問題

以一階積分器型多智能體系統(tǒng)為例來說明事件觸發(fā)一致性控制中存在的關(guān)鍵問題.考慮一組N 個一階積分器型多智能體系統(tǒng)

針對此類多智能體系統(tǒng),在無向通信拓撲結(jié)構(gòu)下,Dimarogonas 等首次提出了如下事件觸發(fā)一致性控制律和觸發(fā)條件[45-46]:

雖然文獻[46]證明了在一致性控制律（5）和觸發(fā)條件（6）共同作用下,所有智能體的狀態(tài)都能趨于平均一致性（即智能體的狀態(tài)最終趨于所有智能體初始狀態(tài)的平均值）,但該一致性控制算法仍然存在如下不足:

1）Zeno 現(xiàn)象：文獻[46]證明了至少存在一個智能體不存在Zeno 現(xiàn)象（即觸發(fā)條件在有限時間內(nèi)發(fā)生無限次觸發(fā)[62-63]）,但無法保證所有智能體都不存在Zeno 現(xiàn)象.此外,也無法保證相鄰兩次觸發(fā)間隔時間的下界嚴格大于一個正常數(shù).因此,在實際中事件檢測裝置很難執(zhí)行該觸發(fā)條件.

2）連續(xù)監(jiān)督鄰居智能體的狀態(tài)：由式（6）可知,觸發(fā)函數(shù)包含了連續(xù)的鄰居狀態(tài)xj（t）.這表明在執(zhí)行該觸發(fā)條件時,智能體間依然需要連續(xù)通信,或者智能體需要借助視覺、雷達等額外設(shè)備來連續(xù)監(jiān)督鄰居的狀態(tài).

3）連續(xù)檢測觸發(fā)條件：由式（6）中定義的測量誤差ei（t）可知,該觸發(fā)條件用到了智能體自己的連續(xù)時間狀態(tài),意味著智能體需要安裝額外的檢測設(shè)備來連續(xù)檢測該觸發(fā)條件,這無疑會增加智能體的檢測和運行成本.

4）控制律頻繁更新：通過觀察式（5）中的一致性控制律可知,智能體i 的控制律會在鄰居的觸發(fā)時刻更新.對于大規(guī)模的多智能體系統(tǒng)而言,若智能體i同時存在大量鄰居,那么鄰居狀態(tài)的觸發(fā)會導(dǎo)致智能體i 的控制輸入高頻更新,甚至導(dǎo)致執(zhí)行器劇烈抖動.

綜上不難發(fā)現(xiàn),在多智能體系統(tǒng)的事件觸發(fā)一致性控制中主要存在兩方面的關(guān)鍵問題：1）如何設(shè)計合理的觸發(fā)條件使其能夠在避免Zeno 現(xiàn)象和保證觸發(fā)間隔時間下界存在的同時,避免連續(xù)監(jiān)督鄰居智能體的狀態(tài)和連續(xù)檢測觸發(fā)條件；2）如何設(shè)計一致性控制律使其僅在智能體自己的觸發(fā)時刻更新,避免受到鄰居觸發(fā)時刻的影響.

2 基于觸發(fā)機制的一致性控制研究現(xiàn)狀

考慮到觸發(fā)條件是事件觸發(fā)一致性控制的核心組成部分,根據(jù)觸發(fā)閾值函數(shù)是否含有額外動態(tài)變量（即除智能體狀態(tài)或輸出以外的輔助變量或內(nèi)部動態(tài)變量）將觸發(fā)條件分為靜態(tài)觸發(fā)條件和動態(tài)觸發(fā)條件兩大類[64-65].若觸發(fā)條件的觸發(fā)閾值函數(shù)不含額外動態(tài)變量,則稱其為靜態(tài)觸發(fā)條件；反之,則稱其為動態(tài)觸發(fā)條件.

2.1 靜態(tài)觸發(fā)條件

2.1.1 連續(xù)依賴鄰居狀態(tài)型觸發(fā)條件

連續(xù)依賴鄰居狀態(tài)型觸發(fā)條件,顧名思義指觸發(fā)函數(shù)連續(xù)依賴于鄰居狀態(tài)的觸發(fā)條件,其形式可表示如下：

在事件觸發(fā)一致性控制中,此類觸發(fā)條件采用相對較多[45-46,49,51,58,63,66].

在文獻[45-46]基礎(chǔ)上,Fan 等進一步研究了一階積分器型多智能體系統(tǒng)的匯合控制問題[58],通過定義聯(lián)合測量誤差（即,其中,）,提出了分布式的匯合控制方案.該控制方案也解決了文獻[46]中存在的由鄰居觸發(fā)狀態(tài)導(dǎo)致的控制輸入頻繁更新問題.Xie等針對一階非線性多智能體系統(tǒng),在切換拓撲結(jié)構(gòu)下,提出了分布式的一致性控制方案[65].然而,文獻[45-46,58,66]的不足在于,文中設(shè)計的觸發(fā)條件無法保證所有智能體都不存在Zeno 現(xiàn)象[62-63,67].為了排除可能發(fā)生的Zeno 現(xiàn)象,Zhu 等在觸發(fā)閾值函數(shù)中加入了正常數(shù)[49],但此方法僅能保證有界的一致性.Sun等提出了在觸發(fā)閾值函數(shù)中加入了類函數(shù)的方法[63].Liu 等在觸發(fā)閾值函數(shù)中引入了動態(tài)變量,該變量不僅能有效避免Zeno 現(xiàn)象,還能延長觸發(fā)間隔時間[68].雖然文獻[63,68]中的方法都能夠有效排除Zeno 現(xiàn)象,,同時實現(xiàn)漸近收斂性能,但該方法無法保證最小觸發(fā)間隔時間大于一個正常數(shù).Hu 等提出了為觸發(fā)函數(shù)設(shè)置一個定時器,該定時器決定了觸發(fā)間隔時間的下界[69],但該定時器大小的選取依賴于Laplacian 矩陣的特征值,因此,該觸發(fā)條件不具有完全分布式的形式.綜上所述,雖然采用此類觸發(fā)條件能夠設(shè)計不受鄰居智能體狀態(tài)更新影響的一致性控制律[49,51,58,66,68-69],避免控制輸入出現(xiàn)頻繁更新問題,但此類觸發(fā)條件也存在3 方面的局限：1）如何在排除Zeno 現(xiàn)象的同時,保證最小觸發(fā)間隔時間的下界存在,并實現(xiàn)一致性誤差的漸近收斂；2）智能體間仍需要連續(xù)通信或連續(xù)監(jiān)督鄰居的狀態(tài)；3）智能體需要額外的設(shè)備來連續(xù)檢測觸發(fā)條件.

2.1.2 離散依賴鄰居狀態(tài)型觸發(fā)條件

為了避免連續(xù)監(jiān)督鄰居智能體的狀態(tài),學(xué)者們又提出了如下形式的離散依賴鄰居狀態(tài)型觸發(fā)條件[8,21,70-76]：

基于離散依賴鄰居狀態(tài)型觸發(fā)條件,Garcia 等針對一階積分器型多智能體系統(tǒng),提出了分布式的一致性控制方案[70],但文中無法保證所有智能體都不存在Zeno 現(xiàn)象[71-72].為了解決這一不足,Nowzari 等對文獻[70]中觸發(fā)條件加以改進,并增加了一條觸發(fā)規(guī)則[71-72],即如果智能體i 在時間段內(nèi)接收到了鄰居狀態(tài),其中,是滿足一定條件的設(shè)計參數(shù),那么智能體i 立刻向自己的鄰居發(fā)送狀態(tài).該方法有效避免了Zeno 現(xiàn)象,并且保證了相鄰兩次觸發(fā)間隔時間的下界存在.Xie 等針對一階積分器型多智能體系統(tǒng),基于自適應(yīng)控制理論,提出了基于邊和節(jié)點的自適應(yīng)事件觸發(fā)一致性控制方案[73].Cheng 和Li 分別在文獻[74-75]中考慮了一般線性多智能體系統(tǒng)一致性收斂和一致性跟蹤問題,并提出了完全分布式的自適應(yīng)事件觸發(fā)一致性控制方案.Qian 和Wan 在文獻[76]基礎(chǔ)上進一步提出了能保證最小觸發(fā)間隔時間的觸發(fā)條件[75].Xu 等提出了兩種基于觀測器的自適應(yīng)動態(tài)事件觸發(fā)控制策略,其中智能體間采用”一對一”和“一對多”的通信模式[77].Long 等研究了鏈式積分器型高階非線性系統(tǒng)的一致性問題,在弱連通平衡圖條件下,提出了完全分布式的事件觸發(fā)自適應(yīng)一致性控制方法[78].隨后,Long 等進一步將研究成果推廣到了強連通的拓撲結(jié)構(gòu),研究了Euler-Lagrange 系統(tǒng)的時變編隊控制問題,并提出了完全分布式的動態(tài)觸發(fā)條件和時變編隊控制算法[21].值得說明的是,文獻[21,73-78]僅考慮了智能體間事件觸發(fā)通信,但智能體內(nèi)的控制輸入仍需要連續(xù)更新.此外,在執(zhí)行文獻[21,71-78]中的觸發(fā)條件時,每個智能體都需要連續(xù)檢測觸發(fā)條件.

2.1.3 狀態(tài)無關(guān)型觸發(fā)條件

狀態(tài)無關(guān)型觸發(fā)條件是另一種避免連續(xù)監(jiān)督鄰居狀態(tài)的有效方法,其表達式如下：

Seyboth 等針對一階/二階積分器型多智能體系統(tǒng),首次采用了狀態(tài)無關(guān)型觸發(fā)條件,在無向通信拓撲結(jié)構(gòu)下,提出了分布式事件觸發(fā)一致性控制方案[47].隨后,Wei 等考慮了與文獻[46]相同的智能體系統(tǒng),并提出了基于邊的事件觸發(fā)一致性控制算法[79].針對有向通信拓撲結(jié)構(gòu)下的一般線性多智能體系統(tǒng),Yang等提出了事件觸發(fā)一致性控制方案[80].但文獻[47,79-80]的不足在于,為了保證最小觸發(fā)間隔時間的下界存在,觸發(fā)參數(shù)的選取依賴于全局信息,即Laplacian 矩陣非零最小特征值.為了避免用到全局信息,Wang 等采用了常數(shù)閾值的觸發(fā)條件,并針對含未知參數(shù)的一階和高階非線性多智能體系統(tǒng),提出了完全分布式的自適應(yīng)一致性跟蹤控制方案,但跟蹤誤差僅能收斂到有界的緊集[54-55].隨后,Long 等進一步改進了常數(shù)閾值的觸發(fā)條件,有效改善了由常數(shù)閾值導(dǎo)致的傳輸信號失真問題,并從輸出反饋的角度設(shè)計了自適應(yīng)一致性跟蹤控制律[56].值得說明的是,雖然文獻[47,54-56,79-80]中的狀態(tài)無關(guān)型觸發(fā)條件結(jié)構(gòu)簡單,且易于排除Zeno 現(xiàn)象,但此類觸發(fā)條件也存在不足：1）當(dāng)時,多智能體系統(tǒng)僅能保證有界的收斂性能；2）觸發(fā)條件是否觸發(fā)僅與信號的幅值變化有關(guān),而與閉環(huán)系統(tǒng)性能無關(guān)；3）如何選取合適的觸發(fā)閾值是個難點；4）智能體需要額外的設(shè)備來連續(xù)檢測觸發(fā)條件.

2.1.4 周期采樣型觸發(fā)條件

為了同時避免連續(xù)監(jiān)督鄰居狀態(tài)和連續(xù)檢測觸發(fā)條件,Meng 和Chen 首次將具有如下形式的周期采樣型事件觸發(fā)機制應(yīng)用于多智能體系統(tǒng)一致性控制[81].

鑒于上述優(yōu)點,周期采樣型觸發(fā)條件在一致性控制中被廣泛采用[82].Guo 等針對一般線性多智能體系統(tǒng),設(shè)計了周期采樣事件觸發(fā)一致性控制方案,并基于Lyapunov-Krasoviskii 理論分析了多智能體系統(tǒng)的漸近一致性[83].此外,文獻[83]還引入了有限時間段[0,kh）內(nèi)的平均傳輸速率來度量通信資源利用情況.隨后,學(xué)者們又從輸出反饋[80]、一致性跟蹤[85-87]、通信時延[88-89]、網(wǎng)絡(luò)安全[90]等多角度對文獻[81,83]中的理論進行發(fā)展.值得說明的是,文獻[81,83-89]中的理論成果都建立在同步周期采樣框架下,即使智能體分布在網(wǎng)絡(luò)中的不同位置,每個智能體也依然保持同步的采樣時鐘.然而,在實際應(yīng)用中很難做到這點,這使得基于異步周期采樣的事件觸發(fā)一致性控制方案更具實用性[91-92].此外,文獻[81,83-86,88-89]中的觸發(fā)條件僅利用了智能體自己和鄰居當(dāng)前的采樣狀態(tài),忽略了歷史采樣的有用數(shù)據(jù).文獻[93-95]通過合理利用當(dāng)前和歷史采樣數(shù)據(jù)設(shè)計了記憶型觸發(fā)條件,在減少智能體間通信量的同時,提高了系統(tǒng)的瞬態(tài)性能.

2.1.5 自觸發(fā)條件

與事件觸發(fā)條件不同,自觸發(fā)條件的下一次觸發(fā)時刻由當(dāng)前觸發(fā)狀態(tài)和系統(tǒng)動態(tài)共同決定[34-37],是通過預(yù)測計算得到.在多智能體系統(tǒng)中,智能體的自觸發(fā)條件[46,96-97]具有如下形式：

Dimarogonas 等針對一階積分器型多智能體系統(tǒng),首次設(shè)計了基于自觸發(fā)控制的分布式一致性控制方案,并比較了自觸發(fā)條件與事件觸發(fā)條件導(dǎo)致的控制更新次數(shù)[46].結(jié)果表明,自觸發(fā)條件導(dǎo)致的控制更新次數(shù)更多,意味著自觸發(fā)條件存在一定保守性.Fan 等進一步修正了文獻[46]中的自觸發(fā)條件,避免了發(fā)生Zeno 現(xiàn)象[96-97].隨后,學(xué)者們又針對二階積分器系統(tǒng)[98]、一般線性系統(tǒng)[51,99-101]、非線性系統(tǒng)[102-104]、離散系統(tǒng)[105-106]、隨機系統(tǒng)[107]等各種類型的智能體系統(tǒng),從狀態(tài)反饋、輸出反饋、輸入/傳感器飽和、收斂性能等多角度設(shè)計了自觸發(fā)一致性控制方案.盡管如此,目前針對含未知系統(tǒng)參數(shù)的非線性系統(tǒng)自觸發(fā)一致性控制方面的研究成果還相對較少,因為未知的系統(tǒng)參數(shù)給預(yù)測函數(shù)的設(shè)計帶來了困難.

2.1.6 積分型觸發(fā)條件

積分型觸發(fā)條件指在相鄰兩次觸發(fā)間隔時間內(nèi)對觸發(fā)函數(shù)進行積分的觸發(fā)條件[108-114],其表達式如下：

觀察式（12）可知,智能體需要連續(xù)檢測該觸發(fā)條件,但是否需要連續(xù)監(jiān)督鄰居智能體的狀態(tài)取決于觸發(fā)函數(shù)是否含有連續(xù)的鄰居狀態(tài).

針對線性時不變系統(tǒng),Mousavi 等提出了積分型觸發(fā)條件的思想,指出該觸發(fā)條件不再要求Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在相鄰兩次觸發(fā)間隔時間內(nèi)一直小于0,并證明了在相同條件下積分型觸發(fā)條件比傳統(tǒng)事件觸發(fā)條件的觸發(fā)間隔時間更大[42].隨后,Ghodrat 將積分型觸發(fā)條件應(yīng)用于多智能體,解決了一階積分器型多智能體系統(tǒng)的一致性問題[108].Zhang 等針對存在和不存在領(lǐng)航智能體的一般線性系統(tǒng),設(shè)計了分布式的事件觸發(fā)一致性控制方案[109-110].Ma 和Zhao 采用積分型觸發(fā)條件解決了一類切換線性系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題[111-112].Chung 等研究了一般線性系統(tǒng)的二分一致性問題,并設(shè)計了相應(yīng)的積分型事件觸發(fā)一致性控制算法[113].Dai 等針對一階Lipschitz 非線性多智能體系統(tǒng),提出了基于邊的事件觸發(fā)和自觸發(fā)一致性控制方案[114].雖然積分型觸發(fā)條件逐漸被學(xué)者們接受和采用,但智能體需要額外設(shè)備來連續(xù)檢測該觸發(fā)條件.因此,基于采樣數(shù)據(jù)的積分型觸發(fā)條件還有待進一步研究.此外,針對離散多智能體系統(tǒng)設(shè)計的此類觸發(fā)條件還未發(fā)現(xiàn).

2.2 動態(tài)觸發(fā)條件

2.2.1 動態(tài)輔助變量型觸發(fā)條件

多智能體的動態(tài)輔助變量型觸發(fā)條件[21,115-120,122-125]通?？杀硎救缦拢?/p>

近幾年動態(tài)輔助變量型觸發(fā)條件也被廣泛應(yīng)用于多智能體系統(tǒng)的一致性控制.Yi 等針對一階積分器型多智能體系統(tǒng),在無向通信拓撲結(jié)構(gòu)下,首次提出了基于動態(tài)觸發(fā)條件的一致性控制方案[115].隨后,Yi 等進一步說明了動態(tài)觸發(fā)變量有助于排除Zeno現(xiàn)象[116].Hu 等針對一般線性多智能體系統(tǒng),在強連通拓撲結(jié)構(gòu)下提出了分布式的事件觸發(fā)一致性控制方案[117].為了避免連續(xù)監(jiān)督鄰居智能體的狀態(tài),文中給出了一種通過計算來獲取連續(xù)鄰居狀態(tài)的方法.He等同時考慮了存在和不存在領(lǐng)航智能體的一般線性系統(tǒng)一致性問題,并借助自適應(yīng)增益技術(shù),設(shè)計了完全分布式的事件觸發(fā)一致性控制算法[118].在此基礎(chǔ)上,He 和Mo 進一步考慮了可能發(fā)生的網(wǎng)絡(luò)攻擊,并設(shè)計了彈性事件觸發(fā)一致性控制律[119].Li 等設(shè)計了能適用于切換拓撲的一致性控制方案[120].Yi 等針對含非匹配未知動態(tài)的高階非線性多智能體系統(tǒng),同時考慮了事件觸發(fā)更新控制輸入和預(yù)設(shè)系統(tǒng)性能兩種情況,并提出了分布式的動態(tài)事件觸發(fā)一致性跟蹤控制方案[121].值得說明的是,文獻[117-121]都是從狀態(tài)反饋的角度來設(shè)計一致性控制律.與文獻[117-120]不同,Koike 等從輸出反饋的角度提出了基于狀態(tài)觀測器的動態(tài)事件觸發(fā)一致性控制方案[122].動態(tài)輔助變量型觸發(fā)條件也被應(yīng)用于非線性的多智能體系統(tǒng),感興趣的讀者可以參考文獻[21,123-125].

2.2.2 動態(tài)參數(shù)型觸發(fā)條件

動態(tài)參數(shù)型觸發(fā)條件顧名思義指觸發(fā)參數(shù)可以根據(jù)某種規(guī)則動態(tài)調(diào)節(jié)的觸發(fā)條件.通常此類觸發(fā)條件具有如下形式：其中,表示可動態(tài)調(diào)節(jié)的觸發(fā)參數(shù).從通信資源利用的角度,當(dāng)通信資源不緊張時適當(dāng)減小觸發(fā)參數(shù),以減小閾值函數(shù),增加觸發(fā)頻率,有助于提高系統(tǒng)性能；當(dāng)通信資源緊張時適當(dāng)增大觸發(fā)參數(shù),以增大閾值函數(shù),減小觸發(fā)頻率,從而緩解通信負擔(dān).從系統(tǒng)演化過程的角度,當(dāng)系統(tǒng)在瞬態(tài)過程時,適當(dāng)減小觸發(fā)參數(shù)有助于快速穩(wěn)定系統(tǒng)；當(dāng)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)過程時,適當(dāng)增大觸發(fā)參數(shù)可以有效節(jié)省通信資源.因此,動態(tài)觸發(fā)參數(shù)的引入為觸發(fā)條件的設(shè)計提供了一個額外自由度,并且賦予了觸發(fā)條件智能調(diào)節(jié)行為[64-65].

針對含有執(zhí)行器飽和的非線性多智能體系統(tǒng),Yin 等分別采用連續(xù)狀態(tài)和采樣狀態(tài)設(shè)計了兩種事件觸發(fā)一致性跟蹤控制方案,其中觸發(fā)參數(shù)采用了自適應(yīng)的調(diào)節(jié)機制[126].基于類似的自適應(yīng)觸發(fā)參數(shù)調(diào)節(jié)機制,Ge 等為一般線性多智能體系統(tǒng)設(shè)計了分布式的事件觸發(fā)編隊控制律,給出了保證編隊漸近收斂的充分條件[127].此外,文中還說明了動態(tài)觸發(fā)條件比傳統(tǒng)靜態(tài)觸發(fā)條件在減少數(shù)據(jù)傳輸頻率和獲得期望編隊性能方面更有優(yōu)勢.隨后,又將動態(tài)參數(shù)型觸發(fā)條件應(yīng)用于傳感器網(wǎng)絡(luò),解決了離散線性系統(tǒng)的分布式事件觸發(fā)一致性濾波問題[128].針對存在通信時延的離散線性系統(tǒng)一致性跟蹤控制問題,Yin 等提出了分布式的自適應(yīng)事件觸發(fā)預(yù)測控制方案[129].針對存在通信時延和網(wǎng)絡(luò)攻擊的連續(xù)時間線性多智能體系統(tǒng),Yuan 等提出了分布式的自適應(yīng)事件觸發(fā)一致性跟蹤控制方法[130].值得說明的是,文獻[126-127,129-130]中的動態(tài)觸發(fā)參數(shù)都具有單調(diào)遞增或遞減的特點,仍不能根據(jù)智能體系統(tǒng)動態(tài)過程智能調(diào)整大小.

2.3 小結(jié)

本節(jié)綜述了6 類靜態(tài)觸發(fā)條件和兩類動態(tài)觸發(fā)條件在多智能體系統(tǒng)一致性控制中的應(yīng)用情況,分析了各種類型觸發(fā)條件的特點,如表1所示.綜上所述,周期采樣型觸發(fā)條件和自觸發(fā)條件都不需要連續(xù)監(jiān)督鄰居智能體的狀態(tài)或連續(xù)檢測觸發(fā)條件,有利于觸發(fā)條件的實施.但如何將這兩種觸發(fā)條件應(yīng)用于更接近于真實物理系統(tǒng)的含未知動態(tài)、未知參數(shù)的非線性多智能體系統(tǒng)一致性控制還有待發(fā)展.積分型觸發(fā)條件和動態(tài)輔助變量型觸發(fā)條件都能實現(xiàn)增大觸發(fā)間隔時間的目的,但只有將這兩種類型的觸發(fā)條件與周期采樣型觸發(fā)條件或自觸發(fā)條件相結(jié)合才能更好地實施.動態(tài)參數(shù)型觸發(fā)條件具有一個額外設(shè)計自由度,擁有智能調(diào)節(jié)觸發(fā)頻率的能力.然而,當(dāng)前研究成果中的動態(tài)參數(shù)型觸發(fā)條件還不具備該能力.在未來的研究工作中,如何針對各種類型多智能體系統(tǒng),設(shè)計更合理、更智能的觸發(fā)條件仍然是挑戰(zhàn).

表1 典型事件觸發(fā)條件及其優(yōu)缺點Table 1 Advantages and disadvantages of typical triggering conditions

3 自適應(yīng)技術(shù)在事件觸發(fā)一致性控制中的應(yīng)用

在多智能體系統(tǒng)的事件觸發(fā)一致性控制中,自適應(yīng)技術(shù)常用于處理未知系統(tǒng)動態(tài)、未知參數(shù)、外界干擾等智能體內(nèi)部或外部的不確定性,也用于估計未知的全局信息（即Laplacian 矩陣的特征值或特征向量里的元素）.此外,自適應(yīng)技術(shù)還被用于設(shè)計自適應(yīng)增益,以保證系統(tǒng)穩(wěn)定性或避免用到全局信息.本節(jié)對自適應(yīng)技術(shù)在事件觸發(fā)一致性控制中的應(yīng)用作簡要介紹.

3.1 逼近未知系統(tǒng)動態(tài)

當(dāng)智能體內(nèi)部存在未知系統(tǒng)動態(tài)時,自適應(yīng)技術(shù)常與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或模糊邏輯系統(tǒng)相結(jié)合用于逼近未知的系統(tǒng)動態(tài),即自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制或自適應(yīng)模糊控制[129,131-133].但這兩種逼近技術(shù)都只能實現(xiàn)對未建模動態(tài)的有界逼近,使得基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制或自適應(yīng)模糊控制的一致性研究成果一般只能實現(xiàn)有界的一致性收斂或跟蹤.此外,若僅采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制或自適應(yīng)模糊控制,則大多數(shù)多智能體系統(tǒng)僅保證了半全局穩(wěn)定[129,131-133].

3.2 估計未知系統(tǒng)參數(shù)

若智能體系統(tǒng)含有未知的系統(tǒng)參數(shù),且未知參數(shù)具有線性參數(shù)化結(jié)構(gòu),自適應(yīng)技術(shù)也常用于估計未知系統(tǒng)參數(shù)[21,54-56].但這些文獻中的參數(shù)估計并未收斂至真實的系統(tǒng)參數(shù).若參數(shù)估計需進一步收斂,那么回歸向量還需滿足持續(xù)激勵條件,或者借助一些新的自適應(yīng)估計方法[134-136].

3.3 處理外界干擾

在真實環(huán)境中,外界干擾信號往往存在有界的上界.為了補償外界干擾對實現(xiàn)控制目標的影響,控制律中常引入?yún)?shù)估計用于估計外界干擾的上界,即所謂的自適應(yīng)邊界估計法[18,137].

3.4 估計拓撲結(jié)構(gòu)參數(shù)

在大規(guī)模的多智能體系統(tǒng)中,智能體間的通信拓撲結(jié)構(gòu)屬于全局信息,對于單個智能體而言往往很難獲取.因此,依賴于拓撲結(jié)構(gòu)的Laplacian 矩陣的特征值或特征向量里的元素也較難獲得.在文獻[21,138]中,為了實現(xiàn)強連通拓撲結(jié)構(gòu)下的一致性,自適應(yīng)技術(shù)被用于估計未知的Laplacian 矩陣左零特征向量里的元素.

3.5 自適應(yīng)增益

自適應(yīng)增益指控制增益的選取既不依賴于系統(tǒng)先驗信息,也不依賴于設(shè)計者的經(jīng)驗,而是根據(jù)設(shè)計規(guī)則自適應(yīng)地調(diào)節(jié),因此,降低了控制系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)的難度.在文獻[74,139]中,為了避免控制參數(shù)的選取依賴于Laplacian 矩陣的非零最小特征值,文中采用了自適應(yīng)增益技術(shù),設(shè)計了完全分布式的事件觸發(fā)一致性控制算法.類似地,在文獻[18]中,為了保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性,文中在設(shè)計虛擬控制輸入的增益時也采用了自適應(yīng)增益技術(shù).但該技術(shù)的不足在于自適應(yīng)增益容易產(chǎn)生參數(shù)漂移現(xiàn)象.若系統(tǒng)存在外界干擾,則自適應(yīng)增益會隨時間演化逐漸趨于無窮大,從而導(dǎo)致智能體的控制輸入趨于無窮大,最終可能導(dǎo)致系統(tǒng)破壞.為了避免參數(shù)漂移,文獻[75]又在自適應(yīng)增益的更新律里增加了魯棒項.

3.6 自適應(yīng)觸發(fā)參數(shù)

自適應(yīng)技術(shù)除了應(yīng)用于一致性控制律的設(shè)計外,還能用于觸發(fā)條件的設(shè)計,即2.2.2 中闡述的基于自適應(yīng)技術(shù)的動態(tài)參數(shù)型觸發(fā)條件.在文獻[126-127,129]中,觸發(fā)參數(shù)采用了自適應(yīng)的更新方式,增強了觸發(fā)條件對系統(tǒng)變化的自適應(yīng)性.

雖然在多智能體系統(tǒng)一致性控制中自適應(yīng)技術(shù)在處理不確定性方面起到了至關(guān)重要的作用,但自適應(yīng)估計的存在也引發(fā)了一些問題,例如：在事件觸發(fā)通信背景下,智能體的控制輸入依然需要連續(xù)更新[54-56,75]；在分析閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性時,自適應(yīng)估計和系統(tǒng)動態(tài)有時存在耦合項,給系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析帶來了困難[55].因此,如何將自適應(yīng)技術(shù)合理地應(yīng)用于多智能體系統(tǒng)事件觸發(fā)一致性控制仍是學(xué)者們的努力方向.

4 結(jié)論

近年來,學(xué)者們圍繞多智能體系統(tǒng)事件觸發(fā)一致性控制開展了大量研究,并取得了豐碩的研究成果.為了便于聚焦事件觸發(fā)一致性控制的本質(zhì)問題,本文僅從事件觸發(fā)條件的角度對最相關(guān)的一些研究成果進行了分類、分析和總結(jié),但并未重點分析一些在此基礎(chǔ)上的拓展性研究工作,例如：最優(yōu)事件觸發(fā)一致性控制[140-141]、量化事件觸發(fā)一致性控制[142]、有限/固定時間事件觸發(fā)一致性控制[143-144]等等.值得說明的是,雖然事件觸發(fā)一致性控制理論經(jīng)歷了十幾年的發(fā)展,但它仍不完善,一些開放性問題還有待深入探究.

1）雖然證明了對于給定觸發(fā)狀態(tài),動態(tài)觸發(fā)條件產(chǎn)生的下一次觸發(fā)間隔時間大于靜態(tài)觸發(fā)條件的下一次觸發(fā)間隔時間[41,118],但目前很難從理論上證明動態(tài)觸發(fā)條件的最小觸發(fā)間隔時間比靜態(tài)觸發(fā)條件的最小觸發(fā)間隔時間大.此外,也沒有明確的評價體系來說明動態(tài)觸發(fā)條件比靜態(tài)觸發(fā)條件更優(yōu).

2）在自適應(yīng)事件觸發(fā)一致性控制中,由于自適應(yīng)參數(shù)估計的引入,盡管在事件觸發(fā)控制框架下,智能體的控制輸入仍然需要連續(xù)更新[54-56,59,118].顯然,這種控制更新方式無法降低控制輸入能量.因此,在同時事件觸發(fā)地通信和控制輸入更新的條件約束下,如何設(shè)計合理有效的事件觸發(fā)自適應(yīng)一致性控制方法還有待進一步研究.

3）在實際應(yīng)用中,事件檢測裝置的相鄰兩次檢測行為具有間隔時間,為了保證設(shè)計的觸發(fā)條件具有可實施性,明確觸發(fā)間隔時間的下界值對設(shè)置事件檢測裝置的執(zhí)行周期有指導(dǎo)作用.然而,現(xiàn)有大多數(shù)自適應(yīng)事件觸發(fā)一致性控制方面的文獻雖然證明了觸發(fā)條件不存在Zeno 現(xiàn)象或觸發(fā)間隔時間的下界存在,但并未給出具體的下界值.因此,如何設(shè)計具有明確觸發(fā)間隔時間下界的觸發(fā)條件仍需深入探究.從另一角度思考該問題,若已知事件檢測裝置的最小執(zhí)行間隔時間,并以此為約束,如何設(shè)計有效的觸發(fā)條件和一致性控制律也值得探索.

4）自觸發(fā)機制不依賴于事件檢測裝置評估觸發(fā)條件,有利于降低運行和維護成本.然而,大多數(shù)基于自觸發(fā)機制的一致性控制方法都建立在線性多智能體系統(tǒng)基礎(chǔ)上,面向不確定非線性多智能體系統(tǒng),如何設(shè)計合理有效的自適應(yīng)自觸發(fā)一致性控制方法仍亟待解決.

總體而言,多智能體系統(tǒng)事件觸發(fā)一致性控制的理論研究仍處于發(fā)展階段,除上述幾方面的開放性問題外,還有許多問題值得深入思考,例如：如何在保證系統(tǒng)漸近收斂性能的同時設(shè)計具有魯棒性的事件觸發(fā)條件；如何在考慮通信帶寬、傳輸速率的實際約束情況下設(shè)計事件觸發(fā)一致性控制方法；如何在對抗環(huán)境下設(shè)計具有彈性的事件觸發(fā)自適應(yīng)一致性控制方法；基于Lyapunov 函數(shù)設(shè)計的觸發(fā)條件每次觸發(fā)僅為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定,并非為了追求更好的系統(tǒng)性能,因此,同時考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性和更好的收斂性更有意義.