劉昕

（湖北省交通規(guī)劃設計院股份有限公司，湖北 武漢 430051）

1 斜拉橋概述

1.1 斜拉橋體系受力特點

斜拉橋的主要受力構件由主梁、斜拉索和橋塔組成。主梁通過錨具與斜拉索固定，斜拉索也通過錨具錨固在主塔上，因此荷載在斜拉橋中的傳力路徑為：荷載—斜拉橋主梁—斜拉索—斜拉橋橋塔—基礎—地基。

1.1.1 主梁

主梁為受彎、受壓構件，常用的材料類型有混凝土結構、鋼結構以及鋼-混凝土組合結構。主梁支承在斜拉索上，斜拉索為主梁提供傾斜的支承力，這個力可以分解為兩部分：一部分為垂直于主梁軸線的豎向支承力，另一部分為沿主梁軸線的壓力。豎向的支承力對主梁起到支承作用，而分別位于橋塔兩側的斜拉索提供的主梁軸線方向的壓力相互抵消，最終在主梁內部自平衡，作用相當于預應力，增加了混凝土主梁的抗裂性。因此，從整體上看，斜拉橋主梁類似于多點彈性支承的連續(xù)梁。與連續(xù)梁相比，相鄰斜拉索的支承距離比連續(xù)梁跨徑更小，因此對主梁上彎矩峰值具有更大的削減作用，同時減小了主梁的撓度，增大了主梁的跨越能力。

1.1.2 斜拉索

斜拉索為受拉構件，斜拉索的兩端同時錨固在主梁和主塔上，斜拉索為主梁提供彈性支承作用，并將主梁傳遞而來的荷載傳遞給主塔，為了達到這一目的，斜拉索要時刻保持張緊狀態(tài)，所以在承受荷載之前需要對斜拉索進行預張拉。

1.1.3 主塔

主塔為受壓構件，斜拉橋主塔的主要作用是承受斜拉索傳遞來的荷載，并傳遞給基礎。斜拉索對主塔的作用力也可以分解成兩部分，即沿主塔軸線豎直向下的力和垂直于主塔的橫向力。其中，豎直向下的力通過主塔傳遞給基礎，再傳遞給大地，垂直于主塔的橫向力通過對主塔兩側的斜拉索布置進行調整可以相互抵消，最終主塔將主要承受斜拉索傳遞的豎向壓力。

斜拉索的優(yōu)點在于：與連續(xù)梁相比支承更多，通過斜拉索提供的多點彈性支承，達到削減主梁彎矩峰值、減小主梁撓度的目的。與懸索橋相比，斜拉橋的拉索直接錨固在梁體和主塔上，二次調索的索力優(yōu)化空間較大，而懸索橋拉索則是先傳遞荷載給主纜，再將荷載傳遞給橋塔，雖然也是多點彈性支承，但索力幾乎沒有優(yōu)化空間。

1.2 斜拉橋計算理論

斜拉橋的主要受力構件主梁、主塔和斜拉索的受力狀態(tài)是相互耦合的，尤其是密索體系斜拉橋的出現(xiàn)，使這一作用更加明顯，索力的確定和優(yōu)化成為斜拉橋計算中的一個關鍵問題。1958年，Leonhard 提出倒退分析法，用于計算斜拉橋的初始張力；1965年，Ernst 利用等效割線模量，解決斜拉索兩端張力不一致的情況；1979年，F(xiàn)leming 將斜拉橋幾何非線性分成兩種情況，即斜拉索的垂度效應和結構產(chǎn)生大位移情況，并提出了兩種情況各自對應的分析方法；1990年，Namzy 利用穩(wěn)定函數(shù)法計算了三維空間梁單元，為斜拉橋幾何非線性分析奠定了理論基礎。

1.3 斜拉橋施工仿真要點

斜拉橋施工仿真是基于斜拉橋計算理論，借助有限元分析軟件，對斜拉橋施工過程進行計算、模擬、分析的過程，是施工監(jiān)控的基礎。斜拉橋施工過程仿真的主要關注對象是成橋線形和內力，而影響線形和內力的關鍵因素是索力。斜拉索索力如果不合適，則會對橋梁的施工和運營產(chǎn)生巨大的影響，甚至影響橋梁安全，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：第一，由于索力張拉不合適，導致成橋線形與設計目標線形相差過大，影響了橋梁的正常使用和運營；第二，由于在施工各個階段的張拉索力不合適，導致各階段主梁線形都有誤差累計，最終導致主梁施工的累計誤差過大，造成主梁無法合龍；第三，由于索力張拉不合適，導致主梁內力誤差在各施工階段不斷累計，影響橋梁安全施工和運營。

綜上可知，為了保證斜拉橋的施工和運營質量，就要準確計算各施工階段的斜拉索索力，并在施工各個階段進行有效的控制和監(jiān)測，最終才能達到設計的合理成橋狀態(tài)（即受力和變形都滿足規(guī)范要求并達到設計目標的狀態(tài)）。而達到合理成橋狀態(tài)的分析計算方法又有諸如“正裝”“倒拆”等一系列的方法。

2 斜拉橋成橋及施工階段分析

利用有限元法求索力的過程如圖1 所示，主要過程包括：結構的模型化；結構的離散化；位移模式的選擇；單元整合，整體結構平衡方程建立；求解未知結點位移和計算單元應力。

圖1 有限元法流程示意

2.1 結構的模型化

工程中遇到的實際結構都是復雜的三維結構，如果要進行力學分析計算，則需要對實際結構進行一定的簡化，變成可供模擬和分析的力學模型。在這一過程中，要求選擇恰當?shù)膯卧愋秃图s束條件。常用的單元類型有桿單元、梁單元、板殼單元等。

2.2 結構的離散化

結構的離散化就是將整體的結構劃分為有限個的單元，單元和單元之間通過節(jié)點連接，又形成一個整體（單元的集合體）。這是有限元法的核心，通過將結構離散為單元，為結構的數(shù)值化分析奠定了基礎。

2.3 位移模式的選擇

將結構離散化以后，問題轉換為求解單元內部的參數(shù)，位移模式的選擇就是假定位移與坐標之間的關系，為簡便期間，通常假定位移是坐標的多項式函數(shù)，那么其他參數(shù)諸如應力、應變等都可以用位移來表示。具體表達式為：

式（1）中：{}——單元內一點的位移矩陣；

[]——形函數(shù)矩陣，其元素為坐標位置的函數(shù)；

{}——單元的結點位移陣列。

2.4 單元力學特性分析

2.4.1 幾何方程如下：

式（2）中：{}——單元內任一點的應變列陣；

[]——單元應變矩陣。

2.4.2 本構關系如下：

式（3）中：{}——單元內一點的應力列陣；

[]——彈性矩陣（與材料性質有關）。

2.4.3 平衡方程如下：

式（4）中：[]為單元剛度矩陣，表示為

式（5）中：{}——在整體坐標系下的單元剛度矩陣；

[] 在單元坐標系下的單元剛度矩陣；

[]——彈性矩陣（與材料性質有關）。

式（5）中的積分范圍是整個單元。當單元坐標系與整體坐標系不一致時，需要進行轉換，即

式（6）中：{}——在整體坐標系下的單元剛度矩陣；

[] 在單元坐標系下的單元剛度矩陣；

[]坐標系轉換矩陣。

2.5 單元整合，整體結構平衡方程建立

這一過程的工作主要有：將單元剛度矩陣組合成整體剛度矩陣，將荷載列陣組合成整體的荷載列陣。于是有：

式（7）中：{}——整體剛度矩陣；

[]——荷載列陣；

{}——結點位移。

2.6 求解未知結點位移和計算單元應力

根據(jù)式（7），結合幾何邊界條件，就可以解出位移，代入式（3）則得到相應單元應力。

3 實例分析

3.1 建模概況

圖2 所示斜拉橋，總共有35 個節(jié)點，跨徑為40m+90m+40m，8 根拉索。拉索采用桁架單元，其余構件均采用梁單元模擬。

圖2 模型概況

3.2 合理成橋狀態(tài)確定

利用Midas Civil 中的未知荷載系數(shù)法進行成橋狀態(tài)索力優(yōu)化，采用的約束條件為34 號節(jié)點的主塔節(jié)點水平位移等于零，同時適當限制加勁梁彎矩。利用未知荷載系數(shù)法對斜拉橋，由于斜拉橋是對稱布置的，最后得到的初張力依然具有對稱性。將結果輸入Midas Civil，計算得到合理成橋狀態(tài)下彎矩和位移。合理成橋狀態(tài)下加勁梁最大彎矩出現(xiàn)在跨中為696.584tonf/m，如圖3 所示。合理成橋狀態(tài)下斜拉橋豎向最大位移出現(xiàn)在跨中，為8.428mm，方向豎直向下，如圖4 所示。

圖3 合理成橋狀態(tài)下加勁梁彎矩（單位：tonf/m）

圖4 合理成橋狀態(tài)下斜拉橋豎向位移（單位：mm）

3.3 施工階段索力優(yōu)化

采用的方法是正裝分析，并且考慮未閉合配合力。關鍵施工工序如圖5 所示。

圖5 關鍵施工階段

將正裝分析之后得到的最終階段累計變形與合理成橋狀態(tài)的位移數(shù)據(jù)繪制在坐標紙中，得到圖6，可以看出兩者的豎向位移曲線基本上重合，說明正裝分析法的精度很高。

圖6 正裝分析最終階段和初始平衡狀態(tài)的加勁梁位移

表1 對比了合理成橋狀態(tài)索力與正裝分析索力。

表1 合理成橋狀態(tài)索力與正裝分析索力對比

從表1 可以看出，利用正裝分析法得到的最終狀態(tài)索力與最開始設定的合理成橋狀態(tài)索力完全吻合。

4 結語

本文對斜拉橋的受力特點、施工仿真要點以及有限元計算理論進行了概述，并采用“正裝法”對一具體實例進行了分析，計算結果與合理成橋狀態(tài)索力一致，說明了“正裝法”的良好適用性。本文所涉及的斜拉橋模型和施工過程較為簡單，未來可針對復雜結構和施工環(huán)境下的斜拉橋做進一步研究。