周緒強(qiáng)

(交通運(yùn)輸部煙臺(tái)打撈局 打撈技術(shù)開(kāi)發(fā)中心， 山東 煙臺(tái) 264012)

0 引 言

目前機(jī)動(dòng)建模組(Maneuvering Modeling Group，MMG)理論在機(jī)械領(lǐng)域取得廣泛的成就，采用該理論能夠得到安裝駁船和拖船的運(yùn)動(dòng)方程，包括系泊纜力計(jì)算模型、環(huán)境力模型、螺旋槳力和舵力模型、船體水動(dòng)力模型、拖纜力計(jì)算模型[1]。同時(shí)對(duì)于求解船舶周?chē)黧w運(yùn)動(dòng)的方法，針對(duì)理想流體和黏性流體可分別采用N-S方程和拉普拉斯方程進(jìn)行求解[2]。在波浪與安裝駁船相互作用的過(guò)程中，鑒于駁船和平臺(tái)組塊的重量且浮托安裝通常會(huì)選擇天氣狀況良好的情況，可將流體視為理想流體，通過(guò)三維勢(shì)流理論求解船舶周?chē)黧w運(yùn)動(dòng)。因此，本研究結(jié)合三維勢(shì)流理論構(gòu)建浮托安裝船纜耦合運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。

1 三維勢(shì)流理論

利用三維頻域勢(shì)流理論對(duì)流體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行求解。在理想流體情況下，波浪作用下的船舶運(yùn)動(dòng)可視為微幅運(yùn)動(dòng)，船舶與流體間的相互作用呈現(xiàn)微弱的非線(xiàn)性。建立船體運(yùn)動(dòng)的3個(gè)右手坐標(biāo)系以便于分析浮體在波浪作用下的運(yùn)動(dòng)，3個(gè)坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 船體運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系

第1個(gè)坐標(biāo)系Oxyz稱(chēng)為笛卡兒坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系不會(huì)隨著流場(chǎng)和船舶的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，因此可以說(shuō)其固定于流場(chǎng)，自由水平面Oxy與平行的靜水面重合，z軸與靜平面相互垂直。第2個(gè)坐標(biāo)系O′x′y′z′稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，其固定于船體，隨著流體運(yùn)動(dòng)與船體一起進(jìn)行搖蕩運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)O′位于船體水線(xiàn)面上的重心，x′軸和y′軸分別指向船舶運(yùn)動(dòng)方向和船舶左舷，z′軸與靜平面相互垂直并指向水面遠(yuǎn)端。第3個(gè)坐標(biāo)系O0x0y0z0與第2個(gè)坐標(biāo)系在船舶位于平衡狀態(tài)下完全重合，x0軸、y0軸、z0軸分別指向船舶運(yùn)動(dòng)方向、指向船舶左舷、垂直于靜平面。該坐標(biāo)系不會(huì)隨著船舶運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且一直保持穩(wěn)定的狀態(tài)，當(dāng)船舶具備航行速度時(shí)，該坐標(biāo)系也具有相同的移動(dòng)速度，可以體現(xiàn)船舶的運(yùn)動(dòng)形態(tài)和駁船的搖蕩情況[3]。

假定流場(chǎng)流體為理想流體，頻域理論下的船體運(yùn)動(dòng)符合歐拉方程和連續(xù)方程。定義流體中不存在旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，則存在流體速度勢(shì)v(x,y,z)=?Φ(x,y,z,t)，同時(shí)整個(gè)流體域符合拉格朗日積分和拉普拉斯方程：

(1)

式中：x、y、z分別為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)、左舷坐標(biāo)、垂向坐標(biāo)；t為時(shí)間；Φ為非定常速度勢(shì)能，即Φ=Φ(x,y,z,t)；V為速度；P為壓力，可表示為P=p(x,y,z)；ρ為流體密度；g為重力加速度；C(t)為拉格朗日積分。

采用拉格朗日積分和拉普拉斯方程分別得到流場(chǎng)內(nèi)的壓力情況和速度勢(shì)，進(jìn)而得到流體的作用力。拉普拉斯方程僅在合理的定解條件下才能最終得到唯一解。浮體運(yùn)動(dòng)的邊界條件和初始條件分別為物面邊界、自由表面邊界、海底邊界、輻射邊界[4-5]。船體表面是整個(gè)流場(chǎng)的邊界之一，假如船體表面沒(méi)有流體穿透表面，即指與表面接觸的流體質(zhì)點(diǎn)與表面各點(diǎn)的法向速度一致。在波動(dòng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，自由表面高度可用函數(shù)指代，不考慮自由表面張力的影響，聯(lián)立波面流體質(zhì)點(diǎn)所在位置壓力與大氣壓力相等及波面流體運(yùn)動(dòng)始終位于波面兩個(gè)方程，即可得到自由面約束的方程為

(2)

鑒于約束界面為非線(xiàn)性，則可將式(2)簡(jiǎn)化為線(xiàn)性方程進(jìn)行求解。海底邊界指不允許海底處流場(chǎng)中的流體質(zhì)點(diǎn)穿過(guò)的邊界條件，即指海底處流體質(zhì)點(diǎn)的垂直法向速度均為0 m/s。輻射條件指無(wú)窮遠(yuǎn)處的邊界條件，鑒于流體運(yùn)動(dòng)能量不會(huì)在短時(shí)間內(nèi)傳遞至無(wú)窮遠(yuǎn)處，則水動(dòng)力不會(huì)受到遠(yuǎn)方控制面的影響[6-7]。因此，可求得速度勢(shì)，并可依據(jù)線(xiàn)性關(guān)系分為非定常和定常速度勢(shì)。在駁船運(yùn)動(dòng)中非定常和定常速度勢(shì)是2個(gè)獨(dú)立的問(wèn)題。

前者的計(jì)算公式為

(3)

式中：ΦI(x,y,z,t)、Φk(x,y,z,t)、ΦD(x,y,z,t)分別為入射勢(shì)、輻射勢(shì)、繞射勢(shì)。

后者可借鑒依曼-開(kāi)爾文問(wèn)題進(jìn)行求解。由于入射勢(shì)是已知的，計(jì)算式為

ΦI(x,y,z,t)=

(4)

式中：A為波幅；?為波浪頻率；k為波數(shù)；d為水深；a為波向角。速度勢(shì)的求解關(guān)鍵為輻射勢(shì)和繞射勢(shì)。假定無(wú)限流場(chǎng)中流體運(yùn)動(dòng)與擾動(dòng)的時(shí)間一致，則穩(wěn)定狀態(tài)下的流體運(yùn)動(dòng)僅考慮空間速度勢(shì)，簡(jiǎn)化處理得到相應(yīng)的輻射勢(shì)的定解條件為

(5)

(6)

速度勢(shì)求解的關(guān)鍵為輻射勢(shì)，繞射勢(shì)僅與入射勢(shì)有關(guān)。采用分布源匯Green函數(shù)法對(duì)定解問(wèn)題求解，表達(dá)式為

(7)

式中：P(x,y,z)為場(chǎng)點(diǎn)；Q(ξ,η,?)為物面S上的動(dòng)點(diǎn)；G(P,Q)為采用Green函數(shù)法得到的解；[σD,σR]T為表面的場(chǎng)強(qiáng)；σ(Q)、σD、σR分別為相應(yīng)指標(biāo)的平方差；φp、φD、φR分別為相應(yīng)指標(biāo)的平均數(shù)。

2 浮托駁船安裝船纜耦合運(yùn)動(dòng)模型

研究設(shè)計(jì)的一列式拖帶系統(tǒng)滿(mǎn)足如下假設(shè)：船間的運(yùn)動(dòng)僅為拖纜張力耦合，安裝駁船與拖船間的距離可不計(jì)駁船與拖船間的水動(dòng)力干擾；張力計(jì)算和拖纜運(yùn)動(dòng)為懸鏈線(xiàn)模型，即拖纜對(duì)船舶升沉和縱搖產(chǎn)生重力作用；安裝駁船沒(méi)有自航能力，不計(jì)舵和駁船螺旋槳的水動(dòng)力影響[8]。水流、風(fēng)、波浪三者間互不影響。拖帶系統(tǒng)(包括拖船、拖纜、安裝駁船)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)如圖2所示。在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中船舶操縱運(yùn)動(dòng)的速度分別為u、l、w，角速度分別為p、q、r。拖航操縱運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系進(jìn)而用固定坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)軌跡表示。

圖2 拖帶系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)示例

依據(jù)MMG理論，拖帶系統(tǒng)的水動(dòng)力包括舵力、螺旋槳力、船體水動(dòng)力。船體上的慣性水動(dòng)力可分為船體慣性矩和船體附加質(zhì)量?jī)煞N方式，船體黏性水動(dòng)力的計(jì)算式為

(8)

式中：XN、YN、NN分別為縱向、橫向、轉(zhuǎn)艏黏性水動(dòng)力；X(u)為船體阻力；Xll、Xlr、Xrr為縱向非線(xiàn)性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)；Yv、Yr、Yl|l|、Yl|r|、Yr|r|、Ylrr為橫向水動(dòng)力系數(shù)；Ylrr、Nr、Nl|l|、Nr|r|、Nllr、Nlrr為轉(zhuǎn)艏水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)?？紤]拖船的舵和槳水動(dòng)力作用，雙螺旋槳拖船的螺旋槳推力的計(jì)算式為

(9)

式中：Xp、Mp、Np分別為縱向、縱垂向、轉(zhuǎn)艏螺旋槳推力；f為螺旋槳間距離；TL和TR分別為左右側(cè)螺旋槳推力；b為推力減額分?jǐn)?shù)。雙舵拖船的舵力計(jì)算式為

(10)

式中：XR、YR、LR、MR、NR分別為縱向、橫向、橫垂向、縱垂向、轉(zhuǎn)艏舵力；bR為舵力減額系數(shù)；FN為法向力；aH為操舵系數(shù)；zR為法向力作用點(diǎn)的縱坐標(biāo)；xR為舵心縱向坐標(biāo)；δ為舵角。在確定拖帶系統(tǒng)水動(dòng)力計(jì)算模型后，浮托安裝過(guò)程中需要考慮海洋環(huán)境中存在波浪力、海流力、風(fēng)力等外界環(huán)境的影響。水平面內(nèi)風(fēng)力作用以固定坐標(biāo)系風(fēng)向和風(fēng)速表示，定義北風(fēng)和東風(fēng)分別為0°和90°，風(fēng)向的取值范圍為0°～360°。運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的風(fēng)稱(chēng)為相對(duì)風(fēng)，設(shè)定從右舷來(lái)的風(fēng)的風(fēng)向?yàn)檎ㄟ^(guò)風(fēng)速和受風(fēng)面積可以得到風(fēng)力大小。

交叉纜和拖帶纜模型中采用對(duì)稱(chēng)簡(jiǎn)化的懸鏈線(xiàn)，由于拖纜的彈性會(huì)對(duì)張力產(chǎn)生影響，張力計(jì)算模型為

(11)

式中：G為懸線(xiàn)高度；TG為水平線(xiàn)纜的張力；θ0為水平面與線(xiàn)纜端點(diǎn)的夾角；Jc為不可伸長(zhǎng)長(zhǎng)度；?L為線(xiàn)纜單位長(zhǎng)度重量；jc為2個(gè)端點(diǎn)間的距離；E和A分別為線(xiàn)纜橫截面面積和線(xiàn)纜材料彈性模量。同時(shí)，拖纜運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的阻力也會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。

采用集中質(zhì)量法計(jì)算浮托安裝駁船的系泊運(yùn)動(dòng)和張力，先把系泊線(xiàn)纜分為若干節(jié)點(diǎn)并計(jì)算得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的張力和運(yùn)動(dòng)變化，接著合成整個(gè)系泊線(xiàn)纜的運(yùn)動(dòng)和張力，最終經(jīng)過(guò)錨泊布置匯總整個(gè)系統(tǒng)的張力并將其添加至安裝駁船運(yùn)動(dòng)方程[9-10]。錨泊線(xiàn)纜運(yùn)動(dòng)的計(jì)算公式為

(12)

圖3 集中質(zhì)量法系泊運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化示例

3 浮托安裝船纜數(shù)值模擬

3.1 就位停泊和準(zhǔn)備階段數(shù)值模擬

采用MOSE軟件對(duì)浮托安裝船纜耦合運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行數(shù)值模擬分析，分別為就位停泊、駁船進(jìn)船和駁船退船等3個(gè)階段。數(shù)值模擬的參考對(duì)象為東部某省海洋工程駁船項(xiàng)目，該項(xiàng)目通過(guò)浮托安裝技術(shù)實(shí)現(xiàn)海上安裝。在第1階段將浮托安裝駁船運(yùn)輸至浮托就位停泊地點(diǎn)，縱向和預(yù)安裝的導(dǎo)管架相距300 m，橫向中心重合于導(dǎo)管架，完成錨泊系統(tǒng)布置后等待合適氣候進(jìn)行浮托安裝。設(shè)置環(huán)境風(fēng)速為10 m/s，波高為1.5 m，海浪周期為8.6 s，流速為0.839 m/s。左舷艏部、右舷艏部、左舷舯部、右舷舯部等4條系泊纜均以斜前方的位置固定，左舷艉部、右舷艉部均以斜后前方的方式進(jìn)行固定。艉部、艏部、舯部系泊纜長(zhǎng)度分別為1 300 m、1 250 m、1 416 m。

系泊鋼纜和錨鏈的直徑分別為90 mm和76 mm，破斷載荷分別為400.0 t和471.0 t，剛度分別為3.84×108N/m和5.83×108N/m，單位長(zhǎng)度質(zhì)量分別為77.706 6 kg/m和126.000 0 kg/m，系泊預(yù)設(shè)張力為25.0 t。通過(guò)懸鏈線(xiàn)法得到系泊纜張力，不同浪向條件下的系泊纜張力如圖4所示。

圖4 停泊就位階段系泊纜張力

隨著浪向增大，左舷艏部、右舷艏部、左舷艉部、右舷艉部、左舷舯部、右舷舯部的系泊纜張力先逐漸增大后逐漸變小、且在浪向?yàn)?70°時(shí)達(dá)到最大、對(duì)應(yīng)最大張力為176.7 t的系泊纜位于左舷艉部，其最小安全因數(shù)(系泊纜張力與線(xiàn)纜破斷載荷的比值)為2.16。通過(guò)改變波浪組成計(jì)算左舷艉部系泊纜設(shè)計(jì)張力為185.2 t。270°浪向下由集中質(zhì)量法求解的6條系泊纜張力如圖5所示。其中左舷艉部的張力在6條系泊纜中最大，其值為140.0 t，相應(yīng)的最小安全因數(shù)為2.86。由集中質(zhì)量法得到的安全因數(shù)比由懸鏈線(xiàn)法得到的值更大，但該方法實(shí)時(shí)性強(qiáng)，能夠獲取連續(xù)變化的張力，更適合船舶耦合運(yùn)動(dòng)的計(jì)算。

圖5 270°浪向下集中質(zhì)量法求解的系泊纜張力

進(jìn)船準(zhǔn)備階段調(diào)整交叉纜和船首距導(dǎo)管架的距離為4 m，交叉纜采用聚酯材料，直徑為90 mm，破斷載荷為174 t，剛度為1.84×108N/m，單位長(zhǎng)度重量為35 kg/m。圖6為不同情況下交叉纜張力變化和集中質(zhì)量法求解的系泊纜張力。

圖6 不同情況下交叉纜張力變化和集中質(zhì)量法求解的系泊纜張力

圖6(a)顯示懸鏈線(xiàn)模型不同波浪方向下交叉纜張力，其值與波浪方向構(gòu)成的變化曲線(xiàn)不具備一定的規(guī)律性，且幅度變化較大。左交叉纜和右交叉纜最大張力分別為63.4 t和56.7 t，對(duì)應(yīng)的最小安全因數(shù)分別為2.50和2.80。進(jìn)船準(zhǔn)備階段由集中質(zhì)量法得到的系泊纜張力如圖6(b)所示。設(shè)置浪向角為95°， 最大張力為91.7 t的系泊纜位于左舷艉部。

3.2 進(jìn)船和退船數(shù)值模擬

在進(jìn)船階段駁船進(jìn)入預(yù)安裝導(dǎo)管架位置，駁船護(hù)舷和導(dǎo)管架樁腿距離兩側(cè)均保持100 mm，進(jìn)船和退船是相反過(guò)程的2個(gè)階段。3個(gè)階段6條系泊纜的拉伸長(zhǎng)度不同，左舷艉部、右舷艉部長(zhǎng)度為1 523～1 577 m，左舷艏部、右舷艏部長(zhǎng)度為1 060～1 101 m，左舷舯部、右舷舯部長(zhǎng)度為1 214～1 249 m。進(jìn)船3個(gè)階段左舷艏舯艉部系泊纜張力變化如圖7所示。艉部系泊纜張力在3個(gè)階段依次減少，而舯部和艏部系泊纜張力在3個(gè)階段依次增大。艏部系泊纜在第3階段擁有最大張力110.0 t，最小安全因數(shù)為3.63。艉部系泊纜在第1階段擁有最大張力90.0 t，舯部系泊纜在第3階段擁有最大張力45.0 t。

圖7 進(jìn)船3個(gè)階段左舷艏舯艉部系泊纜張力變化

實(shí)際MOSES計(jì)算軟件得到進(jìn)退船3個(gè)階段6條系泊纜張力情況如圖8所示，進(jìn)船階段最大系泊纜張力為88.9 t，出現(xiàn)在右舷艏部第1階段，而在退船階段最大系泊纜張力為116.6 t，出現(xiàn)在右舷艉部第3階段。由集中質(zhì)量法求得的與由實(shí)際MOSES軟件得到的進(jìn)船和退船系泊纜張力誤差分別為2.3%和5.6%。因此，集中質(zhì)量法所得到的系泊纜張力誤差較小，且在合理范圍內(nèi)。

圖8 進(jìn)退船3個(gè)階段系泊纜張力情況

4 結(jié) 論

鑒于交叉纜和拖船拖纜的作用方式不同，建立不同浮托安裝船舶耦合運(yùn)動(dòng)模型并分別進(jìn)行求解。隨著浪向增大，6條系泊纜張力先逐漸增大后逐漸減小，且在浪向?yàn)?70°時(shí)達(dá)最大、對(duì)應(yīng)的最大張力為176.7 t的系泊纜位于左舷艉部，最小安全因數(shù)為2.16。由集中質(zhì)量法得到左舷艉部在浪向?yàn)?70°時(shí)的最大張力為140.0 t，最小安全因數(shù)為2.86。在進(jìn)船階段左舷艉部系泊纜張力在3個(gè)階段依次減小，而左舷舯部和艏部系泊纜張力在3個(gè)階段依次增大。左舷艏部系泊纜在第3階段擁有最大張力110.0 t，最小安全因數(shù)為3.63。由集中質(zhì)量法求得的和由MOSES軟件得到的進(jìn)船和退船系泊纜張力誤差分別為2.3%和5.6%。研究成果在浮托船舶安裝工程中具有重要的價(jià)值，但所使用的進(jìn)船交叉纜張力計(jì)算模型還需要加以完善和改進(jìn)。