關(guān) 鍵 裴家正 黃 勇 陳小龍 陳寶欣

①(海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264000)

②(92337部隊(duì) 大連 116000)

1 引言

無人機(jī)、高機(jī)動(dòng)性隱身戰(zhàn)機(jī)在內(nèi)的新一代高速飛行器以及戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈、巡航導(dǎo)彈等典型低可觀測(cè)目標(biāo)給雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)帶來了較大困難[1]。為了提高雷達(dá)對(duì)此類高速微弱目標(biāo)的探測(cè)能力，我們通常增加觀測(cè)時(shí)間并通過相參積累來提高目標(biāo)積累增益，但延長觀測(cè)時(shí)間會(huì)存在目標(biāo)跨距離走動(dòng)的情況，從而導(dǎo)致經(jīng)典自適應(yīng)檢測(cè)方法對(duì)目標(biāo)的聚焦和檢測(cè)能力的降低[2]。

采用長時(shí)間相參積累是探測(cè)跨距離走動(dòng)的低可觀測(cè)目標(biāo)的有效方法之一。目前，國內(nèi)外涌現(xiàn)出許多優(yōu)異的長時(shí)間相參積累處理方法，Keystone變換(Keystone Transform,KT)類方法便是一類經(jīng)典的長時(shí)間相參積累方法，其通過對(duì)慢時(shí)間維進(jìn)行尺度變換能夠?qū)崿F(xiàn)跨距離走動(dòng)校正[3,4]，文獻(xiàn)[5,6]基于KT的級(jí)聯(lián)處理方案，對(duì)目標(biāo)速度引起的跨距離走動(dòng)、目標(biāo)加速度引起的多普勒譜展寬和更高階運(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響進(jìn)行逐級(jí)地校正。不過此類方法無法解決多普勒模糊的問題[7,8]，同時(shí)文獻(xiàn)[2]經(jīng)過實(shí)驗(yàn)表明KT類方法會(huì)影響雜波功率譜展寬和畸變，導(dǎo)致后續(xù)自適應(yīng)處理算法難以獲得最大的輸出信雜噪比(Signal-to-Clutter-Noise Ratio,SCNR)。

另外，許稼教授提出的檢測(cè)前聚焦(Focus-Before-Detect,FBD)類方法較有代表性。此類方法以Radon傅里葉變換[9-11]為基礎(chǔ)，其主要思想是通過多維度聯(lián)合相參積累將長時(shí)間相參積累的問題轉(zhuǎn)換為參數(shù)化運(yùn)動(dòng)模板的匹配問題。通過聯(lián)合補(bǔ)償距離走動(dòng)和多普勒起伏得到的相參積累結(jié)果，F(xiàn)BD類方法可在對(duì)應(yīng)的參數(shù)空間中形成目標(biāo)的多維聚焦圖像[12,13]。新體制雷達(dá)在獲取陣元-脈沖-多普勒的空時(shí)信號(hào)后，通過空時(shí)頻的FBD處理(Space-Time-Frequency-FBD,STF-FBD)來完成信號(hào)的多維聯(lián)合相參積累[14,15]，獲得理想的信噪比增益。在此之后，陳小龍等人[16,17]考慮了加速度引起的多普勒譜展寬，提出了基于Radon分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Radon-FRactional Fourier Transform,RFRFT)和基于Radon線性正則變換的相參積累方法，主要用于海雜波中的機(jī)動(dòng)目標(biāo)和微動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)。

目標(biāo)的低可觀測(cè)性不僅與目標(biāo)自身特性有關(guān)，而且與環(huán)境有關(guān)[18]。RFT方法在高斯白噪聲背景下對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)具有極好的聚焦性能，然而對(duì)雜波的抑制能力有限。雷達(dá)自適應(yīng)處理方法可在目標(biāo)信號(hào)完成相參積累的同時(shí)對(duì)雜波進(jìn)行有效抑制，顯著提高了系統(tǒng)對(duì)SCNR的改善性能[19]。經(jīng)典自適應(yīng)處理要求目標(biāo)信號(hào)集中在固定距離單元內(nèi)，限制了其有效積累時(shí)間。為此，許稼團(tuán)隊(duì)[20]針對(duì)均勻強(qiáng)雜波環(huán)境下跨距離走動(dòng)目標(biāo)的自適應(yīng)檢測(cè)問題，提出了一種自適應(yīng)Radon傅里葉變換(Adaptive Radon-Fourier Transform,ARFT)方法，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)跨距離走動(dòng)目標(biāo)的相參積累和雜波的自適應(yīng)抑制，能夠最大化輸出SCNR；并在ARFT方法基礎(chǔ)上提出了一種子孔徑實(shí)現(xiàn)形式降低算法運(yùn)算量。文獻(xiàn)[21]也考慮了均勻高斯雜波背景下的自適應(yīng)廣義RFT (Generalized RFT,GRFT)方法，并推導(dǎo)了參數(shù)估計(jì)的克拉默-拉奧下限，其本質(zhì)與ARFT方法相同。文獻(xiàn)[22]將參數(shù)空間劃分為子空間后再利用ARFT方法，并通過增加子孔徑的長度平衡計(jì)算量和檢測(cè)性能。

以上研究基于理想脈沖壓縮結(jié)果得到了較好的效果。而傳統(tǒng)級(jí)聯(lián)信號(hào)處理流程并不適合高速目標(biāo)，如果以線性調(diào)頻為發(fā)射信號(hào)波形，因不可忽略的脈內(nèi)多普勒頻移，高速目標(biāo)的脈沖壓縮結(jié)果中會(huì)存在主瓣偏移問題；對(duì)于其他復(fù)雜波形，除主瓣偏移外還有可能伴隨主瓣展寬、主瓣幅度降低等問題[23]，不利于雜波背景下目標(biāo)能量聚焦與信雜噪比改善。

為此，本文按照多維聯(lián)合檢測(cè)前聚焦中時(shí)(慢時(shí)間)-距(快時(shí)間)聯(lián)合的思想，提出了一種將脈沖壓縮、RFT與自適應(yīng)雜波抑制相結(jié)合的時(shí)距聯(lián)合檢測(cè)前聚焦方法(Adaptive-Pulse Compression Radon-Fourier Transform,A-PCRFT)。該方法通過脈沖壓縮和RFT的時(shí)距兩維聯(lián)合處理，在脈沖壓縮前就實(shí)現(xiàn)從協(xié)方差矩陣未知的高斯雜波背景中對(duì)未知跨距離單元走動(dòng)效應(yīng)的目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)前聚焦。具體地，方法首先將未進(jìn)行脈沖壓縮處理的相參脈沖串回波數(shù)據(jù)分為兩組，即主數(shù)據(jù)和輔助數(shù)據(jù)。輔助數(shù)據(jù)中只包含獨(dú)立同分布的雜波和噪聲，利用該數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，通過其最大似然估計(jì)來替代主數(shù)據(jù)所用到的雜波協(xié)方差矩陣。然后，根據(jù)脈沖壓縮前得到的雜波協(xié)方差矩陣以及在距離-速度參數(shù)空間中得到的二維導(dǎo)向矢量，得出最優(yōu)濾波器權(quán)矢量，完成自適應(yīng)雜波抑制。實(shí)驗(yàn)表明，A-PCRFT方法能夠避免級(jí)聯(lián)處理中的主瓣偏移等問題，而且聚焦性能優(yōu)于ARFT方法。

2 問題建模

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射脈沖內(nèi)共有N個(gè)點(diǎn)，N=Tp·fs，Tp是脈寬，fs是采樣頻率。脈沖波形用s表示，s=[s(0),s(1),...,s(N -1)]T。

其中，Ts=1/fs是采樣時(shí)間間隔；0 ≤n ≤N-1；rect(·)為矩形窗；modulate(·)為脈沖信號(hào)的調(diào)制形式，基本為線性調(diào)頻形式。

2.1 信號(hào)模型

為方便說明問題，假設(shè)場(chǎng)景中存在單個(gè)目標(biāo)，在有限的積累時(shí)間內(nèi)目標(biāo)的高階運(yùn)動(dòng)尚不明顯，只考慮速度。設(shè)置t為慢時(shí)間變量，目標(biāo)與雷達(dá)之間的瞬時(shí)距離r(t)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)(rT,vT)有關(guān)，

其中，rT是目標(biāo)0時(shí)刻的距離，vT是目標(biāo)速度，T是相參積累時(shí)間。接收信號(hào)在距離-脈沖(即r-t)平面如圖1所示，單位分別為m和s。考慮到目標(biāo)的跨距離走動(dòng)，相參脈沖串處理數(shù)據(jù)被分為兩部分：一部分為搜索區(qū)域，另一部分為數(shù)據(jù)提取區(qū)域[23]，搜索區(qū)域包含在數(shù)據(jù)提取區(qū)域之中。在處理數(shù)據(jù)的中心記為rC，目標(biāo)的初始距離和速度未知，因此需要在距離搜索區(qū)間[rC-ra/2,rC+ra/2]和速度搜索區(qū)間[-vmax,vmax]進(jìn)行搜索，ra代表目標(biāo)0時(shí)刻可能位于的距離范圍，vmax是設(shè)定的最大速度。rg=ra+vmaxT，代表T內(nèi)目標(biāo)通過走動(dòng)可能經(jīng)過的所有距離范圍。圖1為脈沖壓縮前參數(shù)搜索與數(shù)據(jù)提取范圍示意圖，圖中給定有3個(gè)目標(biāo)，其運(yùn)動(dòng)參數(shù)分別為(rC,vT)，(rC-ra/2,-vmax)和(rC+ra/2,vmax)。

[rC-ra/2,rC+ra/2]為搜索區(qū)域的范圍，距離分辨率Δr=c/(2fs)，c是光速，Nr=ra/Δr為搜索區(qū)域內(nèi)距離單元的總數(shù)。由于是脈沖壓縮前的數(shù)據(jù)，圖1中的目標(biāo)回波是一條寬度為N的斜條而不是斜線，因此數(shù)據(jù)提取區(qū)域還需要在rC+rg/2后沿距離增大的方向延伸(N-1)Δr的長度，所以數(shù)據(jù)提取區(qū)域的范圍為[rC-rg/2,rC+rg/2+(N -1)Δr]。Ng=rg/Δr，于是Ng+(N-1)為數(shù)據(jù)提取區(qū)域內(nèi)距離單元的總數(shù)。設(shè)TPRI是脈沖重復(fù)間隔(Pulse Repetition Interval,PRI)，T內(nèi)共Np個(gè)相參脈沖的回波數(shù)據(jù)，Np=T/TPRI。假設(shè)目標(biāo)脈間不起伏，在下變頻和模數(shù)轉(zhuǎn)換后，脈沖壓縮前第m個(gè)PRI (1≤m≤Np)中目標(biāo)的回波矢量目標(biāo)信號(hào)的離散模型可表示為

圖1 PC-RFT方法的參數(shù)搜索與數(shù)據(jù)提取區(qū)域Fig.1 Parameter search and data extraction area of PC-RFT

脈沖回波包含雜波和噪聲，因此脈沖壓縮前回波信號(hào)應(yīng)重寫為

2.2 結(jié)合脈沖壓縮和RFT的PC-RFT方法

高速目標(biāo)回波的脈內(nèi)多普勒頻率不可忽略必須考慮在內(nèi)，脈沖壓縮和RFT結(jié)合的PC-RFT方法是根據(jù)目標(biāo)的參數(shù)rT和vT將其回波能量逐脈沖、逐距離單元地進(jìn)行二維積累。Np維慢時(shí)間矢量不適合作為目標(biāo)的導(dǎo)向矢量，而需要用時(shí)距聯(lián)合利用波形和多普勒共同構(gòu)建目標(biāo)的導(dǎo)向矢量。由于目標(biāo)參數(shù)rT和vT都是未知的，且搜索數(shù)據(jù)中可能存在多個(gè)目標(biāo)，因此參數(shù)空間需要全部網(wǎng)格化搜索。雖然速度參數(shù)取值限制在[-vmax,vmax]，但速度的遍歷搜索較為復(fù)雜，需要用長度為Δv=λ/(2T)的速度網(wǎng)格對(duì)速度搜索區(qū)間離散化[24,25]，則速度維需要遍歷Nv=round(2vmax/Δv)個(gè)網(wǎng)格單元。根據(jù)目標(biāo)的距離搜索區(qū)間和雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的采樣情況，距離按照長度為Δr的距離網(wǎng)格對(duì)距離搜索區(qū)間離散化，則距離維需要遍歷Nr個(gè)網(wǎng)格單元。PC-RFT的離散形式可表示為[23]

其中，Z為式(5)中的回波。i(1≤i≤Nr)和q(1≤q≤Nv)分別指代距離維和速度維網(wǎng)格變量，r(i)=rC-ra/2+iΔr,v(q)=-vmax+qΔv。但由于這樣的遍歷搜索針對(duì)沒有雜波的場(chǎng)景，在雜波背景下雜波的能量也會(huì)被積累，因此方法性能會(huì)受到較大影響。

3 A-PCRFT方法設(shè)計(jì)

A-PCRFT方法實(shí)現(xiàn)的時(shí)距聯(lián)合檢測(cè)前聚焦在脈沖壓縮和RFT結(jié)合的基礎(chǔ)上加入自適應(yīng)雜波抑制。

按照?qǐng)D2，A-PCRFT方法的基本流程分為以下步驟：

圖2 A-PCRFT方法的流程圖Fig.2 Flow chart of A-PCRFT method

步驟1 從第2節(jié)描述的距離-速度搜索空間中尋找第i個(gè)距離單元與第q個(gè)速度單元確定的距離-速度網(wǎng)格(i,q)。

步驟2 利用距離-速度網(wǎng)格(i,q)在圖1中的脈沖串?dāng)?shù)據(jù)內(nèi)確定該網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的主數(shù)據(jù)和時(shí)距導(dǎo)向矢量。

圖3中藍(lán)色區(qū)域?yàn)榘心繕?biāo)回波信號(hào)的主數(shù)據(jù)，目標(biāo)回波在主數(shù)據(jù)之中由黃色圓形標(biāo)出。主數(shù)據(jù)記為ZP，表示為

圖3 A-PCRFT方法所需要處理的數(shù)據(jù)Fig.3 Schematic diagram of data required in A-PCRFT method

其中，No=v(q)T/Δr是目標(biāo)在T時(shí)間內(nèi)跨過的距離單元數(shù)，主數(shù)據(jù)的距離單元總數(shù)為No+N -1。Nb是目標(biāo)在積累時(shí)間中距離單元的最小值。網(wǎng)格(i,q)中的i也在圖3中標(biāo)出，為0時(shí)刻目標(biāo)所在距離單元的位置。主數(shù)據(jù)還可表示為

當(dāng)雜波的時(shí)間和空間分布緩慢變化時(shí)，可用相同的輔助數(shù)據(jù)。

步驟4 利用輔助脈沖串?dāng)?shù)據(jù)估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣。文獻(xiàn)[19]中的回波模型要求式(8)中No=1，而且默認(rèn)為脈沖壓縮后的數(shù)據(jù)。而此處為最大化輸出跨距離走動(dòng)目標(biāo)的SCNR，首先需要將主數(shù)據(jù)矢量化表示

(·)H為共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算，協(xié)方差矩陣需要從輔助數(shù)據(jù)中的NS個(gè)采樣中通過樣本協(xié)方差矩陣(Sample Covariance Matrix,SCM)估計(jì)得到。假設(shè)整個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)中不同噪聲采樣都是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，不同距離單元的雜波也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，且雜波在脈內(nèi)不起伏?；诖思僭O(shè)，所提算法只需要考慮脈間雜波抑制，而不必考慮脈內(nèi)雜波抑制，便可將的估計(jì)值近似為分塊對(duì)角矩陣。

步驟5 A-PCRFT方法使RFT與脈沖壓縮同時(shí)進(jìn)行，仍具有與文獻(xiàn)[26]中相似的信號(hào)模型表達(dá)式。由此可得Np×(No+N -1)維 最優(yōu)濾波器，即有限沖激響應(yīng)濾波器系數(shù)為

其中，k是一常數(shù)。將式(8)和(21)代入式(22)可近似得

步驟6 由步驟5得該濾波器的輸出為

步驟7 最終遍歷距離-速度搜索空間內(nèi)的所有距離-速度網(wǎng)格，即可輸出最終結(jié)果。

A-PCRFT既采用了與跨距離單元走動(dòng)補(bǔ)償類似的相參積累，又直接從輔助數(shù)據(jù)估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣，實(shí)現(xiàn)在時(shí)距兩維相參積累的同時(shí)有效抑制雜波。

4 算法分析

4.1 計(jì)算成本分析

本節(jié)對(duì)算法運(yùn)算量做出簡要分析。首先已知RFT算法的運(yùn)算量[9,11]為NrNv[NpIm,c+(Np-1)Ia,c]，其中NrNv表示對(duì)距離、速度的二維搜索，NpIm,c+(Np-1)Ia,c表示的是距離和速度搜索單元確定的情況下在PRI內(nèi)的累加運(yùn)算量，Im,c表示復(fù)數(shù)乘法，Ia,c表示復(fù)數(shù)加法。脈沖壓縮和RFT結(jié)合的PC-RFT算法一共需要NrNv(Np-1)Ia,c[N2Im,c+(N-1)Ia,c]的運(yùn)算量[23]。

A-PCRFT方法計(jì)算流程與ARFT方法相似，A-PCRFT方法在能量積累加入了脈沖壓縮的部分。其主要步驟包括SCM計(jì)算、協(xié)方差矩陣求逆及脈內(nèi)和脈間的能量積累，其中SCM計(jì)算成本為NSm,c+NS(Np-1)Ia,c，矩陣求逆的計(jì)算成本為(/3)Im,c[20]。按照式(26)，脈內(nèi)和脈間能量積累的計(jì)算成本為NrNv{[(No+N-1)+Np]Im,c+[(No+N-1)Np+1](Np-1)Ia,c}。由此可見，A-PCRFT方法聯(lián)合處理的運(yùn)算量確實(shí)要高于先脈沖壓縮后ARFT方法這樣級(jí)聯(lián)處理的運(yùn)算量。

4.2 輸出信雜噪比分析

假設(shè)針對(duì)相同的距離-速度網(wǎng)格(i,q)，同等條件下ARFT方法的計(jì)算[20]可改寫為

其中，ZPC為經(jīng)過脈沖壓縮后的回波脈沖串?dāng)?shù)據(jù)，為單個(gè)距離單元脈沖壓縮后的雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)，k賦值的準(zhǔn)則同式(28)，此處不再贅述。

對(duì)比式(28)和式(29)，可見A-PCRFT方法中不僅用協(xié)方差矩陣進(jìn)行雜波抑制，還對(duì)脈內(nèi)多普勒進(jìn)行補(bǔ)償，所以理論上更優(yōu)。A-PCRFT方法處理后，目標(biāo)平均功率為

同時(shí)，A-PCRFT方法處理后雜波加噪聲的平均功率為

因此，距離-速度網(wǎng)格(i,q)的信雜噪比輸出

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)介紹了一些數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，以證明所提出的A-PCRFT方法的有效性。實(shí)驗(yàn)中假設(shè)背景為均勻雜波，其幅度服從高斯分布，多普勒頻譜密度函數(shù)為高斯譜。雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)具體為：載頻為1 GHz，脈沖重復(fù)頻率PRF=1000 Hz，線性調(diào)頻信號(hào)帶寬6 MHz，脈寬50 μs，采樣頻率fs=12 MHz (N=600)，相參積累時(shí)間T=0.3 s (Np為300)，雜波頻譜中心設(shè)置為0 Hz，速度方差為1.5 m/s，即雜波頻譜寬度為10 Hz。

本實(shí)驗(yàn)將低可觀測(cè)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)置于場(chǎng)景中心rT=rC(場(chǎng)景中心rC=50 km)，其以vT=510 m/s的徑向速度遠(yuǎn)離(多普勒頻率為3400 Hz)，vmax=600 m/s，搜索區(qū)域的距離范圍ra=600 m,rg=780 m。Δr=12.5 m,Nr=48,Δv=0.5 m/s,Nv=1200。在脈沖壓縮前，目標(biāo)的SCNR為-25 dB。

脈沖壓縮后再進(jìn)行動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(Moving Target Detection,MTD)后的輸出如圖4所示。由于MTD的多普勒范圍為[-PRF/2,PRF/2]且實(shí)驗(yàn)中波長設(shè)置為0.3 m，圖4根據(jù)多普勒頻率與徑向速度的關(guān)系，速度范圍為[-75 m/s,75 m/s]。由于跨距離單元走動(dòng)的影響，經(jīng)過傅里葉變換后目標(biāo)能量并沒有聚焦于一處，而是分散在同一速度的若干距離單元中，與雜波相比較弱。

圖4 MTD輸出Fig.4 Output of MTD

RFT與PC-RFT[23]的輸出結(jié)果如圖5所示，盡管RFT與PC-RFT可以有效積累跨距離單元走動(dòng)目標(biāo)的能量，但背景雜波也得到積累，可能會(huì)影響目標(biāo)檢測(cè)性能。由于將脈沖壓縮和RFT結(jié)合的PC-RFT方法補(bǔ)償了脈內(nèi)多普勒，多普勒頻率為3400 Hz的目標(biāo)主瓣并沒有發(fā)生偏移。但RFT由于是在脈沖壓縮的結(jié)果之后進(jìn)行處理，無法補(bǔ)償脈內(nèi)多普勒，目標(biāo)主瓣產(chǎn)生偏移，從而在發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)的情況下，圖6中RFT與PC-RFT的目標(biāo)速度切片稍有不同。若是其他波形，將會(huì)產(chǎn)生其他更嚴(yán)重的影響[23]。

圖5 RFT和PC-RFT的處理結(jié)果Fig.5 Output of RFT and PC-RFT

圖6 RFT與PC-RFT所得目標(biāo)速度切片處的距離維輸出Fig.6 Range dimension output at target’s velocity slice from RFT and PC-RFT

與前面所述的RFT與PC-RFT方法相比，ARFT可以有效地抑制雜波，并在同一距離單元內(nèi)同時(shí)積累運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的信號(hào)，如圖7(a)所示。圖7(b)中APCRFT的結(jié)果與圖7(a)類似，雜波被有效地抑制，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的能量得到有效地聚焦。另外需注意的是，以上所有方法所用的速度搜索空間[-vmax,vmax]超出了最大不模糊速度(已知本實(shí)驗(yàn)最大不模糊速度為150 m/s)，因此速度維每相隔150 m/s就會(huì)在距離-速度網(wǎng)格處產(chǎn)生能量積累，即盲速旁瓣(Blind-Speed Sidelobes,BSSL)[10]。不過憑借其他盲速搜索到的積累數(shù)據(jù)是不準(zhǔn)確的，無法完全相參，因此無法達(dá)到媲美目標(biāo)主瓣的聚焦效果，便成為了旁瓣。而由于跨距離走動(dòng)，圖中盲速旁瓣在其他距離單元處出現(xiàn)擴(kuò)散。雖然其他距離單元并不是目標(biāo)所在距離單元，但是以該距離單元和盲速構(gòu)成的距離-速度網(wǎng)格搜索到的積累數(shù)據(jù)依然可能與目標(biāo)真正對(duì)應(yīng)的積累數(shù)據(jù)發(fā)生重疊。即使通過這樣錯(cuò)誤的網(wǎng)格，搜索得到的積累數(shù)據(jù)仍然與盲速的多普勒導(dǎo)向矢量部分相參，因此同樣無法達(dá)到目標(biāo)主瓣那樣的聚焦效果。

圖7 ARFT和A-PCRFT處理結(jié)果Fig.7 Output of ARFT and A-PCRFT

與圖6相似，圖8所示目標(biāo)速度切片中A-PCRFT方法由于補(bǔ)償了脈內(nèi)多普勒，目標(biāo)主瓣未發(fā)生偏移，而ARFT方法無法補(bǔ)償脈內(nèi)多普勒，產(chǎn)生了主瓣偏移。由此更加說明A-PCRFT方法結(jié)合了ARFT方法與PC-RFT方法的優(yōu)點(diǎn)，既可以實(shí)現(xiàn)雜波抑制，又可以補(bǔ)償高速目標(biāo)能量聚焦時(shí)不可忽略的脈內(nèi)多普勒。

圖8 ARFT與A-PCRFT所得目標(biāo)速度切片處的距離維輸出Fig.8 Range dimension output at target’s velocity slice from ARFT and A-PCRFT

進(jìn)一步比較ARFT與A-PCRFT的性能差異。圖9為ARFT與A-PCRFT處理結(jié)果中目標(biāo)所在距離單元處的速度維輸出對(duì)比。由此可見，A-PCRFT方法相比ARFT方法對(duì)目標(biāo)的盲速旁瓣與背景都有進(jìn)一步的抑制作用。

圖9 ARFT與A-PCRFT速度維輸出結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of velocity dimension output result between ARFT and A-PCRFT

圖10在圖7的基礎(chǔ)上得到ARFT與A-PCRFT處理結(jié)果的平面顏色圖，用于進(jìn)一步說明目標(biāo)與背景的對(duì)比關(guān)系，可見A-PCRFT方法的雜波抑制能力更強(qiáng)。此外，本實(shí)驗(yàn)還設(shè)置了目標(biāo)與周圍距離-速度網(wǎng)格的平均信雜噪比(Average SCNR,ASCNR)作為量化指標(biāo)，計(jì)算規(guī)則為目標(biāo)的功率與距離上[rC-ra/2,rC+ra/2]范圍內(nèi)，速度上與vT相差±75 m/s范圍內(nèi)的距離-速度網(wǎng)格的功率平均值進(jìn)行比較

圖10 ARFT與A-PCRFT輸出平面圖對(duì)比Fig.10 Comparison between the plane figures of ARFT and A-PCRFT

無論是目標(biāo)徑向速度還是積累時(shí)間的增加，目標(biāo)跨距離單元走動(dòng)效應(yīng)都會(huì)變得越來越嚴(yán)重。假設(shè)目標(biāo)的速度vT不變，然后分析ARFT與A-PCRFT的ASCNR與相參積累時(shí)間的關(guān)系，如圖11所示。結(jié)果表明，ARFT與A-PCRFT平均信雜噪比將隨著積累時(shí)間的增加而增加，同時(shí)A-PCRFT方法輸出的平均信雜噪比一直優(yōu)于ARFT方法輸出的平均信雜噪比。

圖11 ARFT與A-PCRFT輸出的平均信雜噪比與相參積累時(shí)間的關(guān)系Fig.11 Relationship between coherent accumulation time and ASCNRs of ARFT and A-PCRFT methods

另外，利用本節(jié)仿真實(shí)驗(yàn)條件，在Matlab R2021b和Intel Core i7-9750H的軟硬件平臺(tái)上，ARFT與A-PCRFT方法對(duì)目標(biāo)所在距離-速度網(wǎng)格(i,q)一次聚焦的計(jì)算復(fù)雜度關(guān)于相參積累脈沖數(shù)Np變化的曲線如圖12所示。圖中橫坐標(biāo)為相參積累時(shí)間，縱坐標(biāo)為對(duì)目標(biāo)所在距離-速度網(wǎng)格一次聚焦的具體耗時(shí)。根據(jù)圖12可直觀地看出級(jí)聯(lián)形式和時(shí)-距聯(lián)合的運(yùn)算效率差別，也證實(shí)了時(shí)-距聯(lián)合的計(jì)算復(fù)雜度隨著相參積累時(shí)間的增加越來越高于級(jí)聯(lián)形式。

圖12 ARFT與A-PCRFT的運(yùn)算時(shí)間與相參積累時(shí)間的關(guān)系Fig.12 Relationship between coherent accumulation time and operation time of ARFT and A-PCRFT

6 結(jié)語

本文按照多維聯(lián)合檢測(cè)前聚焦中時(shí)(慢時(shí)間)-距(快時(shí)間)聯(lián)合的思想，提出了一種將脈沖壓縮、Radon-Fourier變換與自適應(yīng)雜波抑制相結(jié)合的時(shí)距聯(lián)合檢測(cè)前聚焦方法(A-PCRFT)。該方法結(jié)合能夠抑制雜波的ARFT方法與能夠補(bǔ)償脈內(nèi)多普勒的脈沖壓縮方法，在脈沖壓縮前就通過聯(lián)合脈沖壓縮和RFT從協(xié)方差矩陣未知的高斯雜波背景中對(duì)未知跨距離走動(dòng)目標(biāo)的能量聚焦。由于在聚焦過程中利用了脈內(nèi)和脈間的信息，該方法相比于ARFT方法提高了信雜噪比，但運(yùn)算量方面聯(lián)合處理明顯要高于級(jí)聯(lián)處理。此外，非均勻雜波背景也是影響APCRFT處理的一大因素，關(guān)于這一點(diǎn)我們認(rèn)為子孔徑的方法同樣適用于A-PCRFT方法。因此，下一步計(jì)劃就是將子孔徑方法以及其他降維算法用于A-PCRFT方法，進(jìn)一步提高計(jì)算效率，降低對(duì)輔助數(shù)據(jù)量的要求。