程陽陽

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

鋰離子電池具有循環(huán)壽命長(zhǎng)、能量密度高、安全性好、環(huán)境友好的優(yōu)點(diǎn)，近年來被廣泛應(yīng)用于新能源汽車、儲(chǔ)能等領(lǐng)域[1]。作為電動(dòng)汽車的動(dòng)力來源，單個(gè)鋰離子電池?zé)o法滿足實(shí)車運(yùn)行過程中所需的功率輸出和能量續(xù)航，需要成百上千個(gè)電池單體串并聯(lián)構(gòu)成整車動(dòng)力電池系統(tǒng)。電池系統(tǒng)的使用性能和安全性無疑取決于每個(gè)電池單體的固有性能。然而，由于電池生產(chǎn)過程是十分復(fù)雜且精細(xì)的，對(duì)生產(chǎn)環(huán)境和制備工藝均有著嚴(yán)格的要求，在任意環(huán)節(jié)出現(xiàn)微小誤差，即可能導(dǎo)致電池組內(nèi)電芯的初始性能差異[2-5]。此外，車用動(dòng)力電池系統(tǒng)由于使用環(huán)境不同，運(yùn)行工況復(fù)雜多變，也會(huì)導(dǎo)致電池單體間不一致性進(jìn)一步惡化[6-8]。電池單體間的這種不一致性逐漸增加致使電池系統(tǒng)性能和使用壽命急劇衰減，在一些不當(dāng)使用工況下還可能會(huì)出現(xiàn)單體過充、過放等異常情況，嚴(yán)重影響電池系統(tǒng)的安全性。

分析單體間一致性是電池系統(tǒng)的安全性與耐久性評(píng)估的重要基礎(chǔ)[9]。開發(fā)電池系統(tǒng)的不一致性診斷與評(píng)估算法，對(duì)于有效延長(zhǎng)電池組使用壽命并保證電池工作的安全性是非常必要的[10-11]。本文選取了能體現(xiàn)電池狀態(tài)差異的容量和電量指標(biāo)，進(jìn)一步采用了容量-電量二維矢量圖對(duì)電池系統(tǒng)的最佳狀態(tài)進(jìn)行分析，基于最優(yōu)均衡路徑提出了具有明確物理意義的電池系統(tǒng)性能的快速診斷與評(píng)估指標(biāo)。

1 電池系統(tǒng)診斷與評(píng)估方法

1.1 容量-電量二維矢量圖

由于電池系統(tǒng)的充放電過程限制于單體電壓窗口，因此單體容量將會(huì)影響電池系統(tǒng)容量，并且電池系統(tǒng)的容量衰減規(guī)律與單體容量衰減規(guī)律有較大區(qū)別。而對(duì)于一個(gè)電池組而言，傳統(tǒng)方法是通過柱形圖（如圖1（a））的形式，在一維上展示其組內(nèi)單體狀態(tài)差異的情況。雖然柱形圖的表示形式比較直觀，但是難以從中直接定量找到電池組的狀態(tài)，對(duì)于分析電池組老化過程中容量和電量衰減無明顯指導(dǎo)意義。以電池的剩余可放電電量作為縱坐標(biāo)，容量作為橫坐標(biāo)，將柱形圖包含的信息映射在二維圖（如圖1（b））上，每個(gè)單體在圖中的坐標(biāo)由其剩余放電電量和容量唯一確定。由于電池組中的所有單體在該示意圖上表現(xiàn)為分布的散點(diǎn)，因此可以將此圖稱為用于描述電池組狀態(tài)的容量-電量（E-Q）散點(diǎn)圖[12-13]。電池組的容量-電量二維矢量圖相比較傳統(tǒng)的一維圖形化表示方式，便于分析電池組狀態(tài)與單體狀態(tài)的關(guān)聯(lián)、可以快速準(zhǔn)確找到電池組當(dāng)前的狀態(tài)，同時(shí)E-Q 圖具有非常好的線性動(dòng)態(tài)特性，可以形象地表示組內(nèi)單體的不一致性演化與電池組衰減過程。

1.2 基于最優(yōu)均衡理論的不一致性診斷與評(píng)估原理

在沒有外界作用下，不一致性的存在導(dǎo)致電池組的壽命一般小于組內(nèi)任一單體壽命，因此需要均衡管理系統(tǒng)以均衡算法調(diào)整各單體電池的電量，保障電池組內(nèi)各單體工作狀態(tài)的一致性。而容量-電量二維矢量圖的優(yōu)勢(shì)除了電池組狀態(tài)的可視化外，還體現(xiàn)在開發(fā)有效的電池管理系統(tǒng)均衡算法。電池系統(tǒng)的均衡方法廣泛意義上可以分為能量耗散式均衡和非能量耗散式均衡。

能耗式均衡對(duì)電池組中電壓高即荷電狀態(tài)高的單體進(jìn)行額外的放電，進(jìn)而減少由于不一致性造成的電池系統(tǒng)容量衰減。如圖2 所示，由于能耗式均衡只能對(duì)每節(jié)單體電池放電，從E-Q 圖中可以獲得能耗式均衡的理論解。從圖2 中可以看到，該解為一解集，其中任意一個(gè)特解只要保證所有單體工作狀態(tài)在均衡目標(biāo)區(qū)域內(nèi)，均可實(shí)現(xiàn)最小容量單體的充分利用。

在圖3 中給出了2 種特解，分別是基于充電電量一致的均衡（如圖3（a）所示）和基于放電電量一致的均衡（如圖3（b）所示）。在E-Q 圖中，對(duì)于圖2 這種將電池組內(nèi)所有單體狀態(tài)均衡至目標(biāo)區(qū)域內(nèi)，使得電池組壽命得以提升的均衡算法可統(tǒng)稱為面均衡。而對(duì)于圖3 均衡目標(biāo)為一條直線的均衡算法可稱為線均衡。另外，常見的基于SOC一致的均衡也是線均衡的一種。

非能量耗散式均衡的工作模式為將某些電池單體的多余電量轉(zhuǎn)移到其他單體，在不耗散能量的前提下實(shí)現(xiàn)電池均衡，是通常意義上的主動(dòng)能量均衡。

非能耗式均衡采用儲(chǔ)能元件實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)移，能對(duì)電池組內(nèi)荷電量過高的單體進(jìn)行放電均衡，也能對(duì)荷電量過低的單體進(jìn)行充電均衡，均衡電流較大故均衡效率高，但電路拓?fù)浼軜?gòu)復(fù)雜，可靠性需要評(píng)估。同樣，在E-Q 圖中可快速獲得非能耗式均衡下電池系統(tǒng)的理論線均衡目標(biāo)，包括充電過程中的剩余充電電量相等（如圖4（a）所示）以及放電過程中的剩余放電電量相等（如圖4（b）所示)。

均衡管理系統(tǒng)不論是采用能耗式均衡策略還是非能耗式均衡策略，最終的輸出始終都是均衡電流，是通過調(diào)節(jié)各單體電量以盡可能實(shí)現(xiàn)組內(nèi)電池單體一致、延長(zhǎng)電池系統(tǒng)使用壽命為目標(biāo)。因此，基于電池系統(tǒng)可工作最佳狀態(tài)，即電池系統(tǒng)內(nèi)單體狀態(tài)一致且電池系統(tǒng)可用容量最大化，提出最優(yōu)均衡理論來診斷電池系統(tǒng)不一致性。由于容量-電量二維矢量圖的引入使得電池組單體狀態(tài)差異可以圖形化表示，令電池系統(tǒng)不一致性診斷與評(píng)估易于實(shí)現(xiàn)。圖5 展示了最優(yōu)均衡理論原理。虛線代表最優(yōu)均衡目標(biāo)線即電池組內(nèi)單體最佳工作狀態(tài)。最優(yōu)均衡路徑為位于最優(yōu)均衡目標(biāo)線上方的單體放電，位于最優(yōu)均衡目標(biāo)線下方的單體充電，且組內(nèi)所有單體到達(dá)其最佳狀態(tài)所需要充放電電量即均衡電量之和最小。由此可見，最優(yōu)均衡策略是非能量耗散式均衡的一種，且該方法可保證最小單體容量得到充分利用，可以認(rèn)為是理論上最優(yōu)均衡策略?；谧顑?yōu)均衡路徑的評(píng)價(jià)方法，可以計(jì)算當(dāng)前系統(tǒng)與其到達(dá)最佳狀態(tài)之前的差距，而且各單體所需均衡電量可以作為電池系統(tǒng)不一致性診斷的量化指標(biāo)，具有實(shí)際物理意義。最優(yōu)均衡理論推導(dǎo)過程如圖6 所示。

1.3 最優(yōu)均衡實(shí)現(xiàn)方法

基于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下測(cè)得的各電池單體的充電數(shù)據(jù)，可以采用基于恒流充電電壓曲線一致性假設(shè)估計(jì)得到電池系統(tǒng)內(nèi)各單體的容量與電量[14]，具體估計(jì)過程不贅述。在得到各單體狀態(tài)后建立容量-電量二維矢量圖，根據(jù)上節(jié)所提出的最優(yōu)均衡理論，可以使用一元線性回歸函數(shù)對(duì)容量電量散點(diǎn)圖擬合得到最優(yōu)均衡目標(biāo)線：

對(duì)于上述線性回歸問題，需要求解的目標(biāo)變量包括斜率k 和截距b。由于求最優(yōu)均衡路徑問題可以轉(zhuǎn)化為最小化損失函數(shù)的優(yōu)化問題，而且單體所需均衡電量為縱坐標(biāo)即剩余放電電量的絕對(duì)變化量，因此以單體當(dāng)前剩余放電電量與理想工作狀態(tài)下剩余放電電量平均絕對(duì)誤差作為損失函數(shù)。得到優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)為

式中：yi——第i 單體當(dāng)前剩余放電電量；——第i 單體均衡后處于最佳工作狀態(tài)時(shí)剩余放電電量；n ——電池系統(tǒng)內(nèi)單體數(shù)量。

目前常用的優(yōu)化算法諸多，本文使用遺傳算法，基于MATLAB 中g(shù)a 函數(shù)可實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)斜率k和截距b 的求解。

2 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本方法在電池系統(tǒng)不一致性診斷上的有效性，對(duì)3 輛同三元材料體系、不同行駛里程的實(shí)際運(yùn)營(yíng)電動(dòng)車輛進(jìn)行了充放電測(cè)試。這3 輛電動(dòng)汽車包括老化嚴(yán)重的鋰離子電池組（命名為PackA），輕度老化的電池組（命名為PackB），新電池組（命名為PackC）。實(shí)驗(yàn)的具體步驟如下：

（1）將電池組在25℃的溫箱中靜置3 h，使電池系統(tǒng)達(dá)到熱穩(wěn)定；

（2）將電池組以1/3C恒流放電至放電截止電壓；

（3）將電池組擱置30 min；

（4）將電池組以1/3C 恒流充電2 h；

（5）將電流切換至1/4C，繼續(xù)恒流充電至充電截止電壓；

（6）將電池組擱置30 min；

（7）將步驟（2）—步驟（6）循環(huán)5 次。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 縱向?qū)Ρ冉Y(jié)果

基于實(shí)驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算得到充電結(jié)束后PackA 電池組內(nèi)各單體電池的容量和電量，結(jié)果如圖7（a）所示。進(jìn)一步，我們可以對(duì)容量和電量結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性描述，結(jié)果如圖7（b）所示。圖7 顯示，在PackA 中容量分布比較集中，電量分布卻比較離散。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是組內(nèi)25號(hào)單體容量是所有單體中最大的，但是電量最小并且與其他單體嚴(yán)重偏離。這些結(jié)果表明了25 號(hào)單體與其他單體嚴(yán)重不一致，PackA 的一致性較差。以上基于容量-電量二維矢量圖的分析僅是對(duì)于電池組A 不一致性的定性分析，對(duì)于PackA 的不一致性程度以及組內(nèi)各單體間的差異無法給出定量的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

根據(jù)最優(yōu)均衡理論得到圖8 所示的不同均衡方法及均衡目標(biāo)下PackA 電池系統(tǒng)到達(dá)最佳狀態(tài)之前每個(gè)單體所需均衡電量。其中均衡電量為正表示單體需要進(jìn)行放電，均衡電量為負(fù)表示單體需要進(jìn)行充電。從圖中可以看出，最優(yōu)均衡與非能耗式均衡策略下的等充電電量均衡目標(biāo)具有類似的均衡路徑，即大部分單體所需均衡電量分布在0.5 A·h內(nèi)，但是25 號(hào)單體所需的充電均衡電量約3.7 A·h，遠(yuǎn)大于組內(nèi)其他單體，單體間最大均衡電量差異約4.3 A·h。而能耗式均衡策略下等充電電量目標(biāo)與等SOC 目標(biāo)具有類似的均衡路徑，即大部分單體所需均衡電量大于3 A·h，但25 號(hào)單體所需均衡電量為0。

分析能耗式均衡方法下不同線均衡出現(xiàn)單體所需均衡電量較大的原因，主要是能耗式均衡是以組內(nèi)最差狀態(tài)單體為均衡目標(biāo)。例如充電時(shí)找到具有最大充電電量的單體或者最小SOC 單體，在PackA 中則為25 號(hào)單體，這就導(dǎo)致了能耗式均衡無法比較單體間的狀態(tài)差異。另外，從均衡角度出發(fā)，能耗式均衡是以旁路電阻產(chǎn)熱耗能，因此能耗式均衡電流值必須相對(duì)較小。能耗式均衡方法下不同均衡目標(biāo)得到的單體所需均衡電量較大，無法在短時(shí)間內(nèi)有效均衡至電池組最佳狀態(tài)。

基于最優(yōu)均衡理論計(jì)算出PackA 連續(xù)5 次充電過程中電池系統(tǒng)內(nèi)各單體的充放電電量(如圖9（a）所示)以及總均衡電量(如圖9（b）所示)。圖9（a）所示的箱型圖描述了5 次充電過程中電池系統(tǒng)內(nèi)單體所需均衡電量分布的離散程度?？梢钥闯觯形粩?shù)變化趨勢(shì)不明顯，但是箱體長(zhǎng)度和上下邊界值逐漸變大，并且在5 次充放電過程中均存在離群點(diǎn)即所需均衡電量較大的單體，表明單體間差異逐漸變大、電池系統(tǒng)的不一致性逐漸變差；圖9(b)中對(duì)比了連續(xù)5 次充電過程中最優(yōu)均衡，以及非能耗式均衡等充電電量目標(biāo)下電池系統(tǒng)所需的總均衡電量。由于最優(yōu)均衡考慮了組內(nèi)單體距離其最佳工作狀態(tài)的最短距離，所以此均衡目標(biāo)下電池系統(tǒng)所需總均衡電量相對(duì)較小。

綜上所述，最優(yōu)均衡理論目標(biāo)綜合考慮了組內(nèi)所有單體最佳工作狀態(tài)以及最優(yōu)均衡路徑，可以對(duì)電池系統(tǒng)老化過程中的單體間差異程度以及系統(tǒng)不一致性進(jìn)行有效診斷和定量評(píng)估。

3.2 橫向?qū)Ρ冉Y(jié)果

圖10 對(duì)3 個(gè)老化程度不同電池組的不一致性進(jìn)行了橫向比較。由于組成每個(gè)電池組的單體數(shù)量以及電池標(biāo)準(zhǔn)容量的不同，因此需要對(duì)每個(gè)電池組的總均衡電量取平均值并除以標(biāo)準(zhǔn)容量進(jìn)行同一量級(jí)的比較。柱狀圖代表不同電池組內(nèi)單體均衡電量的分布，五角星代表不同電池組消除量綱后的平均均衡電量。可以看出，PackA 雖然老化嚴(yán)重，但是平均每個(gè)單體所需要的均衡電量相較于輕度老化的PackB 未明顯增加。這是由于PackA 中有一單體電量異常且超出可均衡范圍，導(dǎo)致電池組性能急劇衰退，因此可考慮用最優(yōu)均衡方式下單體所需均衡電量作為模組壽命終止判斷依據(jù)。而PackC 為新電池組，平均均衡電量較小。

4 結(jié)論

本文首先對(duì)電池系統(tǒng)不一致性的產(chǎn)生原因以及外在表征進(jìn)行了分析，建立了容量-電量二維矢量圖，將電池系統(tǒng)的狀態(tài)圖形化表達(dá)方式從一維轉(zhuǎn)換至二維。并基于此二維矢量圖對(duì)不同均衡方法及均衡目標(biāo)下的電池系統(tǒng)最佳狀態(tài)以及均衡路徑進(jìn)行了探討，進(jìn)而提出最優(yōu)均衡理論并建立了目標(biāo)函數(shù)，利用優(yōu)化算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行求解。通過均衡電量指標(biāo)實(shí)現(xiàn)了對(duì)同一電池組內(nèi)單體性能差異的量化評(píng)估，另外利用所有單體所需總均衡電量對(duì)同一電池組進(jìn)行縱向?qū)Ρ纫约袄脝误w平均均衡程度對(duì)不同電池組進(jìn)行橫向?qū)Ρ龋?yàn)證了本方法能夠?qū)﹄姵叵到y(tǒng)性能進(jìn)行快速、有效的診斷與評(píng)估。所提出的電池組一致性評(píng)價(jià)方法，考慮了電池系統(tǒng)的最佳工作狀態(tài)，以電池系統(tǒng)最優(yōu)均衡電量為評(píng)價(jià)指標(biāo)，具有直接的物理意義，研究成果對(duì)電池系統(tǒng)高效均衡策略的開發(fā)也有一定的指導(dǎo)意義。