楊亞紅，王海瑞

（650500 云南省 昆明市 昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院）

0 引言

滾動(dòng)軸承是各種工業(yè)機(jī)械中應(yīng)用最廣泛的機(jī)械部件之一，如齒輪箱、鐵路軸和渦輪機(jī)。由于在惡劣的工作條件下反復(fù)輪崗，他們的健康狀況趨于惡化。滾動(dòng)軸承的故障診斷是防止設(shè)備故障、保證生產(chǎn)效率的關(guān)鍵，因此對(duì)其故障診斷的相關(guān)研究近年來備受關(guān)注。相關(guān)研究中，常夢(mèng)容[1]等將螢火蟲算法進(jìn)行改進(jìn)以優(yōu)化支持向量機(jī)，用此方法來對(duì)軸承故障進(jìn)行診斷；李平[2]等針對(duì)異步電機(jī)故障振動(dòng)信號(hào)具有較強(qiáng)的非線性特征，而傳統(tǒng)的線性分析方法易造成振動(dòng)信號(hào)非線性成分的丟失這一情況，提出一種核主元分析和粒子群支持向量機(jī)相結(jié)合的異步電機(jī)故障診斷方法；廖力力[3]等針對(duì)大型結(jié)構(gòu)振動(dòng)測(cè)試中傳感布置優(yōu)化問題，采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)履帶車輛半車振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試中加速度傳感器的布置優(yōu)化；王二化[4]等為了提高微銑刀磨損狀態(tài)的預(yù)測(cè)精度和計(jì)算效率，提出了一種基于小波包分解和支持向量機(jī)-粒子群優(yōu)化的微銑刀磨損在線監(jiān)測(cè)方法；龍?chǎng)璠5]等針對(duì)SDN 網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)的問題，運(yùn)用改進(jìn)PSO 優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)來構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)模型。

上述模型在解決工程問題時(shí)存在諸多不良因素，主要包括模型尋優(yōu)效果較低導(dǎo)致準(zhǔn)確率較低；PSO 及其他改進(jìn)PSO 易陷入局部最小值導(dǎo)致模型收斂速度慢。針對(duì)上述問題，本文提出一種學(xué)習(xí)因子異步變化粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化SVM 的故障診斷模型，在提高故障診斷效率的同時(shí)，提升診斷效果。

1 粒子群的相關(guān)知識(shí)

1.1 基本粒子群算法

Kennedy 和Eberhart 在1995 年提出了一種群智能優(yōu)化算法，即粒子群優(yōu)化算法（PSO），是一種基于鳥群或魚群社會(huì)行為的多智能體搜索策略[6]。它是一種迭代算法，其中個(gè)體（稱為粒子）試圖通過改變其位置（和速度）優(yōu)化問題，隨著時(shí)間的推移，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和鄰近粒子的經(jīng)驗(yàn)調(diào)整其位置。

在PSO 算法中，要優(yōu)化問題的每個(gè)解都可以被稱為一個(gè)“粒子”。每個(gè)粒子都有與它們相關(guān)的屬性，如適應(yīng)度值（使用目標(biāo)函數(shù)計(jì)算）、位置和速度[7]。每次迭代后，粒子根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和其他粒子的經(jīng)驗(yàn)更新自己的位置。每個(gè)粒子位置的變化受2 個(gè)“最佳”值的影響，其中一個(gè)稱為“pbest”，是當(dāng)前粒子獲得的最佳解決方案；另一個(gè)是全局最佳“gbest”值，是所有粒子中獲得的最佳解決方案。每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度和位置更新可表示為：

1.2 學(xué)習(xí)因子異步PSO

本文構(gòu)造了學(xué)習(xí)因子的非線性異步變化策略模型，使學(xué)習(xí)因子在算法迭代過程中進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，即在算法搜索初期，設(shè)置較大的c1值以及較小的c2值，在削弱粒子社會(huì)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)增強(qiáng)粒子的自我認(rèn)知，從而增加種群多樣性；算法后期，c1隨迭代次數(shù)的增加呈非線性遞減，而c2呈非線性異步遞增,逐步增強(qiáng)算法的全局尋優(yōu)能力。具體公式為：

式中：k ——粒子當(dāng)前迭代次數(shù)；kmax——最大迭代次數(shù)；η——調(diào)節(jié)參數(shù)，取值一般為正整數(shù)，主要用于調(diào)節(jié)時(shí)變學(xué)習(xí)因子的曲線變化率。

結(jié)合PSO 算法的收斂性分析，當(dāng)慣性權(quán)重w從數(shù)值1.0 到0.4 線性遞減時(shí)，學(xué)習(xí)因子c=c1r1+c2r2的變化范圍為（0，4），即有0＜c1+c2＜4。在迭代過程中，時(shí)變學(xué)習(xí)因子c1（k）進(jìn)行非線性遞減，而c2（k）進(jìn)行非線性遞增。由此可知，若使得算法收斂，時(shí)變學(xué)習(xí)因子的上下限須滿足如下條件：

實(shí)驗(yàn)證明，通過對(duì)學(xué)習(xí)因子上下限進(jìn)行隨機(jī)變化，可提升算法的收斂精度，當(dāng)學(xué)習(xí)因子上下限在以及范 圍內(nèi)隨機(jī)變化時(shí)，算法可以達(dá)到更高的收斂精度。

2 支持向量機(jī)

Vapnik 在1995 年提出支持向量網(wǎng)絡(luò)解決分類問題，后來將其發(fā)展用于回歸分析[8]。給定輸入向量x 和目標(biāo)數(shù)據(jù)y 的訓(xùn)練集 [（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn）]，回歸函數(shù)可表示為

式中：——輸出；w——權(quán)值；φ（x）——非線性函數(shù)；b——偏置。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化（SRM）原理，將結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)最小化，可得到w 和b 如式（8）。

式中：c*——在模型復(fù)雜性之間進(jìn)行權(quán)衡的懲罰參數(shù)；ε——目標(biāo)數(shù)據(jù)y 和輸出數(shù)據(jù)之間的容錯(cuò)范圍；ξ，ξ*——松弛變量。

a 和a*拉格朗日乘數(shù)可用于解決上述優(yōu)化問題[9]：

式中：s——支持向量個(gè)數(shù)；xk——支持向量；K（xk，x）——核函數(shù)。常見的核函數(shù)有

（1）多項(xiàng)式核函數(shù)：

（2）徑向基核函數(shù)（RBF）：

（3）sigmoid 核函數(shù)：

（4）線性核函數(shù)：

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 軸承故障數(shù)據(jù)說明

此次實(shí)驗(yàn)采用美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的軸承故障數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)集為12 K 采樣頻率下的風(fēng)扇端軸承數(shù)據(jù)，分別采集正常、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障以及外圈故障（6 點(diǎn)鐘方向）4 種不同狀態(tài)的故障數(shù)據(jù)，除正常數(shù)據(jù)外每種狀態(tài)有3 種故障深度類型，直徑分別為0.177 8，0.355 6，0.533 4 mm，軸承電機(jī)載荷為0，軸承轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，總共10 類故障類別作為本次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)來源。每類數(shù)據(jù)劃分為115 個(gè)分類樣本，10 類總共1 150 個(gè)樣本。訓(xùn)練集大小為700 份，即每類70 份，測(cè)試集為450份，每類45 份。分類情況如表1 所示，其中RF、IF、OF分別為滾動(dòng)體、內(nèi)圈、外圈故障（6點(diǎn)鐘方向）。

表1 軸承數(shù)據(jù)描述Tab.1 Description of bearing data

3.2 特征提取

實(shí)驗(yàn)特征提取，通過函數(shù)映射從原始時(shí)間信號(hào)序列提取一系列新特征。本實(shí)驗(yàn)每類原始時(shí)間序列總長度為117 760，將其切分為1 150 份，每份長度為1 024，分別提取每段時(shí)間序列的時(shí)域特征，并進(jìn)行編號(hào)。1～10 為有綱量時(shí)域特征，分別為最大值、最小值、峰值、峰峰值、平均值、絕對(duì)平均值、方根幅值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和有效值；11～17 為無綱量時(shí)域特征，分別為峭度、偏度、波形因子、峰值因子、脈沖因子、裕度因子、余隙因子。

3.3 故障分類與結(jié)果分析

將上述提取到的時(shí)域特征輸入到SVM 中進(jìn)行訓(xùn)練，運(yùn)用學(xué)習(xí)因子異步變化的粒子群優(yōu)化算法（AsyLnCPSO）對(duì)SVM 的懲罰因子c 和核函數(shù)g進(jìn)行迭代尋優(yōu)。在本次實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為50，同時(shí)設(shè)置學(xué)習(xí)因子c1和學(xué)習(xí)因子c2非線性遞增的起始下限和終止上限分別為[0.5，2.5]和[0.5，2.5],實(shí)驗(yàn)迭代尋優(yōu)結(jié)果和分類結(jié)果如圖1 和圖2 所示。

經(jīng)過AsyLnCPSO 算法尋優(yōu)后，SVM 的懲罰因子c 和核函數(shù)g 分別為57.54 和16.72。由收斂迭代圖可知，經(jīng)過4 次迭代后搜索到最優(yōu)值，尋優(yōu)效果較好。將最優(yōu)值代入SVM 中進(jìn)行分類，由圖可知分類準(zhǔn)確率可達(dá)98.875%。為了對(duì)比AsyLnCPSO算法的優(yōu)異性能，分別用基本粒子群算法（PSO）、線性遞減權(quán)重粒子群優(yōu)化算法（LinWPSO）、自適應(yīng)權(quán)重粒子群優(yōu)化算法（SAPSO）、隨機(jī)權(quán)重粒子群優(yōu)化算法（RandWPSO）、學(xué)習(xí)因子同步變化粒子群優(yōu)化算法（LnCPSO）5 種優(yōu)化算法對(duì)SVM 進(jìn)行迭代尋優(yōu)。設(shè)置迭代次數(shù)為50 次，種群數(shù)量為30。迭代尋優(yōu)結(jié)果如圖3—圖7 所示。

可以看出，經(jīng)過50 次迭代以后，原始PSO 超過了設(shè)定的迭代次數(shù)，而導(dǎo)致結(jié)果未收斂，效果最差；其次是RandWPSO 算法，由于權(quán)重的隨機(jī)性導(dǎo)致尋優(yōu)的不確定性，因此需要42 次迭代才能達(dá)到最優(yōu)值；剩余3 種算法雖然迭代次數(shù)有所改善，但并未達(dá)到一個(gè)較好的迭代效果。可以看出本文所采取的尋優(yōu)算法效果最好，僅需4 次便能尋到最優(yōu)值，收斂性能遠(yuǎn)高于其他粒子群算法。表2 為幾種粒子群算法最終收斂迭代次數(shù)以及準(zhǔn)確率對(duì)比。

表2 性能對(duì)比圖Tab.2 Performance comparison chart

從表2 可以看出原始PSO 準(zhǔn)確率較低，僅為89.97%，原因是原始PSO 使得函數(shù)在設(shè)定的迭代閾值內(nèi)并未收斂，未尋到最優(yōu)值，從而使得準(zhǔn)確率較低。其余幾種算法雖然準(zhǔn)確率與本文算法相接近，但收斂效果相比本文算法還存在較大差距。上述對(duì)比說明，本文所提出算法具有較大優(yōu)勢(shì)，相比其他算法準(zhǔn)確率最高，可達(dá)98.87%，同時(shí)收斂效果比其它算法更好，僅需4 次便可收斂，具有較大工程應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié)語

針對(duì)SVM 算法懲罰因子c 及核函數(shù)g 二次懲罰項(xiàng)α人為選取困難的缺點(diǎn)，提出一種AsyLnCPSO 優(yōu) 化SVM 的 策 略，利用AsyLnCPSO 優(yōu)異的尋優(yōu)能力，使得SVM 能夠高效地進(jìn)行故障診斷。針對(duì)原始PSO 以及其他PSO 優(yōu)化算法收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)的問題，提出一種學(xué)習(xí)因子異步變化的粒子群故障診斷方法。實(shí)驗(yàn)表明，該方法使得PSO 能夠快速收斂，具有較大的故障診斷價(jià)值。