李沛，邢彥鋒，楊夫勇

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院）

0 引言

在汽車車身中，引擎蓋是必不可少的關(guān)鍵部件，引擎蓋板不僅要與汽車的前保險杠、前大燈等配合良好，還要求在包邊后有非常好的密封性。無論是壓合模包邊還是包邊專用機包邊，亦或使用機器人滾邊等工藝對引擎蓋內(nèi)外板進(jìn)行包邊，都需要對內(nèi)板和外板進(jìn)行裝夾定位，所以定位點及夾具的布置至關(guān)重要。在汽車和航天制造中會采用大量的鈑金件，以此減少自身的質(zhì)量，目前在汽車制造中使用的鈑金件因尺寸較大、剛度較低等原因，鈑金件在裝夾過程中難免發(fā)生變形，因此合理的夾具定位方案限制鈑金件的過度變形尤為重要。過去幾十年間國內(nèi)外眾多學(xué)者對夾具進(jìn)行了大量研究，其中螺旋理論自由度分析原理、數(shù)值分析方法、非線性規(guī)劃方法、有限元分析等方法的運用使夾具研究工作越來越完善。

Chou[1]等利用螺旋理論和工程力學(xué)理論，建立了棱柱形零件加工夾具自動配置的數(shù)學(xué)理論；Cai[2]等提出了一種穩(wěn)健夾具設(shè)計的微分方法，使得零件誤差引起的結(jié)果誤差最小化；Xiong[3]等提出了抓取穩(wěn)定性評價指標(biāo)以保證穩(wěn)定地抓取，并且給出了一種求解最優(yōu)接觸形態(tài)的非線性規(guī)劃方法；Wang[4]等為了分析鈑金夾具定位布局的響應(yīng)變形，提出了一種RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，以此優(yōu)化鈑金夾具的定位布局；Huang[5]等采用一種新的可變順序空間填充算法搜索最優(yōu)設(shè)計，并利用提出的方法進(jìn)行夾具穩(wěn)健設(shè)計；邢彥鋒[6]等應(yīng)用目標(biāo)檢測算法two-stage 方法優(yōu)化鈑金零件的定位布局，減少了鈑金件有限元分析的次數(shù)；秦國華[7]等針對夾具布局，以夾具穩(wěn)定性為核心，提出了逐點設(shè)計算法，該方法適用于各類具有復(fù)雜曲面的工件，同時還可以拓展計算機輔助夾具設(shè)計的理論和技術(shù)；姜昂等[8]采用定位點搜索算法尋找最佳的定位點位置，但是該方法需要在所有定位點中逐個篩選，搜索效率低。上述方法多采用數(shù)值分析方式尋求穩(wěn)健的定位方案，在揭示其各參數(shù)的共性規(guī)律時略顯不足，因而Wan[9]等采用奇異值分解方法求解六自由度工件的誤差放大因子，從誤差放大系數(shù)、誤差性能指標(biāo)、位置穩(wěn)定性3 個方面表征定位器布局特征、提高工件定位精度和夾具布局穩(wěn)定性，從而揭示夾具配置的一般規(guī)律；林嘉[10]等通過確定性定位誤差分析模型，在引入兩個假設(shè)的基礎(chǔ)上得到了三維工件空間三維定位方案穩(wěn)健設(shè)計的一般解，但是該方法只獲得了穩(wěn)健定位的解析式，未能詳細(xì)說明夾具的布置措施。

在目前的鈑金件定位布局研究中多采用數(shù)值的方法尋找穩(wěn)健的定位方案，優(yōu)化定位點時，使用定位點搜索的算法使得計算的效率不高，優(yōu)化目標(biāo)往往只有一個。本文通過使用遺傳算法優(yōu)化制造誤差方差及位置穩(wěn)定性參數(shù)，先對主定位基準(zhǔn)面上前3 個定位點進(jìn)行優(yōu)化，再利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對第四個定位點進(jìn)行預(yù)測，最后分析UG 位移結(jié)果圖確定第4 個定位點的具體位置。

1 定位點布局的穩(wěn)定性

穩(wěn)健的夾具定位設(shè)計的目的是尋找主定位基準(zhǔn)面上定位點位置和第2 定位基準(zhǔn)面上2 個定位點位置，以及第3 定位基準(zhǔn)面上最后一個定位點位置。

1.1 “N-2-1”定位

對于不用考慮變形的剛性工件可以采用“3-2-1”定位原理來進(jìn)行確定性定位，而對于薄壁柔性工件來說其本身剛性小且易變性，甚至在自身重力作用下也會發(fā)生形變，因而傳統(tǒng)的“3-2-1”定位原理就很難滿足柔性工件的加工需求。由于考慮到柔性工件自身的特點，并且柔性工件會因重力原因在法向方向上會產(chǎn)生變形，因此在第1 定位基準(zhǔn)面上的定位點數(shù)為N（N＞3），在第2 定位基準(zhǔn)面上的定位點數(shù)為2，在第3 定位基準(zhǔn)面上的定位點數(shù)為1，以此來完成對柔性工件的過度約束。

1.2 雅克比矩陣

針對三維工件的6 個確定性定位，在引入2 個假設(shè)條件的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了雅克比矩陣。

在三維空間坐標(biāo)中根據(jù)定位點的位置、方向確定一個包含各定位點位置坐標(biāo)、控制方向的矩陣稱為雅克比矩陣。在三維空間中，雅克比矩陣如下：

6 個定位點的控制方向為

加工過程中，工件會受到各種力的作用，如重力、切削力和力矩等，定位點的布局決定了工件的自由度。在工件夾具系統(tǒng)中,定位點的個數(shù)為n，第i 個定位點的位置為Ii=[xi，yi，zi]T（i=1，2，…，n），ni=[nix，niy，niz]T是工件與定位點在ri接觸點處的單位法向量，則定位矩陣為H=[H1，H2，…，Hn]，其中Hi=[niT，（Ii×ni）T]T，將6 個定位點的控制方向代入定位矩陣中有

1.3 位置穩(wěn)定性參數(shù)及制造誤差方差

根據(jù)“3-2-1”定位原理，要限制一個物體的平動和轉(zhuǎn)動，需要限制它的6 個自由度，只有當(dāng)它的6 個自由度都被限制，物體才能保持平衡，即當(dāng)工件被確定性定位時，雅克比矩陣J 是非奇異的。Xiong[11]給出了在當(dāng)前布局中衡量定位器穩(wěn)定性的計算方法：

因為H 是滿秩的，所以穩(wěn)定性參數(shù)為W=‖H‖，對于薄板工件，穩(wěn)定性參數(shù)[12]為

對式（1）中的雅克比矩陣求逆可得式（6）：

式中：P1=x1y2-x2y1+x2y3-x3y2+x3y1-x1y3；P2=（x4-x5）（y2-y3）z6-（x2-x3）y6（z4-z5）；P3=（x4-x5）（y3-y1）z6-（x3-x1）y6（z4-z5）；P4=（x4-x5）（y1-y2）z6-（x1-x2）y6（z4-z5）；P5=x4-x2，P6=z4-z5，?1=x5z4-x4z5。

控制z 方向的定位點1、2、3 沿其z 方向的制造誤差的方差為D（z），定位點1、2、3 的坐標(biāo)x1、y1、x2、y2、x3、y3對D（z）有影響，則

式中：?2=x2y3-x3y2；?3=x3y1-x1y3；?4=x1y2-x2y1。

1.4 薄板定位布局的評價函數(shù)

鈑金零件在加工過程中面臨著各種尺寸問題，其中主要的尺寸問題來自自身法向方向的變形，對于一些尺寸較大的鈑金零件因受自身重力影響產(chǎn)生的變形也不可忽略；因此對于鈑金零件的加工定位方式通常采用“N-2-1”定位原理，為防止在裝夾過程中工件過度變形，鈑金零件的主定位基準(zhǔn)面上的定位點數(shù)應(yīng)為N（N＞3），所以被加工的鈑金零件會始終處于一個過度約束的狀態(tài)。參見圖1。

為評價不同薄板件定位布局方案的優(yōu)劣，將零件所有的有限元節(jié)點在法向方向的變形作為一個評估函數(shù)

式中：F（X）——薄板零件變形的評估函數(shù)；X——第N 個定位點的位置向量，X=[X1，X2，…，Xn]；M——薄板零件中劃分的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)目；ωi——第i 個節(jié)點處的法向方向的變形。

2 NSGA-Ⅱ算法及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在引擎蓋外板定位中的應(yīng)用

薄板件因自身特點，即使只受重力的情況下也會發(fā)生形變，為了評價薄板件定位布局的優(yōu)劣，引入一個評估函數(shù)對薄板定位布局進(jìn)行評價，通過NSGA-Ⅱ遺傳算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測定位點位置。

2.1 NSGA-Ⅱ算法及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

NSGA-Ⅱ算法是多目標(biāo)遺傳算法中使用最多應(yīng)用最廣的一種多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法，在對多個目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化的問題中，由于各目標(biāo)之間會存在相互制約等問題，往往會讓其中一個目標(biāo)得到改善，而另一個目標(biāo)就會損失掉目標(biāo)性能，因此多目標(biāo)遺傳算法的核心就是要協(xié)調(diào)好多個目標(biāo)之間的關(guān)系，使得它們能找出盡可能小或者盡可能大的函數(shù)解集。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]，它包含輸入層、隱藏層和輸出層3 層結(jié)構(gòu)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.2 NSGA-Ⅱ算法對主定位基準(zhǔn)面上定位點的優(yōu)化

在MATLAB 中，通過NSGA-Ⅱ算法對Fi求最小值，詳細(xì)參數(shù)設(shè)置為：設(shè)置一個種群大小為100的種群，最大迭代次數(shù)為300，停止迭代為300，適應(yīng)度函數(shù)偏差 TolFun 設(shè)為1×e-100，最優(yōu)個體系數(shù)設(shè)置為0.5，交叉和遺傳的概率分別是0.8 和0.1，優(yōu)化的函數(shù)目標(biāo)式是1/｜H｜、D（Z），函數(shù)的約束條件為x1，x2，x3∈（0，150），y1，y2，y3∈（0，150）。運行程序得到Pareto 前沿圖，如圖3 所示。

表1 部分帕累托解Tab.1 Pareto solution set

2.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以根據(jù)每次訓(xùn)練得到的結(jié)果同設(shè)定的預(yù)測值進(jìn)行比較，通過誤差分析再對權(quán)值和閾值進(jìn)行修改，因而可以逐漸獲得輸出值和預(yù)測值一致的模型。參見圖4、圖5。本文先對汽車引擎蓋外板進(jìn)行定位約束，在UG12.0 中得到仿真分析模型，通過求解各測點的坐標(biāo)位置計算測點的法向位移，進(jìn)而獲得各測點在特定邊界條件下的變形量，然后將引擎蓋外板的主定位基準(zhǔn)面上的第4 個定位點的坐標(biāo)值作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，引擎蓋外板各測點的變形量作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。

2.4 第4 個定位點的優(yōu)化

由于外板是沖壓形成的一塊整體，厚度較小，故采用“4-2-1”定位布局，根據(jù)NSGA Ⅱ算法得到前3 個定位點的位置，分別是（134.689，10.577，7.965）、（125.273，139.677，6.832）、（16.834，23.781，7.091）。優(yōu)化第4 個定位點時，先在外板的主定位面上確定一個近似的最優(yōu)區(qū)域，以此大致確認(rèn)第4 個定位點所在的區(qū)域，再BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確認(rèn)第4 個定位點的分布位置。

首先在引擎蓋外板上的最優(yōu)區(qū)域中選取40 個候選節(jié)點作為樣本數(shù)據(jù)，由于引擎蓋板在自身重力變形下也會產(chǎn)生變形，且在裝配過程中會受到若干力的影響，因此在引擎蓋的中心位置垂直于法向方向處施加一個50 N 的力，以第4 個定位點的坐標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，以各測點的法向變形量為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，在此選取30 組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，其余的10 組數(shù)據(jù)則構(gòu)成測試樣本，最后借助MATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱得到薄板定位布局的預(yù)測模型，輸出曲線和相應(yīng)的相對誤差如圖6 所示。

為具體確定第4 個定位點的位置，本文通過遺傳算法預(yù)測第4 個定位點的坐標(biāo)，將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的結(jié)果同遺傳算法獲得的預(yù)測值進(jìn)行誤差分析，經(jīng)過UG12.0 代入4 個定位點的坐標(biāo)位置，設(shè)置約束載荷，最后求解出第4 個定位點的位置為（143.126，8.672，7.243）。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)集和測試數(shù)集如表2、表3 所示。

表2 訓(xùn)練數(shù)集Tab.2 Training sample

（續(xù)表）

表3 測試數(shù)集Tab.3 Testing sample

3 引擎蓋內(nèi)板定位仿真與實驗驗證

汽車引擎蓋板的定位布局直接影響引擎蓋板與汽車翼子板、汽車前大燈及前格柵等的尺寸匹配，以某汽車引擎蓋外板為例，材料為45 號鋼，厚度為0.7 mm，質(zhì)量密度（RHO）為7.829×10-6kg/mm3，楊氏模量為2.069 4×10-8，泊松比為0.288。為分析不同定位方案下鈑金件的變形情況，利用UG12.0對引擎蓋進(jìn)行仿真分析，創(chuàng)建CAE 體4 072 個，網(wǎng)格單元數(shù)為85 231，在NX nastran 的求解方案下獲得了不同定位布局下引擎蓋板的變形情況。由圖7 可見優(yōu)化前引擎蓋外板定位方案變形的情況與優(yōu)化定位方案之后的變形情況，經(jīng)優(yōu)化定位布局的引擎蓋外板的最大形變比優(yōu)化前減少了30.89%。

4 結(jié)論

本文基于制造誤差方差構(gòu)建了穩(wěn)健的夾具定位方案，運用NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化夾具前3 個定位點，通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測第4 個定位點，結(jié)合引擎蓋外板的法向變形情況驗證其合理性。最終得到如下結(jié)論：

（1）基于主定位基準(zhǔn)面上的制造誤差的方差最小化及位置穩(wěn)定性參數(shù)的倒數(shù)最小化，通過多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法確定了主定位基準(zhǔn)面上前3 個定位點的布置。

（2）因為NSGA-Ⅱ算法中獲得的帕累托前沿受初始種群的影響，且初始種群會有隨機性，所以該方法可以得到不同的定位方案，這有利于實際生產(chǎn)運用。

（3）仿真模型與實際零件的對比可以更加直觀地說明該方案的可行性。

本文提出的一種基于制造誤差方差的薄板定位布局方案仍有不足之處，尚未涉及夾緊力且未考慮偏差補償問題，實際結(jié)果與仿真分析結(jié)果存在些許誤差，未來如何在顧及夾緊力與偏差補償?shù)那闆r下對前定位點進(jìn)行優(yōu)化是需要進(jìn)一步研究的問題。