楊 博， 王俊婷， 俞 磊， 曹璞璘， 束洪春， 余 濤

(1. 昆明理工大學 電力工程學院，昆明 650500； 2. 華南理工大學 電力學院，廣州 510640；3. 廣東省電網智能量測與先進計量企業(yè)重點實驗室，廣州 510640)

電池儲能系統(tǒng)(Battery Energy Storage Systems, BESSs)憑借其快速的功率調節(jié)和靈活的能量管理能力，可有效解決配電網棄風棄光、電壓越限、潮流反向和調峰能力不足等問題[1-6].合理配置BESSs對配電網高效經濟運行具有重要意義[7].

目前，國內外諸多學者已對BESSs優(yōu)化配置模型展開研究.例如，文獻[8-9]分別以配電網年凈收益最大、年綜合成本最小為優(yōu)化目標，建立了BESSs單目標規(guī)劃模型.然而，在進行BESSs規(guī)劃時，需要同時考慮安全性、可靠性、經濟性等相互沖突和影響的多個目標，單一目標下的優(yōu)化難以滿足實際工程需要.進而，不少學者利用線性加權等方式將BESSs規(guī)劃的多個優(yōu)化目標加權為單個目標進行優(yōu)化求解[10-11]，但未能客觀地分配各目標權重.文獻[12]提出了BESSs容量配置和優(yōu)化布點的雙層優(yōu)化模型，上層以投資經濟性確定容量，下層以負荷方差最小進行選址，即在上層優(yōu)化的結果中再進行下層優(yōu)化，但實際上未考慮兩層優(yōu)化模型之間的耦合關系.文獻[13]提出了一種含峰值功率能力的源-網-荷-儲雙層協(xié)同規(guī)劃模型，有效實現了各層目標函數和決策變量在上下層的優(yōu)化傳遞.

此外，鑒于BESSs的優(yōu)化配置是一個多變量、且含離散變量的復雜非線性多目標優(yōu)化問題，多目標進化算法能夠比傳統(tǒng)的數學優(yōu)化方法[14]更有效地獲得全局最優(yōu)解[15].文獻[16]采用非支配解排序遺傳算法(Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm-II, NSGAII)求解BESSs多目標規(guī)劃模型，但該算法交叉變異操作的隨機性較強.文獻[17]提出改進的多目標粒子群優(yōu)化(Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO)算法求解BESSs安裝位置和容量，然而該算法慣性權重的取值缺乏指導，尋優(yōu)性能稍差.

針對上述問題，本文建立BESSs雙層多目標優(yōu)化配置模型，并設計性能良好的優(yōu)化算法求解BESSs優(yōu)化配置方案：

(1) 建立基于Pareto的多目標優(yōu)化模型，以實現BESSs投資成本、配電網電壓波動和負荷波動3個目標的最佳權衡.相較于單目標優(yōu)化[7-8]和基于線性加權的多目標優(yōu)化[9-10]，所提模型不僅綜合考慮了BESSs投資經濟性和配電網運行可靠性，而且能客觀地分配各目標權重，避免因采取主觀權重而導致對某一目標產生較大偏好.

(2) 對BESSs優(yōu)化配置模型進行雙層架構，將建立的多目標優(yōu)化模型作為外層模型，以求解BESSs選址定容方案；內層模型則以最大化BESSs運營效益為目標求解其充放電運行策略.相較于單層優(yōu)化和上下層獨立循環(huán)的雙層優(yōu)化[11]，所構建的雙層模型考慮了BESSs規(guī)劃和運行之間的聯(lián)系，通過內外層的嵌套循環(huán)迭代，保證了優(yōu)化配置方案的有效性.

(3) 提出一種孔雀優(yōu)化算法(Peafowl Optimization Algorithm, POA)，并基于Pareto理論設計多目標孔雀優(yōu)化算法(Multi-Objective Peafowl Optimization Algorithm, MOPOA)，分別求解內層和外層模型.在自適應搜索和逼近機制中設計可平衡局部探索和全局搜索的算子，使內層優(yōu)化有效逼近高質量的最優(yōu)解，外層優(yōu)化獲得分布廣泛且均勻的Pareto非支配解集，從而避免了數學優(yōu)化方法[13]和傳統(tǒng)多目標進化算法[14-15]存在的易陷入局部最優(yōu)等固有缺陷.

(4) 采用聚類算法對全年的負荷曲線和風、光出力曲線進行典型日聚類，基于其時序特性組合得到4種典型場景.在不同典型場景下分別進行仿真計算，得到各目標函數的全年總和，更好地反映了負荷和新能源在全年的不確定性.以擴展的IEEE-33節(jié)點配電系統(tǒng)為例進行仿真測試，驗證了所提方法的有效性.

1 BESSs雙層多目標優(yōu)化配置模型

鑒于BESSs的后期運行與初期規(guī)劃相互影響，并考慮BESSs選址定容方案與其充放電功率之間的耦合關系，建立BESSs雙層多目標優(yōu)化配置模型.一方面，將長時間尺度的BESSs規(guī)劃問題放在外層模型，短時間尺度的BESSs運行問題放在內層模型，通過內外層優(yōu)化的有效銜接，使得BESSs規(guī)劃方案更合理，且更符合實際運行，有助于提高BESSs的利用率.另一方面，將BESSs充放電功率放于內層進行優(yōu)化，使得外層模型的決策變量維度呈指數式縮減，可有效提高Pareto解集的分布性，并加快收斂速度.

1.1 BESSs最優(yōu)選址定容規(guī)劃

外層以BESSs年投資運維成本、配電網年電壓波動和年負荷波動最小為目標，建立考慮BESSs投資成本效益和配電網運行可靠性的Pareto多目標優(yōu)化模型：

(1)

s.t.g(X,x)≤0

式中：Fh(X,x)為外層模型的第h個目標函數；X和x分別為外層和內層模型的決策變量向量；g(X,x)為外層模型需滿足的約束條件.

1.1.1目標函數 BESSs的年投資運維成本.投資方往往以成本效益為原則配置BESSs，投資效益主要來自于BESSs的低儲高發(fā)套利.BESSs年投資運維成本為

F1=CTCC+COM-IS-P-Isub

(2)

式中：CTCC和COM分別為BESSs的等年值投資成本和年運行維護成本；IS-P和Isub分別為每年的低儲高發(fā)套利和發(fā)售電量的政府補貼.

對于CTCC，有

(3)

式中：Cinv為單臺BESS的固定投資成本；NBESS為BESSs的安裝數量；EBESS,n和PBESS,n分別為第n臺BESSs的配置容量和功率；a和b分別為BESSs的單位功率成本和不同充電倍率(Crate)下的單位容量成本；μCRF為年資金回收率；y為BESSs的使用年限，本文取y=10；r為折現率，采用加權平均資金成本[18]計算.需說明的是，在目標函數計算中，把一年分為多個典型場景計算，同時考慮BESSs的投資運行年限，將所有資金折算成現值.

對于COM，有

(4)

式中：ρom為運維系數，即BESSs年運維費用占設備投資成本的比率，約為1%～10%[19].

對于IS-P，有

ρpur(t)Pcha,n(t))

(5)

式中：Md為場景數量；Dm為第m種場景對應的天數；ρpur(t)和ρsell(t)分別為BESSs在t時段的購電和售電電價[20]；Pcha,n(t)和Pdis,n(t)分別為第n臺BESSs在t時段內的充電和放電功率；T=24 h.

對于Isub，有

(6)

式中：λ為政府給予BESSs發(fā)售電量的運營補貼.

配電網的年電壓波動.BESSs可通過功率控制減小節(jié)點電壓波動.在BESSs的選址定容規(guī)劃中考慮配電網的電壓質量，用全年的電壓波動總和表示：

(7)

配電網的年負荷波動.BESSs具有快速能量吞吐能力，可對負荷波動進行平抑.在BESSs的選址定容規(guī)劃中同時考慮了配電網的功率穩(wěn)定性，用全年的負荷標準差之和表示：

(8)

1.1.2約束條件 外層模型的約束條件主要包括兩類：一類是系統(tǒng)運行約束，即節(jié)點功率平衡約束、節(jié)點電壓約束、并網點功率約束、棄風棄光約束，該類約束以網絡潮流的計算結果為依據，以確保整個配電網運行狀態(tài)的安全性和可靠性，并通過滿足棄風棄光率來盡可能促進新能源的就地消納；另一類是BESSs配置約束，即安裝位置約束、功率和容量約束，以滿足外層決策變量范圍的限制約束.

節(jié)點功率平衡約束為

(9)

式中：Pi(t)和Qi(t)分別為t時刻節(jié)點i的注入有功功率和無功功率；Vi(t)和Vj(t)分別為t時段節(jié)點i和節(jié)點j的電壓；θij(t)為t時段節(jié)點i與j之間的電壓相位差；Gij和Bij分別為節(jié)點i與j之間線路的電導和電納.

節(jié)點電壓約束為

(10)

Vi(t)={[Vj(t)-(rijPij(t)+xijQij(t))]2+

(11)

式中：Pij(t)和Qij(t)分別為流經節(jié)點i與j之間的有功功率和無功功率；rij和xij分別為連接節(jié)點i與j之間輸電線的電阻和電抗.

并網點功率約束為

(12)

棄風棄光約束為

Rcur≤Rcur,max

(13)

式中：Rcur,max為最大年棄風棄光率，設為5%[21]；Rcur為年棄風棄光率，且

(14)

BESSs安裝位置約束為

(15)

式中：LBESS,n為第n臺BESS的安裝節(jié)點；Lgrid為配網與主網的聯(lián)絡點.需說明的是，BESSs可以安裝在除聯(lián)絡點以外的任一節(jié)點，但不能安裝在同一個節(jié)點.

BESSs功率和容量約束為

(16)

1.2 BESSs最優(yōu)充放電運行

內層模型以BESSs年運營收益最大為目標，建立BESSs充放電運行優(yōu)化模型：

(17)

s.t.g′(X,x)≤0

式中：f(X,x)為內層模型的目標函數；g′(X,x)為內層模型需滿足的約束條件.

1.2.1目標函數 在外層規(guī)劃保證了配電網可靠運行的前提下，BESSs運營方旨在最大化年運營效益，主要包括低儲高發(fā)套利、降損效益和環(huán)境效益.BESSs年運營效益定義為

f=IS-P+Isub+ΔIPloss+ΔIENV

(18)

式中：ΔIPloss和ΔIENV分別為配置BESSs后每年的降損效益和環(huán)境效益.

對于ΔIPloss，有

(19)

式中：|ΔPloss(t)|為配置BESSs后相比配置前配電網在t時段內減少的功率損耗.

對于ΔIENV，有

(20)

s.t.Pgrid(t)>0

式中：ΔPgrid(t)為BESSs配置后配電網在t時段內減少的向上級電網購電電量；P為污染物的種類數量；Up為第p種污染物的排放系數；up為第p種污染物的污染罰款[22].

1.2.2約束條件 內層模型的約束條件除系統(tǒng)運行約束和BESSs配置約束以外，還設置了BESSs充放電約束、荷電狀態(tài)(State of Charge, SOC)約束和BESSs充電倍率約束，旨在降低BESSs的壽命損耗和運行成本.

BESSs充放電約束為

(21)

式中：ηcha和ηdis分別為BESSs的充電效率和放電效率.

SOC約束為

SOCmin≤SOCn(t)≤SOCmax

(22)

式中：SOCmin=20%、SOCmax=90%；SOCn(t)為第n臺BESSs在t時段的SOC，有

(23)

式中：δ為BESSs的自放電率；Δt為BESSs的充放電時長.

BESSs充電倍率約束為

(24)

式中：C為BESSs在1 h內完全放電時的電流強度.

2 求解方案設計

2.1 基于孔雀優(yōu)化算法的內層模型求解

在模型內層，采用尋優(yōu)性能良好的POA求解最優(yōu)的BESSs充放電運行策略，并在算法內部調用Matpower工具箱采用快速解耦算法進行配電網潮流計算.POA的算法原理和驗證參見文獻[23]，本文僅對算法的尋優(yōu)機制進行簡述.

2.1.1孔雀優(yōu)化算法 POA通過雄孔雀求偶、雌孔雀自適應接近雄孔雀、幼孔雀自適應搜索食物源和雄孔雀交互4種尋優(yōu)機制完成迭代更新，以逐漸逼近問題最優(yōu)解.過程中，所有孔雀根據其適應度值的排序進行角色分配，具有最高適合度值的前5只為雄孔雀，剩下的前30%為雌孔雀，其余為幼孔雀.

雄孔雀求偶.雄孔雀的位置更新機制可描述為

(25)

式中：xc,1和xc,N分別為第1只和第N只雄孔雀的位置，N=2, 3, 4, 5；σ和ε為決定雄孔雀位置更新的算子，當N=2, 3, 4, 5時，σ=1.5, 2, 3, 5且ε=0.9, 0.8, 0.6, 0.3；rN為隨機生成的實數；xr,1和xr,N為一組隨機向量；Rs為雄孔雀圍繞食物源旋轉的半徑，有

xr=2rand(1,Dim)-1

(26)

(27)

式中：Dim為決策變量的數量；0表示孔雀繞圈旋轉的圓心；k和kmax分別為當前迭代次數和最大迭代次數；Rs0為初始旋轉半徑；Cv為雄孔雀旋轉因子，設為0.2；xub和xlb為決策變量的上下限.

在該機制下，適應度值越高的雄孔雀圍繞食物源旋轉的概率越大，且繞圈半徑越小，因此更趨近于局部最優(yōu)解.可見，雄孔雀位置代表的決策變量解趨近最優(yōu)解的能力與其適應度值成正相關，與繞圈半徑成負相關.

雌孔雀自適應接近雄孔雀.其位置更新機制為

xh=xh(t)+3θ(xc,N-xh(t)), 若r5∈A

(28)

式中：xh為雌孔雀的位置；r5為[0, 1]范圍內的隨機數；A為決定雌孔雀位置更新的算子，當N=1,2,3,4,5時，A分別為[0.6,1)、[0.4,0.6)、[0.2,0.4)、[0.1,0.2)、[0,0.1)；θ為平衡雌孔雀局部探索和全局搜索的算子，有

θ=θ0+(θ1-θ0)k/kmax

(29)

式中：θ0=0.1、θ1=1.

在該機制下，當θ<1/3時(迭代初期)，雌孔雀趨向于所選擇的雄孔雀，進行局部勘測；當θ>1/3時(迭代中后期)，雌孔雀傾于向所選雄孔雀相對的位置移動，進行全局搜索.因此，較小的θ值有利于雌孔雀在局部勘測過程中尋找高質量的決策變量解；較大的θ值有利于增強算法的隨機性和全局搜索能力，避免陷入局部最優(yōu).

幼孔雀自適應搜索食物源.幼孔雀向雄孔雀移動的同時借助Levy飛行機制[24]在搜索空間進行隨機搜索：

(30)

式中：xcu和xpu分別為幼孔雀位置和幼孔雀跟隨的雄孔雀位置；r6為[0,1]范圍內的隨機數；B為決定幼孔雀位置更新的算子，當N=1, 2, 3, 4, 5時，B分別為[0.8, 1)、[0.6, 0.8)、[0.4, 0.6)、[0.2, 0.4)、[0, 0.2)；α和β為隨迭代次數動態(tài)變化的算子，有

(31)

式中：α0=0.9、α1=0.4、β0=0.1、β1=1.

在該機制下，當α>β時(迭代初期)，幼孔雀主要進行隨機搜索；當β>α時(迭代中后期)，幼孔雀逐漸向5只雄孔雀收斂.可見，α和β共同指導幼孔雀的位置更新，引導劣勢解向最優(yōu)解移動，并加快收斂速度.

雄孔雀交互行為.擁有最佳食物源的第1只雄孔雀被視為領導者，第2～4只雄孔雀逐漸向第1只雄孔雀移動：

(32)

式中：

2.1.2BESSs充放電校驗 內層優(yōu)化實際上是一個時序耦合優(yōu)化問題，即BESSs的運行約束與多個時段關聯(lián).在常規(guī)網絡潮流的基礎上進行多時段的擴展，以保證BESSs在各時段的充放電運行均最優(yōu)，即采用POA求解BESSs在24個時段的充放電功率，基于Matpower工具箱對每個時段單獨進行潮流計算.另外，鑒于BESSs在充放電過程中可能會出現超出SOC安全裕度的情況，導致BESSs容量空間未被充分利用或是超出安全運行范圍.因此，設置SOC安全約束，對BESSs的充放電功率進行校驗和修正：

(33)

(34)

式中：En(t+1)和En(t)分別為第n臺BESSs在t+1時刻和t時刻的剩余容量.另外，為保證BESSs的持續(xù)工作能力，設定BESSs每天初始時刻和結束時刻的SOC為50%.

2.2 基于多目標孔雀優(yōu)化算法的外層模型求解

在模型外層，設計基于Pareto的MOPOA求解BESSs的最佳選址定容方案.首先，根據式(25)～(32)逐代更新外層孔雀種群的位置，以不斷更新BESSs選址定容方案的Pareto解集.進而，采用改進理想點決策(Improved Ideal Point Based Decision, IIPBD)[25]方法決策BESSs最佳選址定容方案.

2.2.1Pareto解集存儲與篩選 在算法迭代過程中，采用外部歸檔集來存儲Pareto非支配解集.MOPOA-POA在每次迭代中獲得的新非支配解集，須逐一與原非支配解集進行比較并更新外部歸檔集[26]：① 若新解支配歸檔集里的某一個或多個解，則將歸檔集中被支配的解替換為新解；② 若歸檔集里至少有一個解支配新解，則放棄新解；③ 若新解與歸檔集里的所有解均互不支配，則將新解放入外部歸檔集.

為增加解的多樣性，當歸檔集中非支配解的數量超過上限時，需剔除多余的解.采用擁擠距離排序法選出分布較密集的一組非支配解集，并通過輪盤賭法剔除多余解集.非支配解的相鄰解數量越多，被剔除的概率就越大.

2.2.2改進理想點決策 首先，對所有Pareto非支配解的適應度值進行歸一化處理：

(35)

其次，計算各個非支配解到目標理想點的趨近度，即歐氏距離平方：

(36)

式中：ωh為第h個目標的權重系數.

最后，以所有Pareto非支配解在各個目標上的歐氏距離平方之和最小為原則來客觀地確定BESSs選址定容的最佳折中決策方案：

(37)

式中：nr為外部歸檔集中Pareto非支配解的數量.

2.3 算法應用設計

構建的BESSs雙層多目標優(yōu)化配置模型是一個含多維變量、多個目標、多項約束的高度非線性復雜優(yōu)化模型，分別應用POA和MOPOA對內層和外層模型進行求解，在算法內部調用Matpower工具箱進行基于快速解耦算法的配電網潮流計算.

(1) 決策變量設置.內層優(yōu)化的決策變量為由BESSs分別在24個時段的充放電運行功率構成的優(yōu)化向量，即為POA算法中每只孔雀的位置向量，所有孔雀隨迭代過程不斷進行位置更新.BESSs外層優(yōu)化的決策變量包括BESSs的安裝位置、配置功率和容量.特別地，BESSs安裝位置為離散變量，通過在連續(xù)空間取整即可.其中，外層所得BESSs配置功率即為內層BESSs充放電功率的上下限，即式(21)；BESSs配置功率和配置容量在設定變量范圍內還應滿足充電倍率約束，即式(24).

(2) 適應度函數處理.算法的適應度函數須有效結合BESSs優(yōu)化配置模型的目標和約束條件.其中，不等式約束采用罰函數的形式將其加到原目標函數上進行處理.第h個目標函數對應的算法適應度函數設計為

Fh(xi)=Fh(xi)+ηq

(38)

式中：η為懲罰系數，取正無窮；q為違背約束條件的個數.

(3) 算法求解流程：① 根據配電網參數和時序運行數據，初始化外層孔雀群的位置和各適應度值，獲得初始化的BESSs安裝位置、容量和功率；② 將外層得到的BESSs選址定容方案輸入內層模型，并初始化內層孔雀群的位置和適應度值；③ 在內層循環(huán)迭代過程中，采用POA對內層孔雀群的位置和適應度值進行更新，直到內層最大迭代次數，則輸出內層最優(yōu)解，即BESSs在24個時段的充放電功率；④ 將內層迭代得到的BESSs最優(yōu)充放電運行策略輸入外層模型，計算外層孔雀群的各適應度值；⑤ 在外層循環(huán)迭代過程中，采用MOPOA更新外層孔雀群的位置和外部歸檔集，并篩選Pareto非支配解集；⑥重復步驟④～⑤，直到外層最大迭代次數，則輸出一組完整且均勻分布的外層Pareto非支配解集；⑦利用IIPBD從外層Pareto非支配解集中挑選BESSs選址定容的最佳折中決策方案，即最優(yōu)的BESSs安裝位置、容量和功率；⑧將BESSs最優(yōu)選址定容方案輸入內層模型，重復步驟③～⑦.

綜上，所提BESSs雙層多目標優(yōu)化配置的具體流程如圖1所示.其中，K為外層優(yōu)化的迭代次數.

圖1 BESSs雙層多目標優(yōu)化配置的流程圖Fig.1 Flow chart of bi-level multi-objective optimal allocation of BESSs

3 運行場景聚類

考慮負荷、風電和光伏出力的不確定性，采用多個典型日場景下的負荷、風電和光伏出力曲線代表全年，更好地反映負荷和新能源在全年的不確定性.首先，采用一種模糊核C-均值聚類算法[27]處理云南省某地的年歷史數據，分別得到負荷、風電和光伏的典型日曲線，如圖2所示.進而，綜合考慮負3種曲線的相關性，通過場景組合得到4種典型場景，每種場景的組合方式及對應天數如表1所示.

圖2 負荷、風電和光伏的典型日曲線Fig.2 Typical diurnal curves of load, wind, and PV power

表1 組合場景聚類結果Tab.1 Clustering results of composition scenes

4 算例分析

4.1 仿真模型

采用擴展的IEEE-33節(jié)點配電網測試系統(tǒng)[28]進行仿真分析，以驗證所提方法進行BESSs優(yōu)化配置的有效性，其拓撲結構如圖3所示.其中，G為平衡節(jié)點，可向配電網提供缺額功率，也可吸收配電網的多余功率，以保證功率平衡.考慮高比率新能源的滲透，在節(jié)點9、20、25分別接入風電1號、2號、3號，在節(jié)點28接入光伏1號.僅考慮新能源場站的有功輸出，不計無功.電網主要參數為系統(tǒng)基準容量10 MV·A，總負荷功率(3.715+j2.3) MV·A，風電1號、2號、3號有功功率1.2 MW，光伏1號有功功率2.5 MW.選擇鋰電池作為BESSs的儲能元件，相關參數如表2所示[29].為驗證所提MOPOA-POA的優(yōu)越性，仿真算例引入基于MOPSO[17]、NSGAII[16]和MOGWO[30]設計的雙層MOPSO-PSO、NSGAII-GA和MOGWO-GWO進行對比.4種算法的基本參數設為一致，即內、外層最大迭代次數均設為100，內、外層種群規(guī)模均設為100，外部歸檔集規(guī)模設為20.此外，所有算法均在主頻為2.80 GHz 的Intel?CoreTMi5-8400 CPU、內存為8 GB 的計算機和MATLAB 2018b環(huán)境下進行優(yōu)化計算，并調用Matpower工具箱進行潮流計算.

圖3 擴展的IEEE-33節(jié)點系統(tǒng)拓撲圖Fig.3 Topology of extended IEEE-33 bus system

表2 BESSs的相關參數[29]Tab.2 Parameters of BESSs[29]

4.2 算法性能比較

圖4和圖5(a)分別為4種算法在IEEE-33節(jié)點系統(tǒng)獲得的兩目標和三目標Pareto前沿.需說明的是，不同算法的Pareto前沿由其Pareto非支配解集中的解構成.從圖中可知，在同樣的迭代次數、種群數量及外部歸檔集規(guī)模條件下，MOPOA-POA獲得的兩目標和三目標Pareto前沿明顯比其他3種算法延伸范圍更廣、分布更均勻.另外，將4種算法分別得到的Pareto非支配解集對應的目標值全部組合起來，確定該組合解集的Pareto前沿，以此作為所有算法求解該多目標優(yōu)化問題的近似Pareto最優(yōu)前沿[31].比較不同算法的Pareto前沿與近似Pareto最優(yōu)前沿的差距，可知由MOPOA-POA求得的Pareto前沿與該多目標優(yōu)化問題的近似Pareto最優(yōu)前沿重合度更高，因此本文所提算法的多目標優(yōu)化性能較優(yōu).圖5(b)為采用IIPBD方法從MOPOA-POA獲得的Pareto非支配解集中選取BESSs選址定容方案的最佳折中解.圖中數值為各量的歸一化值，ω1、ω2和ω3分別為目標函數F1、F2和F3的權重，滿足ω1+ω2+ω3=1.

圖4 不同算法的兩目標Pareto前沿Fig.4 Bi-objective Pareto front obtained by different algorithms

圖5 三目標Pareto尋優(yōu)結果Fig.5 Results of three-objective Pareto front

表3給為4種算法在外層模型獲得的Pareto優(yōu)化統(tǒng)計結果.可知，MOPOA-POA的Pareto解集在各個目標下的最好(小)值和最差(大)值的差均是最大的，進一步說明其Pareto解集分布廣泛，算法的全局搜索能力最強；同時，在BESSs年投資運維成本和配電網年負荷波動兩個目標下，MOPOA-POA的最好值是最小的，而配電網年電壓波動僅次于MOGWO-GWO，可見算法的局部搜索能力也較強.因此，MOPOA-POA可以獲得一組更合理的Pareto非支配解集，為決策者提供多個不同偏好的候選方案.

表3 不同算法下的外層Pareto優(yōu)化結果

另外，采用世代距離(Generational Distance, GD)、反轉世代距離(Inverted Generational distance, IGD)、空間分布(Spacing, SP)、廣泛性、純粹多樣性(Pure Diversity, PD)、分布度指標(Diversity Metric, DM)、超體積(Hyper Volume, HV)定量評估算法的Pareto解集性能[32]，結果如表4所示.可知， MOPOA-POA的GD和IGD指標最低，故收斂性能最佳；具有最小的SP和廣泛性指標，故Pareto解集的分布最廣泛且均勻；PD和DM指標最高，故分布度最高；而HV指標僅低于MOGWO-GWO，故多樣性較好.綜上， MOPOA-POA擁有優(yōu)良的最優(yōu)解搜索能力和Pareto解集尋優(yōu)能力.

表4 不同算法下的Pareto解集性能指標Tab.4 Performance indexes of Pareto solution sets obtained by different algorithms

4.3 結果分析

表5為基于IIPBD的MOPSO-PSO、NSGAII-GA、MOGWO-GWO、MOPOA-POA(算法1～4)，以及基于加權求和(Weighted Sum, WS)的POA-POA(算法5)共5種算法獲得的BESSs優(yōu)化配置方案和雙層優(yōu)化結果.其中，為驗證IIPBD的有效性，基于WS的POA-POA算法通過簡化處理BESSs外層多目標優(yōu)化模型，即主觀地設定3個目標函數的權重均為1/3，從而將多目標問題轉化為單目標問題.可知，相比其他算法，基于IIPBD的MOPOA-POA算法得到的BESSs配置方案具有最小的BESSs年投資運維成本和配電網年電壓波動，而配電網年負荷波動值僅高于MOGWO-GWO，并且BESSs年運營收益最高.因此，MOPOA-POA算法在保證經濟效益的同時可以給配電網帶來最佳的綜合優(yōu)化效果，而且IIPBD可以獲得更為客觀的目標權重系數和折中解，避免采取主觀權重而導致對某一目標產生較大偏好，從而獲得了較合理的BESSs優(yōu)化配置方案.

表5 不同算法獲得的BESSs配置方案和優(yōu)化結果Tab.5 BESSs allocation schemes and optimization results obtained by different algorithms

由IEEE-33節(jié)點系統(tǒng)參數[26]可知，節(jié)點6、7、23、24、29為系統(tǒng)重負荷節(jié)點，所提算法將2臺BESSs分別配置在節(jié)點7和節(jié)點23，以滿足重負荷地區(qū)的電能需要，并盡可能消納新能源出力.特別地，安裝在線路上游的BESS容量最大，可以更好地提升節(jié)點電壓、降低網損.另外，所配置BESSs的充電倍率均為4C，雖然增加了容量成本，但高充電倍率下電池的恒流充電時間更短，更能滿足電網對BESSs的響應要求，也能較大發(fā)揮BESSs的充放電能力，從而獲得較高的運營收益.然而，較高的充電倍率也會加速電池的容量衰減快慢，影響電池壽命，而本文未考慮BESSs的循環(huán)壽命損耗，乃不妥之處.

5 結語

本文設計了一種BESSs優(yōu)化配置方法.首先，兼顧BESSs投資效益和配電網運行質量，建立BESSs雙層多目標優(yōu)化配置模型；其次，設計尋優(yōu)性能良好的POA和MOPOA，分別對內層模型和外層模型進行可靠求解.通過內外層的嵌套循環(huán)迭代，最終形成綜合考慮長期規(guī)劃經濟性和短期運行高效性的BESSs優(yōu)化配置方案.IEEE-33節(jié)點系統(tǒng)的仿真結果顯示，所提方法不僅可以實現BESSs投資經濟性、配電網電壓質量和功率穩(wěn)定性的最佳權衡，而且可以實現BESSs年運營收益的最大化.

未來研究將提高算法收斂性能并增加算法的種群規(guī)模，同時考慮BESSs的循環(huán)壽命損耗，以提高配置的合理性.