王炯力，王立華，陳佳明，宿曉航

（650500 云南省 昆明市 昆明理工大學(xué) 機電工程學(xué)院）

0 引言

研究多體動力學(xué)問題時，通常使用ADAMS 動力學(xué)仿真軟件對模型進行仿真計算。為達到仿真計算結(jié)果準(zhǔn)確、仿真時間縮短的目的，需要正確建立機構(gòu)模型并正確添加運動約束。然而在實際機構(gòu)設(shè)計中，由于虛約束的存在，ADAMS 在驗證模型時會提示模型存在過約束。ADAMS 仿真時軟件會自動解除其中一些冗余約束，但當(dāng)模型復(fù)雜度增大、計算量增加時，冗余約束過多會導(dǎo)致模型仿真計算時間過長，甚至模型被“鎖死”（locked up），導(dǎo)致仿真計算失敗。關(guān)于機械結(jié)構(gòu)過約束問題，郭盛[1]等研究了過約束機構(gòu)的運動解析方法；韓博[2]等探究了過約束剪鉸式雙層周邊桁架機構(gòu)的組合條件并給出其運動形式；李永泉[3]等給出了一種空間被動過約束并聯(lián)機構(gòu)的動力學(xué)建模方法；徐曉輝[4]等探究了理想簡單機械模型在ADAMS 軟件中過約束問題的解決方法。然而，對于運用ADAMS 軟件對實際復(fù)雜模型進行仿真時因過約束導(dǎo)致仿真失敗的問題研究較少。針對上述問題，本文對動力穩(wěn)定裝置在ADAMS 中進行動力學(xué)仿真分析時冗余約束產(chǎn)生的原因及減少冗余約束的方法進行研究。

1 動力穩(wěn)定裝置的機構(gòu)分析

1.1 動力穩(wěn)定裝置

在道路施工中，新建有砟軌道和大修有砟軌道的道床穩(wěn)定性差，橫向阻力減小，利用動力穩(wěn)定車進行穩(wěn)定作業(yè)，可以快速增加道床的穩(wěn)定性和橫向阻力[5]。動力穩(wěn)定裝置是動力穩(wěn)定車的主要工作部件，在動力穩(wěn)定裝置作業(yè)下，松散的道床能夠快速被修整，迅速提高穩(wěn)定性。動力穩(wěn)定裝置主要由垂直下壓油缸、激振器、走行輪、夾鉗輪及各類油缸組成[6]，如圖1 所示。穩(wěn)定裝置作業(yè)時，通過夾鉗油缸與水平油缸共同施加壓力，走行輪和夾鉗輪一起夾緊鋼軌。垂直油缸向下施加一定的下壓力，激振器運行產(chǎn)生水平激振力，使道砟顆?；ハ嗵畛?，密實度提高，道床穩(wěn)定性增強[7]。

圖1 動力穩(wěn)定裝置Fig.1 Dynamic stabilization device

1.2 動力穩(wěn)定裝置機構(gòu)簡化

要分析機械機構(gòu)的動力學(xué)性能，一般應(yīng)首先分析機器系統(tǒng)由哪些機構(gòu)組成、組成機構(gòu)的構(gòu)件與運動副，確定各運動副之間的相對位置，并繪制出機構(gòu)的運動簡圖[8]。其次，為更好地研究機構(gòu)動力學(xué)，便于在ADAMS 軟件中建模，在繪制的機構(gòu)運動簡圖中，可以進行高副低代，計算機構(gòu)的自由度確定運動件。最后，采用圖解法或解析法分析其動力學(xué)[9]。

根據(jù)功能，可以將穩(wěn)定裝置分為夾持機構(gòu)與走行機構(gòu)。夾持機構(gòu)包含穩(wěn)定裝置主體、夾鉗油缸、夾鉗油缸傳動臂、連桿、夾持臂、夾鉗輪。走行機構(gòu)包含穩(wěn)定裝置主體、水平油缸、左右車軸、走行輪[10]。

穩(wěn)定裝置的工作方式?jīng)Q定了穩(wěn)定裝置的機構(gòu)可以分解為3 個獨立的平面機構(gòu)，可以利用平面自由度計算方法分別計算其獨立機構(gòu)的自由度[11]：

1.2.1 夾持機構(gòu)車軸部分簡化（俯視圖）

將穩(wěn)定裝置的相對固定構(gòu)件視為一個整體構(gòu)件，得到穩(wěn)定裝置的夾持機構(gòu)車軸部分簡化圖（俯視），如圖2 所示。由圖2 可知，穩(wěn)定裝置的前后端完全對稱布置，其約束了穩(wěn)定裝置的一個旋轉(zhuǎn)自由度。在橫向振動時前后軸可視為虛約束，在計算平面自由度時需要去除其中一個軸的約束。

圖2 夾持機構(gòu)車軸部分簡化圖（俯視）Fig.2 S implified drawing of axle part of clamping mechanism (top view)

在移除虛約束m3、s3 和s4 后，穩(wěn)定裝置的夾持機構(gòu)車軸部分共有2 個活動構(gòu)件m1 和m2；2 個移動副s1 和s2。且根據(jù)實際情況，機構(gòu)被鋼軌與走行輪約束了一個旋轉(zhuǎn)自由度，根據(jù)式（1），夾持機構(gòu)有1 個橫向平動自由度。

1.2.2 夾持機構(gòu)夾鉗輪部分簡化（主視圖）

由上文結(jié)果可得，穩(wěn)定裝置在橫向振動方向上有一個平動自由度，因此在夾持機構(gòu)夾鉗輪部分簡化圖中將俯視機構(gòu)整體簡化為一個移動副s3。夾持機構(gòu)夾鉗輪部分簡化圖如圖3 所示。由圖3 可知，機構(gòu)共有9 個活動構(gòu)件m1-m9，10 個轉(zhuǎn)動副r1-r10，3 個移動副s1-s3。根據(jù)式（1），計算得到夾持機構(gòu)有1 個橫向平動自由度。

圖3 夾持機構(gòu)夾鉗輪部分簡化圖（主視）Fig.3 Simplified drawing of clamping wheel of clamping mechanism (front view)

考慮穩(wěn)定裝置工作實際情況，在構(gòu)件m1 上沿穩(wěn)定裝置振動方向施加橫向激振力，機構(gòu)即有確定的沿振動方向平移振動的運動方式。

1.2.3 走行機構(gòu)簡化（側(cè)視圖）

走行機構(gòu)簡化圖（側(cè)視）如圖4 所示，有3 個活動構(gòu)件m1-m3；2 個轉(zhuǎn)動副r1、r2；兩個輪軌接觸高副h1、h2，因此走行機構(gòu)有1 個垂直于行進方向的平動自由度，2 個車輪的轉(zhuǎn)動自由度，共3個自由度。

圖4 走行機構(gòu)簡化圖（側(cè)視）Fig.4 Simplified diagram of running mechanism (side view)

根據(jù)實際情況，考慮到當(dāng)在兩個車輪m2、m3上施加旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，并在構(gòu)件m1 上施加垂直下壓力，機構(gòu)失去了兩個轉(zhuǎn)動自由度與垂直于行進方向的平動自由度，機構(gòu)擁有了確定的運動狀態(tài)，即沿穩(wěn)定裝置行進方向平動。

通過對穩(wěn)定裝置簡化機構(gòu)的自由度進行分析計算，綜合考慮各個平面上的平面機構(gòu)自由度，可以看到機構(gòu)的運動方式為沿鋼軌方向行進的同時在垂直于鋼軌的方向上反復(fù)振動，符合穩(wěn)定裝置的實際工作情況，機構(gòu)簡化合理。

2 ADAMS 中動力穩(wěn)定裝置的約束施加

ADAMS 中的運動副在現(xiàn)實中可以找到對應(yīng)的實物連接，約束的自由度較多，而基本運動約束在現(xiàn)實中沒有對應(yīng)的實物連接，約束的自由度較少。

在建立模型計算時，某些在實際機構(gòu)中為了增加機械強度和運動精度的約束被視為過約束；或機械結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)了運動副首末相連構(gòu)成封閉系統(tǒng)成為一個閉環(huán)運動鏈的閉環(huán)機構(gòu)[12]，這些情況在ADAMS 軟件中仿真計算時均會影響整體自由度的計算，導(dǎo)致過約束情況發(fā)生。

事實上，運動副的本質(zhì)即為基本運動約束的組合，因此在施加運動副時，考慮到機構(gòu)的實際運動情況，某些機構(gòu)間的連接節(jié)點不需要使用運動副連接，當(dāng)進行復(fù)雜機械機構(gòu)的動力學(xué)仿真時，可以使用基本運動約束以及基本運動約束組合來代替運動副，或?qū)⒛承┫鄬o止的構(gòu)件使用布爾運算替代固定副連接為一個整體。在不影響機構(gòu)的運動方式的前提下，減少總體的構(gòu)件數(shù)的同時釋放更多被約束的自由度，以達到削減被約束自由度數(shù)量的目的，減少約束方程，消除機械機構(gòu)的過約束情況。

根據(jù)動力穩(wěn)定裝置的作業(yè)運動模式，確定各構(gòu)件間的約束關(guān)系以及力和驅(qū)動約束，見表1。使用三維建模軟件Solid Edge 建立動力穩(wěn)定裝置的三維模型，將其保存為Parasolid 文檔（.x_t）格式，再導(dǎo)入到ADAMS 中添加運動副約束，如圖5 所示。完成動力穩(wěn)定裝置仿真分析模型的創(chuàng)建，實現(xiàn)對動力穩(wěn)定裝置的道床穩(wěn)定作業(yè)的仿真運動。

圖5 動力穩(wěn)定裝置的約束施加Fig.5 Constraints on stabilization device

表1 動力穩(wěn)定裝置的運動副、力與驅(qū)動約束Tab.1 Kinematic pair,force and driving constraint of stabilization device

3 動力穩(wěn)定裝置的約束替代

3.1 穩(wěn)定裝置空間自由度計算

使用空間機構(gòu)自由度計算方法對穩(wěn)定裝置模型的自由度進行計算，整個穩(wěn)定裝置有33 個活動構(gòu)件，32 個轉(zhuǎn)動副，8 個移動副，2 個固定副，4個旋轉(zhuǎn)驅(qū)動。使用空間自由度計算方法計算機構(gòu)的空間自由度：

式中：n——活動構(gòu)件數(shù)；i——被運動副約束的自由度數(shù)，i=1，2，3，4，5；Pi——約束i個自由度的運動副數(shù)。

由式（2）得穩(wěn)定裝置空間自由度為-14。根據(jù)式（3），由空間自由度F及驅(qū)動數(shù)x可得機構(gòu)的Gruebler 數(shù)（近似自由度）為-18：

如表2 所示，在ADAMS 中對模型進行驗證，穩(wěn)定裝置模型有-18Gruebler 數(shù)，符合計算結(jié)果。

表2 ADAMS 軟件驗證結(jié)果Tab.2 Validation result in ADAMS

通過計算穩(wěn)定裝置模型的總體空間自由度與1.2 節(jié)的計算結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，在ADAMS 中，所有機構(gòu)全部按照空間機構(gòu)計算其自由度。即使機構(gòu)與運動副設(shè)置符合實際運動規(guī)律，ADAMS 仍會提示自由度≤0，機構(gòu)不能正常運動。ADAMS 軟件在進行仿真計算時會自動解除某一些過約束[4]，使仿真計算得以進行。

3.2 基本運動約束替代運動副

進行仿真計算時若模型復(fù)雜，計算量較大，則ADAMS 會在仿真計算進行矩陣迭代時隨機性報錯，提示機構(gòu)被“鎖死”（locked up），導(dǎo)致仿真失敗。

因此，需要使用ADAMS 軟件中提供的基本運動約束替代一些運動副，并且將一些實際不會與產(chǎn)生相對運動的構(gòu)件進行布爾聯(lián)合運算，使之成為一個整體，以減小仿真計算的運算量，并釋放一些不需要被約束的自由度，使機構(gòu)的總體自由度≥0，消除過約束方程。

如圖6 所示，針對此動力穩(wěn)定裝置模型，對右前、右后車軸分別與對應(yīng)的右前、右后走行輪進行布爾聯(lián)合運算操作，且對右側(cè)兩車軸與動力穩(wěn)定裝置主體使用布爾聯(lián)合運算以消除固定副。以共線約束替代夾鉗油缸套筒與動力穩(wěn)定裝置主體之間的轉(zhuǎn)動副，同時替代夾鉗傳動臂與動力穩(wěn)定裝置主體之間的轉(zhuǎn)動副，釋放了多余的約束。

圖6 基本運動約束替代運動副（局部圖）Fig.6 Basic motion constraints replacing kinematic pairs (Partial graph)

修改后的模型共有29 個活動構(gòu)件，20 個轉(zhuǎn)動副，6 個移動副，8 個共線約束，4 個旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，2個固定副。根據(jù)空間自由度計算方法對修改后的模型計算總體Gruebler 數(shù)為12。

值得注意的是，ADAMS 軟件驗證結(jié)果顯示有12 個Grubler 數(shù)，此近似自由度數(shù)不僅指機構(gòu)外部的振動與平動，還包括機構(gòu)內(nèi)部的運動自由度，如表3 所示。

表3 機構(gòu)內(nèi)部自由度Tab.3 DOF in mechanism

去除機構(gòu)內(nèi)部自由度后，根據(jù)式(3)得到機構(gòu)的外部Gruebler 數(shù)為2。

考慮到穩(wěn)定裝置模型的走行輪與鋼軌之間的接觸力限制了穩(wěn)定裝置的轉(zhuǎn)動自由度，最后穩(wěn)定裝置模型的外部運動狀態(tài)為沿鋼軌方向行進與垂直鋼軌方向振動，符合實際的穩(wěn)定裝置運動方式。

經(jīng)過仿真計算驗證，修改后的動力穩(wěn)定裝置模型可以進行符合預(yù)期的運動且能夠正常進行動力學(xué)分析。修改后的模型總體有12 個Gruebler 數(shù)，符合機構(gòu)總體自由度＞0 的條件，機構(gòu)可以自由運動，同時消除了過約束方程，解決了ADAMS 軟件在進行仿真計算時提示機構(gòu)“鎖死”的問題。

4 結(jié)論

本文針對動力穩(wěn)定裝置的過約束問題從機械原理的機構(gòu)自由度計算入手，得到了動力穩(wěn)定裝置的自由度，通過對比計算得到了ADAMS 在計算機構(gòu)自由度時針對所有機構(gòu)均使用空間自由度計算方法的結(jié)果。并探究了使用ADAMS 中的基本運動約束替代運動副，釋放多余約束以消除機構(gòu)總體過約束方程的可能。本文的探究結(jié)果可以給使用ADAMS 的研究者提供一些建模及約束施加的參考。