◇翁敏芳(江蘇:蘇州市吳江區(qū)思賢實驗小學(xué))
計算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),復(fù)雜的計算都是由簡單的計算組成的,所以簡單的計算是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。低年級學(xué)生以簡單的計算起步,學(xué)習(xí)算理和算法。低年級學(xué)生在計算時,不應(yīng)只關(guān)注計算的正確率,而應(yīng)更深入地挖掘計算正確和錯誤的原因,尋找學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的行動、思想和新價值。面對低年級學(xué)生的計算現(xiàn)狀,低年級學(xué)生可以在“做”數(shù)學(xué)理論的引導(dǎo)下學(xué)習(xí),通過循序漸進(jìn)地用手指、大腦和心的“指算”,更深層次地理解計算的內(nèi)涵,培養(yǎng)良好的計算習(xí)慣,也更好地理解數(shù)學(xué)的思維本質(zhì)。
在低年級學(xué)生計算的過程中,要通過用手指、用大腦和用心三個螺旋上升又相輔相成的環(huán)節(jié),實現(xiàn)“指算”的價值,在“指算”中實踐“做”數(shù)學(xué)。本文將從三個方面探索低年級學(xué)生在“指算”中“做”數(shù)學(xué)的實踐路徑。
經(jīng)觀察、研究發(fā)現(xiàn),低年級學(xué)生在學(xué)習(xí)語文和英語時經(jīng)常通過指讀的方法幫助自己更加基礎(chǔ)、踏實地學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)上的數(shù)字由于很簡單,學(xué)生很少會用手指指著數(shù)字進(jìn)行計算??墒窃跀?shù)學(xué)計算中,學(xué)生單純通過眼睛看,用自身已有的經(jīng)驗算,出現(xiàn)了各種各樣的問題。比如有的學(xué)生會看錯、算錯,或者有的學(xué)生算對了就不愿意繼續(xù)算。計算在學(xué)生心中產(chǎn)生的印象也是枯燥乏味的。經(jīng)過思考和實踐,低年級學(xué)生如果用手指指著算,將會改變計算的被動性,也會讓計算變得生動形象起來,形成對計算的積極情感,打下良好的習(xí)慣基礎(chǔ)。
【案例1】在教學(xué)蘇教版一年級上冊《5 以內(nèi)的加法》時,用手指指著情境圖中,左邊有3 人,右邊有2 人,合起來是5 人,從而引出加法算式3+2=5。提問:為什么3+2=5呢?引導(dǎo)學(xué)生指著算式中的3 和圖中左邊的3 人,明確算式中的3代表的是圖中左邊的3 人;指著算式中的2 和圖中右邊的2 人,明確算式中的2 代表的是圖中右邊的2 人;指著算式中的5 和圖中總共的5 人,明確算式中的5 表示圖中總共有5 人。在用手指進(jìn)行圖形結(jié)合的基礎(chǔ)上,再讓學(xué)生指著圖片說出左邊3 人和右邊2 人合起來是5 人,然后再指著算式說出3 和2 合起來是5。通過用手指指的過程,進(jìn)行算理的內(nèi)化。
通過上述案例1,表面上看用手指指著的過程很重復(fù),并且大部分學(xué)生沒有情境圖也可以直接根據(jù)經(jīng)驗算出3+2=5,不用從數(shù)學(xué)的本質(zhì)上來理解。但是,在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中,如果我們不重視這樣一個用手指指著理解的過程,不重視算理的內(nèi)化,那么,學(xué)生對于接下來各種復(fù)雜的加減乘除、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等等的運(yùn)算的理解,都會產(chǎn)生一定的阻礙。
在低年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,用手指指著算要落實到計算中去。剛開始的時候可能會覺得重復(fù),但是堅持下來,隨著10 以內(nèi)的加減法、20以內(nèi)的加減法到100以內(nèi)的加減法等等,學(xué)生會用手指指得越來越起勁,越來越熟練,學(xué)生的計算積極性和興趣也逐漸提高,算法和算理會在用手指指的過程中得以內(nèi)化。在用手指指著算的過程中,學(xué)生真正地進(jìn)行著“數(shù)學(xué)行動”,使得其“數(shù)學(xué)行動之做”得以在低年級就培養(yǎng)起來。
【案例2】蘇教版二年級上冊《連加、連減》,在教學(xué)例題中19+27+26 這一連加筆算時,可以明顯看到“數(shù)學(xué)行動之做”在其中。學(xué)生并沒有因為之前的筆算經(jīng)驗就求速度地直接寫出結(jié)果,而是邊用手指指著題目邊說計算過程,先算19+27,指著個位上的9+7 得到16,滿十進(jìn)一,個位寫6,接著指著十位上的1+2=3,再把進(jìn)上來的小1 加上,得到十位是4;同理再算46+26。這樣有順序、有條理地用手指指著的“數(shù)學(xué)行動之做”,對于更復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其他方面的知識具有指向性。
陶行知先生說,“人有兩個寶,雙手和大腦”。用手指指著算是基礎(chǔ)的“數(shù)學(xué)行動之做”。在打好基礎(chǔ)的同時,低年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也需要用大腦來幫忙。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是思維。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大腦思維,促進(jìn)思維發(fā)展。在計算中,學(xué)生如果用大腦指著“算”,對于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有很大的幫助。
【案例3】蘇教版二年級上冊《乘法的初步認(rèn)識》,例1 從兔和雞的情境導(dǎo)入,從圖片中兔是3個2 相加得6(2+2+2=6),雞是4 個3 相加得12(3+3+3+3=12),在此先熟悉幾個幾相加的特殊加法。接著在例2 的電腦情境中4 個2 相加得8(2+2+2+2=8)的算式引申出4 個2 相加可以用乘法4×2=8 或者2×4=8,讓學(xué)生理解乘法是幾個相同加數(shù)的加法的簡便計算。學(xué)生經(jīng)過這節(jié)課理解了乘法的由來。這節(jié)課是加法和乘法之間關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化的原理。
事實是,很多學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法之前,就已經(jīng)把乘法口訣背熟,所以在解決乘法計算的時候不需要聯(lián)想加法,甚至有的學(xué)生雖然學(xué)了案例3 中《乘法的初步認(rèn)識》這一課,也不明白其中的內(nèi)涵,只是停留在盲目的計算中,或者隨著乘法計算的增多而慢慢遺忘乘法的本質(zhì)。這都是由于學(xué)生處在以往的經(jīng)驗之中,無法進(jìn)行新的實踐。從上述的情況來看,他們在進(jìn)行乘法計算時,不能不經(jīng)思考,而應(yīng)該發(fā)揮大腦的作用,用大腦“指”著進(jìn)行計算。
比如:在計算7×8 時,在學(xué)生背出七八五十六的情況下,教師還應(yīng)讓他們說說為什么??梢允? 個8 相加是56,8 個7 相加是56,或者8 個8相加是64,比64少1個8就是56等等,這種算法多樣化的本質(zhì)就是學(xué)生在用大腦“指”著算,盡可能地思維。又比如:把2+3+4+5+6 改編成乘法算式計算,學(xué)生需理解不同的加數(shù)相加是不能改編成乘法算式計算的,那就進(jìn)一步把加法算式通過轉(zhuǎn)化變成4+4+4+4+4,然后變成4×5 或者5×4,明確加法的得數(shù)是20,乘法是由加法而來的,得數(shù)也是20。這樣用大腦“指”著算,可以讓學(xué)生進(jìn)行思維的串聯(lián)行動。
除了上述的乘法計算可以用大腦“指”著算,還有很多計算也都可以用大腦“指”著算。計算不是只有算,算出得數(shù)并不是計算的唯一歸宿或最終歸宿,形成數(shù)學(xué)思維才是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。學(xué)生要讓用大腦指著“算”成為一種習(xí)慣,把各種計算之間的內(nèi)在聯(lián)系建構(gòu)出一個逐漸完整的計算的思維體系,讓“數(shù)學(xué)思想之做”得以形成。同時,也可以幫助數(shù)學(xué)其他方面也用大腦“指”著學(xué)習(xí),讓“數(shù)學(xué)思想之做”在用大腦“指”著算的指引下通向各個數(shù)學(xué)板塊。
【案例4】蘇教版二年級下冊《有余數(shù)的除法》,在例1 中,通過把10 支鉛筆平均分,正好分完可以列出除法算式,引申出分了還有剩余可以列出有余數(shù)的除法算式,初步讓學(xué)生了解平均分后有剩余的可以用有余數(shù)的除法來表示。在例2 中,通過把12,13,14,15,16 根小棒可以擺幾個正方形,列出除法算式,直觀地明確除數(shù)是4的時候,余數(shù)可以是1,2,3,從而得出結(jié)論:余數(shù)都比除數(shù)小。
從上述教材例題中可以看出,數(shù)學(xué)計算在剛開始接觸時的目的不是去算,而是要理解計算背后的價值,這是很容易忽略的事實。如今,我們做事情都會追求效率。在數(shù)學(xué)計算中,學(xué)生被要求做到又快又好。在這又快又好的過程中,我們往往忽略了計算最本真的價值。少了本真的價值引領(lǐng),一味無心地進(jìn)行計算,這不是我們想要的狀態(tài),可是卻成了數(shù)學(xué)計算的常態(tài)。所以在學(xué)完《有余數(shù)的除法》一課后,學(xué)生在做練習(xí)時,都能夠正確計算出常規(guī)的有余數(shù)的除法計算,可是,當(dāng)出現(xiàn)變式練習(xí)的時候,就不知道該如何計算了。
比如:☆÷□=6……5,□最小是(),這時☆是(),很多學(xué)生不知道如何填寫。這時告知他們其余數(shù)都比除數(shù)小,從而明確除數(shù)可以是6,7,8……,其中最小是6。但是余數(shù)都比除數(shù)要小的原因是什么,很少有學(xué)生會再追問。他們沒有用心“指”著算,沒有用心體會余數(shù)比除數(shù)小的根本原因。學(xué)生可以再進(jìn)一步用心“指”著如果除數(shù)是5的時候,余數(shù)也是5,那這個時候還可以再平均分一份;如果除數(shù)是4 的時候,余數(shù)是5,這個時候再平均分一份還多1·……他們從這樣的原理中就能真正地理解平均分后剩余的數(shù)要比除數(shù)小。只有當(dāng)學(xué)生用心“指”著算,找到計算的合理性,而不是浮于表面地為了結(jié)果而計算,才能真正找到計算的價值。
不管是什么階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),大部分題目都要通過計算來解決。我們可以看到,有些低年級學(xué)生根據(jù)一定的模式來計算解答,比如看到題目中有“一共”兩個字,就用加法計算;題目中有“還?!眱蓚€字,就用減法計算等等。這樣的計算模式能夠解決大部分問題,但在偶爾出現(xiàn)特例時,就會出現(xiàn)大面積的錯誤。學(xué)生一直這樣進(jìn)行計算是沒有用心,這樣學(xué)的數(shù)學(xué)其價值不會太大。
面對大部分的數(shù)學(xué)問題,學(xué)生如果能夠用心“指”著算,“指”到每道計算題背后的內(nèi)在價值,讓每道計算題能夠變得有意義,“數(shù)學(xué)新價值”才能在數(shù)學(xué)中“做”起來。從低年級學(xué)生開始,計算不能太快,而應(yīng)該慢慢地讓他們用心“指”著算,讓“數(shù)學(xué)新價值”能夠“生根”。
本文通過用手指指著算、用大腦“指”著算和用心“指”著算三種循序漸進(jìn)又相輔相成的“指算”路徑,幫助學(xué)生改變計算枯燥乏味的印象,改變計算不需思考的所得結(jié)果,改變?yōu)榱擞嬎愣嬎愕臄?shù)學(xué)價值,讓學(xué)生了解在計算中可以有“數(shù)學(xué)行動”“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)新價值”。在低年級數(shù)學(xué)中,不能因為計算簡單,就放棄數(shù)學(xué)的“行動”“思想”和“新價值”。我們需從低年級就讓學(xué)生真正地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),讓“指算”在“做”數(shù)學(xué)的理論指引下,實現(xiàn)計算的價值,并且引申到數(shù)學(xué)的其他方面,為其他方面的數(shù)學(xué)“行動”“思想”和“新價值”打好基礎(chǔ),也為學(xué)習(xí)其他學(xué)科甚至樹立正確的人生態(tài)度打好基礎(chǔ)。