翟樹芬,蘇宇楠,魏傳華

(中央民族大學(xué)理學(xué)院統(tǒng)計學(xué)系,北京 100081)

1.介紹

近年來,空間面板數(shù)據(jù)模型作為空間截面數(shù)據(jù)和普通面板數(shù)據(jù)的推廣受到越來越多的關(guān)注,在理論上得到了深入研究,并被廣泛的應(yīng)用到區(qū)域經(jīng)濟學(xué),勞動經(jīng)濟學(xué),房地產(chǎn)經(jīng)濟學(xué)等各領(lǐng)域?qū)嶋H問題中.[1-3]

空間面板數(shù)據(jù)模型從個體效應(yīng)的設(shè)定上可分為固定效應(yīng)模型和隨機效應(yīng)模型兩大類.從空間效應(yīng)的設(shè)定形式上可分為空間滯后回歸(空間自回歸)和空間誤差自回歸兩種形式.目前的研究大都假定了因變量與自變量的關(guān)系為參數(shù)結(jié)構(gòu)特別是線性形式,即線性空間面板數(shù)據(jù)模型.實際問題分析時因變量與自變量之間往往不僅僅是線性關(guān)系,而是更為復(fù)雜的形式.模型形式的錯誤設(shè)定會導(dǎo)致后面推斷結(jié)果偏離實際情況.為了更好的探求因變量與自變量之間蘊含的復(fù)雜關(guān)系,提高模型的靈活性,多種非參數(shù)和半?yún)?shù)建模方法在近二十年來相繼被提出,并被應(yīng)用到各類復(fù)雜數(shù)據(jù)分析中.常見的半?yún)?shù)模型有部分線性模型、變系數(shù)模型、可加模型和單指標(biāo)模型以及它們的混合形式等.[4-5]

最近,利用半?yún)?shù)建模方法分析空間面板數(shù)據(jù)開始得到關(guān)注,已經(jīng)有多類半?yún)?shù)空間面板數(shù)據(jù)模型被提出.HU等[6]提出了一類部分線性空間誤差自回歸固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型,ZHANG和SUN[7]還有AI和ZHANG[8]分別研究了兩類部分線性空間滯后回歸固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型,BAI等[9]研究了一類部分線性變系數(shù)空間誤差自回歸面板數(shù)據(jù)模型,ZHANG和SHEN[10]則提出了部分線性變系數(shù)空間滯后隨機效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型.上面幾篇文獻都是基于級數(shù)(樣條)方法構(gòu)造了模型的估計.陳建寶等[11]將變系數(shù)模型結(jié)構(gòu)和空間自回歸面板數(shù)據(jù)模型結(jié)合起來,研究了一類變系數(shù)空間自回歸固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型,采用基于局部線性方法的profile似然方法估計其中的未知空間自回歸系數(shù)和系數(shù)函數(shù),并給出了所提估計量的漸近性質(zhì).

對于半?yún)?shù)空間面板數(shù)據(jù)模型來說.回歸系數(shù)的顯著性檢驗,固定效應(yīng)或隨機效應(yīng)的檢驗以及誤差序列相關(guān)或異方差問題的檢驗都非常重要.除了這些檢驗問題之外,對于空間效應(yīng)是否存在的檢驗更是一個核心問題.本文將基于陳建寶等[11]討論的變系數(shù)空間自回歸固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型研究這一問題,該模型可記為如下形式

針對模型(1.1),空間效應(yīng)的檢驗記為如下的假設(shè)檢驗問題

對于空間自回歸系數(shù)的檢驗問題,經(jīng)典線性空間自回歸面板數(shù)據(jù)模型大都采用的是拉格朗日乘子檢驗方法(Rao’s Score方法),因為這種方法在構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量時只需要模型在原假設(shè)成立時的估計,避免了備擇假設(shè)下復(fù)雜的極大似然估計計算.[16-19]然而,對于模型(1.1)的檢驗問題(1.2),由于非參數(shù)系數(shù)函數(shù)的存在,我們無法直接構(gòu)造拉格朗日乘子檢驗統(tǒng)計量.對于這一問題,LI和MEI[20]以及GUO和WEI[21]將FAN等[22]提出的廣義似然比檢驗方法用到了截面數(shù)據(jù)下部分線性空間自回歸模型以及變系數(shù)空間自回歸模型的檢驗問題上.本文將該方法推廣到面板數(shù)據(jù)模型(1.1)上.

2.Profile極大似然估計

為了構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量,下面先介紹模型(1.1)的估計,采用的是文[11,23]中的估計方法.

定義如下的矩陣形式

3.Profile廣義似然比檢驗

在備擇假設(shè)H1下,可以得到profile對數(shù)似然函數(shù)為

4.數(shù)值模擬

下面將通過數(shù)值模擬來驗證所提檢驗方法的有效性,同時也一起考察第二節(jié)所用估計方法的有效性.

假定研究區(qū)域是邊長為m-1個距離單位的正方形,n個空間觀測單元正好在m×m個格子點上,權(quán)重矩陣W設(shè)定為Rook矩陣和Queen矩陣兩種形式.考慮如下變系數(shù)空間自回歸固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型的估計和檢驗

其中設(shè)定n=m2,xit～N(1,1),uit～U(0,1),固定效應(yīng)αi～U(0,1),i=2,···,n.系數(shù)函數(shù)β(uit)=2*sin(2πuit)-1.權(quán)重矩陣分別采用Rook矩陣和Queen矩陣.

表4.1 n=64時ρ的估計

表4.2 n=100時ρ的估計

為了考察不同殘差分布設(shè)定對模型估計效果的影響,我們對誤差項的分步作如下設(shè)定,且滿足均值為0,方差為0.25,即1)εit～N(0,0.52);2)εit～-1.在模擬中,選擇高斯核函數(shù)K(z)=窗寬h取su(nT)-1/5,其中su是u11,u12,···,unT的樣本標(biāo)準(zhǔn)差.樣本量分別取n=64,100,令時間維度T=3,ρ=±0.9,±0.5,±0.1,0,針對每種設(shè)定,模擬重復(fù)500次,每次都利用前面介紹的估計方法給出參數(shù)分量和非參數(shù)分量的估計.對于參數(shù)分量ρ,以MEAN和SD分別表示其500次估計值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,模擬結(jié)果見表4.1和表4.2.我們發(fā)現(xiàn)在誤差項ε在均值為0、方差為0.25的相同條件下,無論模型誤差ε服從何種分布,無論是Rook矩陣還是Queen矩陣,ρ的估計值都幾乎等于真實值,且隨著樣本量n的增大,ρ的估計值越接近真實值,偏差和標(biāo)準(zhǔn)差也越小,且均小于0.01.

表4.3 n=64時系數(shù)函數(shù)的RASE

表4.4 n=100時系數(shù)函數(shù)的RASE

對于未知系數(shù)函數(shù)β(·),利用如下的根均方誤差(RASE)考察其表現(xiàn),

依據(jù)模型(4.1),設(shè)定循環(huán)次數(shù)N=500,T取3和5,樣本量分別取64和100,ρ=±0.15,±0.1,±0.05,0.顯著性水平α=0.05.設(shè)定m=500的bootstrap樣本來計算p值,結(jié)果見表4.5和表4.6.通過模擬結(jié)果,可以得出如下結(jié)論：

1) 當(dāng)零假設(shè)為真時(即ρ=0),無論樣本量n為64還是100的情況下,拒絕率都非常接近顯著性水平0.05.而當(dāng)零假設(shè)不為真時即ρ/=0,即備則假設(shè)條件下,拒絕率隨著越來越背離原假設(shè)而增大.

2) 在誤差項ε的均值為0,方差為0.25情況下,無論誤差向服從三種分布中的哪一種,Rook矩陣還是Queen矩陣,檢驗結(jié)果ρ值的總體情況并無太大差異.由此可見所用的Bootstrap對不同的誤差分布有著穩(wěn)健性.

表4.5 n=64時基于GLR檢驗的原假設(shè)拒絕頻率

表4.6 n=100時基于GLR檢驗的原假設(shè)拒絕頻率

5.結(jié)論

針對固定效應(yīng)變系數(shù)空間自回歸面板數(shù)據(jù)模型,本文主要研究了空間效應(yīng)的檢驗問題,構(gòu)造了廣義似然比檢驗統(tǒng)計量,并利用bootstrap方法進行檢驗p值的計算,數(shù)值模擬結(jié)果驗證了所提方法在有限樣本下的有效性.該方法可以直接推廣到其它類型的半?yún)?shù)面板數(shù)據(jù)模型上.由于模型本身的復(fù)雜性,論文沒有給出所構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量的漸近分布,而是借助于bootstrap方法計算檢驗p值,這也是在半?yún)?shù)模型領(lǐng)域常用的做法.另外本文只是考慮了空間效應(yīng)的檢驗,對于其他類型的檢驗問題,還需要進一步研究.