李超 詹倩 韋慧

(1.安徽理工大學數(shù)學與大數(shù)據(jù)學院,安徽 淮南 232001;2.安徽省煤礦安全大數(shù)據(jù)分析與預警技術(shù)工程實驗室,安徽 淮南 232001)

1.引言

在過去的幾十年中,各種類型的神經(jīng)網(wǎng)絡模型如Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡[1],競爭神經(jīng)網(wǎng)絡[2],以及細胞神經(jīng)網(wǎng)絡[3]等得到了諸多學者的廣泛關注及深入研究.特別地,作為傳統(tǒng)單層神經(jīng)網(wǎng)絡模型的擴展,Kosko[4]率先提出了雙向聯(lián)想記憶(BAM)神經(jīng)網(wǎng)絡,此類神經(jīng)網(wǎng)絡是由兩層神經(jīng)元組成,與傳統(tǒng)的單層神經(jīng)網(wǎng)絡相比,其模型采用了異聯(lián)想的原理,實現(xiàn)網(wǎng)絡狀態(tài)在兩層神經(jīng)元之間的來回傳遞,由于其強大的信息存儲和聯(lián)想記憶功能,已被廣泛地用于信號處理、模式識別、優(yōu)化和自動控制等工程領域.另一方面,在神經(jīng)網(wǎng)絡的硬件實現(xiàn)過程中,由于放大器轉(zhuǎn)換速度的限制,出現(xiàn)時滯現(xiàn)象是不可避免的,研究表明時滯的存在是引起系統(tǒng)不穩(wěn)定、振蕩甚至混沌等復雜動力學行為的主要因素[5].因此,研究具有時滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡動力學行為具有重要的理論和實用價值.

為進一步擴大BAM神經(jīng)網(wǎng)絡的使用范圍,提高網(wǎng)絡性能,DING和HUANG[6]于2006年提出了一類具有時滯影響的一般BAM神經(jīng)網(wǎng)絡模型,并研究了一類具有時滯影響的神經(jīng)網(wǎng)絡模型平衡點的存在唯一性和全局魯棒指數(shù)穩(wěn)定性,對于時滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡的發(fā)展起到了積極的推動作用[7-10].例如,ZHANG等[7]研究了一類具有反應擴散和多時變時滯的一般BAM神經(jīng)網(wǎng)絡平衡點的存在性和全局指數(shù)穩(wěn)定性;WANG等[8]研究并提出了一類具不連續(xù)激勵函數(shù)和時滯影響的一般BAM神經(jīng)網(wǎng)絡模型的耗散性和同步性判據(jù);XU等[9]考察了一類具比例時滯一般BAM神經(jīng)網(wǎng)絡平衡點的全局指數(shù)穩(wěn)定性問題;DUAN[10]研究了一類時滯一般BAM神經(jīng)網(wǎng)絡模型偽概周期解的存在性和全局指數(shù)穩(wěn)定性問題.此外,在過去的二十年中,由于同步在氣候?qū)W、生物學、社會學等許多科學領域中扮演著重要的角色,包括混沌神經(jīng)網(wǎng)絡在內(nèi)的混沌非線性系統(tǒng)的同步問題得到了廣泛的研究.比如,Mathiyalagan等[11]提出并考察了一類具有時變時滯的憶阻BAM神經(jīng)網(wǎng)絡的指數(shù)同步問題;CHEN等[12]通過構(gòu)造自適應反饋控制器,利用線性矩陣不等式方法,研究了一類具有混合時滯的憶阻BAM神經(jīng)網(wǎng)絡的漸近同步和指數(shù)同步性;CAO與WAN[13]利用矩陣測度理論和不等式技巧,研究了一類慣性BAM神經(jīng)網(wǎng)絡模型平衡點的全局指數(shù)穩(wěn)定性,并建立了驅(qū)動-響應網(wǎng)絡系統(tǒng)的指數(shù)同步問題;其它相關研究成果參閱文[14-16]及所引用的文獻.

然而,上述所研究的關于BAM神經(jīng)網(wǎng)絡的同步誤差動力學的收斂模式是漸近穩(wěn)定或指數(shù)穩(wěn)定的,這意味著響應系統(tǒng)可以在無限的范圍內(nèi)跟蹤驅(qū)動系統(tǒng).但從實際應用的角度來看,收斂時間通常需要更快,甚至是有限的.例如,當導彈穿越天空時,攔截導彈可以在風力和信號干擾下在有限的時間內(nèi)跟蹤目標[17].值得注意的是,有限時間同步的停息時間依賴于系統(tǒng)的初值,但在實際操作中,系統(tǒng)的初始狀態(tài)難以調(diào)整甚至無法估計,這導致停息時間最終難以確定.為此,Polyako[18]進一步提出了固定時間穩(wěn)定性的概念,固定時間控制技術(shù)克服了有限時間控制技術(shù)的不足,其停息時間不依賴于系統(tǒng)的初始條件并且有一個固定的上界.因而,進一步研究BAM神經(jīng)網(wǎng)絡有限/固定時間同步性具有重要的現(xiàn)實意義.

本文在已有研究工作的基礎上,在不使用有限時間穩(wěn)定性定理的情況下,根據(jù)誤差系統(tǒng)初始函數(shù)的位置,直接利用新的數(shù)學分析技巧和不等式技術(shù),結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性理論,進一步研究具有時滯效應的一般BAM神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)的有限時間反同步問題.

2.模型描述和預備知識

考慮如下具有時滯影響的、以微分方程組形式表示的一般BAM神經(jīng)網(wǎng)絡模型:

3.主要結(jié)果

4.數(shù)值仿真

本小節(jié)將用一個例子來說明所得結(jié)果的有效性.

例4.1考慮如下具有離散時滯影響的一般BAM神經(jīng)網(wǎng)絡模型(驅(qū)動系統(tǒng)):

所以,定理3.1中的條件全部滿足.因此,驅(qū)動-響應系統(tǒng)(4.1)-(4.2)在控制器(4.3)的控制下可以實現(xiàn)有限時間同步的.圖1描述了誤差系統(tǒng)的收斂行為,數(shù)值模擬說明了驅(qū)動-響應系統(tǒng)(4.1)-(4.2)的有限時間同步問題的有效性.

注4.1目前,大多數(shù)文獻中關于BAM神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)有限或固定時間同步性都是借助于有限時間穩(wěn)定性定理進行證明,如文[19-21].然而,本文根據(jù)初始函數(shù)的位置,直接借助于數(shù)學分析和Lyapunov泛函方法,建立了所研究一般BAM神經(jīng)網(wǎng)絡模型的有限時間同步,相比于已有文獻,更能清晰地體現(xiàn)出所有網(wǎng)絡模型地有限時間同步機制.因此,本文所建立地結(jié)果是新穎的.

圖1 例4.1 中誤差函數(shù),的狀態(tài)軌跡