金少華,田雪然

(河北工業(yè)大學理學院,天津 300401)

1.引言

樹指標隨機過程已成為近年來發(fā)展起來的概率論的研究方向之一.強極限定理一直是國際概率論界研究的重要課題.楊等人在文[1]中給出了關于樹指標非齊次馬氏鏈的廣義熵遍歷定理.ZHONG等在文[2]中通過引入樹指標馬爾科夫鏈的概念,證明了Cayley樹指標下馬爾科夫鏈關于二元函數(shù)延遲和的一個強極限定理.ZHONG等在文[3]中首先引入漸近對數(shù)似然比作為二叉樹上任意隨機場與分叉馬爾科夫鏈之間偏差的度量,然后通過構造一個非負鞅,建立了二叉樹指標馬爾科夫鏈的一類強偏差定理.WANG等在文[4]中給出了連續(xù)狀態(tài)非齊次馬氏鏈滑動平均的強大數(shù)定律.李世林等人在文[5]中研究了在有限狀態(tài)空間取值的二叉樹上非齊次馬氏鏈轉移概率調(diào)和平均的極限性值.金少華等人在文[6]中給出了非齊次樹上馬氏雙鏈轉移矩陣的一個強極限定理.本文通過引入相對熵密度偏差的概念和構造非負鞅,研究給出了關于非齊次樹指標m重馬氏信源的一個強極限定理.

2.基本概念

設T是一個具有根頂點o的無限樹,{Nn,n ≥1}是一列正整數(shù)集,如果T的第n(n ≥0)層上的每個頂點均與第n+1層上的Nn+1個頂點相鄰,則稱T為廣義Bethe樹或廣義Cayley樹.特別地,若對非負整數(shù)集N,用模m的同余關系對其分類得到如下模m的剩余類

3.強極限定理