陶德華，李 凝，胡禮廣，王 笑

(浙江師范大學行知學院，浙江 金華 321100)

粗紡梳毛機成形裝置是將搓板輸出的粗紗繞成具有一定厚度的粗紗餅，其成形形狀直接影響后續(xù)細紗機的喂入[1-2]。該成形裝置運動由導條的直線往復運動和滾筒的回轉運動組成[2-3]。為得到較高質量的粗紗餅形狀，梳毛機成形裝置的導條構件需滿足在一定動程范圍內作勻速往復直線運動的性能要求[4]。目前常采用階數比1∶1的橢圓齒輪、傳動比為2∶1的圓柱齒輪和正弦機構的組合機構[5]驅動導條作往復直線運動，實現了較為平穩(wěn)的導條運動，在一定程度上改善了粗紗餅的成形形狀，但僅采用橢圓齒輪驅動導條，其導條運動規(guī)律并不能滿足理想的導條運動規(guī)律，且橢圓齒輪后一級為傳動比為2∶1的圓柱齒輪，結構復雜，嚴重影響整體傳動性能。

針對以上問題，本文運用一階變性傅里葉及其二階共軛非圓齒輪[6]與正弦機構的組合機構，使得導條構件在較長動程范圍內實現等速的往復直線運動，建立機構的運動學數學模型，并利用MatLab編寫機構運動學特性輔助分析軟件，利用改進的遺傳算法[7]對機構進行優(yōu)化運算，優(yōu)選出一組較優(yōu)參數，通過虛擬樣機仿真試驗驗證所建立的運動學分析模型的正確性。

1 導條機構工作原理

新型導條機構工作原理如圖1所示，該機構由1對一階及其二階變性傅里葉級數型非圓齒輪副[6]和正弦機構串聯(lián)組合而成。動力源由軸O1傳入，驅動主動變性傅里葉齒輪“1”作勻速轉動。通過齒輪嚙合傳動，將動力傳輸給從動非圓齒輪“2”上。由非圓齒輪傳動特性[6]知，從動非圓齒輪“2”作非勻速轉動，同時帶動固聯(lián)于其上的曲柄“3”作非勻速轉動，動力經由滑塊“4”，驅動導條“5”作往復直線運動。

1—一階主動變性傅里葉齒輪；2—二階從動非圓齒輪；3—曲柄；4—滑塊；5—導條。圖1 非圓齒輪—正弦機構式驅動機構示意圖Fig.1 Diagram of non-circular gear sine-mechanism of driver mechanism

2 導條機構運動學方程的建立

為便于分析，以鉸鏈O1、O2為原點分別建立坐標系xO1y和x′O2y′，并將涉及到的機構參數及相關含義列于表1中。

表1 相關參數Tab.1 Related parameters

2.1 一階及二階共軛變性傅里葉級數型非圓齒輪副

傅里葉型非圓齒輪副如圖2所示。

1—一階主動變性傅里葉齒輪；2—二階共軛從動非圓齒輪。圖2 非圓齒輪機構Fig.2 Non-circular gears mechanism

依據高階非圓齒輪節(jié)曲線及變形非圓齒輪節(jié)曲線生成原理[6]，得到一階主動變性傅里葉級數型節(jié)曲線數學模型表達式為：

式中：a0、a1、b1、a2、b2為傅里葉函數的參數，m11為第1段變性系數，m12為第2段變性系數，其數值大小滿足等式m12=m11/(2m11-1)。

根據非圓齒輪傳動特性[8]，得到一階變性傅里葉及其二階共軛非圓齒輪節(jié)曲線應當滿足的封閉條件：

(2)

式中：σ1=m11φ1，σ2=m12(2π-φ1)，a為非圓齒輪副中心距，其值采用辛普森公式[9]進行求解可得到。

二階共軛從動非圓齒輪節(jié)曲線數學方程為：

(3)

2.2 正弦機構運動學模型的建立

正弦機構[10]見圖3,其曲柄與從動齒輪固聯(lián)，即二者旋轉中心同為O2，曲柄與從動齒輪的角速度相等。

圖3 正弦機構示意圖Fig.3 Piagram of sine mechanism

若設定機構初始位置為導條處于最大位移處(圖3虛線所處位置)，由正弦機構幾何數學關系可知，正弦機構各構件在坐標系x′O2y′中的坐標值推導過程如下：

滑塊4上A點的位置坐標可表示為：

(4)

由于導條“5”作往復直線運動，即yB=yC，導條“5”上B點的位置坐標可表示為

xB=xA

(5)

導條“5”上C點的位置坐標可表示為：

xC=xA-lBC

(6)

則導條位移s方程可表示為：

s=l1cosφ1

(7)

(8)

(9)

3 導條機構運動學仿真分析軟件

基于所建立的導條機構數學模型，利用MatLab編寫了傅里葉非圓齒輪驅動導條機構設計分析軟件，如圖4所示。通過人機交互，輸入機構的設計參數包括傅里葉級數型非圓齒輪參數：a0，a1，a2，b1，b2，m11，n1(主動輪階數)，n2(從動輪階數)；正弦機構參數l1,yc,lBC,點擊按鈕，軟件自行計算導條運動特性曲線，并進行模擬仿真檢查干涉情況。

圖4 傅里葉非圓齒輪驅動導條機構設計分析軟件Fig.4 Analysis and design software of sliver guide mechanism driven by fourier noncircular gear

4 參數優(yōu)化

4.1 參數優(yōu)化

依據粗紗成形為粗紗餅的紡織工藝[1]，導條構件需滿足在一定動程范圍內實現等速導條性能要求，本文采用一階及其二階共軛傅里葉級數型非圓齒輪副[6]與正弦機構的組合傳動，來實現導條的近似等速運動。利用改進的遺傳算法[7]對該機構進行優(yōu)化運算，以導條等速運動特性為目標函數，以非圓齒輪傳動特性為約束條件，搜尋滿足粗紗梳毛機成形機構運動特性的機構參數。

根據粗紗梳毛機成形裝置的工藝特性[1-3]，設定導條的最大位移量smax=40 mm，正弦機構中曲柄長度l1=20 mm，yC=40，lBC=50 mm。

利用改進的遺傳算法[7]優(yōu)化時，基本參數選擇如表2所示。

表2 相關參數Tab.2 Related parameters

具體優(yōu)化過程如下：

(10)

式(10)即為建立的目標函數。

②優(yōu)化參數的建立。分析導條機構數學模型，可知導條的運動特性取決于非圓齒輪副參數，因此優(yōu)化參數方程為：

xp=[a0,a1,a2,b1,b2,m11]

(11)

③約束方程的建立：為保證非圓齒輪副傳動平穩(wěn)，非圓齒輪應滿足保凸性要求[8-9]，即建立的約束方程為：

(12)

4.2 優(yōu)化結果與分析

采用改進的遺傳算法優(yōu)化得到結構參數并圓整，其優(yōu)選結果為：

(13)

將優(yōu)選出的結構參數輸入圖4的運動學分析軟件中，輸出導條速度曲線如圖5所示，導條在動程內實現近似等速的運動規(guī)律。將優(yōu)化得到的非圓齒輪設計參數代入齒廓生成程序，得到非圓齒輪廓線，如圖6所示。由圖6可清楚看到非圓齒輪齒廓嚙合良好，無根切現象。

圖5 優(yōu)選參數下導條速度曲線Fig.5 Guide speed curve under optimized parameters

圖6 優(yōu)選參數下非圓齒輪副Fig.6 Non circular gear pair under optimal parameters

5 虛擬樣機試驗結果對比

優(yōu)化得到粗紗梳毛機成形機構參數后，利用SolidWorks三維實體建模軟件[12]建立機構的三維實體模型，并進行虛擬裝配及干涉檢驗，結果表明所建模型并無干涉現象。將機構總裝配體導入Adams多體動力學分析軟件[13]進行虛擬樣機試驗，試驗后處理界面如圖7所示。圖7中右側為導條的速度曲線，可見優(yōu)化參數下的導條機構滿足在一定動程范圍內作勻速導條運動的性能要求[4]。

圖7 虛擬樣機仿真試驗后處理界面Fig.7 Post processing interface of virtual prototype simulation test

將虛擬仿真試驗得到的導條速度曲線與理論分析結果比較分析，如圖8所示，結果顯示二者速度曲線基本吻合，驗證了所建立的數學模型的正確性。但虛擬仿真試驗結果曲線存在明顯抖動，其主要原因有：①非圓齒輪在建模過程中采用樣條曲線擬合，存在建模誤差；②虛擬樣機仿真試驗時，添加了零件的材料屬性，而理論分析結果為理想狀態(tài)下的導條速度曲線。

圖8 導條速度曲線對比圖Fig.8 A comparison of guide speed curve

6 結 論

本文在建立傅里葉非圓齒輪驅動的導條機構的數學模型的基礎上，利用MatLab編寫了機構的運動學特性輔助分析軟件，在研究粗紗梳毛機成形裝置的工藝特性的基礎上，利用遺傳算法對提出的傅里葉非圓齒輪驅動的導條機構進行優(yōu)化求解，得到相應的結構設計參數，建立三維實體模型之后，進行虛擬樣機試驗，并將理論分析結果與虛擬樣機試驗結果進行比較分析，得到以下結論：

①運用一階變性傅里葉非圓齒輪及其二階共軛齒輪和正弦機構的組合傳動來實現導條構件在一定動程內作等速運動規(guī)律，結構簡單，運動平穩(wěn)。

②建立傅里葉非圓齒輪驅動的導條機構的數學模型，利用MatLab編寫機構的運動學特性輔助分析軟件，為后續(xù)導條機構的設計分析提供方便、快捷的分析平臺。

③利用遺傳算法對機構進行優(yōu)化運算，根據優(yōu)選出的結構參數進行結構設計，虛擬樣機仿真試驗得到的結果與理論分析結果基本吻合，驗證了機構設計的合理性及所建立的數學模型的正確性。