李駿馳，吳俊勇，熊 飛，郝亮亮

（1. 北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京市 100044；2. 重慶郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，重慶市 400065）

0 引言

隨著配電網(wǎng)中光伏、儲(chǔ)能等分布式發(fā)電（distributed generation，DG）和電動(dòng)汽車(chē)等直流負(fù)荷接入量的不斷增加，交流配電網(wǎng)已經(jīng)很難滿(mǎn)足供電可靠性、電能質(zhì)量和潮流雙向流動(dòng)的要求［1］。然而，交流配電網(wǎng)不可能完全被直流配電網(wǎng)取代，未來(lái)配電系統(tǒng)將發(fā)展為交直流混合配電網(wǎng)［1-2］。通過(guò)電力電子變壓器（power electronic transformer，PET）對(duì)交直流混合配電網(wǎng)進(jìn)行組網(wǎng)，對(duì)交流配電網(wǎng)改造程度小，不會(huì)對(duì)供電可靠性和穩(wěn)定性產(chǎn)生負(fù)面影響，有利于DG 和直流負(fù)荷的接入［3-6］。

現(xiàn)有PET 大多通過(guò)DC/DC 變換器低壓側(cè)全部并聯(lián)的方式構(gòu)造直流端口，直流端口數(shù)量少且電壓等級(jí)單一，DG 和直流負(fù)荷只能接入同一直流端口，適應(yīng)性不足［7-10］。因此，多端口PET 成為交直流混合配電網(wǎng)組網(wǎng)的關(guān)鍵設(shè)備。文獻(xiàn)［11-12］通過(guò)多繞組中、高頻變壓器構(gòu)造多端口PET，但大功率、多繞組的中、高頻變壓器設(shè)計(jì)制造困難，成本較高。文獻(xiàn)［13］提出一種四端口PET，構(gòu)造了±750 V和±375 V 兩種直流端口，但是需要在雙有源橋（dual active bridge，DAB）變換器輸出端增添額外的DC/DC 變換器。文獻(xiàn)［14］提出一種共高頻母線(xiàn)的四端口PET，端口之間相互隔離，功率變換級(jí)少，但是需要增加不控整流和阻尼電阻來(lái)抑制母線(xiàn)的高頻振蕩［15］。文獻(xiàn)［16］提出一種交直流混合微電網(wǎng)，通過(guò)每3 個(gè)DAB 變換器輸出端并聯(lián)共構(gòu)造了4 個(gè)直流子網(wǎng)接口。基于文獻(xiàn)［16］構(gòu)造多端口PET 可以解決上述問(wèn)題:系統(tǒng)采用模塊化設(shè)計(jì)，降低了設(shè)計(jì)制造困難；不存在高頻母線(xiàn)，沒(méi)有高頻振蕩問(wèn)題；系統(tǒng)不需要增添額外的DC/DC 變換器；直流端口數(shù)量多，DG 和直流負(fù)荷可以接入不同直流端口，避免相互影響；高頻變壓器提供電氣隔離，對(duì)DG 和關(guān)鍵直流負(fù)荷起到保護(hù)作用。

然而，當(dāng)多端口負(fù)荷功率差異較大時(shí)，基于文獻(xiàn)［16］構(gòu)造的多端口PET 將引起PET 相間或相內(nèi)功率嚴(yán)重不平衡從而超出PET 的功率傳輸能力，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。文獻(xiàn)［16］只分析了所提交直流混合微電網(wǎng)的固有穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域，未提出安全穩(wěn)定裕度的提升方法。文獻(xiàn)［17-18］針對(duì)靜止同步補(bǔ)償器（static synchronous compensator，STATCOM）補(bǔ)償不平衡負(fù)荷的工況，分析了負(fù)序電流注入的精確補(bǔ)償區(qū)域。文獻(xiàn)［19］針對(duì)新能源經(jīng)柔性直流孤島送出場(chǎng)景，繪制了送端換流站安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域，并通過(guò)配置耗能電阻來(lái)增大安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域。文獻(xiàn)［20］研究了模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）在電網(wǎng)相位發(fā)生擾動(dòng)情況下的運(yùn)行區(qū)域，提出采用調(diào)整橋臂電阻、電感參數(shù)的方法來(lái)擴(kuò)大運(yùn)行區(qū)域。文獻(xiàn)［21］研究了電網(wǎng)電壓不平衡情況下MMC 的收縮運(yùn)行區(qū)域，提出了邊界控制方法。文獻(xiàn)［22-23］提出了配電網(wǎng)安全域的概念，并確定了其嚴(yán)格與非嚴(yán)格安全邊界。當(dāng)前，鮮有文獻(xiàn)對(duì)級(jí)聯(lián)式多端口PET 安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域進(jìn)行理論分析與研究，更未有文獻(xiàn)提出提升級(jí)聯(lián)式多端口PET 安全穩(wěn)定運(yùn)行裕度的控制方法。多端口PET 作為交直流混合配電網(wǎng)的組網(wǎng)設(shè)備，容納大量DG 和關(guān)鍵直流負(fù)荷，其安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要，對(duì)多端口PET 安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域以及提升安全穩(wěn)定運(yùn)行裕度方法的研究具有重要意義。

首先，本文基于文獻(xiàn)［16］構(gòu)造了一種級(jí)聯(lián)式跨相并聯(lián)型多端口PET（cascaded inter-phase parallel connected multi-port PET，CIPCM PET），從拓?fù)渖细纳屏硕喽丝谪?fù)荷功率差異較大時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題；接著，推導(dǎo)得到多端口PET 安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域及邊界的解析表達(dá)式，進(jìn)一步給出其安全穩(wěn)定運(yùn)行裕度的定義和計(jì)算方法；然后，提出以提升系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行裕度為目標(biāo)的功率轉(zhuǎn)移策略（power transfer strategy，PTS）；最 后，在 MATLAB/Simulink 中搭建CIPCM PET 的仿真模型，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域分析方法及PTS 的正確性和有效性。

1 CIPCM PET 拓?fù)?/h2>

CIPCM PET 拓?fù)淙鐖D1 所示。圖中:usa、usb、usc分別為a、b、c 相電網(wǎng)電壓；ua、ub、uc和ia、ib、ic分別為PET 交流側(cè)a、b、c 相電壓和電流；La、Lb、Lc分別為a、b、c 相濾波電感，一般情況下取La=Lb=Lc=L，其中L為電感；C1，ki和C2，ki分別為DAB 變換器原、副邊 的 直 流 側(cè) 電 容；Vdc1，ki和Vdc2，ki分 別 為DAB 變 換 器原、副邊的直流側(cè)電壓；VH，ki為H 橋變換器交流側(cè)電 壓；Vp，ki和Vs，ki分 別 為DAB 變 換 器 原、副 邊 的 交流 側(cè) 電 壓；ip，ki和is，ki分 別 為DAB 變 換 器 原、副 邊 交流側(cè)電流；id，ki為DAB 變換器副邊直流側(cè)輸出電流；iload，ki為DAB 變 換 器 直 流 側(cè) 負(fù) 載 電 流；Tki為 高 頻 變壓器；Ls，ki為高頻變壓器漏感；k表示三相中任一相，k=a，b，c；i表 示 任 一 相 內(nèi) 各 變 換 器 的 編 號(hào)，i=1，2，…，N，其中N為每相級(jí)聯(lián)H 橋的數(shù)量，本文取N=4。

圖1 CIPCM PET 拓?fù)銯ig.1 Topology of CIPCM PET

CIPCM PET 前端通過(guò)級(jí)聯(lián)H 橋變換器直接接入交流電網(wǎng)，每個(gè)H 橋變換器直流側(cè)連接一個(gè)DAB變換器，利用DAB 變換器輸出端并聯(lián)形式構(gòu)造多個(gè)直流端口。整個(gè)系統(tǒng)采用模塊化設(shè)計(jì)，高頻變壓器變比均為1∶1，DAB 變換器原、副邊直流側(cè)電壓相等，即Vdc1，ki=Vdc2，ki=Vdc，其 中Vdc為 直 流 電 壓。直流端口1 至6 均通過(guò)輸出端跨相并聯(lián)的2 個(gè)DAB來(lái)構(gòu)造，例如端口1 通過(guò)DAB a1 和DAB c2 輸出端并聯(lián)來(lái)構(gòu)造。通過(guò)DAB 變換器跨相聯(lián)接線(xiàn)進(jìn)行功率的轉(zhuǎn)移，可以降低PET 相間、相內(nèi)功率不平衡程度，提升其安全穩(wěn)定運(yùn)行裕度。其中，PET 每相H橋變換器的級(jí)聯(lián)數(shù)量、構(gòu)造直流端口的數(shù)量以及直流端口的電壓等級(jí)可以根據(jù)三相電網(wǎng)電壓、直流負(fù)荷需求等實(shí)際情況進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。

2 CIPCM PET 安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域

CIPCM PET 具有多個(gè)直流端口，當(dāng)各直流端口負(fù)荷差異過(guò)大時(shí)，會(huì)造成PET 相間功率高度不平衡和相內(nèi)功率高度不平衡。當(dāng)相間功率不平衡程度過(guò)高時(shí)，注入的零序電壓過(guò)大會(huì)使得PET 交流側(cè)相電壓幅值超過(guò)本相H 橋直流電壓總和，出現(xiàn)過(guò)調(diào)制。當(dāng)相內(nèi)功率不平衡程度過(guò)高時(shí)，會(huì)使得本相內(nèi)某一個(gè)或幾個(gè)H 橋的交流側(cè)輸出電壓過(guò)高甚至超過(guò)H 橋的直流側(cè)電壓，同樣會(huì)出現(xiàn)過(guò)調(diào)制。因此，PET 相間功率不平衡程度過(guò)高或相內(nèi)功率不平衡程度過(guò)高都會(huì)引起過(guò)調(diào)制，進(jìn)而影響系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

基于載波移相（carrier phase shift，CPS）的脈寬調(diào)制（pulse width modulation，PWM）是級(jí)聯(lián)H 橋變換器常用的調(diào)制策略［24］。由于CPS PWM 最大調(diào)制比為1，本章以調(diào)制比為1 作為約束條件，推導(dǎo)得到PET 安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域及其邊界的解析表達(dá)式。

2.1 相間安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域

PET 交流側(cè)相電壓和相電流可以表示為:

式中:Up和Ip分別為PET 交流側(cè)相電壓和相電流正序分量的幅值；U0和θ0分別為零序電壓分量的幅值和相角；φp為功率因數(shù)角；ω為電網(wǎng)電壓角頻率。

由于PET 主要處理有功功率，與電網(wǎng)交換的無(wú)功功率很小，可以認(rèn)為φp=0，則由式（1）和式（2）可以計(jì)算得到PET 的a、b、c 相功率Pa、Pb、Pc分別為:

聯(lián)立式（3）和式（4）可以得到零序電壓的幅值和相角的正余弦表達(dá)式為:

根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，對(duì)于任意數(shù)A、B和角α、β，Asinα+Bsinβ的幅值Vamp為:

PET 的a、b、c 相功率的標(biāo)幺值可以分別表示為Papu=Pa/Ptotal、Pbpu=Pb/Ptotal、Pcpu=Pc/Ptotal。根 據(jù)式（4）可以得到:

即Pcpu可以通過(guò)Papu和Pbpu來(lái)表示。那么，利用Papu和Pbpu就可以表征PET 相間功率不平衡程度以及PET 工作點(diǎn)。

PET 每相電壓的調(diào)制比計(jì)算方法為該相相電壓峰值除以本相所有H 橋直流電壓之和。采用3.1節(jié)所述控制策略，所有H 橋直流電壓參考值相同。穩(wěn)態(tài)情況下，H 橋直流電壓實(shí)際值跟蹤參考值，此時(shí)各H 橋直流電壓相等且均為Vdc。因此，當(dāng)一相內(nèi)包含N個(gè)H 橋時(shí)，一相內(nèi)所有H 橋直流之和為NVdc。a、b、c 相電壓的調(diào)制比可以分別表示為ma=uam/(NVdc)、mb=ubm/(NVdc)、mc=ucm/(NVdc)。根據(jù)式（8）可以得到:

記mmax=max {ma，mb，mc}，則CPS-PWM 最大調(diào)制比為1 的約束條件可以轉(zhuǎn)化為:

繪 制mmax=1 關(guān) 于(Papu，Pbpu)的 曲 線(xiàn) 如 圖2 所示。PET 相間安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域即為圖2 中藍(lán)色區(qū)域（mmax＜1），相間安全穩(wěn)定運(yùn)行邊界即為圖2 中紅色曲線(xiàn)組成的邊界（mmax=1）。

圖2 PET 相間安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域Fig.2 Inter-phase safe and stable operation region of PET

式（14）至式（16）即為PET 相間安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域邊界的解析表達(dá)式。

2.2 相內(nèi)安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域

本節(jié)首先說(shuō)明建立相內(nèi)安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域的必要性。由于某一端口負(fù)荷的增大，PET 工作點(diǎn)仍處于相間安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域內(nèi)，但相內(nèi)某H 橋可能已經(jīng)產(chǎn)生過(guò)調(diào)制。因此，必須通過(guò)相內(nèi)安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域和相間安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域的聯(lián)合限制，才能保證PET 安全穩(wěn)定運(yùn)行。

由于PET 三相拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同，下面以a 相為例進(jìn)行相內(nèi)安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域分析。a 相內(nèi)第i個(gè)H橋的傳輸功率Pai可以表示為:

式中:mai為a 相內(nèi)第i個(gè)H 橋的調(diào)制比。

由式（19）可知，當(dāng)Vdc與Ip確定時(shí)，mai與Pai具有線(xiàn)性關(guān)系，因此，可以通過(guò)mai來(lái)表征a 相內(nèi)第i個(gè)H 橋的工作點(diǎn)。

在相內(nèi)安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域內(nèi)各H 橋均滿(mǎn)足調(diào)制比小于1。因此，相內(nèi)安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域Ωa可以表示為:

式 中:ma=[ma1，ma2，…，mai，…，maN]T為 用 調(diào) 制 比表征的a 相內(nèi)所有H 橋當(dāng)前采樣時(shí)刻工作點(diǎn)的集合。

當(dāng)相內(nèi)各H 橋中任意一個(gè)H 橋的調(diào)制比等于1時(shí)，所有H 橋工作點(diǎn)的集合Ba即為相內(nèi)安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域邊界，可以表示為:

2.3 安全穩(wěn)定運(yùn)行裕度

本節(jié)提出PET 相間安全穩(wěn)定運(yùn)行裕度（簡(jiǎn)稱(chēng)“相間裕度”）及相內(nèi)安全穩(wěn)定運(yùn)行裕度（簡(jiǎn)稱(chēng)“相內(nèi)裕度”）的計(jì)算方法。計(jì)算相間裕度首先要以PET當(dāng)前采樣時(shí)刻工作點(diǎn)（簡(jiǎn)稱(chēng)“當(dāng)前工作點(diǎn)”）指向平衡工作點(diǎn)的方向作為工作點(diǎn)調(diào)節(jié)方向（簡(jiǎn)稱(chēng)“調(diào)節(jié)方向”）；然后，以反調(diào)節(jié)方向做延長(zhǎng)線(xiàn)，確定其與安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域邊界的交點(diǎn)（簡(jiǎn)稱(chēng)“邊界工作點(diǎn)”），并以平衡工作點(diǎn)至邊界工作點(diǎn)功率變化量的絕對(duì)值作為此時(shí)相間安全穩(wěn)定裕度的基值；最后，用當(dāng)前工作點(diǎn)至邊界工作點(diǎn)功率變化量的絕對(duì)值除以基值即為當(dāng)前采樣時(shí)刻的相間裕度。計(jì)算相內(nèi)裕度首先要尋找當(dāng)前采樣時(shí)刻本相中調(diào)制比最大的H 橋，然后以1 作為基值，則1 與該H 橋調(diào)制比的差值除以基值即為當(dāng)前采樣時(shí)刻的相內(nèi)裕度。

2.3.1 相間裕度

式中:(PapuO，PbpuO)為O點(diǎn)坐標(biāo)；(PapuW，PbpuW)為W點(diǎn)坐標(biāo)；(PapuG，PbpuG)為G點(diǎn)坐標(biāo)。易知，O點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)值相等，記PapuO=PbpuO=PB，其中，PB為三相輸入功率平均值。

采用上述方法定義相間裕度的物理意義在于O點(diǎn)是平衡工作點(diǎn)，PET 運(yùn)行于O點(diǎn)為最佳工作狀態(tài)。當(dāng)采用第3 章所述PTS 提升相間裕度時(shí)，希望當(dāng)前工作點(diǎn)延調(diào)節(jié)方向朝平衡工作點(diǎn)移動(dòng)，則相間裕度的定義即延調(diào)節(jié)方向來(lái)定義。

由式（23）可知，只需求得O點(diǎn)、W點(diǎn)、G點(diǎn)的坐標(biāo)即可計(jì)算得到相間裕度。O點(diǎn)與W點(diǎn)坐標(biāo)通過(guò)端口電壓、電流的采集和功率計(jì)算易于求得。求G點(diǎn)坐標(biāo)先要確定直線(xiàn)OW與LM1M2、LM2M3、LM3M1這3 條邊界中的哪一條相交。以O(shè)點(diǎn)為中心，O點(diǎn)與M1、M2、M3的連線(xiàn)可以將圖2 中三角形分為區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。則當(dāng)W點(diǎn)位于區(qū)域Ⅰ時(shí)，OW必與LM1M2相交；當(dāng)W點(diǎn)位于 區(qū)域Ⅱ時(shí)，OW必與LM2M3相交；當(dāng)W點(diǎn)位于區(qū)域Ⅲ時(shí)，OW必與LM3M1相交；當(dāng)W點(diǎn)位于OM1或OM2或OM3上 時(shí)，G點(diǎn) 相 應(yīng) 為M1或M2或M3。

根據(jù)O點(diǎn)和W點(diǎn)坐標(biāo)可以求得直線(xiàn)OW的方程為:

式中:sign(·)為求解向量叉乘方向的函數(shù)。

此時(shí)，G點(diǎn)位于LM2M3上，聯(lián)立式（15）和式（24）可以求得G點(diǎn)坐標(biāo)為(Y2，Z3Y2+Z4)。

3）當(dāng)W點(diǎn)位于區(qū)域Ⅲ時(shí)，也必位于△OM3M1內(nèi)，必滿(mǎn)足:

此時(shí)，G點(diǎn)位于LM3M1上，聯(lián)立式（16）和式（24）可以求得G點(diǎn)坐標(biāo)為((Y2-Z4)/Z3，Y2)。

4）當(dāng)W點(diǎn)位于OM1上時(shí)，必滿(mǎn)足:

此時(shí)，G點(diǎn)即為M1點(diǎn)，坐標(biāo)為(2Y1，Y2)。

5）當(dāng)W點(diǎn)位于OM2上時(shí)，必滿(mǎn)足:

此時(shí)，G點(diǎn)即為M3點(diǎn)，坐標(biāo)為(Y2，Y2)。

根據(jù)W點(diǎn)所處位置，分別聯(lián)立式（23）和各G點(diǎn)坐標(biāo)即可求出相間裕度。

2.3.2 相內(nèi)裕度

同樣，以a 相為例進(jìn)行相內(nèi)裕度分析。如2.2 節(jié)所述，H 橋a1 至H 橋aN的工作點(diǎn)由其調(diào)制比集合表征。

首先，根據(jù)H 橋a1 至H 橋aN當(dāng)前采樣時(shí)刻的調(diào)制比確定調(diào)制比最大的H 橋；然后，將1 與該H 橋調(diào)制比的差值除以基值1 作為該相相內(nèi)裕度。

a 相內(nèi)各H 橋的當(dāng)前工作點(diǎn)如式（33）所示。

式 中:mb，max和mc，max分 別 為b 相 和c 相 調(diào) 制 比 最 大 的H 橋工作點(diǎn)。

以三相相內(nèi)裕度的最小值作為PET 的相內(nèi)裕度MSSOR2，即

3 CIPCM PET 控制策略

3.1 級(jí)聯(lián)H 橋控制策略

CIPCM PET 前端級(jí)聯(lián)H 橋的整體控制策略如附錄A 圖A1 所示，通過(guò)電壓外環(huán)穩(wěn)定H 橋全局直流電壓，通過(guò)電流內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)注入電網(wǎng)的有功和無(wú)功電流。其中，PET 無(wú)功電流參考值設(shè)定為0。級(jí)聯(lián)H 橋相間直流電壓平衡通過(guò)零序電壓注入的方法實(shí)現(xiàn)，利用比例-積分調(diào)節(jié)器分別調(diào)節(jié)各相H 橋直流側(cè)電壓平均值與三相H 橋直流側(cè)電壓平均值的偏差，得到由零序電壓產(chǎn)生的三相有功功率，進(jìn)一步計(jì)算出零序電壓［24］。級(jí)聯(lián)H 橋相內(nèi)直流電壓平衡通過(guò)調(diào)節(jié)各H 橋的交流側(cè)電壓的方法實(shí)現(xiàn)，利用比例調(diào)節(jié)器分別調(diào)節(jié)相內(nèi)各H 橋直流側(cè)電壓與本相H 橋直流側(cè)電壓平均值的偏差，將其方向取為與本相電流方向一致，分別疊加到各H 橋交流側(cè)電壓上［25］。最后，通過(guò)CPS 調(diào)制方式生成PWM 波。

3.2 DAB 功率轉(zhuǎn)移策略

根據(jù)第2 章的分析，零序電壓注入和調(diào)節(jié)相內(nèi)H 橋交流側(cè)電壓的方法只能在一定范圍內(nèi)解決相間、相內(nèi)功率不平衡的問(wèn)題。為提升CIPCM PET安全穩(wěn)定運(yùn)行裕度，本節(jié)提出PTS，執(zhí)行過(guò)程如圖3所示。通過(guò)DAB 移相角的調(diào)節(jié)，利用跨相聯(lián)接線(xiàn)實(shí)現(xiàn)同一端口的2 個(gè)DAB 間的功率轉(zhuǎn)移，從而降低PET 相間或相內(nèi)功率不平衡程度，增大相間或相內(nèi)裕度。功率轉(zhuǎn)移過(guò)程中，當(dāng)DAB 功率發(fā)生變化時(shí)，其前端相連的H 橋功率也相應(yīng)發(fā)生變化。

圖3 PTS 流程圖Fig.3 Flow chart of PTS

PTS 的基本思想為:首先，采集計(jì)算CIPCM PET 當(dāng)前功率和H 橋調(diào)制比；然后，對(duì)H 橋調(diào)制比排序，調(diào)制比最大的H 橋給定代號(hào)H 橋1，調(diào)制比記為m1，與其屬于同一端口的H 橋給定代號(hào)H 橋1'，調(diào)制比記為m'1，此時(shí)相內(nèi)裕度MSSOR1=1-m1；最后，比較CIPCM PET 相間裕度與相內(nèi)裕度的大小。若MSSOR2＜MSSOR1，則 進(jìn) 入 分 支1；若MSSOR2＜MSSOR1，則進(jìn)入分支2。

分 支1:若|m1-m'1|＞ε，說(shuō) 明H 橋1 和H 橋1'調(diào)制比不相等，則H 橋1 和H 橋1'功率不相等。其中，ε為容許誤差，設(shè)為0.02。DAB1（與H 橋1 相連）功率轉(zhuǎn)移指令為-ΔPSSOR1，DAB1'（與H 橋1'相連）功率轉(zhuǎn)移指令為+ΔPSSOR1，其中ΔPSSOR1為單位控制周期功率相內(nèi)轉(zhuǎn)移指令，可以根據(jù)DAB 開(kāi)關(guān)頻率和控制周期來(lái)設(shè)定。DAB1 的功率減小，H 橋1 的功率相應(yīng)減小，調(diào)制比m1也相應(yīng)減小，相內(nèi)裕度MSSOR1增大。若|m1-m'1|＞ε條件不滿(mǎn)足，說(shuō)明H 橋1 和H橋1'功率基本相等，進(jìn)行任何功率轉(zhuǎn)移都會(huì)造成m1或m'1增大，無(wú)法提升相內(nèi)裕度。當(dāng)DAB 開(kāi)關(guān)頻率較高、控制周期較短時(shí)，ΔPSSOR1不能太大，否則會(huì)造成計(jì)算得到的DAB 移相角的參考值變化太大，短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行大功率的轉(zhuǎn)移會(huì)對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)很大的擾動(dòng)，可能會(huì)造成系統(tǒng)不穩(wěn)定；然而，ΔPSSOR1太小可能會(huì)超過(guò)控制系統(tǒng)對(duì)DAB 移相角的計(jì)算精度，導(dǎo)致系統(tǒng)無(wú)法進(jìn)行精細(xì)的控制。當(dāng)DAB 開(kāi)關(guān)頻率較低、控制周期較長(zhǎng)時(shí)，ΔPSSOR1可以相對(duì)大一些。如附錄B 表B1 所示，本文在仿真時(shí)將ΔPSSOR1設(shè)為100 W。

分支2:若mj＜0.95且m'j＜0.95，說(shuō)明H 橋j和H 橋j'具有一定的功率轉(zhuǎn)移能力，能夠作為功率轉(zhuǎn)移H 橋。同時(shí)，每個(gè)控制周期分配給2 個(gè)H 橋單元的功率轉(zhuǎn)移指令很小，不會(huì)造成H 橋j和H 橋j'在一個(gè)控制周期內(nèi)發(fā)生過(guò)調(diào)制。若mj＜0.95且m'j＜0.95 條件不滿(mǎn) 足，說(shuō) 明H 橋j和H 橋j'功率均已很大，進(jìn)行任何功率轉(zhuǎn)移都可能會(huì)造成H 橋j和H 橋j'產(chǎn)生過(guò)調(diào)制，不能作為功率轉(zhuǎn)移H 橋。

PTS 的具體執(zhí)行步驟如下。

步驟1:采集計(jì)算。對(duì)a、b、c 相當(dāng)前功率PapuW、PbpuW、PcpuW和H 橋調(diào)制比ma1至ma4、mb1至mb4、mc1至mc4采集計(jì)算。

步驟2:排序分組。如附錄A 圖A2 所示，將a1至a4、b1至b4、c1至c4 稱(chēng)為H 橋的字母編號(hào)。用序號(hào)①～?將H 橋a1至a4、b1至b4、c1至c4 依次重新編號(hào)，稱(chēng)為固有編號(hào)。固有編號(hào)與H 橋字母編號(hào)一一對(duì)應(yīng)，始終不變。H 橋固有編號(hào)與調(diào)制比分別存儲(chǔ)于數(shù)組第2 列和第3 列中。排序前后，同一H 橋的固有編號(hào)與其調(diào)制比在數(shù)組中始終處于同一行。通過(guò)冒泡算法對(duì)H 橋調(diào)制比進(jìn)行排序，依照降序重新將H 橋固有編號(hào)和調(diào)制比存儲(chǔ)于數(shù)組中。第1 列順序編號(hào)位置始終不變，用于標(biāo)記大小順序。隸屬于同一端口的2 個(gè)H 橋的調(diào)制比用mj和m'j表示，分為一組，表示為(mj，m'j)，其中，mj≥m'j，j=1，2，…，6，且m1≥m2≥…≥m6。每次排序分組后，可以根據(jù)H 橋代號(hào)查詢(xún)到對(duì)應(yīng)的H 橋固有編號(hào)和字母編號(hào)。

步驟3:計(jì)算相間裕度MSSOR1與相內(nèi)裕度MSSOR2。由步驟1 中采集計(jì)算得到的PapuW、PbpuW、PcpuW通過(guò)聯(lián)立式（23）與各G點(diǎn)坐標(biāo)可以得到相間裕度，相內(nèi)裕度為MSSOR1=1-m1。

步驟4:MSSOR2＜MSSOR1條件判斷。若條件滿(mǎn)足，則跳到步驟5；若條件不滿(mǎn)足，則跳到步驟7。

步驟5:|m1-m'1|＞ε條件判斷。若條件滿(mǎn)足，則跳到步驟6；若條件不滿(mǎn)足，則跳到步驟7。

步驟6:功率轉(zhuǎn)移指令設(shè)定。DAB1（與H 橋1相連）功率轉(zhuǎn)移指令為-ΔPSSOR1，DAB1'（與H 橋1'相連）功率轉(zhuǎn)移指令為+ΔPSSOR1，其余DAB 不進(jìn)行功率轉(zhuǎn)移，功率轉(zhuǎn)移指令為0，維持上一控制周期的功率傳輸。執(zhí)行完畢后跳到步驟13。

步驟7:可功率轉(zhuǎn)移H 橋搜索初始化。設(shè)j=1，從H 橋1 與H 橋1'開(kāi) 始 搜 索。

步驟8:mj＜0.95且m'j＜0.95 條件判斷。若條件滿(mǎn)足，則跳到步驟9；若條件不滿(mǎn)足，則跳到步驟10。

步驟9:查詢(xún)H 橋j和H 橋j'的固有編號(hào)并存儲(chǔ)。

步驟10:j=j+1，H 橋代號(hào)累加。

步驟11:j＞6 條件判斷H 橋是否全部搜索完畢。若條件滿(mǎn)足，則跳到步驟12；若條件不滿(mǎn)足，則跳到步驟8。

步驟12:功率相間轉(zhuǎn)移指令計(jì)算。如附錄A 圖A3 所示，計(jì)算當(dāng)前工作點(diǎn)調(diào)節(jié)至平衡工作點(diǎn)時(shí)，a、b、c 相分別應(yīng)調(diào)節(jié)的總功率（簡(jiǎn)稱(chēng)“總調(diào)節(jié)功率”）ΔPa、ΔPb、ΔPc。進(jìn)一步，計(jì)算總調(diào)節(jié)功率的比例系數(shù)fk如式（39）所示。

將ΔPa、ΔPb、ΔPc按照比例系數(shù)分配至每個(gè)控制周期，a、b、c 相調(diào)節(jié)的功率（簡(jiǎn)稱(chēng)“相周期調(diào)節(jié)功率”）分 別 為faΔPSSOR2、fbΔPSSOR2、fcΔPSSOR2。其 中，ΔPSSOR2為單位控制周期功率相間轉(zhuǎn)移指令，可以根據(jù)DAB 開(kāi)關(guān)頻率和控制周期來(lái)設(shè)定。將相周期調(diào)節(jié)功率平均分配至相內(nèi)可功率轉(zhuǎn)移的H 橋上，稱(chēng)為H 橋周期調(diào)節(jié)功率；將相周期調(diào)節(jié)功率平均分配至相內(nèi)不可功率轉(zhuǎn)移的H 橋上，則H 橋周期調(diào)節(jié)功率為0，得到ΔP1，ΔP2，…，ΔP6。

步驟13:DAB 移相角計(jì)算輸出。如附錄A 圖A4 所示，將端口電壓外環(huán)輸出的端口功率指令Pref，Portj與功率分配指令疊加，利用式（40）計(jì)算出隸屬于同一端口的2 個(gè)DAB 的移相比:

式中:fs為DAB 開(kāi)關(guān)頻率；Dφ為DAB 移相比。

4 仿真驗(yàn)證

本文構(gòu)造了一種典型的三相不平衡負(fù)載工況，6 個(gè)直流端口接入電阻負(fù)載，端口額定電壓均為750 V，負(fù)載工況如附錄B 表B2 所示，其中端口6 負(fù)載最大。通過(guò)MATLAB/Simulink 搭建2 種PET 模型:1）本文構(gòu)造的CIPCM PET，如圖1 所示；2）非跨相多端口PET（non inter-phase connected multi-port PET，NICM PET），如附錄A 圖A5 所示。仿真參數(shù)均如附錄B 表B1 所示。通過(guò)仿真對(duì)比2 種結(jié)構(gòu)的PET 在表B2 負(fù)載工況下的工作特性，驗(yàn)證所提PTS 的有效性，仿真結(jié)果如附錄A 圖A6 至圖A12所示。

0.5～1.0 s 時(shí)，DAB 采用傳統(tǒng)功率均衡控制策略［26］，各端口負(fù)載差異較大，造成PET 相間功率不平衡程度很大。由于三相功率不平衡度過(guò)高，NICM PET 相間裕度很低，約為0.08，如附錄A 圖A10（b）和A11（b）所示；而CIPCM PET 利用端口跨相并聯(lián)結(jié)構(gòu)，將端口功率分擔(dān)至兩相中，從圖A10（a）和A11（a）可以看出，CIPCM PET 從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上便能夠降低系統(tǒng)功率不平衡程度，相間裕度得到提升，約為0.22。

1.0 s 時(shí)啟動(dòng)PTS，在PTS 啟動(dòng)和運(yùn)行過(guò)程中，6 個(gè)端口的電壓始終穩(wěn)定在750 V，如附錄A 圖A6 所示。PTS 啟動(dòng)后，由于端口6 的負(fù)載最大，且如圖A12（a）所示，H 橋c3 和b4 的調(diào) 制比mc3和mb4不滿(mǎn)足|mc3-mb4|＞0.02 的條件，無(wú)法進(jìn)行功率轉(zhuǎn)移，相內(nèi)裕度此時(shí)無(wú)法提升，約為0.04。同時(shí)，mc3＞0.95 且mb4＞0.95，在PTS 流程圖的分支2 中，2 個(gè)H橋之間也不具備功率轉(zhuǎn)移能力，因此H 橋c3 和b4 之間沒(méi)有功率轉(zhuǎn)移發(fā)生。而CIPCM PET 中隸屬于端口1 至5 的DAB 兩兩之間開(kāi)始進(jìn)行功率轉(zhuǎn)移，如圖A8 所示。隨著功率轉(zhuǎn)移的進(jìn)行，從圖A10（a）和A11（a）可以看出，CIPCM PET 三相功率不平衡程度降低，相間裕度隨之提升。在5.0 s 時(shí)，CIPCM PET 相間裕度已經(jīng)提升至0.45。而NICM PET 由于無(wú)法進(jìn)行功率轉(zhuǎn)移，如圖A9 和A11（b）所示，其相間、相內(nèi)裕度均無(wú)法提升。PTS 實(shí)施前后，CIPCM PET 與NICM PET 三相功率不平衡度以及CIPCM PET 端口功率變化情況分別如附錄B 表B3和表B4 所示。仿真結(jié)果表明，CIPCM PET 由于各端口跨接在兩相中，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)天然具有緩和功率不平衡、提升PET 安全穩(wěn)定運(yùn)行裕度的能力。PTS能夠根據(jù)CIPCM PET 相間裕度和相內(nèi)裕度的對(duì)比判斷實(shí)現(xiàn)功率轉(zhuǎn)移，進(jìn)一步提升CIPCM PET 安全穩(wěn)定運(yùn)行裕度。

5 結(jié)語(yǔ)

本文構(gòu)造了一種CIPCM PET，并建立了CIPCM PET 安全穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域的解析模型。基于此給出了CIPCM PET 安全穩(wěn)定運(yùn)行裕度的定義和計(jì)算方法，提出了以提升CIPCM PET 安全穩(wěn)定運(yùn)行裕度為目標(biāo)的PTS。通過(guò)仿真得到以下結(jié)論:

1）CIPCM PET 利用端口跨相并聯(lián)結(jié)構(gòu)，將端口功率分擔(dān)至兩相中。與NICM PET 相比，能夠從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上降低系統(tǒng)功率不平衡程度；

2）采用本文提出的PTS 能夠進(jìn)一步提高CIPCM PET 安全穩(wěn)定運(yùn)行裕度。

后續(xù)研究將建立CIPCM PET 小信號(hào)動(dòng)態(tài)模型并基于此模型進(jìn)行小信號(hào)穩(wěn)定性分析，研究CIPCM PET 控制參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。