曹 娜，萬 珂，于 群

（山東科技大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，山東省青島市 266590）

0 引言

電力系統(tǒng)低頻振蕩具有持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、涉及范圍大等特點(diǎn)，對(duì)電力系統(tǒng)危害大。很多學(xué)者已對(duì)此進(jìn)行了大量研究，認(rèn)為周期性負(fù)荷波動(dòng)、汽輪機(jī)壓力脈動(dòng)變化會(huì)引起強(qiáng)迫振蕩等［1-2］；發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)和調(diào)速系統(tǒng)控制參數(shù)不合理會(huì)導(dǎo)致機(jī)組阻尼減弱，并引起負(fù)阻尼振蕩［3-5］等。其中，持續(xù)的周期性擾動(dòng)是形成強(qiáng)迫振蕩源的一個(gè)條件。

塔影效應(yīng)是風(fēng)力機(jī)葉片在旋轉(zhuǎn)經(jīng)過塔架時(shí)，塔架對(duì)氣流的影響而導(dǎo)致風(fēng)力機(jī)捕獲功率的變化［6-7］。風(fēng)剪切是風(fēng)速隨高度變化的特性對(duì)風(fēng)力機(jī)捕獲功率的影響［7-8］。風(fēng)力機(jī)一般采用3 個(gè)葉片，運(yùn)行時(shí)葉片空間位置呈周期性變化，因此，風(fēng)剪切和塔影效應(yīng)會(huì)引起風(fēng)力機(jī)機(jī)械功率出現(xiàn)周期性波動(dòng)，導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組輸出功率波動(dòng)，且持續(xù)存在。瑞典Chalmers 理工大學(xué)的學(xué)者分別于1996 年和2002 年實(shí)測(cè)了180 kW和225 kW 定速風(fēng)電機(jī)組輸出功率，證實(shí)了塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切會(huì)引起風(fēng)電機(jī)組輸出功率波動(dòng)［9-10］。隨著變速風(fēng)電機(jī)組的應(yīng)用，2009 年丹麥奧爾堡大學(xué)的C.Su 對(duì)2 MW 直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行實(shí)測(cè)［11］，也發(fā)現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組輸出功率波動(dòng)，并存在低頻功率分量［11-12］。中國(guó)山西省某風(fēng)電場(chǎng)由66 臺(tái)型號(hào)為GW93/1500、容量為1.5 MW 的直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組組成，其風(fēng)電場(chǎng)輸出功率存在頻率為0.1～1 Hz 內(nèi)的功率波動(dòng)［13］。當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)裝機(jī)容量小時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)輸出功率中周期性的波動(dòng)較小，對(duì)電力系統(tǒng)危害較小。但是，隨著電力系統(tǒng)中風(fēng)電占比的增加，風(fēng)電場(chǎng)這種周期性的功率波動(dòng)將增大；若功率波動(dòng)的頻率與系統(tǒng)某振蕩模式固有頻率接近時(shí)，系統(tǒng)可能會(huì)發(fā)生共振，此時(shí)，對(duì)電力系統(tǒng)的危害就不容忽視。因此，需要考慮塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切，研究風(fēng)電場(chǎng)輸出功率波動(dòng)及其對(duì)電力系統(tǒng)的影響。而風(fēng)電場(chǎng)是由大量分散布置的風(fēng)電機(jī)組組成，為此，以雙饋風(fēng)電機(jī)組為例，考慮塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切，研究單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組輸出功率的波動(dòng)特性。

暫態(tài)能量流法從能量的角度研究外施周期性擾動(dòng)引起的電力系統(tǒng)振蕩現(xiàn)象，在振蕩分析中取得了良好效果［14-18］。文獻(xiàn)［19］基于暫態(tài)能量函數(shù)法，研究了雙饋風(fēng)電機(jī)組的功率振蕩特性。文獻(xiàn)［20］在文獻(xiàn)［19］的基礎(chǔ)上，研究了變流器控制參數(shù)對(duì)機(jī)組振蕩功率的影響。本文以文獻(xiàn)［19-20］為基礎(chǔ)，計(jì)及風(fēng)速變化，考慮塔影效應(yīng)、風(fēng)剪切的影響，進(jìn)一步推導(dǎo)雙饋風(fēng)電機(jī)組的暫態(tài)能量函數(shù)，研究風(fēng)電機(jī)組周期性功率波動(dòng)特性。

1 考慮塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切的等效風(fēng)速模型

考慮塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切的等效風(fēng)速Veq表達(dá)式［21］為:

式中:Veqws為風(fēng)剪切分量；Veqts為塔影效應(yīng)分量；H為輪轂高度；VH為輪轂處風(fēng)速；R為葉輪半徑；α為風(fēng)剪切指數(shù)；β為基準(zhǔn)葉片方向角；βb為葉片b方向角；a為塔架半徑；x為葉片到塔架的距離；m為風(fēng)速換算系數(shù)。

通過Fourier 變換，對(duì)等效風(fēng)速Veq進(jìn)行擬合，擬合后的曲線對(duì)應(yīng)的公式為:

式中:V0為擬合后的輪轂處風(fēng)速；i為擬合公式的項(xiàng)數(shù)；f為擬合曲線的頻率；ni為余弦項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)。通過等效風(fēng)速中的余弦量可反映塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切引起的風(fēng)速變化；t為時(shí)間。

2 考慮風(fēng)速變化的風(fēng)電機(jī)組暫態(tài)能量函數(shù)

雙饋風(fēng)電機(jī)組的能量流動(dòng)如附錄A 圖A1 所示，機(jī)組的總能量流WING為:

式中:W1為定子側(cè)能量流，包括由風(fēng)力機(jī)及軸系參數(shù)表示的能量流W11以及由發(fā)電機(jī)及機(jī)側(cè)變流器參數(shù)表示的能量流W12；W2為網(wǎng)側(cè)能量流。

文獻(xiàn)［19-20］中已對(duì)雙饋機(jī)組的能量函數(shù)WING進(jìn)行了研究，但未考慮塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切對(duì)風(fēng)力機(jī)輸入風(fēng)速的影響，把W11中機(jī)械轉(zhuǎn)矩Tw視為定值。本文把等效風(fēng)速Veq作為風(fēng)力機(jī)輸入風(fēng)速，重新推導(dǎo)W11，其余公式保持不變。雙饋風(fēng)電機(jī)組數(shù)學(xué)模型及模型參數(shù)意義見附錄A［19］。

根據(jù)輸入風(fēng)速的大小，風(fēng)力機(jī)有2 種運(yùn)行方式:當(dāng)風(fēng)速小于機(jī)組額定風(fēng)速時(shí)，機(jī)組采用最大功率跟蹤控制，使其運(yùn)行在最佳功率點(diǎn)；當(dāng)風(fēng)速大于機(jī)組額定風(fēng)速時(shí)，機(jī)組采用槳距角控制使其運(yùn)行在額定狀態(tài)。下面分2 種情況，分別推導(dǎo)雙饋風(fēng)電機(jī)組暫態(tài)能量函數(shù)中的W11。具體推導(dǎo)過程見附錄A。

1）風(fēng)速小于機(jī)組額定風(fēng)速時(shí)的W11

式中:Kwg為風(fēng)力機(jī)w和發(fā)電機(jī)g質(zhì)量塊之間的軸剛度系數(shù)；δwg=δw-δg，為風(fēng)力機(jī)w和發(fā)電機(jī)g軸系質(zhì)量塊相對(duì)于同步旋轉(zhuǎn)參考軸的電氣角位移δw和δg之差；Hw和Hg分別為風(fēng)力機(jī)w和發(fā)電機(jī)g質(zhì)量塊的慣性時(shí)間常數(shù)；ω0為同步轉(zhuǎn)速；ωw和ωg分別為風(fēng)力機(jī)w和發(fā)電機(jī)g 軸系質(zhì)量塊相對(duì)于同步旋轉(zhuǎn)參考軸的電氣角速度；Dww和Dgg分別為風(fēng)力機(jī)w和發(fā)電機(jī)g質(zhì)量塊的自阻尼系數(shù)；Dwg為風(fēng)力機(jī)w和發(fā)電機(jī)g質(zhì)量塊之間的互阻尼系數(shù)；s為轉(zhuǎn)差率；ωwg=ωw-ωg，為風(fēng)力機(jī)w和發(fā)電機(jī)g軸系質(zhì)量塊相對(duì)于同步旋轉(zhuǎn)參考軸的電氣角速度之差；Kp1和KI1分別為有功功率控制的比例系數(shù)和積分系數(shù)；Kp2和KI2分別為轉(zhuǎn)子側(cè)變流器電流控制的比例系數(shù)和積分系數(shù)；Pref和Pg分別為有功功率的參考值和量測(cè)值；L'r=Lr-L2m/Ls，為等效電感，其中，Lr為轉(zhuǎn)子自感，Lm為定轉(zhuǎn)子之間的互感，Ls為定子自感；Ird為轉(zhuǎn)子電流d軸分量有效值；Isd為定子電流d軸分量有效值；irq為轉(zhuǎn)子電流q軸分量。

2）風(fēng)速大于機(jī)組額定風(fēng)速時(shí)的W11

式中:βZ為槳距角；λ為葉尖速比；K為功率系數(shù)；λi為等效葉尖速比；ρ為氣體密度。

3 風(fēng)速變化時(shí)雙饋機(jī)組頻率響應(yīng)及振蕩機(jī)理分析

3.1 考慮塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切后雙饋機(jī)組輸出功率振蕩機(jī)理

從式（2）可看出，考慮塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切后的

采集雙饋機(jī)組輸出電壓、電流，計(jì)算機(jī)組的暫態(tài)能量流，對(duì)暫態(tài)能量曲線進(jìn)行線性擬合得到能流功率。通過機(jī)組的暫態(tài)能量和能流功率的大小，就可以判斷塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切產(chǎn)生的強(qiáng)迫擾動(dòng)對(duì)雙饋機(jī)組輸出功率的影響。以暫態(tài)能量流出雙饋機(jī)組為參考正方向，若機(jī)組的暫態(tài)能量和能流功率為正，則機(jī)組輸出功率中包含振蕩分量；若機(jī)組的暫態(tài)能量和能流功率為負(fù)，則機(jī)組輸出功率中不包含振蕩分量。

若雙饋機(jī)組輸出功率振蕩，機(jī)組的機(jī)端電流、電壓除了包含工頻分量外，還有振蕩頻率的分量，這就相當(dāng)于在機(jī)端加上了相應(yīng)頻率的擾動(dòng)。此擾動(dòng)信號(hào)通過機(jī)組定子繞組、轉(zhuǎn)子繞組、變流器、控制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)［22］，進(jìn)一步影響雙饋機(jī)組的輸出功率。另外，若風(fēng)力機(jī)的機(jī)械功率波動(dòng)頻率與機(jī)組軸系固有振蕩頻率接近，則可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)組發(fā)生共振。

下面以雙饋機(jī)組輸出的某一個(gè)頻率（如f'）電流為例，分析雙饋機(jī)組的頻率響應(yīng)。

3.2 風(fēng)速變化時(shí)的風(fēng)電機(jī)組頻率響應(yīng)

當(dāng)機(jī)組輸出電流中包含頻率為f'的分量時(shí)，相當(dāng)于在并網(wǎng)點(diǎn)引入一個(gè)頻率為f'的擾動(dòng)電流源。

設(shè)工頻為f1，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速頻率為fm。頻率為f'的定子電流在轉(zhuǎn)子電流中感應(yīng)出fm-f'的互補(bǔ)頻率分量；與此同時(shí)，鎖相環(huán)輸入頻率為f'的定子電壓后，輸出含擾動(dòng)分量的相角。此時(shí)，轉(zhuǎn)子側(cè)變流器以含互補(bǔ)頻率分量的轉(zhuǎn)子電流和含擾動(dòng)分量的鎖相環(huán)相角作為輸入進(jìn)行控制，依次經(jīng)過abc/dq0 坐標(biāo)變換、電流調(diào)節(jié)器、dq0/abc 坐標(biāo)變換、載波調(diào)制環(huán)節(jié)和換流器主電路，輸出頻率分別為f1、2f1-f'-fm、fmf'的轉(zhuǎn)子電壓和電流，然后經(jīng)轉(zhuǎn)子到定子的磁鏈耦合，感應(yīng)出頻率分別為f1、f'、2f1-f'的定子電流，注入電網(wǎng)。具體推導(dǎo)過程見附錄B。與轉(zhuǎn)子側(cè)變流器的頻率響應(yīng)相似，等效風(fēng)速下機(jī)組輸出電流波動(dòng)的頻率為f'時(shí)，網(wǎng)側(cè)變流器向電網(wǎng)注入的電流頻率分別為f1、f'、2f1-f'。因此，雙饋機(jī)組向電網(wǎng)注入的電流頻率分別為f1、f'、2f1-f'。由于機(jī)組功率振蕩的頻率和振蕩源的頻率互補(bǔ)，雙饋機(jī)組的機(jī)端功率將出現(xiàn)對(duì)應(yīng)互補(bǔ)頻率的振蕩。由于Veq中含有多個(gè)頻率的輸入分量，雙饋機(jī)組的機(jī)端電流、功率也將包含多個(gè)相應(yīng)頻率的分量。

3.3 雙饋機(jī)組軸系固有頻率及不同參數(shù)的影響

將風(fēng)力機(jī)和齒輪箱等效成一個(gè)質(zhì)量塊，發(fā)電機(jī)等效成另一個(gè)質(zhì)量塊，雙饋風(fēng)電機(jī)組軸系采用兩質(zhì)量塊模型。風(fēng)電機(jī)組軸系固有振蕩頻率fT［23］為:

軸系固有振蕩頻率隨軸剛度系數(shù)的增大而增大，隨風(fēng)電機(jī)組、發(fā)電機(jī)慣量的增大而減小。

3.4 雙饋機(jī)組共振機(jī)理

考慮風(fēng)速變化，風(fēng)力機(jī)輸出功率變化量ΔPm1為:

式中:ΔK為功率系數(shù)變化量；ΔV為輪轂處風(fēng)速變化量；Δf為風(fēng)速頻率變化量；Δni為余弦項(xiàng)對(duì)應(yīng)的第i個(gè)系數(shù)的變化量。

風(fēng)速變化時(shí)，轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:J為風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；pp為發(fā)電機(jī)的極對(duì)數(shù)；D為阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)；K1為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和風(fēng)輪轉(zhuǎn)速的比例系數(shù)；Us為定子側(cè)電壓幅值；Ug為網(wǎng)側(cè)電壓幅值；xΣ為系統(tǒng)等值阻抗；Δδ為功角變化量。

式（13）的解y(t)=y1(t)+y2(t)。通 解y1(t)為減幅振動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后會(huì)衰減到可以忽略不計(jì)的程度。

特解y2(t)為:

式中:a、b、c、d為解的系數(shù)。

特解y2(t)是與風(fēng)力機(jī)輸出頻率變化Δf有關(guān)的等幅振蕩；當(dāng)其中某頻率與機(jī)組軸系固有振蕩頻率fT相同時(shí)，機(jī)組將發(fā)生共振，對(duì)應(yīng)頻率的電壓、電流和功率波動(dòng)幅度變大。各變量推導(dǎo)過程見附錄C。

4 仿真驗(yàn)證

以附錄A 圖A1 所示單機(jī)無窮大系統(tǒng)為例，在PSCAD/EMTDC 平臺(tái)上建模，系統(tǒng)參數(shù)如附錄D表D1 所示，雙饋風(fēng)電機(jī)組軸系固有振蕩頻率為1.01 Hz，機(jī)組額定風(fēng)速為11 m/s。

4.1 建立考慮塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切的等效風(fēng)速的必要性驗(yàn)證

4.1.1 等效風(fēng)速擬合

以風(fēng)速10 m/s 為例，擬合的等效風(fēng)速為:

分別利用式（1）等效風(fēng)速模型和式（16）擬合等效風(fēng)速進(jìn)行仿真，得到風(fēng)速曲線和等效風(fēng)速頻譜如附錄D 圖D1（a）和 圖D1（b）所示。從附錄D 圖D1（a）中可以看出，擬合曲線與等效風(fēng)速曲線高度重合；由式（10）得到擬合曲線的頻率為0.98、1.96、2.94 Hz，從附錄D 圖D1（b）可以看出，所得等效風(fēng)速的頻率為1、2、3 Hz，二者非常接近，且i=4 和i=5 時(shí)，等效風(fēng)速的幅值較小，可以忽略，只考慮i=1，2，3。

分別以等效風(fēng)速和未考慮塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切的風(fēng)速作為輸入風(fēng)速進(jìn)行仿真，得到機(jī)組輸出功率如附錄D 圖D1（c）所示?？煽闯隹紤]塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切后，機(jī)組輸出有功功率產(chǎn)生明顯的周期性波動(dòng)。

4.1.2 塔影效應(yīng)、風(fēng)剪切對(duì)風(fēng)電機(jī)組能量函數(shù)和能流功率的影響

取風(fēng)速為6～16 m/s，分別把等效風(fēng)速和未考慮塔影效應(yīng)、風(fēng)剪切的風(fēng)速作為風(fēng)電機(jī)組的輸入風(fēng)速進(jìn)行仿真。采集雙饋機(jī)組機(jī)端電壓、電流，計(jì)算得到雙饋機(jī)組的暫態(tài)能量如附錄D 圖D2 所示，能流功率及功率波動(dòng)如表1 所示。

從表1 可以看出，不考慮塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切時(shí)，機(jī)組輸出能量為負(fù)值，能流功率也為負(fù)值，機(jī)組不發(fā)生振蕩；而考慮塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切后，機(jī)組輸出能量數(shù)值由負(fù)變正，且逐步增大，能流功率為正值，機(jī)組發(fā)生振蕩。由此可知，在研究風(fēng)電機(jī)組振蕩時(shí)，將考慮塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切的等效風(fēng)速作為機(jī)組輸入風(fēng)速是非常必要的。

表1 不同風(fēng)速下風(fēng)電機(jī)組的能流功率Table 1 Energy flow power of wind turbines under different wind speeds

仍取風(fēng)速為6～16 m/s，分別把僅考慮塔影效應(yīng)分量和僅考慮風(fēng)剪切分量的風(fēng)速作為風(fēng)電機(jī)組的輸入風(fēng)速進(jìn)行仿真，得到機(jī)組的能量函數(shù)如附錄D 圖D3 所示，能流功率如表2 所示。

表2 塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切對(duì)風(fēng)電機(jī)組能流功率與功率波動(dòng)的影響Table 2 Influence of tower shadow effect and wind shear on energy flow power and power fluctuations of wind turbines

從表2 可以看出，塔影效應(yīng)是引起風(fēng)電機(jī)組功率振蕩的主要原因，風(fēng)剪切分量對(duì)機(jī)組影響較小，可忽略。

4.2 改變傳動(dòng)機(jī)構(gòu)參數(shù)后的機(jī)組動(dòng)態(tài)特性

由式（11）可知，風(fēng)電機(jī)組軸系固有振蕩頻率與發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)（Hg）、風(fēng)力機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)（Hw）、軸系剛度系數(shù)（Kwg）有關(guān)。以等效風(fēng)速10 m/s為例，分析各參數(shù)對(duì)機(jī)組暫態(tài)能量的影響。

4.2.1 改變發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)

改變發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)，分別設(shè)置為0.5、1.0、1.5 s，其他參數(shù)不變；機(jī)組固有振蕩頻率分別為1.81、1.34、1.13 Hz。通過仿真可得機(jī)組能流功率及波動(dòng)功率如表3 所示；機(jī)組輸出功率、輸出功率頻譜、機(jī)組暫態(tài)能量見附錄D 圖D4。

表3 發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)變化時(shí)的風(fēng)電機(jī)組能流功率及波動(dòng)功率Table 3 Energy flow power and power fluctuations of wind turbines with different inertia time constant of generators

從仿真結(jié)果可以看出，隨著發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)增大，機(jī)組輸出能量及能流功率增加，機(jī)組輸出功率波動(dòng)幅值增大。

4.2.2 改變風(fēng)力機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)

改變風(fēng)力機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)，分別為5、15、35 s，其他參數(shù)不變；機(jī)組固有振蕩頻率分別為0.98、0.89、0.86 Hz。通過仿真可得機(jī)組能流功率及波動(dòng)功率如表4 所示；機(jī)組輸出功率、輸出功率頻譜、機(jī)組暫態(tài)能量見附錄D 圖D5。

表4 不同慣性時(shí)間常數(shù)時(shí)的風(fēng)電機(jī)組能流功率及功率波動(dòng)Table 4 Energy flow power and power fluctuations of wind turbines with different inertia time constants

從仿真結(jié)果可以看出，隨著風(fēng)力機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)增大，機(jī)組輸出能量及能流功率減小，功率波動(dòng)幅值減小。

4.2.3 改變軸系剛度系數(shù)

改變軸系剛度系數(shù)，分別為0.4、0.8、1.2，其他參數(shù)不變；機(jī)組固有振蕩頻率分別為1.06、1.47、1.80 Hz。通過仿真可得機(jī)組能流功率及功率波動(dòng)如表5 所示；機(jī)組輸出功率、輸出功率頻譜、機(jī)組暫態(tài)能量見附錄D 圖D6。

表5 不同軸系剛度系數(shù)時(shí)的風(fēng)電機(jī)組能流功率及波動(dòng)功率Table 5 Energy flow power and power fluctuations of wind turbines with different stiffness coefficients of shafting

從仿真結(jié)果可以看出，隨著軸系剛度系數(shù)增大，機(jī)組輸出能量及能流功率減小，輸出功率波動(dòng)幅值減小。

4.3 風(fēng)速變化時(shí)的雙饋機(jī)組振蕩現(xiàn)象分析

下面把擬合后的等效風(fēng)速作為輸入風(fēng)速，分析風(fēng)速變化時(shí)雙饋機(jī)組的頻率響應(yīng)、輸出功率和暫態(tài)能量的變化及機(jī)組共振現(xiàn)象。

4.3.1 輸入風(fēng)速小于額定風(fēng)速時(shí)的仿真結(jié)果分析

取風(fēng)速為3～11 m/s，對(duì)雙饋機(jī)組的輸入風(fēng)速進(jìn)行擬合，擬合后的等效風(fēng)速波形如附錄D 圖D7 所示。通過仿真得到機(jī)組的輸出功率及暫態(tài)能量如附錄D 圖D8 所示；機(jī)組輸出電流、功率及其頻譜如圖D9 至圖D17 所示；不同風(fēng)速時(shí)的仿真結(jié)果如表6所示。

表6 輸入風(fēng)速小于額定風(fēng)速時(shí)的仿真結(jié)果Table 6 Simulation results when input wind speed is lower than rated wind speed

從仿真結(jié)果可以看出，把等效風(fēng)速作為輸入風(fēng)速后，風(fēng)電機(jī)組輸出電流出現(xiàn)了多個(gè)振蕩頻率分量，3 對(duì)振蕩頻率互補(bǔ)；機(jī)組的輸出電流和功率振蕩頻率互補(bǔ)。風(fēng)電機(jī)組輸出功率振蕩的頻率隨風(fēng)速增加而增大，同時(shí)機(jī)組能流功率與功率波動(dòng)幅值也在增加；風(fēng)速為10 m/s 時(shí)，機(jī)組能流功率與功率波動(dòng)幅值均達(dá)到最大值，分別為20.64 p.u 和0.122 MW；但是風(fēng)速?gòu)?0 m/s 變化到11 m/s 時(shí)，機(jī)組能流功率和功率波動(dòng)幅值減小了。原因是風(fēng)速為10 m/s 時(shí)，風(fēng)力機(jī)輸出機(jī)械功率的3 倍頻為1 Hz，與軸系固有振蕩頻率1.02 Hz 相近，機(jī)組發(fā)生共振，而風(fēng)速為11 m/s 時(shí)，風(fēng)力機(jī)輸出機(jī)械功率的頻率遠(yuǎn)離機(jī)組軸系固有振蕩頻率，不會(huì)發(fā)生共振。

把風(fēng)力機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)從4.3 s 變?yōu)?0.1 s，其他參數(shù)不變，機(jī)組的固有振蕩頻率為0.92 Hz。還是取風(fēng)速3～11 m/s 進(jìn)行擬合仿真，得到機(jī)組的輸出功率及暫態(tài)能量如附錄D 圖D18 所示，機(jī)組輸出功率頻譜和電流頻譜如圖D19 至圖D27 所示。不同風(fēng)速時(shí)機(jī)組輸出電流、有功功率振蕩頻率和機(jī)組能流功率、波動(dòng)功率如表7 所示。

表7 風(fēng)電機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)為10.1 s 時(shí)的仿真結(jié)果Table 7 Simulation results when inertia time constant of wind turbine is 10.1 s

從仿真結(jié)果可見，風(fēng)速為9 m/s 時(shí)，風(fēng)力機(jī)輸出功率振蕩頻率為0.91 Hz，與機(jī)組軸系固有振蕩頻率0.92 Hz相近，機(jī)組發(fā)生共振，能流功率與功率波動(dòng)幅值均達(dá)到最大值，分別為19.13 p.u.和0.118 MW。

從以上分析可以看出，風(fēng)速變化時(shí)，風(fēng)力機(jī)輸出機(jī)械功率振蕩頻率與機(jī)組軸系固有振蕩頻率相近，機(jī)組發(fā)生共振，振蕩幅值和能流功率最大；機(jī)組共振頻率是由機(jī)組的軸系參數(shù)和等效風(fēng)速?zèng)Q定的，且隨著它們的變化而變化。

4.3.2 輸入風(fēng)速大于額定風(fēng)速時(shí)的仿真結(jié)果分析

取風(fēng)速為12～16 m/s，對(duì)機(jī)組的輸入風(fēng)速進(jìn)行擬合，等效風(fēng)速擬合波形如附錄D 圖D28 所示。通過仿真得到風(fēng)力機(jī)槳距角如圖D29 所示；機(jī)組的輸出功率及暫態(tài)能量如圖D30 所示；輸出功率頻譜和輸出電流頻譜如圖D31 至圖D35 所示。不同風(fēng)速時(shí)機(jī)組輸出電流、有功功率振蕩頻率和機(jī)組能流功率、波動(dòng)功率如表8 所示。

表8 輸入風(fēng)速大于額定風(fēng)速時(shí)的仿真結(jié)果Table 8 Simulation results when input wind speed is larger than rated wind speed

從仿真結(jié)果可以看出，輸入風(fēng)速超過額定風(fēng)速時(shí)，機(jī)組通過槳距角控制風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速保持額定轉(zhuǎn)速，機(jī)組輸出電流、功率振蕩頻率、能流功率保持不變。

通過對(duì)不同風(fēng)速時(shí)雙饋機(jī)組的仿真分析可以看出，機(jī)組的輸出電流、功率發(fā)生振蕩，功率振蕩頻率的范圍大約在0.50～3.27 Hz。每個(gè)風(fēng)速下有3 個(gè)振蕩頻率，最低頻率的功率頻譜幅值最大，最高頻率的功率頻譜幅值最小。

5 結(jié)語

本文計(jì)及風(fēng)速變化，考慮塔影效應(yīng)、風(fēng)剪切，首先，推導(dǎo)了雙饋風(fēng)電機(jī)組的暫態(tài)能量函數(shù)；然后，研究機(jī)組功率波動(dòng)特性；最后，通過仿真分析了塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切對(duì)于機(jī)組輸出功率振蕩特性的影響。仿真和計(jì)算結(jié)果表明:

1）以考慮塔影效應(yīng)和風(fēng)剪切的等效風(fēng)速作為輸入風(fēng)速時(shí)，雙饋機(jī)組輸出功率中包含多個(gè)頻率的振蕩分量，振蕩頻率與風(fēng)速有關(guān)。

2）風(fēng)力機(jī)輸入風(fēng)速小于機(jī)組額定風(fēng)速時(shí)，風(fēng)電機(jī)組輸出功率中的振蕩頻率、幅值隨風(fēng)速增加而增大，機(jī)組能流功率也增大；風(fēng)力機(jī)輸入風(fēng)速達(dá)到機(jī)組額定風(fēng)速時(shí)，風(fēng)電機(jī)組輸出功率中的振蕩頻率、幅值不隨風(fēng)速增加而變化，機(jī)組能流功率也保持不變。

3）機(jī)組共振頻率是由機(jī)組的軸系參數(shù)和等效風(fēng)速?zèng)Q定的，且隨著它們的變化而變化。某一風(fēng)速下，若風(fēng)力機(jī)輸出功率的頻率與機(jī)組固有振蕩頻率相近時(shí)，則機(jī)組發(fā)生共振，機(jī)組輸出功率波動(dòng)幅值最大，能流功率也最大。

通過本文分析可知，雙饋機(jī)組功率振蕩頻率的范圍大約在0.50～3.27 Hz 內(nèi)，頻率較大的振蕩幅值較小。對(duì)于單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組來說，可把振幅小的頻率忽略掉，單機(jī)的振蕩頻率可近似在0.1～2.5 Hz 之間，屬于低頻振蕩。但是對(duì)于大型風(fēng)電場(chǎng)來說，由于每臺(tái)機(jī)組的輸入風(fēng)速不同、機(jī)組之間存在相互影響，等效風(fēng)速作為機(jī)組輸入風(fēng)速時(shí)風(fēng)電場(chǎng)輸出功率的振蕩頻率有待進(jìn)一步研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。