蔡福霖，胡澤春，曹敏健，蔡德福，陳汝斯，孫冠群

（1. 清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京市 100084；2. 國網(wǎng)湖北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，湖北省武漢市 430074）

0 引言

隨著中國“雙碳”目標(biāo)和構(gòu)建新型電力系統(tǒng)戰(zhàn)略目標(biāo)的提出［1］，新能源發(fā)電的占比逐步提升，給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來了巨大挑戰(zhàn)。電池儲能系統(tǒng)具有快速的調(diào)節(jié)性能，可平抑新能源發(fā)電出力波動、消除電網(wǎng)阻塞，是未來電力系統(tǒng)中提升新能源發(fā)電接入和消納能力的重要資源。近年來，電池儲能在技術(shù)性能和環(huán)境友好性等方面都取得了顯著進(jìn)步［2］，單位投資成本大幅降低［3］。規(guī)?；姵貎δ芟到y(tǒng)已經(jīng)在電力系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)得到了應(yīng)用，電池儲能選址定容優(yōu)化問題成為當(dāng)前的一個研究熱點(diǎn)［4-11］。

考慮輸電網(wǎng)不同線路功率傳輸限制，文獻(xiàn)［4］提出考慮風(fēng)電、負(fù)荷預(yù)測誤差相關(guān)性的集中式儲能配置方法。文獻(xiàn)［5］提出一種考慮網(wǎng)損的單階段輸電網(wǎng)和集中式儲能系統(tǒng)聯(lián)合規(guī)劃模型與求解方法。文獻(xiàn)［6］基于時序生產(chǎn)模擬和概率統(tǒng)計(jì)分析方法，研究了考慮新能源發(fā)電不確定性和棄電率約束的集中式大規(guī)模儲能容量優(yōu)化配置方法。文獻(xiàn)［8］提出一種面向主動配電網(wǎng)的多目標(biāo)分布式儲能優(yōu)化配置模型，以提升配電網(wǎng)新能源消納和優(yōu)化配電網(wǎng)運(yùn)行。文獻(xiàn)［9］針對配電網(wǎng)中分布式新能源消納問題，提出一種分布式儲能多階段優(yōu)化規(guī)劃模型，并采用改進(jìn)的Benders 分解算法實(shí)現(xiàn)對所構(gòu)建問題的加速求解。文獻(xiàn)［10］在含分布式電源配電網(wǎng)的儲能選址定容模型的基礎(chǔ)上，提出了考慮儲能壽命修正的儲能配置優(yōu)化方法。

目前，針對儲能配置問題的研究一般只考慮集中式或者分布式儲能［12-13］。然而，在實(shí)際大型電力系統(tǒng)中，輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)均可能有大量新能源發(fā)電接入［14-15］，新能源的消納需要在全網(wǎng)統(tǒng)籌。因此，從輸配電網(wǎng)全局視角研究集中式和分布式儲能的協(xié)同優(yōu)化配置，能夠充分發(fā)揮儲能系統(tǒng)的作用，提升整個電力系統(tǒng)接入和消納新能源發(fā)電的能力。

然而，同時考慮集中式儲能和分布式儲能的協(xié)同規(guī)劃問題規(guī)模龐大，難以直接求解［16］。國內(nèi)外針對輸配電網(wǎng)協(xié)同規(guī)劃和運(yùn)行問題的研究多采用分布式優(yōu)化方法［17-18］。文獻(xiàn)［17］通過交換輸配電網(wǎng)相連邊界節(jié)點(diǎn)的有功功率信息，迭代更新輸配電網(wǎng)的調(diào)度方案，實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)協(xié)同調(diào)度。文獻(xiàn)［18］基于分解優(yōu)化建模思想，分別構(gòu)建了輸電網(wǎng)規(guī)劃和配電網(wǎng)規(guī)劃子問題，通過對雙層模型迭代求解確定輸配電網(wǎng)的規(guī)劃方案。

目前，針對輸配電網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化規(guī)劃問題的研究中，輸電網(wǎng)模型大多采用僅考慮有功功率的直流潮流模型，忽略了無功分量。因此，現(xiàn)有研究僅能考慮輸配電網(wǎng)間的有功功率耦合而無法考慮無功功率交互。此外，由于輸電網(wǎng)一般為環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)，若直接通過松弛輸電網(wǎng)電壓約束求解輸電網(wǎng)最優(yōu)潮流模型，則無法保證解的精確性。此外，當(dāng)前情況下大量電池儲能以接入配電網(wǎng)為主，但配電網(wǎng)層所配置的儲能同樣影響著全網(wǎng)的能量調(diào)度。因此，考慮在全網(wǎng)范圍內(nèi)研究儲能配置以促進(jìn)新能源消納。最后，考慮輸配電網(wǎng)協(xié)同的儲能配置問題包含大量整數(shù)變量，進(jìn)一步增加了模型求解的復(fù)雜度。

本文針對集中式和分布式電池儲能協(xié)同規(guī)劃問題，考慮集中式儲能接入輸電網(wǎng)、分布式儲能接入配電網(wǎng)，構(gòu)建了考慮新能源出力和負(fù)荷不確定性的電池儲能系統(tǒng)分層優(yōu)化規(guī)劃模型。該模型以不同層級電網(wǎng)運(yùn)行成本和儲能投資成本之和最小為目標(biāo)，由一個輸電網(wǎng)層儲能優(yōu)化配置問題和多個配電網(wǎng)層儲能優(yōu)化配置問題組成。其中，配電網(wǎng)層的分布式儲能配置模型為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃（mixed-integer second-order cone programming，MISOCP）問題，輸電網(wǎng)層的集中式儲能配置模型為混合整數(shù)非線性規(guī)劃（mixed-integer nonlinear programming，MINLP）問題，通過變量替換和近似處理轉(zhuǎn)化為MISOCP 問題。所構(gòu)建的輸配電網(wǎng)儲能協(xié)同規(guī)劃模型采用改進(jìn)的分析目標(biāo)級聯(lián)法求解。

1 集中式與分布式儲能協(xié)同規(guī)劃基本思路

本文考慮集中式電池儲能系統(tǒng)接入輸電網(wǎng)，分布式電池儲能接入配電網(wǎng)。輸電網(wǎng)的拓?fù)涑示W(wǎng)狀，而配電網(wǎng)拓?fù)涑瘦椛錉睿?9］?？紤]到集中式與分布式儲能協(xié)同優(yōu)化規(guī)劃問題規(guī)模大、模型復(fù)雜度高的特點(diǎn)，將問題分解為一個集中式儲能配置問題和多個分布式儲能配置問題。輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)間的有功和無功功率交換關(guān)系如圖1 所示。

圖1 輸配電網(wǎng)功率交換關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of power exchange relationship between transmission network and distribution network

在圖1 所示的輸配電網(wǎng)耦合節(jié)點(diǎn)處，輸電網(wǎng)側(cè)交換功率變量為PTransn、QTransn，對應(yīng)配電網(wǎng)側(cè)交換功率變量為PDisn、QDisn。本文對集中式和分布式儲能規(guī)劃問題分層求解，當(dāng)獲得儲能協(xié)同規(guī)劃問題的解時，滿足以下條件:

2 考慮有功和無功功率耦合的儲能協(xié)同優(yōu)化規(guī)劃模型

2.1 分布式儲能優(yōu)化規(guī)劃模型

2.1.1 分布式模型目標(biāo)函數(shù)

2.2 集中式儲能優(yōu)化規(guī)劃模型

2.2.1 集中式模型目標(biāo)函數(shù)

集中式儲能優(yōu)化配置的目標(biāo)是最小化儲能投資、輸電網(wǎng)運(yùn)行成本和交換功率偏差懲罰項(xiàng)總和FTrans，即

5）線路潮流傳輸功率約束:

式中:Sij，max為線路ij的傳輸功率最大值。

6）其他電網(wǎng)運(yùn)行約束:

3 考慮集中式與分布式儲能協(xié)同優(yōu)化規(guī)劃求解算法

集中式與分布式儲能協(xié)同優(yōu)化規(guī)劃是一個雙層協(xié)同優(yōu)化問題。其中，輸電網(wǎng)層的集中式儲能優(yōu)化規(guī)劃為主問題，配電網(wǎng)層的分布式儲能優(yōu)化規(guī)劃為子問題。第2 章所建立的分布式和集中式儲能優(yōu)化規(guī)劃模型分別為MISOCP 和MINLP 問題，兩層問題通過耦合節(jié)點(diǎn)的功率交換變量關(guān)聯(lián)。配電網(wǎng)分布式儲能配置子問題可以采用成熟的算法求解。輸電網(wǎng)集中式儲能配置主問題是一個混合整數(shù)、多時段、非線性問題，難以直接求解，需要對輸電網(wǎng)線路潮流方程進(jìn)行變量替換和近似處理。

3.1 輸電網(wǎng)潮流約束線性化

本文采用了一種考慮無功功率和電壓的輸電網(wǎng)線性潮流模型［21］，將集中式儲能優(yōu)化規(guī)劃模型中的輸電網(wǎng)線路潮流約束線性化。

對式（47）和式（48）中的相關(guān)變量，進(jìn)行如式（55）至式（57）所示的近似處理。

式中:θij為線路ij的電壓相角差；vi和vj分別為節(jié)點(diǎn)i和j的電壓幅值。

通過對線路網(wǎng)損的線性化近似處理，最終得到的線路有功和無功功率方程如式（58）和式（59）所示。

式中:下標(biāo)包含0 的變量θ和V分別表示某一歷史運(yùn)行場景中的電壓相角和幅值。通過變量替換，將θ和V2視為獨(dú)立變量，則式（58）和式（59）為線性約束。

因此，利用式（58）和式（59）替換輸電網(wǎng)線路潮流約束的式（47）和式（48）后，集中式儲能優(yōu)化規(guī)劃模型中式（15）、式（24）、式（25）和式（51）為二次約束，剩余約束全部為線性約束。至此，將MINLP 形式的集中式儲能優(yōu)化規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為MISOCP形式。

3.2 改進(jìn)的分析目標(biāo)級聯(lián)法

分析目標(biāo)級聯(lián)法能對多層級、多主體優(yōu)化問題進(jìn)行協(xié)調(diào)求解［22-24］。該算法在保持各層級自身求解最優(yōu)的同時，通過在不同層級間的循環(huán)迭代獲得滿足各層級一致性條件的最優(yōu)解。對應(yīng)于本文的優(yōu)化問題，上層為輸電網(wǎng)層面的集中式儲能規(guī)劃問題，下層為配電網(wǎng)層面的分布式儲能規(guī)劃問題，上下層間的耦合決策變量為輸配電網(wǎng)耦合節(jié)點(diǎn)交換有功和無功功率。基于所建模型和迭代算法的特性，本文提出了一種改進(jìn)的分析目標(biāo)級聯(lián)法進(jìn)行求解。

考慮儲能協(xié)同規(guī)劃模型復(fù)雜度高、整數(shù)變量多、算例規(guī)模大等因素，本文首先將模型中的二進(jìn)制變量松弛為區(qū)間［0，1］上的連續(xù)變量，在迭代前期加快模型求解收斂速度；當(dāng)滿足交換功率誤差收斂條件后，考慮二進(jìn)制變量約束并再次求解。改進(jìn)的分析目標(biāo)級聯(lián)法的求解流程如附錄A 所示。

關(guān)鍵步驟如下:

式中:γ為二次罰系數(shù)迭代系數(shù)。

步驟6:判斷是否已添加儲能投建和充放電互斥變量二進(jìn)制約束。如果已添加則結(jié)束循環(huán)，否則增加二進(jìn)制變量約束并返回步驟2。

4 算例分析

4.1 算例設(shè)置

算例系統(tǒng)由IEEE 24 節(jié)點(diǎn)輸電網(wǎng)和2 個IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)構(gòu)成。其中，2 個配電網(wǎng)分別接入輸電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)13 和19。算例系統(tǒng)單線圖如附錄B 所示，將新能源接入節(jié)點(diǎn)作為配置儲能的待選節(jié)點(diǎn)；輸、配電網(wǎng)中的發(fā)電機(jī)、負(fù)荷和線路相關(guān)參數(shù)見文獻(xiàn)［25-26］。

為考慮新能源出力和負(fù)荷的不確定性，應(yīng)用K均值聚類方法按季節(jié)對新能源場站出力和負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)聚類生成隨機(jī)場景，并將所獲得的新能源場站典型出力和負(fù)荷組成系統(tǒng)典型日運(yùn)行場景集。不同季節(jié)的新能源出力和負(fù)荷聚類場景如附錄C 圖C1所示。

輸配電網(wǎng)中的新能源裝機(jī)數(shù)據(jù)見表1，儲能投資參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)見表2。此外，交換功率偏差 的 一 次 罰 系 數(shù) 初 始 值vs，n，t=0，二 次 罰 系 數(shù) 初 始值ws，n，t=1，二次罰系數(shù)迭代系數(shù)γ=2，收斂判據(jù)精 度ε1=0.001、ε2=0.001，新 能 源 棄 用 懲 罰 系數(shù)β=3。

表1 輸配電網(wǎng)中的新能源數(shù)據(jù)Table 1 Data of renewable energy in transmission network and distribution network

表2 儲能投資及運(yùn)行參數(shù)Table 2 Investing and operation parameters of energy storage

4.2 計(jì)算結(jié)果及分析

4.2.1 協(xié)同規(guī)劃結(jié)果分析

按照4.1 節(jié)設(shè)置的參數(shù)對算例系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，計(jì)算得到在輸配電網(wǎng)中共計(jì)配置集中式儲能40.79 MW/119.58 MW·h 和 分 布 式 電 池 儲 能0.97 MW/4.19 MW·h，協(xié)同規(guī)劃年總成本84.8 億元。受線路損耗影響，分布式儲能優(yōu)先配置在距離輸電網(wǎng)最近的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)2 上。

對最優(yōu)配置結(jié)果在夏季場景下的運(yùn)行情況進(jìn)行分析。安裝在輸電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)5 的集中式儲能和配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)2 的分布式儲能的充放電功率如圖2 所示。配電網(wǎng)1 和輸電網(wǎng)的電源和負(fù)荷功率曲線如圖3 所示。兩級電網(wǎng)中，儲能均通過在新能源高發(fā)時充電、低發(fā)時放電促進(jìn)新能源的消納。具體來說，在時段10～16 新能源高發(fā)，輸電網(wǎng)向配電網(wǎng)傳輸功率，配電網(wǎng)協(xié)助輸電網(wǎng)消納新能源；在其余的部分時段中儲能放電，輸電網(wǎng)向配電網(wǎng)的傳輸功率因此而減小。在新能源高發(fā)時段，輸電網(wǎng)中發(fā)電機(jī)出力降至下限820 MW，以提升新能源消納空間。但由于新能源高發(fā)時段尖峰出力過高，儲能滿功率充電仍無法完全避免輸配電網(wǎng)棄電情況產(chǎn)生。

圖2 夏季場景下集中式和分布式儲能充放電功率Fig.2 Charging and discharging power of centralized and distributed energy storage systems in summer scenario

圖3 夏季場景下輸配電網(wǎng)電源和負(fù)荷功率曲線Fig.3 Generation and load demand power curves of transmission network and distribution network for scenarios in summer

4.2.2 協(xié)同規(guī)劃效果分析

1）算法收斂情況分析

最優(yōu)性誤差和一致性誤差的收斂過程如圖4 所示。由圖可知，所提算法經(jīng)過7 次迭代后收斂，輸配電網(wǎng)間的交換功率趨于一致。具體來說，一方面，集中式儲能和分布式儲能的優(yōu)化規(guī)劃模型在迭代過程中各自趨于最優(yōu)，最優(yōu)性誤差逐漸收斂；另一方面，隨著迭代次數(shù)增加，交換功率懲罰增大，輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)之間功率耦合約束逐步收緊，一致性誤差逐漸收斂。

圖4 所提算法收斂過程Fig.4 Convergency process of proposed solution method

2）協(xié)同規(guī)劃與獨(dú)立規(guī)劃對比

單獨(dú)針對集中式或分布式電池儲能配置，以及采用本文所提出的集中式與分布式協(xié)同儲能規(guī)劃模型計(jì)算所得儲能配置結(jié)果如表3 所示，其中儲能容量成本為1 200 元/（kW·h），功率成本為300 元/kW。與協(xié)同規(guī)劃相比，采用獨(dú)立規(guī)劃配置方法計(jì)算所得配電網(wǎng)分布式儲能和輸電網(wǎng)集中式儲能配置規(guī)模均低于協(xié)同規(guī)劃計(jì)算結(jié)果，但是，總成本比協(xié)同規(guī)劃配置結(jié)果高4 752.66 萬元。獨(dú)立規(guī)劃未考慮輸配電網(wǎng)之間功率的交換，未能考慮全網(wǎng)資源互補(bǔ)特性，進(jìn)而導(dǎo)致輸配電網(wǎng)棄風(fēng)棄光總懲罰相比協(xié)同規(guī)劃增加了5 032.1 萬元，總成本偏大。

表3 輸配電網(wǎng)儲能協(xié)同規(guī)劃和獨(dú)立規(guī)劃計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of coordinated planning and independent planning for energy storage in transmission network and distribution network

當(dāng)集中式儲能無法滿足輸電網(wǎng)的新能源消納時，配電網(wǎng)中的分布式儲能通過充放電優(yōu)化可輔助整個輸配電網(wǎng)的新能源消納。由于輸電網(wǎng)功率量級較大、配電網(wǎng)線路容量有限且存在線路損耗等原因，遠(yuǎn)離輸電網(wǎng)的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)13 未配置儲能。

綜上所述，按照協(xié)同規(guī)劃給出的儲能配置方案可以提升電網(wǎng)整體運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性和新能源消納能力。對實(shí)際系統(tǒng)，若考慮對更多的配電網(wǎng)進(jìn)行儲能協(xié)同規(guī)劃，則能進(jìn)一步提升協(xié)同規(guī)劃效益。

4.2.3 靈敏度分析

1）儲能成本

由于目前儲能價格較高，利用儲能提升新能源消納所帶來的收益尚未明顯高于儲能配置成本和壽命折損成本，儲能配置能量和功率較小。

分別對儲能的能量成本和功率成本進(jìn)行靈敏度分析。不同儲能成本下，考慮儲能協(xié)同配置結(jié)果詳見附錄D 表D1。儲能隨著其價格的降低開始被配置，且配置容量和功率逐漸增加。

不同成本的儲能配置后對系統(tǒng)各成本的影響如表4 所示。隨著儲能價格下降，儲能配置容量增加，輸配電網(wǎng)棄風(fēng)棄光成本和發(fā)電成本下降。這也進(jìn)一步說明，配置儲能可以有效促進(jìn)新能源消納，減少傳統(tǒng)火電機(jī)組的發(fā)電量，提升輸配電網(wǎng)整體運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

表4 在不同設(shè)備成本下輸配電網(wǎng)儲能協(xié)同規(guī)劃的綜合成本Table 5 Overall cost of coordinated planning for energy storage in transmission network and distribution network with different equipment costs

2）化石能源碳排放成本

考慮電力系統(tǒng)的低碳化轉(zhuǎn)型趨勢和碳排放市場的發(fā)展［27］，從使用新能源所帶來環(huán)保效益的角度出發(fā)，增加化石能源的碳排放成本以提升新能源消納動力。對于煤電機(jī)組，碳排放強(qiáng)度為0.8 t/（MW·h）［28］，以碳排放價格100 元/t 為例，可以等效認(rèn)為每利用1 MW·h 新能源可減小0.8 t 碳排放，從碳排放市場上獲得80 元的收益。

據(jù)此，結(jié)合論文設(shè)定的儲能成本參數(shù)，計(jì)算得到不同碳排放價格下的儲能配置結(jié)果、新能源減排收益和系統(tǒng)總成本詳見附錄E。隨著碳排放價格的提高，配置儲能的功率和容量、新能源的消納量和減排收益隨之增加，系統(tǒng)總成本隨之降低。增加利用新能源的碳排放收益項(xiàng)之后，通過在輸配電網(wǎng)中合理配置儲能，可以有效提升新能源消納以獲取環(huán)保收益，大幅降低輸配電網(wǎng)的總投資運(yùn)行成本。

5 結(jié)語

本文以提升電網(wǎng)新能源消納為出發(fā)點(diǎn)，以降低輸配電網(wǎng)運(yùn)行和儲能投資的總成本為目標(biāo)，建立了同時考慮配置集中式與分布式電池儲能的協(xié)同優(yōu)化規(guī)劃模型。在輸配電網(wǎng)全局層面尋求集中式和分布式儲能的規(guī)劃方案，將整個問題分解為輸電網(wǎng)層的集中式儲能優(yōu)化配置主問題和各個配電網(wǎng)中的分布式儲能優(yōu)化配置子問題，兩層問題通過輸配電網(wǎng)耦合節(jié)點(diǎn)間交換的有功和無功功率聯(lián)系。通過對輸電網(wǎng)潮流約束進(jìn)行變量替換和近似處理，以及對配電網(wǎng)潮流約束進(jìn)行二階錐松弛，將兩層問題均轉(zhuǎn)化為MISOCP 問題，并提出了一種考慮松弛整數(shù)約束的改進(jìn)分析目標(biāo)級聯(lián)法求解。通過對算例系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得到如下結(jié)論:

1）相比僅針對集中式或分布式儲能的配置方法而言，所提出的集中式與分布式電池儲能協(xié)同優(yōu)化規(guī)劃方法從全網(wǎng)視角優(yōu)化儲能配置，可提升儲能的利用效率，降低全系統(tǒng)投資和運(yùn)行成本。

2）通過采用計(jì)及無功功率的線性化輸電網(wǎng)潮流模型，可以有效計(jì)及無功功率對輸電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的影響；針對主配電網(wǎng)儲能優(yōu)化配置的兩層模型，所提出的考慮整數(shù)約束松弛的目標(biāo)級聯(lián)法可以加快求解速度。

3）當(dāng)前電池儲能成本較高，儲能配置容量較??；考慮增加化石能源的碳排放成本后，將會配置更多的儲能以提升新能源消納，減小系統(tǒng)的碳排放量。

進(jìn)一步的研究將同時考慮集中式與分布式儲能協(xié)同配置和電網(wǎng)的擴(kuò)展規(guī)劃問題。

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