方文華，劉捷，陳超，伊黎，彭友余

（100072 北京市 中國(guó)北方車輛研究所）

0 引言

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)性能的好壞直接關(guān)系到整車的振動(dòng)環(huán)境、車上乘員的舒適性以及零部件的可靠性。對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求一般包含以下幾個(gè)方面[1]：（1）懸置系統(tǒng)各自由度度之間具有較高的解耦率。相互耦合的振動(dòng)系統(tǒng)會(huì)增加系統(tǒng)的頻帶寬度，提高懸置系統(tǒng)共振的風(fēng)險(xiǎn)，增加解決車輛振動(dòng)問(wèn)題的難度；（2）合理配置懸置系統(tǒng)各自由度的固有頻率。根據(jù)單自由度隔振原理，各自由度固有頻率至少應(yīng)低于車輛振源最低工作頻率（怠速工況頻率）的0.707 倍，這樣才能起到減振作用。同時(shí)最好避開車輛各子系統(tǒng)的振動(dòng)頻率；（3）動(dòng)力總成懸置元件動(dòng)態(tài)響應(yīng)盡量小。懸置處小的動(dòng)態(tài)載荷和振動(dòng)位移幅值等可防止動(dòng)力總成與車體其他部件發(fā)生碰撞，利于提高懸置元件等的壽命和可靠性，且能提高車輛的乘坐舒適性。

1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型建立

優(yōu)化設(shè)計(jì)的核心是確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)、約束條件以及設(shè)計(jì)變量。動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以根據(jù)動(dòng)力總成的工程實(shí)際要求，合理提出優(yōu)化方案，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題一般數(shù)學(xué)模型如式（1）[2]：

式中：X=（X1，X2，…，Xn）——Rn空間的n維向量，又稱為X所在的空間Ω 為問(wèn)題的決策空間；f1（X）（i=1，2，…，m）——模型的子目標(biāo)函數(shù)；gi（X）≤0（i=1，2，…，p）——模型約束函數(shù)。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

基于以上動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求，動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)指標(biāo)可分為懸置系統(tǒng)各自由度的解耦、懸置處的動(dòng)態(tài)載荷幅值、系統(tǒng)激勵(lì)方向傳遞率以及懸置系統(tǒng)各階固有頻率的合理配置。由于系統(tǒng)固有頻率配置為一個(gè)合理的范圍，因此本文為了優(yōu)化簡(jiǎn)便，將此目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為約束條件。

1.1.1 懸置系統(tǒng)各自由度解耦率最大

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)六自由度之間存在耦合，解耦度的高低是評(píng)價(jià)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)隔振設(shè)計(jì)的一個(gè)重要指標(biāo)。隔振設(shè)計(jì)的一個(gè)目標(biāo)就是使6 個(gè)模態(tài)盡量解耦或主要激勵(lì)方向部分解耦。一般而言，若在某階頻率下，一個(gè)自由度模態(tài)的能量能占總能量85%以上，則這個(gè)模態(tài)與其他模態(tài)的解耦程度可視為滿意。通過(guò)線性加權(quán)法可將目標(biāo)函數(shù)表示為

式中：Ji——第i個(gè)廣義坐標(biāo)方向的解耦率；εi——加權(quán)系數(shù)，反映了對(duì)各方向模態(tài)的關(guān)注程度，且

1.1.2 動(dòng)力總成懸置元件彈性中心動(dòng)載荷最小

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)工作時(shí)，懸置處的動(dòng)載荷容易使得懸置元件產(chǎn)生疲勞破壞，懸置元件作為車輛動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)減振的關(guān)鍵部件，設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)其疲勞特性具有較高的要求。橡膠懸置由于承受交變應(yīng)力，極易發(fā)生老化，而使其物理性能達(dá)不到要求[3]。因此可將目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為各懸置元件三向動(dòng)載荷合力加權(quán)和最小。懸置元件i的動(dòng)載荷如式（3）：

式中：Fij——第i個(gè)懸置的各向動(dòng)載荷（j=1，2，3）；Fi——第i個(gè)懸置處的動(dòng)載荷。

目標(biāo)函數(shù)為

式中：σi——第i個(gè)懸置處綜合動(dòng)載荷Fi的均方根值；σi0——第i個(gè)懸置處綜合動(dòng)載荷Fi初始值的均方根值；ηi——加權(quán)系數(shù)，且∑ηi=1。

1.1.3 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)激勵(lì)方向傳遞率最小

懸置系統(tǒng)傳遞率是指總成激勵(lì)力或者激勵(lì)力矩的均方根值與傳遞到車體上的力或力矩的均方根值的比值。懸置系統(tǒng)傳遞率越小表示懸置系統(tǒng)的隔振效果越好。通過(guò)線性加權(quán)法可將懸置系統(tǒng)廣義傳遞率目標(biāo)函數(shù)表示為

式中：μ1，μ2，μ3——加權(quán)系數(shù)（怠速工況下，由于懸置系統(tǒng)不受側(cè)傾扭矩激勵(lì)，故此時(shí)的μ3=0）。

1.1.4 多目標(biāo)函數(shù)

綜上，懸置系統(tǒng)各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)從各自不同角度反映了懸置系統(tǒng)的隔振性能。由其各自的數(shù)學(xué)模型可知，各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)并非彼此獨(dú)立而是相互耦合的，如果只對(duì)其中一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，其他的評(píng)價(jià)指標(biāo)可能達(dá)不到最佳甚至出現(xiàn)相反的效果，因此單目標(biāo)優(yōu)化具有一定的片面性。基于此，本文提出由懸置系統(tǒng)解耦率、懸置處動(dòng)載荷以及系統(tǒng)廣義傳遞率構(gòu)成綜合目標(biāo)函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

對(duì)于懸置系統(tǒng)，各自由解耦率越高越好，而其傳遞率越小系統(tǒng)的隔振性越好。同時(shí)，懸置處的動(dòng)載荷也是越小越好。為了構(gòu)造多目標(biāo)函數(shù)，這里需要各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)都為同一數(shù)量級(jí)的無(wú)量綱參數(shù)。結(jié)合優(yōu)化理論中的乘除法以及線性加權(quán)法構(gòu)造懸置系統(tǒng)多目標(biāo)函數(shù)[4]：

式中：φ1，φ2——加權(quán)系數(shù)

該多目標(biāo)函數(shù)基本能涵蓋懸置系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)，較好地體現(xiàn)懸置系統(tǒng)的綜合性能。

1.2 約束條件

1.2.1 懸置各向剛度約束條件

對(duì)于車輛動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)而言，懸置元件的剛度值越大則其振動(dòng)的位移越小，但卻不利于系統(tǒng)的隔振。懸置元件的剛度值越小，其隔振性能雖然提高，但其振動(dòng)位移控制較差，不利于懸置系統(tǒng)的支撐和限位作用，部件間容易發(fā)生干涉碰撞。合理匹配懸置的剛度對(duì)于懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)尤為重要。懸置三向剛度約束條件如式（7）[5]：

式中：i——懸置元件的序號(hào)。

1.2.2 懸置各階固有頻率合理配置[6-8]

此外還需考慮：

（1）垂向模態(tài)（Z向）：人體垂向的敏感頻率范圍為4～6 Hz，為了避開人體敏感頻率，要求fz≥8 Hz；

（2）側(cè)傾方向模態(tài)（Rx向）：懸置系統(tǒng)在側(cè)傾方向存在2 階簡(jiǎn)諧扭矩激勵(lì)，其激勵(lì)頻率大小等于2 階往復(fù)慣性力激勵(lì)頻率，工程上一般要求側(cè)傾向固有頻率低于怠速工況扭矩頻率最低階主諧量的0.4～0.5 倍，且該方向的固有頻率避開整車及其他子系統(tǒng)的側(cè)傾方向的固有頻率。取fRx≤0.5fHz。

1.2.3 懸置各向位移限制

動(dòng)力總成懸置元件在受迫運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)不應(yīng)過(guò)大。過(guò)大的垂向位移降低懸置元件的使用壽命，過(guò)大的側(cè)向位移易使得懸置元件發(fā)生剪切破壞。一般工程中要求，懸置元件受迫運(yùn)動(dòng)側(cè)向（U和V向）最大位移不超過(guò)2 mm，W向最大位移不超過(guò)5 mm[9]。

式中：Di1，Di2，Di3——第i個(gè)懸置元件相對(duì)自身坐標(biāo)系的縱向、橫向和垂向位移。

1.3 設(shè)計(jì)變量

由動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)振動(dòng)微分方程可知，影響懸置系統(tǒng)的固有特性及其他性能的因素主要有動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。系統(tǒng)質(zhì)量矩陣元素為動(dòng)力總成的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及慣性積；而影響懸置系統(tǒng)剛度矩陣的參數(shù)主要包括懸置元件的布置位置、安裝角度、懸置元件的各向剛度值和阻尼大小等。對(duì)于車輛動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)而言，動(dòng)力總成的慣性參數(shù)作為一個(gè)定值，無(wú)法對(duì)其進(jìn)行修改設(shè)計(jì)，故此只能對(duì)懸置系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。而懸置元件的阻尼只影響懸置系統(tǒng)的共振時(shí)的峰值大小，對(duì)懸置系統(tǒng)的固有特性基本無(wú)影響，且在隔振區(qū)阻尼越大，越不利于系統(tǒng)的隔振作用。因此可選各懸置的各向剛度值、懸置的安裝角度以及懸置的位置作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。

2 優(yōu)化算法—遺傳算法

優(yōu)化設(shè)計(jì)算法是優(yōu)化設(shè)計(jì)思想的關(guān)鍵，算法選擇的好壞影響優(yōu)化設(shè)計(jì)效率和質(zhì)量。遺傳算法為復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題提供了一種通用框架，不依賴于問(wèn)題的集體領(lǐng)域，算法對(duì)于問(wèn)題的種類具有很強(qiáng)的魯棒性?；诖?，本文采用遺傳算法作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的算法。

基于以上數(shù)學(xué)模型，通過(guò)MATLAB 進(jìn)行遺傳算法編程，程序基于英國(guó)謝菲爾德大學(xué)開發(fā)的遺傳算法工具箱函數(shù)實(shí)現(xiàn)。程序算法流程如圖1 所示。

圖1 遺傳算法流程圖Fig.1 Flow-chart of genetic algorithm

算法采用25 位的二進(jìn)制編碼方式進(jìn)行編碼，通過(guò)crtrp 函數(shù)產(chǎn)生具有100 個(gè)個(gè)體的初始種群，其中每個(gè)個(gè)體的變量維度為13 個(gè)，進(jìn)行適應(yīng)度值計(jì)算，并完成適應(yīng)度值排序，然后通過(guò)隨機(jī)遍歷進(jìn)行采樣選擇，采用單點(diǎn)交叉進(jìn)行重組，通過(guò)離散變異產(chǎn)生新種群，代溝為0.9，如此進(jìn)行100次迭代，比較分析每一次迭代的適應(yīng)度值，最后選出最優(yōu)方案。

3 某型輪式4×4 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

本文算例為某輪式4×4 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)，動(dòng)力總成一共布置有3 個(gè)橡膠懸置元件，發(fā)動(dòng)機(jī)側(cè)左右各1 個(gè)，變速箱側(cè)1 個(gè)，懸置元件均成水平布置。該動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)參數(shù)：m=669.4 kg，Jx=39.232 kg·m2，Jy=151.091 kg·m2，Jz=134.086 kg·m2，Jxy=1.371 kg·m2，Jyz=2.675 kg·m2，Jxz=-36.709 kg·m2；質(zhì)心位置（556.1，21.1，455.9）；各懸置坐標(biāo)（mm）：發(fā)動(dòng)機(jī)左懸置（-366.6，-164.1，1.6），發(fā)動(dòng)機(jī)右懸置（-366.6，151.9，1.6），變速箱懸置（820.9，38.9，-353.95）；各懸置元件剛度（N/mm）：發(fā)動(dòng)機(jī)左懸置（3 230.9，883.6，2 666.7），發(fā)動(dòng)機(jī)右懸置（3 230.9，883.6，2 666.7）；變速箱懸置（400.4，414.9，1 812.1）。

3.1 設(shè)計(jì)變量及約束條件

根據(jù)以上分析，確定優(yōu)化設(shè)計(jì)變量和約束條件。表1所示為設(shè)計(jì)變量取值范圍，表2為約束條件。

表1 懸置系統(tǒng)各設(shè)計(jì)變量取值范圍Tab.1 Value range of each design variable of mounting system

表2 各階模態(tài)頻率取值范圍Tab.2 Range of each modal frequency

注：表1 中的各個(gè)懸置的位置和安裝角度約束范圍以實(shí)車布置中懸置元件與各部件或者其他車輛子系統(tǒng)不干涉為依據(jù)選取。

注：該發(fā)動(dòng)機(jī)怠速轉(zhuǎn)速為750 r/min，激勵(lì)頻率為25 Hz。

表2 為該動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的頻率約束，而懸置元件最大變形限制按照1.2 中的懸置元件各向位移限制即可。

3.2 優(yōu)化結(jié)果

采用遺傳算法經(jīng)過(guò)69 次迭代，多目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，獲得動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)組合。多目標(biāo)遺傳優(yōu)化分析的各設(shè)計(jì)變量的取值如表3 所示。

表3 優(yōu)化后懸置系統(tǒng)各設(shè)計(jì)變量取值Tab.3 Optimal values of each design variable

3.3 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化前后對(duì)比分析

（1）動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)固有特性對(duì)比

表4 為動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化后各階模態(tài)頻率及解耦率情況。

表4 優(yōu)化后動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)各階模態(tài)頻率及解耦率Tab.4 Optimal values of modal frequencies and decouple rates

由表5 可知，優(yōu)化后懸置系統(tǒng)各階模態(tài)頻率都有一定程度減小，特別是第6 階固有頻率減少了約4 Hz，且各階固有頻率都符合表2 中懸置系統(tǒng)各階頻率配置要求。由圖2 可看到，優(yōu)化后懸置系統(tǒng)各自由度的解耦率均得到了明顯提高，除了側(cè)傾方向的解耦率82%，其他各個(gè)自由度方向的解耦率都大于90%，其中X向、Y向、Ry向解耦率都高于95%，可視為完全解耦。說(shuō)明經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)后懸置系統(tǒng)的固有特性得到了很好的改觀。

表5 優(yōu)化前后各階模態(tài)頻率對(duì)比分析Tab.5 Comparative analysis of modal frequencies before and after optimization

圖2 優(yōu)化前后各自由度解耦率對(duì)比分析Fig.2 Comparative analysis of each DOF decouple rate before and after optimization

（2）動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)及傳遞率分析對(duì)比

為獲得一個(gè)多工況各項(xiàng)性能都較好的優(yōu)化結(jié)果，本文通過(guò)采用對(duì)某一工況進(jìn)行優(yōu)化然后對(duì)其他工況進(jìn)行校核的方法，進(jìn)行了多方案優(yōu)化設(shè)計(jì)。發(fā)現(xiàn)在額定工況下優(yōu)化獲得的設(shè)計(jì)值，不僅在該工況下能獲得很好的優(yōu)化效果，同時(shí)也能保證怠速和最大扭矩工況各項(xiàng)性能指標(biāo)也能獲得很好的改善。

①額定工況

該發(fā)動(dòng)機(jī)額定工況轉(zhuǎn)速為2 300 r/min，輸出扭矩為520 N·m。圖3 為該工況下各懸置元件動(dòng)態(tài)響應(yīng)，表6 為該工況下各懸置元件所受動(dòng)載荷的均方根值及懸置系統(tǒng)各向傳遞率。

圖3 額定工況下懸置處綜合動(dòng)載荷Fig.3 Dynamic load of mounting system under rated condition

表6 額定工況優(yōu)化前后懸置處動(dòng)載荷及系統(tǒng)傳遞率對(duì)比Tab.6 Comparative analysis of dynamic load and transmissibility under rated condition before and after optimization

② 最大扭矩工況

該發(fā)動(dòng)機(jī)最大扭矩工況轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，輸出扭矩為585 N·m。圖4 為該工況下各懸置元件動(dòng)態(tài)響應(yīng)，表7 為該工況下各懸置元件所受動(dòng)載荷的均方根值及懸置系統(tǒng)各向傳遞率。

圖4 最大扭矩工況懸置處綜合動(dòng)載荷Fig.4 Dynamic load of mounting system under the maximum torque condition

表7 最大扭矩工況優(yōu)化前后懸置處動(dòng)載荷及系統(tǒng)傳遞率對(duì)比Tab.7 Comparative analysis of dynamic load and transmissibility under the maximum torque condition before and after optimization

③怠速工況

該發(fā)動(dòng)機(jī)怠速工況轉(zhuǎn)速為750 r/min。圖5 為各懸置元件該工況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。表8 為該工況下各懸置元件所受動(dòng)載荷的均方根值及懸置系統(tǒng)各向傳遞率。

圖5 怠速工況懸置處綜合動(dòng)載荷Fig.5 Dynamic load of mounting system under idling condition

表8 怠速工況優(yōu)化前后懸置處動(dòng)載荷及系統(tǒng)傳遞率對(duì)比分析Tab.8 Comparative analysis of dynamic load and transmissibility under idling condition before and after optimization

綜上，各工況的懸置處的動(dòng)載荷響應(yīng)都有較為明顯的減幅，特別是怠速工況下各懸置處的減幅都在30%以上。與此同時(shí)，各工況下懸置系統(tǒng)的主要激勵(lì)方向上傳遞率也顯著下降，說(shuō)明系統(tǒng)的整體隔振效果得到很好的改善。

3.4 優(yōu)化設(shè)計(jì)后部分極限工況的校核計(jì)算分析

參考通用北美28 種工況中幾種極限工況：（1）發(fā)動(dòng)機(jī)前進(jìn)擋最大力矩和+1g 左轉(zhuǎn)；（2）發(fā)動(dòng)機(jī)前進(jìn)擋最大力矩和+2g 顛簸；（3）向前的縱向加載（-3g）；（4）崎嶇山路引起的向上(+3.5g)，得出表10中的幾種極限工況下懸置位移響應(yīng)最大值。

由表9 可知，優(yōu)化設(shè)計(jì)后，動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)懸置元件在各極限工況下的位移響應(yīng)均在許可范圍內(nèi)，說(shuō)明優(yōu)化設(shè)計(jì)滿足要求。

表9 幾種極限工況下懸置位移響應(yīng)最大值Tab.9 The maximum displacement of the mount under several limiting conditions

4 結(jié)論

（1）基于動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求及邊界條件建立了動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，并對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行怠速、額定工況、最大扭矩等工況下的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到一組最佳優(yōu)化方案。

（2）優(yōu)化前后動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)特性的對(duì)比結(jié)果表明，優(yōu)化后懸置系統(tǒng)各階固有頻率都減小了，提高了各階頻率比；各自由度解耦率都得到了明顯提高；優(yōu)化后懸置系統(tǒng)固有特性得到顯著改善；優(yōu)化后懸置處動(dòng)載荷都有較為明顯減幅，怠速工況下各懸置處動(dòng)載荷減幅都在30%以上，主要激勵(lì)方向上的傳遞率均顯著下降，懸置系統(tǒng)整體隔振性能得到明顯改善。

（3）優(yōu)化后懸置系統(tǒng)進(jìn)行部分極限工況校核計(jì)算，校核結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求，說(shuō)了優(yōu)化方案可行。