張笑一，游彩霞，孫銳

（430068 湖北省 武漢市 武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院）

0 引言

機(jī)械噪聲是艦艇在中低航速工況下艦艇水下輻射噪聲的重要組成部分[1]。工程中常采用在機(jī)電設(shè)備與設(shè)備基座之間設(shè)置隔振裝置控制該類噪聲。浮筏作為一種有效的隔振裝置，在船舶工程的應(yīng)用越來越多。目前，國內(nèi)外浮筏技術(shù)的研究在浮筏隔振性能設(shè)計方面做了大量工作，包括影響浮筏隔振系統(tǒng)隔振性能的隔振器剛度、阻尼參數(shù)和筏體、基座等參數(shù)，并利用多剛體動力學(xué)、阻抗綜合分析法、四端參數(shù)法、功率流分析、有限元分析法等方法分析浮筏隔振系統(tǒng)[2]。其中，有限元分析法的優(yōu)勢在于可對筏架和基座、隔振器進(jìn)行精確建模，并可自由設(shè)置剛體和彈簧體的參數(shù)、尺寸等，由此可在很大程度上提高計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，實現(xiàn)高精度浮筏仿真。該方法在目前浮筏系統(tǒng)仿真計算中應(yīng)用最廣泛。作為浮筏系統(tǒng)組成之一的筏架，結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，影響其動力性因素很多[3-4]，在進(jìn)行有限元建模仿真分析時，需要對實際系統(tǒng)進(jìn)行理論簡化或等效處理，產(chǎn)生誤差，其建模精度影響著浮筏系統(tǒng)整體的仿真結(jié)果。

多剛體建模將筏架視作剛體，但實際上筏架存在彈性，由此增大了誤差率，而利用有限元動力學(xué)建模則考慮了浮筏筏架結(jié)構(gòu)彈性對隔振系統(tǒng)的影響[5]。劉祥珺[6]等認(rèn)為中間筏架的質(zhì)量分布和尺寸參數(shù)等是在浮筏結(jié)構(gòu)設(shè)計中必須考慮的變量；張峰[7]等用板殼單元模擬筏架結(jié)構(gòu)，將計算值和試驗值對比，相對誤差滿足工程需要，得出該有限元模型可靠性較高；瞿祖清[8]等利用超單元建模只需二三次迭代即可使建立的降價模型的精度完全滿足工程需要，精度較高。但隨著浮筏技術(shù)發(fā)展，對浮筏隔振仿真的要求越來越高，因此，研究仿真的誤差來源，減小誤差，是極為重要的。

本文以板架式筏架為研究對象，用有限元法對筏架進(jìn)行建模，利用有限元分析軟件ANSYS 分析筏架，在此基礎(chǔ)上定性定量分析筏架的隔振性能。深入分析影響浮筏筏架隔振系統(tǒng)有限元建模精度的因素，并利用模態(tài)分析，得出部分主要參數(shù)的選取原則，為提高筏架的仿真建模精度提供參考。

1 筏架仿真建模誤差來源分析

影響筏架動力性因素有很多，在對其進(jìn)行有限元仿真建模時，筏架層面帶來的誤差影響著整個浮筏仿真效果的精度，該層面帶來的誤差體現(xiàn)在很多方面，如物理參數(shù)和單元類型、網(wǎng)格劃分方式等。

（1）物理參數(shù)造成誤差

筏架的物理參數(shù)包括彈性模量、泊松比、密度等，部分研究者將彈性模量、泊松比、密度等設(shè)置為一定值，可能造成仿真精度與試驗值存在相對誤差，降低仿真精度和試驗準(zhǔn)確性。

（2）單元類型造成誤差

單元類型、單元尺寸也會影響建模精度，單元尺寸過大，可能降低建模精度，單元尺寸過小，隨著計算頻率的增加，單元數(shù)目增多，數(shù)值計算造成的累積誤差也可能影響建模精度[8]，不同單元類型適用的結(jié)構(gòu)不盡相同，同一單元類型不同型號建立模型和仿真結(jié)果也會有所不同，這是目前筏架建模最大的誤差來源。在筏架建模時,還需選擇合適的坐標(biāo)系，注意筏架的界面問題[9]。殼單元在進(jìn)行建模時，需要考慮實常數(shù)和截面厚度的設(shè)定，這就涉及到了筏架的界面的問題。以shell181 單元為例，在建模時，使用shell181 單元時通過菜單Sections-Shell -Lay up -Add/Edit 來為shell181 單元添加厚度實常數(shù)，Section Offset 中可選擇Top-Plane、Mid-Plane、Bottom-Plane 等厚度方向，其界面也因此不同，造成尺寸方面的誤差。

（3）網(wǎng)格劃分方式造成誤差

不同類型的單元在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，方式也不同。四面體單元采取自由網(wǎng)格形式劃分，六面體單元則采用映射網(wǎng)格劃分形式，選擇網(wǎng)格劃分方式需根據(jù)筏架結(jié)構(gòu)而定。

2 筏架基礎(chǔ)模型

浮筏隔振系統(tǒng)的筏體通常是板架或框架結(jié)構(gòu)，根據(jù)對板殼結(jié)構(gòu)的板類結(jié)構(gòu)的認(rèn)知，當(dāng)平板面內(nèi)特征尺度與板殼的比值小于5～8 時為厚板，其力學(xué)行為與3D 實體相同，可采用實體單元或板殼單元。在本文中，筏架大小設(shè)置為1.40×0.60×0.18 m，上層浮筏筏架面板板厚10 mm，下層浮筏筏架面板板厚8 mm，肋板厚度為10 mm。筏架的轉(zhuǎn)動慣量為1.79 kg·m2。本文選用的是研究中使用較廣的Q235 鋼，利用軟件進(jìn)行建模，模型圖如圖1 所示。通過查詢得到，Q235 鋼的參數(shù)如表1 所示。

圖1 筏架物理模型圖Fig.1 Physical model diagram of raft frame

表1 Q235 參數(shù)值Tab.1 Parameter values of Q235

3 參數(shù)對建模精度的影響規(guī)律及方法研究

浮筏筏架的固有頻率是隔振系統(tǒng)的重要信息，其反應(yīng)了筏架的自身振動特性，是分析浮筏隔振系統(tǒng)動力學(xué)特性的基礎(chǔ)。因此，本文將主要從固有頻率出發(fā)，研究各影響因素下筏架仿真建模的情況，包括浮筏筏架結(jié)構(gòu)參數(shù)和模型網(wǎng)格劃分等，對仿真結(jié)果進(jìn)行分析，提出提高浮筏建模精度的方案。

3.1 浮筏筏架結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計對建模精度的影響

筏架結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計主要體現(xiàn)在物理參數(shù)上，即彈性模量、泊松比、密度等，有學(xué)者在仿真時采用的物理參數(shù)為：彈性模量210 GPa，泊松比0.3，密度7 800 kg/m3，本文以此基準(zhǔn)，通過改變這3 個變量，確定提高仿真精度的參數(shù)設(shè)置。

3.1.1 彈性模量對建模精度的影響

Q235 鋼的彈性模量范圍為200～210 GPa，在仿真建模過程中，將模型的彈性模量以1 GPa 為間隔，依次增加，共設(shè)置11 組數(shù)據(jù)，與基準(zhǔn)的仿真結(jié)果對比分析。

經(jīng)過仿真分析，發(fā)現(xiàn)第1 組數(shù)據(jù)下筏架在前2階的振動沒有發(fā)現(xiàn)彈性變形，在第3 階出現(xiàn)彈性變形。將第3 階的模態(tài)頻率記錄如表2 所示。

由表2 看出，每個彈性模量求解得到的模態(tài)頻率均不相同，表明不同彈性模量的選定導(dǎo)致得到的筏架結(jié)構(gòu)不同，即彈性模量的選取對筏架仿真有著重要關(guān)系。最后一組較于第1 組的差值比為2.47%，大于1%，差距較大。可見，在建模時應(yīng)準(zhǔn)確測量彈性模量的數(shù)值，提高筏架的仿真準(zhǔn)確性。

表2 筏架各彈性模量下第3 階模態(tài)頻率Tab.2 The third mode frequency of each elastic modulus of raft frame

3.1.2 泊松比對建模精度的影響

Q235 材料的泊松比范圍是0.25～0.33。在仿真建模過程中，模型的泊松比設(shè)置如表3 所示，與基準(zhǔn)的仿真結(jié)果對比分析。經(jīng)過仿真分析，發(fā)現(xiàn)第1組數(shù)據(jù)下筏架在前3 階的振動沒有發(fā)現(xiàn)彈性變形，在第4 階出現(xiàn)彈性變形，因此將第4 階的模態(tài)頻率記錄至如表3。

表3 筏架各泊松比下第4 階模態(tài)頻率Tab.3 The fourth mode frequency of Poisson's ratio of raft frame

每個泊松比求解得到的模態(tài)頻率均不相同，隨著泊松比不斷增大，第4 階模態(tài)頻率不斷增大，相鄰兩個泊松比之間的差值也由0.116 增大至0.956，第9 組和第1 組的相差1.22%，大于1%，表明泊松比的選取對筏架仿真精度有影響，在建模過程中需要準(zhǔn)確測量。

3.1.3 密度對建模精度的影響

Q235 材料的密度范圍是7 800～7 900 kg/m3，在仿真建模過程中，設(shè)定7 800 kg/m3為初始值，共設(shè)置11 組數(shù)據(jù)，將該11 組仿真后的結(jié)果與設(shè)定的基準(zhǔn)結(jié)果對比分析。

基于其他參數(shù)不變，只改變密度這一情況，對其進(jìn)行模態(tài)求解，求解部分結(jié)果如表4 所示。發(fā)現(xiàn)不同密度求解的模態(tài)頻率相差較小，最后一組比第一組減小了0.63%，小于1%，相差較小，表明在對筏架進(jìn)行仿真分析時，密度的選定對其無較大影響。

表4 筏架各密度下第4 階模態(tài)頻率Tab.4 The fourth mode frequency at each density of raft frame

3.2 網(wǎng)格劃分對建模精度的影響

網(wǎng)格劃分方式取決于單元類型的選擇，即單元形狀的確定。如形狀為四邊形和三角形的單元均可采用自由網(wǎng)格劃分和映射網(wǎng)格劃分，以及優(yōu)先采用映射網(wǎng)格，否則采用自由網(wǎng)格劃分。形狀為六面體的單元只能采用映射網(wǎng)格劃分形式，形狀為四面體的單元則只能采用自由網(wǎng)格劃分方式，不同的網(wǎng)格劃分方式生成的網(wǎng)格效果不同，而且網(wǎng)格尺寸的大小，也會導(dǎo)致模型仿真精度也不同。

本節(jié)的基準(zhǔn)是基于solid186 單元，采用映射網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元尺寸設(shè)定為15 mm。

3.2.1 單元類型的選擇

本文建立模型時選擇solid185、solid186、shell181、solid92 等單元，均具有鋼的特性，即具有塑性、柔韌性等。

其中，solid185 單元用于實體結(jié)構(gòu)的三維建模。它由8 個節(jié)點定義，每個節(jié)點有3 個自由度：在節(jié)點x、y和z方向上的平動，屬于六面體實體單元；solid186 是一種高階三維20 節(jié)點實體單元（solid186單元是solid45 單元的高階形式），具有二次位移特性。該元素由20 個節(jié)點定義，每個節(jié)點有3 個自由度：在節(jié)點x、y和z方向上的平移。二者共同點是：（1）都是六面體實體單元；（2）單元具有塑性、超彈性、應(yīng)力加強(qiáng)、蠕變、大撓度和大應(yīng)變能力；（3）單元還具有模擬幾乎不可壓縮彈塑性材料和全不可壓縮超彈性材料變形的混合能力。

Shell181 單元用于分析薄到中厚的殼體結(jié)構(gòu)，由4 個節(jié)點定義，每個節(jié)點有6 個自由度：在x、y和z方向上平移，繞x、y和z軸旋轉(zhuǎn)，shell181單元也具有超彈、黏彈、黏塑等特性。

Solid92 單元由10 個節(jié)點定義，每個節(jié)點有3個自由度：在節(jié)點x、y和z方向上的平移。該單元還具有塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力加強(qiáng)、大撓度和大應(yīng)變能力。

在ANSYS 中，利用Block Lanczos 法提取3 個方案全自由狀態(tài)下前14 階自由模態(tài)值（除掉前6階剛體模態(tài)），固有頻率結(jié)果如圖2 所示。

圖2 筏架不同單元類型下前14 階模態(tài)頻率折線圖Fig.2 Broken line diagram of the first 14 modes under different element types of raft frame

由于浮筏筏架是規(guī)則的板架式結(jié)構(gòu)，所以在對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，發(fā)現(xiàn)用solid186、solid185、shell181 單元可劃分成規(guī)范的六面體網(wǎng)格，而用solid92 單元劃分時，生成的四面體網(wǎng)格則不如六面體網(wǎng)格規(guī)范，在求解方面不如六面體單元精確。

以solid186 單元劃分的模型為基準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格劃分方式、單元類型選擇均對模態(tài)頻率結(jié)果存在影響：（1）網(wǎng)格劃分方式的影響。Solid186、solid185、shell181 單元網(wǎng)格劃分方式均為六面體映射網(wǎng)格劃分，結(jié)果更接近，solid92 單元則采用四面體自由網(wǎng)格劃分，結(jié)果較基準(zhǔn)相差較大，并以第14 階模態(tài)頻率為例時，Solid92 單元與solid186 單元模態(tài)頻率相差17.77 Hz，遠(yuǎn)大于1%，差距較大；（2）單元類型的選擇。實體單元和殼單元的求解結(jié)果不同，以第14 階模態(tài)頻率為例，二者相差63.82 Hz，差距很大。同類型同網(wǎng)格劃分方式的單元在求解時，同階次的求解結(jié)果也不同。在這4 種單元求解結(jié)果中，solid185 單元和solid186 單元求解的固有頻率最接近，但solid185 單元和solid186單元二者第14 階模態(tài)頻率相差22.76Hz，仍然存在差距并較大。

本文在ANSYS 中對模型進(jìn)行分析，使用shell181 單元時通過菜單Sections -Shell -Lay up-Add/Edit 來為shell181 單元添加厚度實常數(shù)，在Section Offset 中選擇了Top-Plane、Mid-Plane、Bottom-Plane 這3 種厚度方向，其求解的模態(tài)頻率折線圖如圖3 所示。

圖3 不同厚度方向?qū)?yīng)的模態(tài)頻率圖Fig.3 Modal frequency diagrams corresponding to different thickness directions

圖3 表明，選擇不同的平面定義厚度方向，其頻率結(jié)果不全相同。從第5 階開始，頻率結(jié)果幾乎相差無幾。由此可見，在低頻段，厚度方向設(shè)置不同，求解結(jié)果不同。以Mid-Plane 求解的結(jié)果為基準(zhǔn)，在第3 階有明顯差距，與Top-Plane 的差值占基準(zhǔn)的1.47%，與Bottom-Plane 的差值占基準(zhǔn)的4.81%，均大于1%，二者影響均較大，因此在選用殼單元建模時，需著重考慮厚度方向的設(shè)定。

綜合考慮，在低頻段的模態(tài)計算中，實體單元與殼單元的求解結(jié)果不同，且shell181 單元求解時花費(fèi)時間較少，選擇映射網(wǎng)格劃分，使網(wǎng)格劃分更加精確，因此選擇shell181 單元可使結(jié)果精確化。

3.2.2 單元尺寸的選擇

本節(jié)的基準(zhǔn)是選擇的自由網(wǎng)格劃分生成的六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為10 mm，基于solid186 單元類型，對其進(jìn)行模態(tài)分析，觀察其前14 階模態(tài)頻率（除掉前6 階剛體模態(tài)）。根據(jù)聲學(xué)波長的要求，本文設(shè)定的頻率范圍為100～10 000 Hz，網(wǎng)格尺寸設(shè)置范圍為5～60 mm，取其中部分階層求解頻率作對比。參見圖4。

圖4 solid186 單元不同單元尺寸下的模態(tài)頻率Fig.4 Modal frequencies of solid186 unit under different unit sizes

研究發(fā)現(xiàn)，在低頻階段，選擇20 mm 的尺寸更加合適；在中高頻范圍內(nèi)，選擇10 mm 的尺寸更加合適。從圖4 可以看出：10 mm 和5 mm 的求解結(jié)果相差無幾，但在求解過程中，5 mm 的求解時間更長，綜合考慮，選擇10 mm 的尺寸更加合適。

4 結(jié)論

本文以筏架模型為研究對象，提出了浮筏筏架的幾種變化形式，即改變浮筏筏架的物理參數(shù)，如彈性模量、泊松比、阻尼和筏架的單元網(wǎng)格劃分，通過有限元仿真對筏架進(jìn)行模態(tài)分析。在相同的結(jié)構(gòu)外形下，物理參數(shù)中，彈性模量、泊松比對仿真精度有較大影響，密度的選定則對仿真精度影響不大。同時，單元類型、網(wǎng)格劃分形式、單元網(wǎng)格尺寸都在一定程度上對浮筏筏架建模精度有影響，進(jìn)行模態(tài)分析時，為提高浮筏仿真建模精度需考慮關(guān)于單元的三個方面，確定合適的仿真分析力學(xué)模型。

綜合考慮各因素，減小建模過程中因選擇失當(dāng)產(chǎn)生誤差，為筏架的高精度仿真建模提供參考。