201101 上海市七寶中學(xué) 童永健 卜照澤

隨著“雙新”課改的推進(jìn)，2022年是上海采用二期課改教材高考的最后一年

.

同時，在疫情導(dǎo)致上海高考推遲的影響下，對這一年的考生而言，高考注定是特殊而不平凡的

.

2022年上海高考數(shù)學(xué)卷一如往常，遵循整體平穩(wěn)，確保有序，又不忘突出考查學(xué)科核心素養(yǎng)的原則

.

前者體現(xiàn)在試題的結(jié)構(gòu)體量保持穩(wěn)定、全面考查基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，有較多“常規(guī)”知識和技能的考查，讓考生“能得分”

.

而后者則體現(xiàn)在對考生能力考查的重視，部分試題穩(wěn)中有新，考查學(xué)生多元化思維、在情境中進(jìn)行問題解讀、在探究過程中進(jìn)行思考與分析，讓考生不輕易“得高分”

.

今年的高考試題對《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡稱“課標(biāo)”)提出的六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)均有體現(xiàn)

.

從教師的視角看，今年的高考試題對基礎(chǔ)知識的考查比重更大，填空題、選擇題整體難度偏易，解答題中檔題居多，涉及的知識面廣，對考生要求較高；而對考生而言，考生普遍反映今年的高考試題較往年更有難度

.

要順利應(yīng)對高考的挑戰(zhàn)，圍繞核心素養(yǎng)的復(fù)習(xí)策略和能力培養(yǎng)途徑是值得思考的方向

.

一、 注重邏輯推理素養(yǎng)，彰顯復(fù)雜問題分析能力

課標(biāo)對邏輯推理素養(yǎng)有如下描述：“(學(xué)生)能夠在比較復(fù)雜的情境中把握事物之間的關(guān)聯(lián)，把握事物的發(fā)展脈絡(luò)……”正如課標(biāo)所指出的，今年的高考試卷在難題中特別體現(xiàn)對考生邏輯推理素養(yǎng)的考查

.

對于“水平三”的邏輯推理素養(yǎng)，課標(biāo)指出：“……對于新的數(shù)學(xué)問題，能夠提出不同的假設(shè)前提，推斷結(jié)論，形成數(shù)學(xué)命題

.

對于較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，能夠通過構(gòu)建過渡性命題，探索論證的途徑，解決問題……”今年上海卷在第12、16、20、21題等位置的難題提升了不少難度，并對邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)進(jìn)行了較多考查，這也成為考生反映整張試卷偏難的原因之一

.

壓軸位置問題難度的提升對考生核心素養(yǎng)、綜合分析及數(shù)學(xué)運(yùn)用能力、解題時思維的靈活運(yùn)轉(zhuǎn)，乃至高壓下心理抗壓能力都提出了更高的要求

.

例1

(2022上海高考-12) 已知函數(shù)

f

(

x

)的定義域為[0,+∞)，且滿足函數(shù)的值域為

A

，若集合{

y

|

y

=

f

(

x

),

x

∈[0,

a

]}可取得

A

中所有值，則實數(shù)

a

的取值范圍為________

.

分析：

這是一道抽象函數(shù)的問題

.

首先，要讀懂題目，便需要一定的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，對于滿足條件的抽象函數(shù)

f

(

x

)，求

x

的取值范圍，使得

f

(

x

)能夠取遍值域中所有的函數(shù)值

.

由于沒有具體的函數(shù)解析式，解題時只能從嘗試入手，這也是探究及問題解決的思路，符合上海卷在創(chuàng)新型問題特別是難題中希望考生探索發(fā)現(xiàn)過程的一貫思路

.

代入代入不難推測出當(dāng)

x

≥1時，總能在[0,1]中找出對應(yīng)的自變量，使得函數(shù)值相同，故

a

≥1均滿足題意，進(jìn)一步思考

a

∈[0,1]之間，區(qū)間[0,1]可分為[0,

a

]和(

a

,1]兩段，應(yīng)做到任取

x

∈(

a

,1]，在[0,

a

]中總有另一個自變量

x

與之對應(yīng)，使

f

(

x

)=

f

(

x

)，且故應(yīng)計算求得此時，對任意

y

∈

A

,

y

=

f

(

x

)，若

x

∈[0,

a

],自然符合題意;若

x

∈(

a

,1],因為所以則有設(shè)則同理，若

x

∈(1,+∞)，也可找到對應(yīng)的

x

∈[0,

a

]，使得

f

(

x

)=

f

(

x

)=

y

.

經(jīng)過嘗試后發(fā)現(xiàn)本題頭緒逐步清晰，“柳暗花明”，在思考過程中，要求考生進(jìn)行縝密的邏輯推理，一旦想“通”后即可快速得到答案

.

這類問題是典型的圍繞“對于從沒見過的新問題，如何去解決”的考查，對能力水平的要求較高，上海高考壓軸題中也經(jīng)常出現(xiàn)類似的問題

.

例2

(2022上海高考-16) 已知平面直角坐標(biāo)系中的點集

Q

={(

x

,

y

)|(

x

-

k

)+(

y

-

k

)=4|

k

|,

k

∈

Z

}

.

①存在直線

l

與

Q

沒有公共點，且

Q

中存在兩點在

l

的兩側(cè)；②存在直線

l

經(jīng)過

Q

中的無數(shù)個點

.

則( )

A.①成立,②成立 B.①成立,②不成立

C.①不成立,②成立 D.①不成立,②不成立

分析：

與填空題第12題類似，研究本題可從“嘗試”入手，代入不同的整數(shù)

k

值，可得集合

Q

中的點滿足一系列圓心在拋物線上的圓，圓心坐標(biāo)為(

k

,

k

)，半徑為不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)

k

>0時，隨著

k

增大，半徑的增長速度小于圓心坐標(biāo)

k

和

k

.

對命題①，當(dāng)

k

很大時，上下兩圓不相交，如

k

=100時，(

x

-100)+(

y

-100)=400,

r

=20;

k

=101時，(

x

-101)+(

y

-101)=404,

r

≈20

.

1，取

l

:

y

=100

.

5，顯然

l

與兩圓不相交，命題①正確

.

對于命題②，需找到一根直線與無數(shù)個圓相交，即直線與某圓開始后的任何一個圓相交，但這做不到，由于

y

=

x

當(dāng)

x

取值很大時，圖像近似垂直于

x

軸，故若存在滿足條件的直線

l

，也可近似看成垂直于

x

軸，不妨設(shè)

l

:

x

=

t

(

t

>0)，要說明即不等式成立，解得故只需取為取整符號)，直線

l

與此圓以及之后的圓都不相交，此時

l

僅與有限個圓相交；若

l

斜率存在，由于冪函數(shù)增長趨勢比一次函數(shù)快，故必然存在某圓開始后的所有圓與直線

l

都不相交，進(jìn)而命題②錯誤，故選B

.

本題充分體現(xiàn)選擇題的特點，考生通過嘗試、探究及推理，可猜到正確答案，而并不用嚴(yán)格證明，同時，命題②的嚴(yán)格證明也是十分困難的

.

在解題過程中，腦中應(yīng)有一系列以拋物線上點為圓心的圓的圖像，是對抽象字母變化過程的直觀想象；對于兩個命題，在不同情況下分析判斷獲得信息，也是對直線與圓相交情況逐步明晰過程中的邏輯推理

.

從近年上海高考題的命題特征看，能夠通過“嘗試”“猜測”解題的填空題、選擇題屢見不鮮，同時這也往往是尋找思路的突破口

.

填空題、選擇題往往有較大的思維量及較小的運(yùn)算量，需要考生多分析思考，如此命題與解題的路徑，也更能體現(xiàn)對考生綜合素養(yǎng)的考查

.

例3

(2022上海高考-21) 數(shù)列{

a

}中，

a

=1，

a

=3，若對任意

n

(

n

≥2)，都存在正整數(shù)

i

(1≤

i

≤

n

-1)，使得

a

+1=2

a

-

a

.

(1)求

a

的所有可能值；(2)命題

p

：若

a

,

a

,

a

,…,

a

成等差數(shù)列，則

a

<30，證明命題

p

為真

.

寫出命題

p

的逆命題

q

，并判斷命題

q

的真假，若命題

q

為真則證明，若命題

q

為假，請舉出反例；(3)若對任意正整數(shù)

m

，

a

2=3，求數(shù)列{

a

}的通項公式

.

分析：

本題圍繞一個新定義的遞推關(guān)系，對其相關(guān)的數(shù)列進(jìn)行討論

.

小問(1)幫助考生理解題意，在讀題時應(yīng)關(guān)注到

i

為“存在”，且注意

i

的范圍

.

小問(2)結(jié)合等差數(shù)列，其實是判斷充分非必要條件，證明命題

p

為真，由{

a

}為等差數(shù)列及

a

=1，

a

=3可得

a

=1+2(

n

-1)=2

n

-1，{

a

}遞增，且

a

=15，則

a

=2

a

-

a

<2×15-

a

=29<30，而其逆命題為若

a

<30，則

a

，

a

，

a

，…，

a

成等差數(shù)列，在此稍作嘗試也不難得出反例

a

=1,

a

=3,

a

=5,

a

=2

a

-

a

=9,

a

=2

a

-

a

=13,

a

=17,

a

=21,

a

=25，

a

=29<30，滿足條件，但

a

，

a

，

a

，…，

a

不是等差數(shù)列

.

小問(3)難度陡增，首先說明{

a

}遞增，由小問(1)，

a

-

a

>0,所以

a

-

a

=2

a

-

a

-

a

>0,故

a

-

a

>0，以此類推得

a

+1-

a

>0

.

在解題時，仍應(yīng)從“嘗試”入手，易知

a

=1,

a

=3,

a

=5，

a

=3=9,

a

=3=27，因此可以得到通過計算可以得到

i

=

j

=2，

a

=16，又有通過計算得

i

=

j

=4,

a

=45

.

更具一般性，有進(jìn)而2

a

+

a

=3

.

通過歸納，猜想

i

=

j

=2

m

-2，即接下來即用數(shù)學(xué)歸納法證明

.

1° 當(dāng)

m

=1時，

a

=5，成立；2° 假設(shè)

m

=

k

(

k

∈

N

)時，則

m

=

k

+1時，記3+1=2

a

′+

a

′(

i

′≤2

k

+1,

j

′≤2

k

+2)，若

i

′=

j

′=2

k

，則成立，以下嘗試說明

i

′,

j

′不可取其他值

.

若

i

′<2

k

,由{

a

}單調(diào)性，

a

′<

a

2=3,

a

′=3·3-2

a

′>3,故

j

′>2

k

，①

j

′=2

k

+1時，不成立；②

j

′=2

k

+2時，

a

′=3·3,2

a

′+

a

′=2

a

′+3·3>3·3，不成立；若

i

′=2

k

+1，則不成立，故

i

′只能取2

k

，此時

a

′=3·3-2·3=3，即

j

′=2

k

，進(jìn)而通過數(shù)學(xué)歸納法證得了成立，因此得到結(jié)論與前兩年相比，今年上海高考的壓軸題難度有所提升，涉及往年并不常見的數(shù)學(xué)歸納法，對部分考生而言，相對陌生的解題方法導(dǎo)致了難度的增加

.

同時，在短時間內(nèi)找到問題解決的思路，并完成證明，對考生的問題分析能力、數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用和邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)都提出了較高的要求

.

以上三題的解題思路均涉及了問題解決時的猜想和歸納，深入剖析邏輯推理素養(yǎng)考查的具體內(nèi)涵，體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，也體現(xiàn)從具體到抽象的思維過程

.

分析和解決這類問題的能力是高等學(xué)府入學(xué)選拔考試進(jìn)行篩選的標(biāo)準(zhǔn)，也可以作為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育方向和目標(biāo)

.

二、 加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，助推平穩(wěn)心態(tài)順利解題

與2021年一樣，2022年上海高考部分題目的答案在數(shù)據(jù)上依然“不常規(guī)”，如第11題結(jié)果為5開四次根，第17題求得的線面角非特殊角，第19題小問(1)求得的角也非特殊角，小問(2)輔助角公式所得三角函數(shù)的系數(shù)為等，這也是讓許多考生直呼困難的一大原因

.

運(yùn)算結(jié)果的“不常規(guī)”容易導(dǎo)致考生對自己的作答產(chǎn)生懷疑，從而內(nèi)心產(chǎn)生波動

.

一方面，解題時總擔(dān)心之前的運(yùn)算有誤，會反復(fù)回去檢查，影響解題速度和專注度；另一方面，得到“不常規(guī)”的答案，與復(fù)習(xí)過程中習(xí)慣的模式有區(qū)別，考生往往心里沒底，若連續(xù)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，會降低考試解題時的信心，引起緊張，導(dǎo)致水平無法發(fā)揮

.

這些題目表明，在現(xiàn)實問題中所遇到的數(shù)據(jù)往往不是“湊”好的，而考生是否具備足夠的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，以應(yīng)對復(fù)雜的現(xiàn)實中的運(yùn)算，也是高考所希望體現(xiàn)的

.

圖1

例4

(2022上海高考-19) 如圖1，

AD

=

BC

=6,

AB

=20，∠

ABC

=∠

DAB

=120°，

O

為

AB

中點，曲線

CMD

上所有的點到

O

的距離相等，

MO

⊥

AB

,

P

為曲線

CM

上的一動點，點

Q

與點

P

關(guān)于

OM

對稱

.

(1)若

P

在點

C

的位置，求∠

POB

的大?。?2)求五邊形

MQABP

面積的最大值

.

分析：

近年來，上海高考試卷的第19題一般考查考生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，但今年此位置的題目僅是一道三角知識背景下的圖形題，現(xiàn)實情境的去除應(yīng)是出于平衡難度、減少閱讀量的考量，在函數(shù)關(guān)系確立的過程中，仍對數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)有所涉及

.

小問(1)利用兩次余弦定理即可求得結(jié)論，小問(2)對圖形進(jìn)行分割，不難得到

S

=2(

S

△+

S

△)，進(jìn)一步結(jié)合小問(1)的提示，設(shè)則此處應(yīng)對函數(shù)

S

能否取得最大值及何時取得最大值作出說明，故當(dāng)即時，本題關(guān)系式建立相對容易，如存在現(xiàn)實背景，作為數(shù)學(xué)建模，應(yīng)對模型和結(jié)論在現(xiàn)實情境下是否適用與合理展開分析

.

另外，本題結(jié)論數(shù)據(jù)的設(shè)置應(yīng)是契合實際背景下產(chǎn)生的非整數(shù)或特殊值，另一方面也增加了運(yùn)算量，對考生數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的考查有所體現(xiàn)

.

例5

(2022上海高考-20) 如圖2，已知的左、右焦點為為

Γ

的下頂點，

M

為直線上一點

.

(1)若

a

=2，

AM

的中點在

x

軸上，求點

M

的坐標(biāo)；(2)直線

l

交

y

軸于點

B

，直線

AM

經(jīng)過點

F

，若△

ABM

有一個內(nèi)角的余弦值為求

b

；(3)若橢圓

Γ

上存在點

P

到直線

l

的距離為

d

，且滿足

d

+|

PF

|+|

PF

|=6，當(dāng)

a

變化時，求

d

的最小值

.

圖2

分析：

解析幾何大題在每年高考試卷中都是對數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)考查最適合的載體，2022年上海卷的解析幾何問題也推陳出新，摒棄傳統(tǒng)的設(shè)直線、聯(lián)立、韋達(dá)定理，而是更多考查了數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用

.

小問(2)題干并未明確哪個角的余弦是此處就涉及分類討論的思想，由題意得故即易知①此時②則可見，本題數(shù)據(jù)也不簡潔，在討論中，也可選擇利用兩直線所成角公式求解，但計算更為繁瑣，所以通過觀察和思考，選擇合適的方法是減少運(yùn)算量的有力保障

.

小問(3)也不是常見的聯(lián)立求解，而是考查了點到直線的距離公式、參數(shù)方程的應(yīng)用以及函數(shù)與方程的思想

.

設(shè)由距離公式得，存在

θ

，使方程成立，即得<0，舍)或得又結(jié)合推得故進(jìn)而課標(biāo)對數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)要求為“理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，求得運(yùn)算結(jié)果”

.

可見數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)并不僅指計算，也包括概念公式的理解和應(yīng)用、求得結(jié)果過程中的思路、方法的探求，對問題的分析、計算路徑合理性的評估等

.

本題將分類討論、函數(shù)與方程的思想等融入點到直線的距離、兩直線所成角等基礎(chǔ)的解析幾何公式的考查中，對考生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)同樣有一定的要求

.

可以看到，數(shù)學(xué)考試中的運(yùn)算往往會較大程度影響考生的心態(tài)，在復(fù)習(xí)和訓(xùn)練中，練就較強(qiáng)的運(yùn)算能力，以應(yīng)對不同復(fù)雜程度的運(yùn)算，強(qiáng)化考試過程中的心理承受度，能夠助力考生正常發(fā)揮，順利解題

.

三、 兼顧其他核心素養(yǎng)，融合思想方法體現(xiàn)思維

在偏重邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的同時，整張高考卷在其他核心素養(yǎng)的考查上也有所體現(xiàn)，融合數(shù)學(xué)思想方法的全方位考查，能較好地體現(xiàn)考生綜合性思維，進(jìn)而起到區(qū)分選拔的目的

.

例6

(2022上海高考-18) 已知

f

(

x

)=log(

x

+

a

)+log(6-

x

)

.

(1)若將函數(shù)

y

=

f

(

x

)的圖像向下平移

m

(

m

>0)個單位，經(jīng)過點(3,0)、(5,0)，求

a

與

m

的值；(2)若

a

>-3且

a

≠0，解關(guān)于

x

的不等式

f

(

x

)≤

f

(6-

x

)

.

分析：

本題小問(1)的本質(zhì)是解方程組，考查了函數(shù)圖像變換、對數(shù)方程等知識點，也考查了考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

.

小問(2)是解帶參數(shù)的對數(shù)不等式，解帶參數(shù)的不等式在高考中較少出現(xiàn)，其解決的關(guān)鍵是掌握好分類討論的思想

.

同時，應(yīng)充分考慮對數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于0的限制，這對考生而言是一個易錯點

.

由題意，

f

(

x

)=log[(

x

+

a

)(6-

x

)]≤log[(6-

x

+

a

)

x

]=

f

(6-

x

)，有故-

a

<

x

<6，且故0<

x

<6+

a

，由單調(diào)性得(

x

+

a

)(6-

x

)≤(6+

a

-

x

)

x

，得

ax

≥3

a

，進(jìn)而討論

.

①當(dāng)故-

a

<

x

≤3；②當(dāng)故3≤

x

<6

.

本題處在第18題的位置，由于此類題目平時訓(xùn)練不多，也會為考生帶來一定困擾

.

與其他問題一樣，第18題同樣緊扣基礎(chǔ)知識，對分類討論的思想方法提出要求，可見在今年的高考中，函數(shù)與方程的思想和分類討論思想是更多被涉及的，相較之下，對數(shù)形結(jié)合的思想的要求較往年稍有減弱

.

如第10題結(jié)合等差數(shù)列求和公式與其二次函數(shù)圖像上的性質(zhì)，通過簡單的運(yùn)算較易得到答案

.

例7

(2022上海高考-15) 如圖3，正方體

ABCD

-

A

B

C

D

中，

P

,

Q

,

R

,

S

分別為棱

AB

，

BC

，

BB

，

CD

的中點，聯(lián)結(jié)

A

S

，

B

D

，空間任意兩點

M

,

N

,若線段

MN

上不存在點在線段

A

S

，

B

D

上，則稱

M

,

N

兩點可視，下列選項中與點

D

可視的為( )A

.

點

P

B

.

點

B

C

.

點

R

D

.

點

Q

圖3

分析：

要順利解決本題，應(yīng)先讀懂題目，題目涉及新定義的概念，能夠考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)

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簡單而言，本題中的“可視”即求過點

D

,且與

A

S

,

B

D

都異面的直線，即求與

D

A

S

與

B

D

D

不共面的點，易知

A

D

∥

PS

,

D

D

∥

B

B

，故選D

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以立體幾何為代表的直觀想象素養(yǎng)是每年高考的必考內(nèi)容，在選擇題中，考生可將選項代入進(jìn)行觀察，前提依然是對題意的解讀，在本題中化歸和轉(zhuǎn)化的思想體現(xiàn)突出

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從核心素養(yǎng)的視角看，無論是簡單題還是難題，每道題都對一個或多個核心素養(yǎng)的考查有所體現(xiàn)，圍繞核心素養(yǎng)引申出數(shù)學(xué)問題的解決路徑和方法，不變的依然是數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、化歸等數(shù)學(xué)思想方法

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兩者并不矛盾，要順利解決高考中的問題，特別是“新”問題，需要用思想方法“武裝”思維，使核心素養(yǎng)有所體現(xiàn)，這是高考考查的目標(biāo)，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)

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四、 2022年上海高考數(shù)學(xué)卷帶來的思考

上海高考的數(shù)學(xué)題素有“重視思維過程，簡化運(yùn)算過程”的特點，特別是填空題、選擇題，較少有復(fù)雜的運(yùn)算，卻對問題的理解和分析有較高的要求

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今年高考雖然在數(shù)學(xué)運(yùn)算上給考生設(shè)置了一些困難，但試卷整體思維水平的體現(xiàn)依然遠(yuǎn)超純運(yùn)算，這也符合上海高考一直以來的趨勢

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高考卷的難度分配和命題方向始終有跡可循

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第一，從核心素養(yǎng)的視角看，高考緊密地圍繞了課程標(biāo)準(zhǔn)提出的六大核心素養(yǎng)

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每年高考卷的命題都會對各個核心素養(yǎng)進(jìn)行全方位考查，兼顧全面性，也不乏側(cè)重點

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同時，對考生核心素養(yǎng)相互融合下綜合能力和思維水平的考查，在中檔題及難題中有較多體現(xiàn)

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核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程是一個長期又復(fù)雜的工程

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高考越來越多考查能力，而非解題技巧，如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)自身素養(yǎng)，通過能力“推得”技巧，是高中數(shù)學(xué)面對的一大課題

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筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的依托是數(shù)學(xué)思想方法的滲透，用數(shù)學(xué)的思維分析問題、解決問題的訓(xùn)練，能夠有效提升學(xué)生個人的能力水平，進(jìn)而從“應(yīng)試”中解放出來

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高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以知識為載體，在教學(xué)練習(xí)中不斷融入和強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法，以知識習(xí)得、兼顧能力提升為目的，雙管齊下，共同關(guān)注

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第二，“雙新”課改將對2023年上海高考的數(shù)學(xué)學(xué)科帶來較大的變化

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教師在復(fù)習(xí)和教學(xué)中依然能夠遵循核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為主線、基礎(chǔ)知識的習(xí)得為依托、在其周圍不斷開枝散葉的方針，并參考多年來上海高考卷的難度、結(jié)構(gòu)和命題特色，選擇有針對性和適用性的復(fù)習(xí)策略

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近年來高考始終追求平穩(wěn)，立足基礎(chǔ)

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題型變化不大，難度分配合理，無論是哪個層次的考生，都應(yīng)放眼基礎(chǔ)，力求“不該丟分的”一分不丟，而“努力能得分的”作為錦上添花，這是復(fù)習(xí)的方向和重點，也是確保高分的基石

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要做到這一點，即要求對所學(xué)知識點有較全面的認(rèn)識，學(xué)習(xí)時強(qiáng)化單元性，復(fù)習(xí)時站在較高的觀點整體把握

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數(shù)學(xué)知識切忌死記硬背，力求在理解中融會貫通

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第三，對于新教材刪去的內(nèi)容，在練習(xí)中應(yīng)精挑細(xì)選，不加入不考的內(nèi)容以增加負(fù)擔(dān)

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對于新教材改動的內(nèi)容，教師應(yīng)更多予以關(guān)注，多思考變化帶來的啟示，有些問題也可能來源于此，如單調(diào)和嚴(yán)格單調(diào)表述上的區(qū)別引發(fā)的問題，導(dǎo)數(shù)的工具在單調(diào)性、最值、極值求解中的引入等

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對于新增的內(nèi)容，應(yīng)充分研讀課標(biāo)，以核心素養(yǎng)在新內(nèi)容中的融入為切入點，如概率統(tǒng)計(續(xù))可能出現(xiàn)涉及數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的解答題，即具有現(xiàn)實背景、需進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、建立一定數(shù)學(xué)模型的概率問題或統(tǒng)計問題

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在“雙新”課改中，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)特別受到關(guān)注，可以看出，2017年-2019年高考試卷的第19題對數(shù)學(xué)建模問題進(jìn)行了一系列嘗試和探索，在未來的高考中，側(cè)重點可能是數(shù)學(xué)建模過程中的某個環(huán)節(jié)，也可能是對現(xiàn)實問題的整體解決思路，甚至可能出現(xiàn)開放式的主觀題

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在日常教學(xué)中，仍應(yīng)依托新教材豐富的資源，切實組織并開展建?；顒?，將建模素養(yǎng)的培育落到實處

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第四，數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)科較為重要的素養(yǎng)，學(xué)生對其的掌握往往是較為薄弱的，這同時也與考生在考場的心態(tài)與應(yīng)變相關(guān)聯(lián)，是一種能力的體現(xiàn)

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計算器的使用能夠在很大程度上幫助考生進(jìn)行運(yùn)算、觀察函數(shù)的性質(zhì)等，在考試中也可挖掘計算器的“巧用”，充分體現(xiàn)從特殊到一般的思想，特別是面對選擇題，上海的高考題也較能體現(xiàn)填空題、選擇題小題的特點

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但在平時過多地依賴計算器，會使原本應(yīng)得到訓(xùn)練的思維過程被忽視，造成反向的作用，這也應(yīng)引起足夠的重視

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