王凌云，王紅兵，黃云輝，王棟，熊斌宇，周克亮

（1.武漢理工大學自動化學院，湖北武漢 430070；2.國網(wǎng)湖北黃石供電公司，湖北黃石 435000）

0 引言

隨著風電滲透率的提高，各國紛紛開始制定更加嚴格的“風力發(fā)電系統(tǒng)低電壓穿越并網(wǎng)準則”以保障電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性[1-5]。我國在并網(wǎng)標準中明確指出在電網(wǎng)故障期間，風機應根據(jù)端電壓的變化向電網(wǎng)注入相應的無功電流以支撐電網(wǎng)電壓[1]。雙饋風機（Doubly Fed Induction Generators，DFIG）以其可變速恒頻運行、變頻器容量低且成本小等優(yōu)點在風力發(fā)電系統(tǒng)中得到廣泛的應用[6-10]。受自然資源的地理分布影響，我國部分風電基地遠離負荷中心，其風電機組在弱電網(wǎng)條件下輸出的電流波動較大，對并網(wǎng)點電壓造成巨大影響，導致風機穩(wěn)定性不足[11-15]。另外，電網(wǎng)電壓故障也會影響并網(wǎng)點電壓的穩(wěn)定性，進一步加劇風機失穩(wěn)的風險[16]。因此，電網(wǎng)電壓故障下連接弱電網(wǎng)的DFIG 穩(wěn)定性問題亟待解決。

近年來，研究人員針對弱電網(wǎng)對稱故障下DFIG穩(wěn)定性進行了廣泛研究。文獻[17-18]分析對稱故障下影響DFIG 穩(wěn)定性的因素，包括短路比（Short Gircuit Ratio，SCR）、電壓跌落深度、鎖相環(huán)和轉(zhuǎn)子電流環(huán)的控制參數(shù)，得出在弱電網(wǎng)條件下應設(shè)置更慢的鎖相環(huán)帶寬和更快的轉(zhuǎn)子電流環(huán)帶寬的結(jié)論。文獻[19]建立考慮網(wǎng)側(cè)電流控制回路的小信號狀態(tài)空間模型，分析轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對DFIG 穩(wěn)定性的影響，研究發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速越快、系統(tǒng)穩(wěn)定性越差。文獻[20-21]建立DFIG 系統(tǒng)下小信號阻抗模型，采用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)分析了低電壓穿越過程中DFIG 系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[22]采用復轉(zhuǎn)矩系數(shù)法，使用總恢復系數(shù)和總阻尼系數(shù)對鎖相環(huán)和轉(zhuǎn)子電流環(huán)控制參數(shù)的作用進行了定性和量化。研究發(fā)現(xiàn)：鎖相環(huán)帶寬越高，系統(tǒng)的總阻尼系數(shù)越低，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差；轉(zhuǎn)子電流環(huán)帶寬越高，系統(tǒng)總阻尼系數(shù)越高，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。文獻[17-22]研究的缺點在于忽略了不對稱故障的情況和負序控制系統(tǒng)對風機穩(wěn)定性的影響。

目前，學者們針對不對稱故障下的研究多集中于控制策略，對于穩(wěn)定性機理的研究較少[23-28]。文獻[27]采用間接功率控制，制定DFIG 不對稱故障下的控制策略，抑制了故障期間風機有功功率和無功功率的脈動。文獻[28]根據(jù)不對稱故障下最小相電壓與正序電壓和最大相電壓與負序電壓的關(guān)系，提出一種不對稱故障下正負序電流注入方法，以達到支撐電網(wǎng)電壓的目的。文獻[27-28]將不對稱故障下的設(shè)備劃分為正序設(shè)備和負序設(shè)備并單獨分析其影響，忽略了正負序分量耦合作用的影響。文獻[29]分析不對稱故障下復雜電網(wǎng)序分量之間的耦合關(guān)系，但沒有考慮正負序分量耦合作用對發(fā)電機的影響。文獻[30]分析正負序d軸電流對鎖相環(huán)的影響，發(fā)現(xiàn)合理設(shè)置正負序電流可使鎖相環(huán)阻尼比增大、系統(tǒng)穩(wěn)定性增強，并提出一種考慮電流容量限制的自適應最優(yōu)電流控制算法，但未考慮正負序電流控制耦合作用對系統(tǒng)的影響。由文獻[27-30]可知，針對弱電網(wǎng)不對稱故障下正負序電流控制的耦合作用對DFIG 穩(wěn)定性的影響機理分析還處于空白階段，亟需開展研究。

綜上所述，本文針對弱電網(wǎng)不對稱故障下DFIG正負序電流控制耦合作用對DFIG 穩(wěn)定性的影響機理尚不清晰的問題，提出一種分析正負序電流控制耦合作用影響機理的方法。研究的創(chuàng)新之處在于：（1）建立了弱電網(wǎng)不對稱故障持續(xù)階段考慮正負序電流控制耦合動態(tài)的DFIG 小信號模型；（2）揭示了弱電網(wǎng)不對稱故障下DFIG 正負序控制環(huán)路之間的耦合作用對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響機理。

1 DFIG和不對稱故障網(wǎng)絡(luò)小信號建模

1.1 DFIG小信號模型

為分析不對稱故障下連接弱電網(wǎng)的DFIG 正負序電流控制耦合特性，考慮DFIG 各電流控制環(huán)路動態(tài)、電網(wǎng)強度和運行點等因素，建立不對稱故障下連接弱電網(wǎng)的DFIG 小信號模型。模型定義如下：（1）正負序分離環(huán)節(jié)分離完全；（2）定子電流流出繞組為正方向，轉(zhuǎn)子電流流出繞組為正方向；（3）不考慮前饋項的影響。

根據(jù)穩(wěn)態(tài)下DFIG 機側(cè)變流器和網(wǎng)側(cè)變流器的電路關(guān)系，可得正序機側(cè)變流器與網(wǎng)側(cè)變流器的小信號公式為：

由于負序機側(cè)變流器與網(wǎng)側(cè)變流器的電路關(guān)系與正序部分僅在電網(wǎng)同步轉(zhuǎn)速上相反，故負序機側(cè)變流器與網(wǎng)側(cè)變流器的小信號公式為：

由于電流控制器需要鎖相環(huán)得到的相位作為控制輸出電流的依據(jù)，故在描述電流控制器動態(tài)時首先考慮鎖相環(huán)動態(tài)的影響。本文所建模型采用正負序雙鎖相環(huán)控制，正負序鎖相環(huán)的小信號公式為：

式中：δp，δn分別為正序鎖相環(huán)相位差和負序鎖相環(huán)相位差；分別為正序鎖相環(huán)坐標系下正序q軸定子電壓的小信號矢量、負序鎖相環(huán)坐標系下負序q軸定子電壓的小信號矢量；k1，k2均為正序鎖相環(huán)PI 參數(shù)；k3，k4均為負序鎖相環(huán)PI 參數(shù)。

獲得正負序鎖相環(huán)小信號公式后，機側(cè)電流環(huán)小信號公式為：

1.2 不對稱故障網(wǎng)絡(luò)小信號模型

根據(jù)式（1）—式（13）可建立不對稱故障下DFIG小信號模型，但在弱電網(wǎng)條件下并網(wǎng)點電壓受DFIG輸出電流影響較大，且不對稱故障中電網(wǎng)正負序分量之間存在耦合。故建立考慮DFIG 正負序電流控制耦合作用的小信號模型，還需要建立不對稱故障網(wǎng)絡(luò)的小信號模型。不對稱故障網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖1 所示。圖1 中，Ug，Ut，It分別為矩陣形式下的無窮大電網(wǎng)電壓、定子電壓、定子電流，Z1為近風端阻抗，Z2為遠風端阻抗，Zf為短路阻抗，Ifa，Ifb分別為a，b 相短路電流，IEa，IEb，IEc為流入電網(wǎng)的a，b，c 三相電流，Ita，Itb，Itc為風機定子a，b，c 三相電流。

由圖1 可得，αβ坐標系下矩陣形式的不對稱故障網(wǎng)絡(luò)公式為：

圖1 不對稱故障網(wǎng)絡(luò)電路圖Fig.1 Circuit diagram of power grid under asymmetric fault

式中：Gut，Git分別為定子電壓到無窮大電網(wǎng)電壓的矩陣傳遞函數(shù)、定子電流到無窮大電網(wǎng)電流的矩陣傳遞函數(shù)；GZ1，GZ2，GZf分別為近風機端阻抗矩陣傳遞函數(shù)、遠風機端阻抗矩陣傳遞函數(shù)、短路阻抗矩陣傳遞函數(shù)；Ugα，Ugβ分別為無窮大電網(wǎng)電壓在α軸和β軸上矢量分量；Utα，Utβ分別為定子電壓在α軸和β軸上矢量分量；Itα，Itβ分別為定子電流在α軸和β軸上矢量分量；L1，R1，L2，R2分別是近風端阻抗電感、電阻和遠風端阻抗電感、電阻；E2為二階單位矩陣。

由于短路阻抗矩陣傳遞函數(shù)三相不平衡，函數(shù)GZf表達式為：

式中：Lf，Rf分別為短路阻抗電感和短路阻抗電阻；A為兩相接地短路故障矩陣。

由文獻[20]可知，若在αβ坐標系下電壓電流有如下矩陣關(guān)系：

式中：Iα，Iβ為電流矢量在α軸和β軸上分量；Uα，Uβ為電壓矢量在α軸和β軸上分量。A11，A12，A21，A22分別為矩陣A的第1，2，3，4 個元素。

在矢量關(guān)系式形式下電壓電流關(guān)系可寫為：

式中：Iαβ(s)為復頻率形式下的電流矢量；Iα(s)，Iβ(s)分別為復頻率形式下電流在α軸和β軸上矢量分量；Uαβ(s)為復頻率形式下的電壓矢量；為Uαβ(s)的共軛；Uα(s)，Uβ(s)分別為復頻率形式下電壓在α軸和β軸上矢量分量。

由式（25）可知，電網(wǎng)中受任意復頻率電壓矢量激勵產(chǎn)生的電流矢量可寫成2 種復頻率矢量的和。這2 種復頻率一種和電壓矢量相同，一種與電壓矢量共軛。由于在對稱故障網(wǎng)絡(luò)或正常電網(wǎng)中A11與A22相同、A21與A12均為0，故在對稱故障網(wǎng)絡(luò)和正常電網(wǎng)中不存在正負序耦合現(xiàn)象。而在不對稱故障網(wǎng)絡(luò)中，由于三相不平衡的特性導致A11與A22不同，從而導致不對稱故障電網(wǎng)中存在正負序耦合現(xiàn)象。

由式（14）—式（25）可得線性化后兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下端電壓與端電流的關(guān)系為：

根據(jù)式（1）—式（28）可得不對稱故障下考慮正負序電流耦合控制作用的DFIG 小信號模型如圖2 所示。圖2 中，j 為虛部運算，Conj 為共軛運算，PI 為PI 控制器，傳遞函數(shù)G1（s）—G8（s）由DFIG 控制參數(shù)、電網(wǎng)強度和故障深度共同決定。由圖2 可知，不對稱故障使得故障電網(wǎng)中正負序分量存在耦合，進而導致雙饋風機正負序電流控制器之間存在相互作用；弱電網(wǎng)條件下雙饋風機對端電壓的影響被放大，加劇了正負序電流控制器的耦合作用。

圖2 不對稱故障下考慮正負序電流耦合控制作用的DFIG小信號模型Fig.2 Small signal model of DFIG considering coupling effect of positive and negative sequence current control under asymmetric fault

2 DFIG穩(wěn)定性分析

2.1 不同物理條件對DFIG穩(wěn)定性影響

根據(jù)不對稱故障下考慮正負序電流耦合控制作用的DFIG 小信號模型，分析電網(wǎng)參數(shù)和DFIG 控制參數(shù)對風機穩(wěn)定性的影響。電網(wǎng)參數(shù)包括電網(wǎng)強度和電壓跌落深度，DFIG 控制參數(shù)包括正序電流環(huán)帶寬和負序電流環(huán)帶寬。DFIG 控制參數(shù)和電網(wǎng)參數(shù)如表1 所示。

表1 DFIG控制參數(shù)和電網(wǎng)參數(shù)Table 1 DFIG control parameters and main circuit parameters

不對稱故障下電網(wǎng)參數(shù)和DFIG 控制參數(shù)對風機穩(wěn)定性的影響如圖3 所示。

圖3 不對稱故障下電網(wǎng)參數(shù)和DFIG控制參數(shù)對風機穩(wěn)定性的影響Fig.3 Influence of power grid parameters and DFIG control parameters on DFIG stability under asymmetric fault

圖3 中，實線箭頭表示特征根移動趨勢，虛線箭頭指代放大區(qū)域，Udip為電壓跌落深度，Wp，Wn分別為正序電流環(huán)帶寬和負序電流環(huán)帶寬。

由圖3 可知，圖3（a）中電壓跌落深度從0.1 p.u.逐漸增大致0.2 p.u.，系統(tǒng)主導特征根右移，逐步失去穩(wěn)定，說明越嚴重的不對稱故障越容易使DFIG失去穩(wěn)定；圖3（b）中短路比從2.5 下降至1.8，系統(tǒng)主導特征根右移，逐漸失去穩(wěn)定，說明不對稱故障下電網(wǎng)強度越弱系統(tǒng)越不穩(wěn)定；圖3（c）中正序電流環(huán)帶寬從555 Hz 上升至1 780 Hz，系統(tǒng)主導特征根左移，系統(tǒng)從不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定，說明不對稱故障下增大正序電流環(huán)帶寬有利于系統(tǒng)穩(wěn)定；圖3（d）中負序電流環(huán)帶寬從555 Hz 上升至1 100 Hz，系統(tǒng)主導特征根左移，系統(tǒng)從不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定，說明不對稱故障下增大負序電流環(huán)帶寬有利于系統(tǒng)穩(wěn)定。

2.2 正負序電流控制耦合作用對DFIG穩(wěn)定性影響

以正序電流控制為例，不對稱故障下DFIG 正負序耦合作用機理如圖4 所示。

圖4 不對稱故障下DFIG正負序耦合作用機理Fig.4 Coupling effect mechanism of positive and negative sequence current control for DFIG under asymmetric fault

圖4 中，↑表示物理量值上升；↓表示物理量值下降。由圖4 可知，不對稱故障下正序電流控制存在2 條耦合回路。一條是通過正序自阻抗和正序鎖相環(huán)耦合的正序自阻抗回路；另一條是通過正序耦合阻抗、負序電流控制、負序鎖相環(huán)耦合的正序耦合阻抗回路。在正序自阻抗回路中，正序定子電流經(jīng)過正序自阻抗H++(s+jω1)使得正序端電壓上升、正序轉(zhuǎn)子電流下降，從而維持正序轉(zhuǎn)子電流的穩(wěn)定；在正序耦合阻抗回路中，正序定子電流經(jīng)過耦合正序阻抗H-+(s-jω1)使得負序端電壓上升、負序定子電流上升、正序端電壓下降，進一步導致正序轉(zhuǎn)子電流上升。故不對稱故障下，正序電流控制經(jīng)正序耦合阻抗、負序電流控制、負序鎖相環(huán)耦合的回路是一個正反饋回路，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。

為驗證以上分析，構(gòu)建傳遞函數(shù)GI（s）以分析不同控制參數(shù)對DFIG 正負序電流耦合的影響。定義傳遞函數(shù)GI（s）輸入負序dq軸坐標系下負序轉(zhuǎn)子電流，輸出正序dq軸坐標系下正序定子電流。傳遞函數(shù)GI（s）框圖如圖5 所示。

圖5 傳遞函數(shù)GI（s）框圖Fig.5 Block diagram of transfer function GI（s）

圖5 中，Gp（s），Gn（s）分別為正序端電壓到正序定子電流、負序端電壓到負序定子電流的傳遞函數(shù)。

傳遞函數(shù)GI（s）的表達式為：

式中：GI_d(s)，GI_q(s)分別為負序d軸轉(zhuǎn)子電流到正序d軸定子電流的傳遞函數(shù)和負序q軸轉(zhuǎn)子電流到正序q軸定子電流的傳遞函數(shù)；分別為正序定子電流在正序d軸和q軸上的矢量分量；分別為負序轉(zhuǎn)子電流在負序d軸和q軸上的矢量分量。

不同參數(shù)對GI_d(s)幅值的影響如圖6 所示。

圖6 不同參數(shù)對GI_d（s）幅值的影響Fig.6 Influence of different parameters on magnitude of GI_d（s）

由圖6（a）可知，電壓跌落深度越大GI_d(s)的幅值響應峰值越大，說明不對稱故障越嚴重負序轉(zhuǎn)子電流對正序定子電流的影響越大，DFIG 正負序電流耦合越深。由圖6（b）可知，短路比越小GI_d(s)的幅值響應峰值越大，說明電網(wǎng)強度越弱負序轉(zhuǎn)子電流對正序定子電流的影響越大，DFIG 正負序電流耦合越深。結(jié)合圖3（a）和圖3（b），可證明不對稱故障下DFIG 正負序電流耦合作用實質(zhì)是在電流控制中加入了一個正反饋回路，DFIG 正負序電流耦合作用越強對應正反饋回路效果越強，系統(tǒng)越不穩(wěn)定。

由圖6（c）可知，正序電流環(huán)帶寬越大GI_d(s)的幅值響應峰值越小，說明正序電流環(huán)帶寬越大負序轉(zhuǎn)子電流對正序定子電流的影響越小，DFIG 正負序電流耦合越弱。由圖6（d）可知，負序電流環(huán)帶寬越大GI_d(s)的幅值響應峰值越小，說明負序電流環(huán)帶寬越大負序轉(zhuǎn)子電流對正序定子電流的影響越小，DFIG 正負序電流耦合越弱。結(jié)合圖3（c）和圖3（d），說明增大電流環(huán)帶寬可有效減小DFIG 正負序電流耦合作用，從而使系統(tǒng)更加穩(wěn)定。

3 仿真分析

為驗證第2 章節(jié)分析，在Matlab 中建立DFIG接入弱交流電網(wǎng)的詳細時域仿真模型，控制和主電路參數(shù)見表1。本文DFIG 參數(shù)參考GE 公司DFIG模型，設(shè)置功率為1.5 MW、端電壓為690 V、風機頻率為50 Hz。系統(tǒng)穩(wěn)定運行后，在第1.5 s 時設(shè)置兩相接地短路故障使系統(tǒng)進入故障持續(xù)階段，在第3.0 s 時設(shè)置小干擾。不同風機控制參數(shù)對DFIG 正負序無功電流小擾動穩(wěn)定影響如圖7 所示。

圖7 不同風機控制參數(shù)對DFIG正負序無功電流小擾動穩(wěn)定影響Fig.7 Influence of different DFIG control parameters on small disturbance stability of DFIG with positive and negative sequence reactive current

由圖7（a）和圖7（b）可知，在負序機側(cè)電流環(huán)帶寬為555 Hz 和777 Hz 的情況下，系統(tǒng)分別在3.0 s和3.2 s 處失穩(wěn)，負序機側(cè)電流環(huán)帶寬上升至1 100 Hz 時系統(tǒng)保持穩(wěn)定；由圖7（c）和圖7（d）可知，在正序機側(cè)電流環(huán)帶寬為555 Hz 和832 Hz 的情況下，系統(tǒng)分別在3.0 s 和3.3 s 處失穩(wěn)，帶寬為1 780 Hz時系統(tǒng)保持穩(wěn)定。說明提高電流環(huán)帶寬會減弱DFIG 的正負序電流控制耦合作用，從而加強DFIG在故障持續(xù)階段的小干擾穩(wěn)定性。

弱電網(wǎng)不對稱故障下，不同電網(wǎng)參數(shù)對DFIG正負序無功電流小擾動穩(wěn)定影響如圖8 所示。

圖8 不同電網(wǎng)參數(shù)對DFIG正負序無功電流小擾動穩(wěn)定影響Fig.8 Influence of different grid parameters on small disturbance stability of DFIG with positive and negative sequence reactive current

由圖8（a）和圖8（c）可知，短路比為2.5 時系統(tǒng)穩(wěn)定，短路比為2.0 時系統(tǒng)加入小擾動后發(fā)生震蕩但最終穩(wěn)定，而在短路比為1.8 經(jīng)小擾動后系統(tǒng)失穩(wěn)。圖8（b）和圖8（d）顯示跌落深度為0.10 p.u.時系統(tǒng)穩(wěn)定，0.16 p.u.時系統(tǒng)加入小擾動后發(fā)生振蕩但最終穩(wěn)定，0.20 p.u.時系統(tǒng)失穩(wěn)。說明電網(wǎng)強度降低或電網(wǎng)跌落深度增加會加劇DFIG 的正負序電流控制耦合作用，從而降低故障持續(xù)階段DFIG 小干擾穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文提出一種分析正負序電流控制耦合作用對DFIG 穩(wěn)定性影響機理的方法，針對不同物理條件和正負序電流控制耦合作用對DFIG 穩(wěn)定性的影響進行了分析。研究表明，DFIG 負序電流控制對正序電流控制的耦合作用從傳遞函數(shù)上等效為增加了正反饋回路，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。結(jié)論如下：

1）從電網(wǎng)層面來看。電網(wǎng)強度降低或電網(wǎng)跌落深度增加實質(zhì)是增大了正負序耦合阻抗，從而加劇DFIG 的正負序電流控制耦合，放大正反饋回路的作用，降低DFIG 在故障持續(xù)階段的小干擾穩(wěn)定性。

2）從設(shè)備層面來看。提高正序電流環(huán)帶寬或提高負序電流環(huán)帶寬可額外增強系統(tǒng)負反饋回路作用，從而抑制DFIG 的正負序電流控制耦合，減弱正反饋回路影響，加強DFIG 在故障持續(xù)階段的小干擾穩(wěn)定性。