李彥，王學(xué)軍，何文杰

（200082 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

自由跌落作為電子產(chǎn)品的環(huán)境實(shí)驗(yàn)的重要項(xiàng)目，傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方式是采用實(shí)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這并不利于減少電子產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間和研發(fā)周期。將CAE 仿真技術(shù)應(yīng)用到電子產(chǎn)品的設(shè)計(jì)過程中，能在設(shè)計(jì)階段對(duì)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和材料進(jìn)行檢驗(yàn)，檢查其是否滿足設(shè)計(jì)要求。

CAE 仿真技術(shù)已經(jīng)在大量的領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行廣泛的應(yīng)用，有限元技術(shù)也已經(jīng)成為了工程技術(shù)學(xué)科最廣泛的數(shù)值實(shí)驗(yàn)手段。有限元方法（Finite Element Method）的核心思想是結(jié)構(gòu)的離散化，將物體的實(shí)際結(jié)構(gòu)假想為由互相連接的有限數(shù)目的子單元組成，通過對(duì)每一個(gè)子單元進(jìn)行分析求近似解，最終推導(dǎo)得到整個(gè)域的滿足條件的解，從而對(duì)問題作出解答。各種CAE 仿真工具已經(jīng)廣泛應(yīng)用在了航空航天領(lǐng)域。有限元仿真軟件具有的多場(chǎng)耦合、非線性仿真，以及與其他設(shè)計(jì)軟件強(qiáng)大的協(xié)同工作能力，為解決實(shí)際中復(fù)雜的工程問題提供了強(qiáng)有力的解決方案[1]。

而在ABAQUS 有限元分析軟件中，顯式方法（ABAQUS/Explicit）相較于隱式方法（ABAQUS/Standard）所需要的增量步更小。在通常的顯式方法模擬中，一般會(huì)有10 000-1 000 000 個(gè)增量步，這相較于隱式方法，每個(gè)增量步需要求解一整套全域的方程，顯式方法每個(gè)增量步的計(jì)算成本更低。雖然最初的顯式方法是對(duì)于隱式方法的一個(gè)補(bǔ)充，然而目前顯式方法對(duì)于高速動(dòng)力學(xué)事件、更復(fù)雜的接觸問題、復(fù)雜的后屈曲問題、高度非線性的準(zhǔn)靜態(tài)問題，材料退化和失效問題等方面具有較大的優(yōu)越性[2]。

橋梁、地面移動(dòng)裝置等各類承受各種隨時(shí)間變化載荷的結(jié)構(gòu)，建筑框架等各類承受各種沖擊載荷的結(jié)構(gòu)，手機(jī)、筆記本電腦各類承受撞擊和顛簸的設(shè)備較為適合采用瞬態(tài)動(dòng)力分析，手機(jī)跌落碰撞事件歸為瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)事件，分析采用的是ABAQUS顯式方法（ABAQUS/Explicit）進(jìn)行分析[3]。

1 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)理論

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)是以事件函數(shù)的載荷作為輸入數(shù)據(jù)，隨時(shí)間變化的位移和其他數(shù)據(jù)（應(yīng)力、應(yīng)變等）作為輸出數(shù)據(jù)的技術(shù)。

在動(dòng)力學(xué)分析時(shí)所建立的平衡方程為[4]

式中：F（t）——載荷向量，是時(shí)間的已知函數(shù)；δ（t）——位移向量，是時(shí)間t 的函數(shù)；（t），（t）——速度向量與加速度向量，分別是位移向量（δt）對(duì)時(shí)間t 的1 階與2 階導(dǎo)數(shù)。

由整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能

由此可得，剛度矩陣M 反映了正定的對(duì)稱矩陣以及系統(tǒng)的動(dòng)能。

由整個(gè)系統(tǒng)的彈性勢(shì)能

由此可得，剛度矩陣K 反映了半正定矩陣且對(duì)稱以及系統(tǒng)的勢(shì)能。

阻尼C 一般假定為黏性阻尼，其大小與速度呈正比。ABAQUS 中分為3 種不同類型的阻尼：直接模態(tài)阻尼、復(fù)合模態(tài)阻尼、瑞利阻尼。

方程（1）為瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的基本方程，在求解該方程的過程中，ABAQUS 會(huì)對(duì)方程進(jìn)行半離散化處理。ABAQUS 求解動(dòng)力學(xué)問題有2 種求解方法：直接積分法與振型疊加法。直接積分法是直接對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（1）進(jìn)行積分，在顯式方法（ABAQUS/Explicit）中是采用中心差分法進(jìn)行的計(jì)算；振型疊加法包含求解系統(tǒng)的固有振型和固有頻率，進(jìn)而求解系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

在ABAQUS/Explicit 中使用直接積分的方法對(duì)上述動(dòng)力學(xué)微分方程組求解，可以得到位移、速度、加速度向量，從而達(dá)到求解動(dòng)力響應(yīng)問題的目的[5]。

2 手機(jī)跌落碰撞仿真

2.1 三維模型建立與材料屬性定義

通過對(duì)手機(jī)跌落碰撞過程仿真，求解手機(jī)在跌落過程中的速度、應(yīng)力、能量等的變化規(guī)律。

首先在建模軟件中繪制智能手機(jī)屏幕、機(jī)身、本體的三維模型。手機(jī)實(shí)體模型與屏幕模型如圖1 所示。

圖1 手機(jī)實(shí)體三維模型Fig.1 Physical 3D model of mobile phone

裝配完成之后對(duì)手機(jī)各部分進(jìn)行材料定義，手機(jī)各部分材料及材料屬性如表1 所示。

表1 材料屬性Tab.1 Material properties

ABAQUS 軟件中的LCD 屏幕材料與鋁合金后蓋屬性設(shè)置如圖2 所示。

圖2 定義材料屬性Fig.2 Define material properties

在定義材料屬性之后，對(duì)模型的截面特性設(shè)置與分配界面特性操作。

2.2 模型分析設(shè)置

由于進(jìn)行的是手機(jī)跌落碰撞瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，并且采用顯式方法，所以在軟件設(shè)置中選擇ABAQUS/Explicit 模塊，分析步選擇Dynamic，Explicit 顯式動(dòng)態(tài)分析步，分析時(shí)間為2 s，啟動(dòng)幾何非線性設(shè)置，具體設(shè)置界面如圖3 所示。

圖3 顯式動(dòng)態(tài)分析步設(shè)置Fig.3 Explicit dynamic analysis step settings

2.3 接觸屬性設(shè)置

將手機(jī)實(shí)體與地面模型之間的接觸屬性在法向方向定義為硬接觸屬性，切向方向的摩擦因子值定義為0.5。

要模擬手機(jī)自然跌落狀態(tài)，需要對(duì)手機(jī)模型施加一個(gè)重力載荷，重力場(chǎng)大小等于重力加速度大小，為-9.8 m/s2，方向朝向地面。

在仿真分析過程中，對(duì)于一個(gè)很復(fù)雜的函數(shù)在全域內(nèi)直接進(jìn)行逼近求解是很復(fù)雜且難以實(shí)現(xiàn)的，然而當(dāng)我們將其定義域劃分為有限數(shù)量的小段，且在每一段內(nèi)采用較低階次的插值計(jì)算，在每一段的交界處滿足一定的連續(xù)性條件，就可以方便地得到在全域內(nèi)一個(gè)較好的插值結(jié)果，所以在有限元仿真過程中我們需要對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，使其首先在每一個(gè)網(wǎng)格內(nèi)進(jìn)行求解[6]。

在仿真計(jì)算中，通常較多的節(jié)點(diǎn)數(shù)最終會(huì)得到更高的計(jì)算精度，當(dāng)然在復(fù)雜的幾何模型中，復(fù)雜的三維模型無法被精確的六面體單元所堆砌，從而會(huì)選擇四面體單元。本仿真模型結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，最終我們選擇采用六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并且還能達(dá)到提高計(jì)算精度的目的[2]。仿真模型的六面體網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖4 所示。

圖4 模型網(wǎng)格劃分Fig.4 Model meshing

網(wǎng)劃分結(jié)束后對(duì)模型進(jìn)行提交分析。

3 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果

分析結(jié)束后對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了提取整理。手機(jī)仿真模型從0.8 m 低空跌落，至最終落地時(shí)間為1.814 s，共與地面碰撞3 次，其中在0.43 s 時(shí)與地面發(fā)生第1 次碰撞，在1.098 s 時(shí)與地面發(fā)生第2 次碰撞，且開始反彈旋轉(zhuǎn)，最終在1.752 s時(shí)到達(dá)最終狀態(tài)。手機(jī)模型下落過程中的位置形態(tài)如圖5 所示。

圖5 手機(jī)跌落過程中的位置形態(tài)變化Fig.5 Position and shape change of mobile phone during drop

手機(jī)跌落過程中的最大主應(yīng)力分布如圖6 所示。由圖6 可以發(fā)現(xiàn)，第1 次發(fā)生碰撞時(shí)由于手機(jī)為水平下落，導(dǎo)致應(yīng)力分布較為均勻，手機(jī)各部分受力較小，圖6（c）為手機(jī)第1 次跌落結(jié)束上升到最高高度的狀態(tài)；圖6（d）為第2 次跌落，手機(jī)開始發(fā)生傾斜，應(yīng)力分布發(fā)生偏向一測(cè)現(xiàn)象，此時(shí)相較第1 次跌落碰撞時(shí)的最大應(yīng)力明顯增大，之后手機(jī)開始旋轉(zhuǎn)上升，應(yīng)力分布如圖6（e）、圖6（f）所示；第3 次跌落時(shí)，由于邊角先發(fā)生碰撞，導(dǎo)致此時(shí)的手機(jī)最大應(yīng)力達(dá)到最大，相較于前兩次碰撞的應(yīng)力增大了一至兩個(gè)數(shù)量級(jí)左右，如圖6（g）、圖6（h）所示；圖6（i）為手機(jī)達(dá)到最終穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 直觀反映出手機(jī)下落過程中，最大應(yīng)力的絕對(duì)值逐漸增大，而在手機(jī)上升過程中，手機(jī)承受的最大應(yīng)力的絕對(duì)值在逐漸較小。

圖6 跌落過程應(yīng)力變化Fig.6 Stress changes during drop

手機(jī)跌落過程中的應(yīng)變?cè)茍D如圖7 所示。

圖7 應(yīng)變?cè)茍DFig.7 Strain cloud diagram

在第3 次碰撞時(shí)，LCD 屏幕的最大應(yīng)變已經(jīng)達(dá)到了0.179 2 mm，此時(shí)已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于LCD 玻璃屏幕失效判據(jù)，LCD 屏幕失效風(fēng)險(xiǎn)很高。

4 結(jié)語

本文通過對(duì)智能手機(jī)自由跌落碰撞過程進(jìn)行CAE 仿真，深入分析了手機(jī)跌落過程中應(yīng)力和應(yīng)變的變化，能夠在手機(jī)模型設(shè)計(jì)階段提供參考，并且可以對(duì)之后的模型修改提供依據(jù)?？梢栽谑謾C(jī)實(shí)體生產(chǎn)出來之前對(duì)手機(jī)設(shè)計(jì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，判斷其是否存在缺陷，提早進(jìn)行設(shè)計(jì)修改。這樣不僅縮短了產(chǎn)品的研發(fā)周期，也大大降低了產(chǎn)品的研發(fā)成本。