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        內(nèi)嚙合齒輪泵流體動(dòng)態(tài)性能分析

        2022-10-30 07:05:52王方濤鐘志豪
        關(guān)鍵詞:油口齒輪泵通孔

        王方濤,鐘志豪

        (200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院)

        0 引言

        內(nèi)嚙合齒輪泵內(nèi)部流體在工作狀態(tài)下會產(chǎn)生相應(yīng)的壓力波動(dòng)和流量波動(dòng),其對齒輪泵的升溫、泄漏量等性能有重要影響。本文使用PumpLinx 齒輪泵仿真軟件對齒輪泵內(nèi)部流體動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行三維數(shù)值仿真,建立計(jì)算流體域模型,設(shè)置邊界條件和求解參數(shù),得到齒輪泵內(nèi)部流場的壓力分布云圖,并根據(jù)云圖分析負(fù)載變化時(shí)對內(nèi)部流體壓力和齒輪泵流量的影響規(guī)律。

        1 湍流模型

        湍流模型為計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics,CFD)中最基本的模型,基于流體動(dòng)力學(xué)基本的控制數(shù)學(xué)模型建立。

        (1)連續(xù)性方程。質(zhì)量守恒方程是流體運(yùn)動(dòng)學(xué)遵循的基本定律之一,假設(shè)流體在運(yùn)動(dòng)過程中在系統(tǒng)中的質(zhì)量保持不變。

        (2)運(yùn)動(dòng)方程。動(dòng)量數(shù)學(xué)定律也是流體在運(yùn)動(dòng)時(shí)需要遵循的基本定律之一,對于其給定的流體系統(tǒng),動(dòng)量隨時(shí)間的變化率與它所受外力總和相等,其數(shù)學(xué)表達(dá)即為運(yùn)動(dòng)方程[2]:

        式中:ρfx——單位質(zhì)量力在x方向上的投影;ρfy——單位質(zhì)量力在y方向上的投影;ρfz——單位質(zhì)量力在z方向上的投影;p——壓力。

        考慮到液壓油是不可被壓縮液體,它的密度和動(dòng)力粘度為常數(shù),可得:

        (3)能量方程。能量守恒定律適用于能量方程式,即流體從外界增加的能量等于外力對其做功和其他形式能量的輸入。流體運(yùn)動(dòng)同樣可以使用熱力學(xué)第一定律,即是能量方程[1]。

        式中:E=;keff——有效熱傳導(dǎo)系數(shù),Jj'——分組j的擴(kuò)散能量;Sh——體積熱源項(xiàng)。

        目前在湍流模型中,k-ε模型使用最為廣泛,主要分為Standardk-ε,RNGk-ε及Realizek-ε模型。其中;Standardk-ε的模型比較適合對完全湍流的液體流動(dòng)過程進(jìn)行模擬仿真;RNGk-ε模型主要針對高雷諾數(shù)流動(dòng)問題;Realizek-ε模型應(yīng)用范圍比較廣泛,主要針對流體流動(dòng)時(shí)均應(yīng)變率較大、可能出現(xiàn)負(fù)壓的情況[1]。由于齒輪泵在高速高壓工況下工作,其內(nèi)部流場的流動(dòng)情況較為復(fù)雜,流體會產(chǎn)生劇烈的旋轉(zhuǎn)[1]。為了更精準(zhǔn)地仿真計(jì)算齒輪泵的內(nèi)部流體流動(dòng)的精確情況,本次選擇Realizek-ε模型進(jìn)行仿真分析。

        Realizek-ε模型湍動(dòng)能及其耗散率輸運(yùn)方程為

        式中:C1ε,C2ε,C3ε,C2——常數(shù),在PumpLinx 中,作為默認(rèn)值常數(shù),C1ε=1.44,C2ε=1.90,C3ε=0.09,C2=1.90;σk=1.0;σε=1.2[1]。

        2 幾何建模

        本文根據(jù)漸開線齒形的齒輪設(shè)計(jì)制造的原理繪制齒輪泵內(nèi)外齒輪齒形端面。內(nèi)齒圈在齒根處開有徑向通孔,在原理上消除了齒輪在嚙合處會產(chǎn)生的困油現(xiàn)象,從而減少振動(dòng)降低噪聲[3]。根據(jù)繪制出的齒輪副齒形端面,如圖1 所示?;赟olidWorks 軟件建立齒輪泵齒輪副三維模型,與簡化的月牙板進(jìn)行配合,并檢查是否存在干涉,

        圖1 齒輪副三維模型Fig.1 Three-dimensional model of gear pair

        齒輪泵的泵體,前蓋,后蓋與齒輪副端面緊密配合成了齒輪泵內(nèi)流體的工作區(qū)域,工作區(qū)域的剖視圖如圖2 所示。

        圖2 工作區(qū)域的剖視圖Fig.2 Section view of work area

        齒輪泵計(jì)算流體域的幾何參數(shù):進(jìn)油口直徑32 mm,出油口直徑18 mm,齒輪齒寬7.026 mm,外齒輪對應(yīng)的齒頂圓直徑58.5 mm,內(nèi)齒輪齒頂圓直徑52 mm,內(nèi)外齒輪模數(shù)3.25,外齒輪齒數(shù)18,內(nèi)齒輪齒數(shù)12,中心距10.5 mm,變位系數(shù)0.6,壓力角20°。

        對泵體內(nèi)部的進(jìn)油口和出油口進(jìn)行模型提取,與內(nèi)齒圈外部同軸心配合,可得齒輪泵流體域的計(jì)算模型,保存為.stl 格式文件導(dǎo)入PumpLinx 進(jìn)行下一步的網(wǎng)格劃分[4]。齒輪泵計(jì)算流體域模型如圖3所示,計(jì)算模型分為進(jìn)油區(qū)域(inlet)、出油區(qū)域(outlet)和齒輪副區(qū)域(gear)3 個(gè)部分。

        圖3 齒輪泵計(jì)算流體域模型Fig.3 Computational fluid domain model of gear pump

        3 流體域網(wǎng)格劃分和響應(yīng)面設(shè)置

        網(wǎng)格劃分使用PumpLinx 自帶的自動(dòng)化網(wǎng)格生成器,其采用CAB 算法,針對重要的三維幾何結(jié)構(gòu),通過分裂網(wǎng)格自動(dòng)調(diào)節(jié)網(wǎng)格大小,并快速生成CFD 求解器所需要的高質(zhì)量笛卡爾六面體網(wǎng)格[5]。最終,齒輪泵內(nèi)部流場計(jì)算流體域網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖4 所示,最終的網(wǎng)格數(shù)量為616 151 個(gè)。

        圖4 齒輪泵網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.4 Grid division results of gear pump

        由于轉(zhuǎn)子區(qū)域、徑向通孔區(qū)域以及進(jìn)出油區(qū)域的網(wǎng)格是單獨(dú)劃分的,相連的網(wǎng)格之間并不具有傳輸功能,因此需要?jiǎng)?chuàng)建相應(yīng)的交互面[6],包括:補(bǔ)充月牙板區(qū)域與月牙板內(nèi)外側(cè)的交互面、徑向通孔外側(cè)與進(jìn)出油區(qū)域的交互面,徑向通孔與外齒輪的交互面共3 處交互面,如圖5 所示。

        圖5 流體域交互面設(shè)置Fig.5 Fluid field interaction surface settings

        4 設(shè)置邊界條件和求解參數(shù)

        將內(nèi)齒輪的收縮率設(shè)為0.1%,外齒輪的膨脹率設(shè)為0.1%。此處將齒輪轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)周數(shù)設(shè)為5 圈,旋轉(zhuǎn)軸為Y軸,旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針,轉(zhuǎn)速為定值1 500 r/min,如圖6 所示。

        圖6 轉(zhuǎn)子求解參數(shù)設(shè)置Fig.6 Parameter setting of rotor solution

        模型設(shè)置選擇湍流模型,對于齒輪泵仿真用的液壓油,為提高齒輪泵內(nèi)泄露理論模型的準(zhǔn)確率,選用的液壓油對應(yīng)參數(shù)密度為8 003 kg/m3,動(dòng)力粘度為0.007 Pa.s,設(shè)置結(jié)果如圖7 所示。

        圖7 液壓油參數(shù)設(shè)置Fig.7 Hydraulic oil parameter setting

        基本計(jì)算參數(shù)設(shè)置完成,最后進(jìn)行迭代計(jì)算設(shè)置,如圖8 所示。

        圖8 迭代計(jì)算設(shè)置Fig.8 Iterative calculation setup

        5 齒輪泵內(nèi)流場仿真結(jié)果分析

        圖9 所示為內(nèi)嚙合齒輪泵的負(fù)載壓強(qiáng)為5 MPa、轉(zhuǎn)速為1 500 r/min、中心距為10.5 mm、內(nèi)轉(zhuǎn)子收縮率0.1%、外轉(zhuǎn)子膨脹率0.1%的壓力云圖俯視圖,由圖9 可直觀地觀察壓力分布情況。

        由圖9 可見,月牙板將整個(gè)流體域分為高壓區(qū)和低壓區(qū)兩部分,壓力從進(jìn)油口至出油口不斷增大,每個(gè)齒輪和徑向通孔形成的封閉區(qū)域壓力基本保持不變[7]。同時(shí),在計(jì)算區(qū)域內(nèi),最大壓力除出油口在內(nèi)的整個(gè)高壓區(qū)域外,僅出現(xiàn)在外齒輪和內(nèi)齒輪的剛嚙合處高壓區(qū),如圖10所示。由圖10 可見嚙合間隙處呈現(xiàn)的壓力變化,最大壓力為 6.213 25 MPa,高于設(shè)定的額定壓力5 MPa,最小壓力為1 651.1 Pa。此外,相對其他內(nèi)嚙合齒輪副,有徑向通孔的內(nèi)嚙合齒輪副并沒有出現(xiàn)負(fù)壓力。

        圖9 齒輪泵壓力云圖俯視圖Fig.9 Top view of pressure nephogram of gear pump

        圖10 齒輪嚙合處壓力分布細(xì)節(jié)Fig.10 Details of pressure distribution at gear mesh

        6 負(fù)載對內(nèi)部流場的影響

        分析齒輪泵在不同負(fù)載下內(nèi)部流場的變化。當(dāng)齒輪泵的轉(zhuǎn)速為 1 500 r/min,負(fù)載分別為5,10,15,20,25 MPa 時(shí)進(jìn)行內(nèi)部流場仿真,分析齒輪泵不同的載荷對其內(nèi)部流體場壓力波動(dòng)和流量波動(dòng)的影響。圖11 所示為齒輪泵在1 個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)負(fù)載對內(nèi)部流場最大壓力的影響。隨著齒輪副的旋轉(zhuǎn),其最大壓力也產(chǎn)生相應(yīng)波動(dòng),且均在0.7 個(gè)周期下,在齒輪嚙合區(qū)域處達(dá)到最小值。

        圖11 不同負(fù)載下的壓力波動(dòng)Fig.11 Pressure fluctuation under different loads

        從圖11 可以看出,齒輪泵的壓力波動(dòng)先降低,在0.7 個(gè)周期后顯著升高,波動(dòng)在 20 MPa 時(shí)最為明顯。負(fù)載分別為5,10,15,20,25 MPa 時(shí),最大壓力分別達(dá)到7.336,12.643,18.184,23.985,28.674 MPa,分別為工作壓力的1.47 倍、1.26 倍、1.21 倍、1.19 倍、1.15 倍,逐漸趨向于穩(wěn)定。

        7 結(jié)語

        相比其它存在困油現(xiàn)象的齒輪泵,最大壓力可達(dá)工作壓力的幾倍以上,而該P(yáng)GH 型內(nèi)嚙合齒輪泵由于在內(nèi)齒圈齒根處開有徑向通孔,在理論上消除了困油現(xiàn)象[8],使得其受到的壓力波動(dòng)相對更小,從而降低了噪聲和振動(dòng)。

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