焦霞蓉，江山，劉洪，楊肖

1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室(長江大學(xué))，湖北 武漢 430100 2.東華理工大學(xué)理學(xué)院，江西 南昌 330013

在儲氣庫建設(shè)過程中，針對氣井產(chǎn)能進(jìn)行的評價研究目的是為了推導(dǎo)出適合油氣藏的產(chǎn)能方程，及時評價氣井的產(chǎn)能，從而滿足儲氣庫建設(shè)方案的編制和生產(chǎn)管理的需要[1,2]，因此儲氣庫的產(chǎn)能評價對儲氣庫建設(shè)起著重要作用。

長春油田區(qū)域構(gòu)造位置位于伊舒盆地鹿鄉(xiāng)斷陷五星構(gòu)造帶上。產(chǎn)氣層位為下第三系雙陽組，儲層巖性為砂巖、含礫砂巖及砂礫巖和粉砂巖，埋深2200m，巖心統(tǒng)計平均孔隙度15.0%，平均滲透率166.2mD，為中孔、中滲儲層[3]。長春油田X斷塊從1988年開始投入開發(fā)，至2012年油田基本廢棄，綜合X斷塊油藏特征，符合廢棄油氣藏改建儲氣庫具體原則，長春油田X斷塊氣頂油藏儲氣庫的建設(shè)對哈爾濱-沈陽輸氣管道(以下簡稱哈沈管道)以及吉林周邊市場的季節(jié)調(diào)峰、事故應(yīng)急時的供氣起著重要作用。

長春油田X斷塊在前期開發(fā)過程中雖然既有油井也有氣井，但是從收集到的測試數(shù)據(jù)來看，只有試油資料，無氣井測試資料。油井的流動狀態(tài)與氣井差異顯著，顯然無法利用油井試油資料對氣井進(jìn)行評價。如何利用現(xiàn)有資料對氣井產(chǎn)能進(jìn)行合理評價，其評價方法需要深入探討。目前大多是采用礦場統(tǒng)計法、油氣層測試、滲流模型計算法等途徑確定單井注入能力[4-8]。礦場統(tǒng)計法是在氣藏開發(fā)的基礎(chǔ)上，具備大量氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)方可使用；油氣層測試法優(yōu)點是預(yù)測氣井產(chǎn)能時精度高，但關(guān)井的時間長和測試的成本較高；滲流模型計算法則是把已知的儲層參數(shù)當(dāng)作基礎(chǔ)，同時依據(jù)滲流力學(xué)理論推導(dǎo)出的二項式產(chǎn)能方程繼而對氣井的產(chǎn)能進(jìn)行預(yù)測。陳軍等[9]根據(jù)底水氣藏中氣井生產(chǎn)時特征，建立了底水氣藏3種滲流模型，并推導(dǎo)出底水氣藏的產(chǎn)能計算公式；孫巖[10]根據(jù)非達(dá)西滲流區(qū)域劃分，推導(dǎo)了非達(dá)西滲流壓力損失計算公式，利用壓降疊加原理，建立了考慮非達(dá)西滲流半徑的氣井不穩(wěn)定滲流產(chǎn)能計算新方法；王香增等[11]構(gòu)建了考慮裂縫導(dǎo)流能力時變效應(yīng)和儲層氣水相滲隨生產(chǎn)時間變化的滲流模型，并評價了時變效應(yīng)對氣井產(chǎn)能的影響，利用建立的產(chǎn)能模型評價了延安氣田氣井A井的生產(chǎn)動態(tài)；王新杰[12]基于保角變換理論和氣水兩相滲流理論，同時將基質(zhì)有效滲透率作為變量來考慮壓裂施工和氣井產(chǎn)水對儲層有效滲透率的影響，建立了壓裂水平井氣液兩相產(chǎn)能方程；張岌強(qiáng)等[13]研究了考慮非達(dá)西滲流的低滲透氣藏水平井產(chǎn)能預(yù)測方法；譚先紅等[14]研究認(rèn)為高含凝析油的低滲厚層凝析氣藏氣井的高速非達(dá)西滲流可以忽略不計，但是也需要針對地層壓力和井底流壓進(jìn)行校正；BROWN等[15]運用三線性流模型和解析法分析了頁巖氣藏分段壓裂水平井的壓力和產(chǎn)能特征；徐耀東[16]利用有關(guān)投入生產(chǎn)井的試氣資料，建立了永21塊基于無水條件下的氣井產(chǎn)能方程，之后借助于氣驅(qū)水物模理論試驗，建立了永21塊氣相相對滲透率與注采倍數(shù)的關(guān)系方程，通過對產(chǎn)能方程中的相對滲透率進(jìn)行修正，建立了永21塊在不同運行周期時的產(chǎn)能方程，解決了儲氣庫帶水氣井產(chǎn)能這一計算難題；楊洋等[17]通過對Blasingame現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析的圖版的研究，再對生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到了地層參數(shù)，預(yù)測了氣井隨著工作制度的不同時井底流壓的變化，從而建立氣井產(chǎn)能方程，進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測。在總結(jié)前人研究成果基礎(chǔ)上，筆者針對X斷塊雙二段油藏實際特點，建立了考慮非達(dá)西滲流氣井產(chǎn)能預(yù)測模型，并選用工區(qū)參數(shù)進(jìn)行試算，通過鄰近工區(qū)X101井測試資料檢驗?zāi)Ｐ涂煽啃?，對X斷塊雙二段油藏單井注氣能力進(jìn)行了預(yù)測，旨在為工區(qū)儲氣庫開發(fā)技術(shù)政策制定提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

對于自然界滲流行為，在慣性力忽略情況下，達(dá)西定律是描述孔隙介質(zhì)飽和滲流的基本方程，即滲流流速與水力梯度呈線性關(guān)系。達(dá)西定律被廣泛應(yīng)用于油藏數(shù)值模擬，但是在一些特殊情況下，比如注氣開發(fā)，當(dāng)流速過大時，滲流速度與水力梯度之間不再呈線性關(guān)系，不再符合達(dá)西定律。FORCHHEIMER從N-S方程出發(fā)，推導(dǎo)建立了非達(dá)西滲流的Forchheimer方程，代替達(dá)西定律用于氣藏滲流模擬計算[5]：

(1)

為方便求解，可以將非達(dá)西項改寫成一個系數(shù)，從而將非達(dá)西方程變成達(dá)西方程：

(2)

其中:

β=1.88×1010k-1.47φ-0.53

(3)

為簡便計算，作以下假設(shè)：均質(zhì)等厚平面無限大油層，各向同性；不考慮重力、毛細(xì)管壓力的影響；全程為等溫滲流，不考慮應(yīng)力敏感。天然氣連續(xù)性方程如下：

(4)

其中：

(5)

式中：γg為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣密度，kg/m3；Ma為天然氣分子量，1；z為天然氣偏差因子，1；R為氣體常數(shù)，MPa·m3/(mol·K)；T為溫度，K。偏差因子是關(guān)于組分、壓力、溫度的函數(shù)，可以通過經(jīng)驗公式計算。

將式(2)和式(5)代入式(4)得：

(6)

化簡得：

(7)

其中：

內(nèi)、外邊界條件分別為：

p|rw=pwf

(8)

p|re=pi

(9)

式中：r為徑向半徑，m；t為計算時間，h；re為注氣半徑，m；rw為井筒半徑，m；pwf為生產(chǎn)流壓，MPa；pi為原始地層壓力，MPa；Ct為綜合壓縮系數(shù)，1/MPa。

2 數(shù)值模型

(10)

其中：

(11)

(12)

(13)

aci=-awi-aei-abi

(14)

(15)

內(nèi)邊界壓力已知情況下，按下列公式修正：

(16)

(17)

最外層網(wǎng)格修正：

aeNi=0

(18)

井底產(chǎn)量q計算公式：

(19)

程序算法如下：

①給定n時刻pn；

②計算n時刻vn，根據(jù)初始壓力分布求出壓力梯度分布，代入求解：

(20)

③代入計算方程組系數(shù)，并求解方程組，作為下一時刻地層壓力pn+1；

④根據(jù)地層壓力分布求下一時刻流速vn+1；

⑤根據(jù)產(chǎn)量式(19)預(yù)測產(chǎn)量。

3 實例分析

因工區(qū)無測試井，選取其他工區(qū)西北部梁家構(gòu)造帶上的雙陽組一口氣井測試資料對模型進(jìn)行了試算，檢驗?zāi)Ｐ涂煽啃浴Ａ杭覙?gòu)造帶雙陽組含氣面積2.93km2，地質(zhì)儲量16.44×108m3，平均孔隙度15%左右，與X斷塊儲層特征相似，因此以區(qū)塊X101井測試數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。

該井2007年8月6日至18日對SY2段進(jìn)行了測試，總有效流動時間1086min，關(guān)井時間1866min，期間進(jìn)行了三開三關(guān)，選取二開段測試壓力作為流壓反算產(chǎn)量。二開期間分別采用直徑5mm和6mm油嘴進(jìn)行生產(chǎn)，5mm油嘴生產(chǎn)產(chǎn)量為44575m3/d，6mm油嘴生產(chǎn)產(chǎn)量為63641m3/d。實測流壓和預(yù)測產(chǎn)量如圖1所示。

圖1 X101井實測壓力曲線和預(yù)測產(chǎn)量曲線 Fig.1 Measured pressure curve and predicted production curve of well X101

由于流壓變動較大導(dǎo)致預(yù)測產(chǎn)量波動，但可以明顯看到產(chǎn)量呈階梯狀，將預(yù)測產(chǎn)量按階段進(jìn)行平均，再與實際產(chǎn)量進(jìn)行對比(見表1)，預(yù)測產(chǎn)量與實際產(chǎn)量非常接近，說明模型是可靠的。

表1 預(yù)測產(chǎn)量誤差分析Table 1 Error analysis of predicted production

4 注氣能力預(yù)測

X斷塊油藏參數(shù)如下：地層壓力pe為15MPa，地層溫度T為400K，地面溫度Tsc為293K，地層滲透率k為0.1μm2。生產(chǎn)參數(shù)如下：注氣壓力pin為15～40MPa，注氣半徑re為100m，井筒半徑rw為0.1m。高壓物性參數(shù)如表2所示。

表2 長春油田高壓物性參數(shù)表Table 2 High-pressure physical parameter table of Changchun Oilfield

對X斷塊雙二段油藏單井注氣量進(jìn)行了試算(地層壓力取15MPa)，得到了不同注氣壓力下注氣量遞減曲線(見圖2)。

為便于對比，取遞減穩(wěn)定段產(chǎn)量作為“穩(wěn)定”產(chǎn)量，采用二次函數(shù)擬合注氣壓力pin與穩(wěn)定注氣量Q關(guān)系(見圖3)：

pin=10-7Q2+8×10-4Q+15

(21)

圖2 X斷塊不同注氣壓力下單井注氣量遞減曲線 圖3 X斷塊不同注氣壓力與注氣量關(guān)系曲線 Fig.2 Single well gas injection decline curve under different gas injection pressure in X-fault block Fig.3 Relation curve between different gas injection pressure and gas injection volume in X-fault block

5 結(jié)論

1)基于考慮Forchheimer效應(yīng)的滲流模型，通過有限差分法離散建立了數(shù)值模型，對模型求解可以評價氣井注氣能力。

2)為檢驗?zāi)Ｐ涂煽啃裕x取鄰近工區(qū)測試井進(jìn)行了試算，基于測試階段測壓數(shù)據(jù)反算測試階段理論產(chǎn)量，并與實際產(chǎn)量相比，理論計算產(chǎn)量相對誤差不超過10%。

3)為方便預(yù)測X斷塊不同注氣壓力下注氣量，建立了X斷塊注氣量與注氣壓力計算公式，可以為工區(qū)儲氣庫開發(fā)技術(shù)政策制定提供指導(dǎo)。模型采用井底壓力預(yù)測注氣量，實際使用時應(yīng)根據(jù)具體井況進(jìn)行井口壓力換算。

4)模型適用于中高滲氣藏產(chǎn)能和注氣預(yù)測，但沒有考慮應(yīng)力敏感和多相流對氣藏影響，對新疆庫車異常高壓、凝析氣藏等油氣藏適應(yīng)性需要進(jìn)一步完善模型。