李竹君，柏赟，陳垚*

(1.中國鐵道科學技術(shù)研究院，科學技術(shù)信息研究所，北京 100081；2.北京交通大學，綜合交通運輸大數(shù)據(jù)應用技術(shù)交通運輸行業(yè)重點實驗室，北京 100044）

0 引言

機場線，如北京首都機場線和北京大興機場線等，是一種接駁機場的城市軌道交通線路類型，在提升城市對外交通便捷度和整體輻射力方面承擔了重要作用。機場線一般連接機場樞紐和市中心，沿途設站較少，客流來源較為單一，運輸能力通常存在富余。隨著城市貨運需求快速增長，利用機場線富余運力開展貨運服務，既有助于提升線路運營效益，也能緩解道路擁擠和尾氣排放等問題。

城市公共交通貨運服務設計是近些年的研究熱點。SAVELSBERGH 等[1]指出，未來城市物流的最大機遇在于公共交通和城市貨運的綜合服務設計。近年，基于城市軌道交通的物流系統(tǒng)引起了學者的廣泛關(guān)注。劉崇獻[2]提出了北京非高峰時段利用地鐵進行物流配送的技術(shù)要求和政策建議。周芳汀等[3]構(gòu)建了地鐵配送網(wǎng)絡路徑優(yōu)化模型，優(yōu)化列車班次的客戶分配、出站點的客戶分配及末端配送路徑。周曉曄等[4]以配送距離最短為優(yōu)化目標，構(gòu)建了基于地鐵-貨車聯(lián)運的配送路徑優(yōu)化模型。上述研究主要考慮優(yōu)化末端配送，較少涉及列車開行和貨物分配。

既有研究對高速鐵路客貨共運服務進行了探討。劉天增[5]討論了貨運動車組開行方案設計原則。金偉等[6]研究了貨流分配和高鐵快運列車開行方案協(xié)同優(yōu)化問題。由于系統(tǒng)能力和載運貨物特點存在差異，高速鐵路開行方案研究結(jié)果難以直接應用于城市軌道交通。部分學者對城市軌道交通客運列車開行方案進行了深入研究，探討了快慢車[7]、多編組[8]及時刻表[9]等問題?？瓦\列車開行方案優(yōu)化集中于服務水平提升等目標[10]，但客貨共運更注重經(jīng)濟性。目前，針對城市軌道交通客貨共運列車開行方案的研究相對較少。OZTURK 等[11]和BEHIRI等[12]分別對增開貨運專列和利用客車剩余空間兩種貨物運輸形式，研究了列車時刻表優(yōu)化問題。LI等[13]考慮客貨共載和貨運專列兩種形式，優(yōu)化了列車的停站方案和時刻表，但其貨運列車編組固定，未考慮靈活編組形式，可能導致運能浪費，較難充分發(fā)揮客貨共運服務的經(jīng)濟性。DI 等[14]在給定列車停站方案和時刻表基礎上，研究地鐵客貨車廂編組和客貨流量控制協(xié)同優(yōu)化問題。戚建國等[15]考慮了大小編組形式下的列車時刻表和客貨運輸方案協(xié)同優(yōu)化，但對貨物運輸特有的倉儲作業(yè)和裝卸過程未進行考慮。對于線路能力和車站用地緊張的城市軌道交通系統(tǒng)來說，有必要進一步深入刻畫貨物運輸?shù)奶攸c和限制條件，探討更高效的列車停站、編組和時刻表綜合優(yōu)化方法，以提升方案的可實施性。

鑒于此，本文在不改變客運列車既有開行方案的基礎上，考慮客貨共載和貨物專列兩種運輸形式，針對貨運列車靈活編組與停站模式，詳細刻畫貨物倉儲、裝卸及運輸?shù)茸鳂I(yè)過程，研究列車開行方案與貨物運輸方案協(xié)同優(yōu)化問題，以確定列車編組停站方案、時刻表以及各貨物的運輸列車，為進一步提升機場線運營效益提供理論支持。

1 問題描述

以某城市軌道交通機場線為研究對象。列車由始發(fā)站1出發(fā)，經(jīng)由車站2,3,…,S-1，最終，抵達終點站S。沿線同時存在客運與貨運需求，客運需求不因開展貨運服務而發(fā)生變化?？瓦\列車運輸組織方案也固定不變。研究時段內(nèi)，共有J次客運列車開行?？瓦\列車j=1,2,…,J按原定列車開行方案和時刻表運行，以滿足機場接駁乘客出行需求?？瓦\列車j在車站s的到發(fā)時間表示為和。

貨運需求用貨單集合K表示。每個貨單k∈K中的貨物視為1個整體，具有相同的起訖點車站和時效要求。貨單k由客戶負責送達至起點站ok，送達時刻設為；再由列車運輸至目的站dk，并在提貨時刻被客戶提取。表示起點站為車站s的貨單集合，表示目的站為車站s的貨單集合，Ks={k|ok≤s＜dk} 表示經(jīng)過區(qū)間s到s+1 的貨單集合。由于標準貨運箱能便于城市軌道交通系統(tǒng)的裝卸和運輸作業(yè)，本文將貨單k的貨運需求量表示為qk個標準貨運箱。

根據(jù)線路技術(shù)作業(yè)條件，采用客貨共載和貨運專列兩種運輸形式?？拓浌草d是利用既有客運列車的車廂空余空間運輸貨物。每趟客運列車可提供固定的載貨能力。貨運專列是在客運列車運行圖中插入貨運列車以擴大貨運能力。當增開貨運列車時，需根據(jù)貨單需求量與時效要求決策貨運列車開行數(shù)量I以及各貨運列車i=1,2,…,I的停站方案、編組數(shù)量與車站到發(fā)時刻?？拓浌草d和貨運專列運輸形式如圖1所示。

圖1 機場線客貨共運下兩種貨物運輸形式Fig.1 Two formats of freight shipment on existing passenger trains or dedicated freight trains for mixed transport on airport express

為提高線路貨運效益，運營企業(yè)應盡量增加貨運收入并控制貨運成本。由于機場線貨運能力有限，應盡可能選擇凈收益高的貨單，放棄部分時效要求高且凈收益低的貨單。同時，企業(yè)需綜合考慮列車貨運能力、車站倉儲限制與裝卸時間限制，科學決策貨單運輸分配方案，實現(xiàn)貨運服務凈收益最大化。

2 模型建立

2.1 模型假設

(1)同一貨單中的貨物為1 個整體，不可拆分，僅可由同一列車負責運輸。

(2)貨運列車與客運列車的運行速度相同。列車停站時需考慮列車停站時間和起停附加時間。

(3)各客貨列車之間無越行行為。

2.2 模型建立

模型決策變量包括貨運列車運行計劃與貨物運輸分配方案兩類。在貨運列車運行計劃方面，變量I表示貨運列車開行數(shù)量，0-1變量表示貨運列車i是否采用第f(f=1,2,…,F)種編組形式，0-1變量表示貨運列車i是否在車站s停站。D(si)為貨運列車i在車站s的發(fā)車時刻，為貨運列車i在車站s的到達時刻。在貨物運輸分配方案方面，0-1變量表示貨單k是否由客運列車j運輸，0-1變量表示貨單k是否由貨運列車i運輸，ns表示車站s所需的倉儲容量。

模型目標為貨運服務凈收益Φ最大化，包括貨物運輸收入以及貨物運輸過程中花費的成本，即

目標函數(shù)包括3項，第1項為貨物運輸收入，表示為被客貨列車運輸?shù)呢泦问找嬷?。其中，貨單k的收益pk與貨單內(nèi)貨運箱數(shù)、運輸單價、運輸距離以及單位裝卸成本相關(guān)。第2 項為貨運列車運行成本，與第f種編組類型貨運列車在機場線上的運行成本cf相關(guān)。第3項為車站倉儲成本，表示為單位貨運箱的倉儲成本cinv與各車站所需的倉儲容量ns的乘積。車站倉儲容量越大，所需倉儲場地與人員管理的成本越高。

(1)貨運列車時刻表約束

貨運列車i在車站s的到達時刻與車站s-1的出發(fā)時刻之差為區(qū)間純運行時分Rs-1與起停附加時分之和。其中，貨運列車i在車站s-1 起動或車站s停車，則增加起車附加時分W(tra)和停車附加時分W(bra)，即

若貨運列車i在車站s不停站，則貨運列車i在車站s的出發(fā)時刻與到達時刻之差為0，表達為

式中：M為一個較大整數(shù)。

列車之間的行車間隔是保證列車安全的基本要求。貨運列車之間的行車間隔約束可表達為

式中：hmin為最小行車間隔。

貨運列車與客運列車之間的行車間隔表達為

式中：為客貨列車的運行次序的0-1變量，若貨運列車i晚于客運列車j出發(fā)，則Gij等于1；否則，為0。

(2)貨運需求約束

貨單可由某一貨運列車i或客運列車j運輸，或不被選擇服務，即

若貨單分配至貨運列車運輸，列車必須在貨單起訖點停站，表達為

若貨單分配至某列車運輸，貨物需在列車到達貨物起點站時已完成送達并準備裝車；列車需在客戶提貨時間前完成卸貨并離開貨物目的站，表達為

(3)列車載貨容量約束

客運列車貨運箱裝載能力為C(0)?？瓦\列車j在區(qū)間s到s+1的載貨容量約束為

第f種編組類型貨運列車的裝載能力為Cf。貨運列車i的載貨容量約束為

各貨運列車只允許采用一種編組類型，即

(4)車站裝卸作業(yè)時間約束

車站的貨物裝卸作業(yè)必須在列車停站時間內(nèi)完成。不同于文獻[18]，本文考慮多隊列同時進行貨物裝卸。vs表示客運列車在車站s可同時裝卸作業(yè)的隊列數(shù)量，取決于車站裝卸工作人員的數(shù)量。v(sf)表示第f種編組類型貨運列車在車站s可同時裝卸作業(yè)的隊列數(shù)量，與貨運列車的車門數(shù)量也相關(guān)。將1 個貨運箱從車內(nèi)卸至站臺或從站臺裝于車內(nèi)視為1 個輪次，客貨列車在車站s所需的裝卸輪次數(shù)表示為整數(shù)變量e(sj)和e(si)，即

客貨列車每輪次的裝卸時間分別設為和tload，裝卸作業(yè)總時間約束應小于列車停站時間，即

(5)車站倉儲容量約束

車站倉儲容量受到車站倉儲空間等硬件設備的約束。為保障方案的可行性，車站s所需存儲的最大貨運箱數(shù)量ns不能大于車站倉儲能力Ns，即

車站貨運箱存儲數(shù)量一直處于動態(tài)變化過程。當且僅當有貨單送達至起點站或卸車至目的站的兩種情形，車站存儲貨運箱數(shù)會增加。為確定車站需存儲最大貨運箱數(shù)ns，可分析某一貨單m送達至起點站與卸車至目的站時刻下的車站貨運箱數(shù)。

當貨單m由客戶送達至起點站om時，車站貨運箱數(shù)可通過分析其他貨單k(k≠m)在m送達時刻是否存儲于車站om進行確定。對于起點站為om的貨單k，若貨單k的送達時間不晚于貨單m的送達時刻，且貨單k的裝車時間晚于貨單m的送達時刻，則在貨單m送達時，貨單k在車站om。因此，引入0-1變量和。對于目的站為om的貨單k，若貨單k的卸車時間早于貨單m的送達時刻，且貨單k的提貨時間晚于貨單m的送達時刻，則在貨單m送達時，貨單k在車站om。因此，引入0-1變量和。

當貨單m被列車運輸至目的站dm時，車站貨運箱數(shù)可通過分析其他貨單k(k≠m) 在m卸車時刻是否存儲于車站dm進行確定。對于起點站為dm的貨單k，引入0-1變量和。對于目的站為dm的貨單k，引入0-1變量和。上述引入的0-1變量定義具體如表1所示。

表1 中間變量意義Table 1 Immediate variables

根據(jù)變量定義，各0-1變量需滿足約束為

其中，由于貨單的送達時刻與提貨時刻為已知參數(shù)，和可提前計算，將其退化為參數(shù)。

在貨單m送達至起點站時，車站om的貨運箱數(shù)包括3 部分：起點站在om的貨單還未被列車運走、目的站在om的貨單還未被客戶提走和貨單m，約束為

同理，當貨單m卸車至目的站時，車站dm的貨運箱數(shù)約束為

3 求解算法

模型中，貨運列車開行數(shù)量I為決策變量，直接求解比較困難。若決策變量I為定值，則模型可轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，便于求解。因此，本文采用一維搜索方法求解模型。通過改變決策變量I的取值，并利用Gurobi求解給定I值下的子問題；再比較不同I值下的目標函數(shù)結(jié)果，得到最優(yōu)解。

為提升搜索效率，模型設定存在一類編組f為0 的貨運列車。該貨運列車不提供貨物運輸能力，不占用線路通過能力(即不影響追蹤間隔)，也不耗費列車運行成本。為保證0 編組貨運列車不影響通過能力，模型中式(4)～式(6)改為

基于此設定，模型存在以下性質(zhì)。

性質(zhì)1 當I的取值增加時，目標函數(shù)值Φ(I)保持單調(diào)遞增。

證明：當I值增加時，模型的解空間增大，目標函數(shù)值將提升或不變。當貨物列車開行數(shù)量大于最優(yōu)開行數(shù)量時，模型結(jié)果可開行0 編組貨運列車，避免貨運收益值下降。

性質(zhì)2 目標函數(shù)值Φ(I)隨I值增加呈現(xiàn)先嚴格單調(diào)遞增，再維持不變；不會先增加，再不變，再增加。

證明：根據(jù)性質(zhì)1，可有Φ(I+2)≥Φ(I)。假設Φ(I+2)＞Φ(I)，當貨物列車開行數(shù)量為I+2 時，第I+1列貨運列車開行可使貨運收益提升，第I+2 列車不使貨運收益下降。這意味著，當貨物列車開行數(shù)量為I+1 時，必然存在可行解，使Φ(I+1)＞Φ(I)。因此，當有Φ(I+2)＞Φ(I)時，必然有Φ(I+1)＞Φ(I)。

根據(jù)模型性質(zhì)，該一維搜索算法可避免初始值或步長過大的問題，提高搜索效率。同時，在一維搜索過程中，可不斷增加I的取值。當目標函數(shù)值不再提升或已經(jīng)出現(xiàn)編組為0 列車，表明算法已尋得全局最優(yōu)解，可終止搜索。一維搜索算法流程如下。

Step 1 初始化。令貨運列車開行數(shù)量I=I0，目標函數(shù)值Φ*=0，搜索步長ΔI。

Step 2 給定I值下，求解子問題。利用Gurobi求解混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，記錄目標函數(shù)值Φ(I)。

Step 3 若Φ(I)大于Φ*，令Φ*=Φ(I)，且若未出現(xiàn)編組為0列車，I=I+ΔI，并返回Step 2；否則，進入Step 4。

Step 4 輸出。輸出當前最優(yōu)解Φ*，程序結(jié)束。

需要說明的是，Step 2求解子問題時，模型仍包含兩類非線性約束，第1 類是裝卸時間約束中0-1變量的乘積，例如，式(18)；第2 類是車站倉儲約束中0-1 變量與連續(xù)變量的乘積，例如式(23)。該兩類非線性約束可經(jīng)過線性化處理，采用Gurobi求解。

4 案例分析

以某市機場線為例，沿途設4 個車站，線路走向和區(qū)間運行時間如圖2所示。以4:00-10:00為研究時段，客運列車機場站的發(fā)車間隔在10～30 min。列車最小安全行車間隔為4 min。

圖2 某市機場線走向示意Fig.2 Route map of an airport express

根據(jù)客運列車的車輛輪廓尺寸(22.8 m×3.1 m×2.2 m)和車門設置情況，標準化貨運箱的尺寸定為1.8 m×1.6 m×0.9 m，重量約為300 kg?？瓦\列車載貨容量為8 個貨運箱，貨運列車每節(jié)車廂載貨容量為20個貨運箱。根據(jù)車站空間，車站S1～S4 存儲容量最多為50，20，20，50個貨運箱。列車停站時有3 個車門位置可用于進行裝卸，客運列車每車門裝卸效率為24 s·輪次-1，貨運列車為12 s·輪次-1，每輪次僅裝或卸1個貨運箱。

貨運車輛單位運營成本約為15 元·車-1·km-1，包含：人工費、電費及維修養(yǎng)護費等。貨物裝卸成本為20 元·貨運箱-1，倉儲成本為10 元·貨運箱-1，每個貨運箱運價為10元·km-1。機場及沿線車站的貨運需求如表2所示，包括：貨運量，起訖車站以及貨單送達起點站時間和預定從終點站提取的時間。

表2 某機場線沿線貨運需求Table 2 Freight shipment demand of airport express

線路客運列車采用“7+1”編組形式，即7 節(jié)客運車廂，1 節(jié)行李車廂?？紤]本條線路貨運專列車底可能采用貨運專用車輛或既有客車車輛，編組類型具有不確定性，因而本文設置兩種編組情形。情形1，貨車編組長度靈活，最小為1 節(jié)，最大等于客運列車編組8 節(jié)；情形2，貨運編組僅可為4 節(jié)或8節(jié)編組。分別針對上述兩個情形分析優(yōu)化結(jié)果。

4.1 優(yōu)化結(jié)果

在個人電腦(Inter Celeron CPU 3.20 GHz，RAM 8.00 G)，通過Python 3.0 編程，調(diào)用Gurobi 實現(xiàn)模型求解。根據(jù)求解思路和計算經(jīng)驗，變量I0初始值設為3，ΔI取值設為1。

情形1：貨運列車編組長短均可

根據(jù)表2貨運需求和設置參數(shù)，算法在124 s求解得到最優(yōu)解。貨運收益結(jié)果如表3所示。

表3 貨運服務方案收益(情形1)Table 3 Profit of optimized freight service for case 1

優(yōu)化方案的機場線貨運凈收益達13620 元，其中包含，貨運收入21450元，裝卸成本2380元，倉儲成本1310 元，列車運行成本達4140 元。優(yōu)化方案滿足12 個貨單運輸需求，利用貨運專列和客運列車分別服務9個和3個貨單，共119個貨運箱。

優(yōu)化后的列車開行方案如圖3所示，貨單分配以涂色塊和編號標簽形式添加于圖中列車運行線。

圖3 客貨共運列車開行方案和貨單分配方案(情形1)Fig.3 Time-distance diagram for optimized service plans and freight shipment allocation for case 1

由圖3可知，共增開了4 趟貨運專列，分別在6:00-7:00間插入2趟，7:00-8:00 間插入1 趟，8:00-9:00 間插入1 趟。其中，第1 趟車在車站S2 跳站，第4趟車在車站S3 跳站，其余貨運專列均站站停。為更好適應貨運需求，第1趟車和第4趟車編組為2節(jié)車廂，第2 趟車和第3 趟車編組為1節(jié)車廂。

情形2：貨運列車編組僅有4 節(jié)或8 節(jié)兩種形式

根據(jù)貨運編組形式限定，考慮表2貨運量增至3 倍，車站倉儲容量增至每車站200 個貨運箱的情形下，貨運服務優(yōu)化方案和收益情況如表4和表5所示。

表4 貨運服務方案收益情況(情形2)Table 4 Profit of optimized freight service for case 2

表5 貨運服務方案收益情況(情形2)Table 5 Optimized service plans and freight shipment allocation for case 2

由表5可知，當列車編組類型相對固定為4 節(jié)或8 節(jié)時，共插入4 趟貨運列車，分別有8 節(jié)和4 節(jié)編組，第2和第3趟車站站停，第1趟車在車站S2，第4趟車在車站S2 和S3 跳站不停。貨運服務凈收益為14510元，完成了7個貨單運輸，列車運行成本達到13800 元，接近貨運收入的1 2。優(yōu)化結(jié)果表明，編組類型的靈活程度將直接影響列車運行成本和貨運服務收益率，對于提升貨運服務經(jīng)濟性較為重要。

4.2 結(jié)果分析

為探究機場線客貨共運優(yōu)化方案特點和適用性，以案例情形1 為基礎，進一步分析車站倉儲容量、列車停站方案及編組模式對貨運凈收益的影響。

(1)車站倉儲容量影響

為探究車站倉儲容量對貨運凈收益影響，分別對車站容量從20調(diào)整至1000個貨運箱下的凈收益進行分析，結(jié)果如圖4所示。其中，未調(diào)整車站容量均按20個計算。

由圖4可知，在倉儲容量無限大情形下，貨運凈收益計算后達到28702 元，比實際案例13620 元虛增了110.7%。說明車站倉儲考慮對于貨運服務質(zhì)量有較大影響。同時，若車站S2 和S3、車站S1和S4 倉儲容量分別增加至1000個單位箱，凈收益分別達到8462 元和13620 元，后者比前者增加61.0%。結(jié)果表明，加大貨物起訖點集中的車站倉儲容量，更利于提升貨運凈收益。

圖4 貨運服務凈收益隨車站倉儲的變化趨勢Fig.4 Profit of freight service with varied inventory capacity of different stations

(2)停站方案影響

為探究貨運列車停站方案對貨運收益的影響，求解列車站站停模式下的優(yōu)化方案，結(jié)果如圖5所示，其中，列車停站至少1 min。

圖5 站站停模式下的列車開行方案和貨單分配方案Fig.5 Time-distance diagram for optimized operation plans and freight shipment allocation under condition that freight trains need to stop at each station

優(yōu)化方案中，站站停模式凈收益為12950 元，跳站停比站站停增加約5.2%。分析發(fā)現(xiàn)，承運貨單相同，但多增開1趟貨運專列導致列車運行成本增加。跳站停模式下，第1趟貨運專列承運了貨單1,10,18,20，且在車站S2 跳站通過；但站站停模式下，由于行程間隔要求，列車無法既停站又兼顧4個運單，因此，分兩趟列車分別承運。優(yōu)化列車停站可降低貨運專列插線難度，影響貨運服務方案效率。

(3)靈活編組與固定編組

靈活編組和固定編組模型優(yōu)化效果的對比結(jié)果如表6所示?？芍?，固定編組和靈活編組方案列車運行成本雖相等，但是靈活編組的貨運收入更多，凈收益增加約8.4%。兩種方案增開的貨運車輛總數(shù)相等，但靈活編組方案中的第1、第2 和第4趟車覆蓋了固定編組方案所有的承運貨單，且第2趟車僅需1 節(jié)編組，增開的第3 趟車額外承運了貨單14。說明靈活編組能夠緩解固定編組方案的運力虛糜，更加充分利用列車輸送能力。

表6 固定編組和靈活編組下的優(yōu)化方案收益對比Table 6 Comparison of freight profit with fixed and unfixed train consists

為深入對比兩種編組方式，在已考慮貨運車輛每公里成本的基礎上，額外考慮增開列車帶來的司機成本等固定費用，按2名司機月薪成本和倒班計劃向上估算約為200元·列-1，兩種編組方式下優(yōu)化方案收益如表7所示。

表7 固定編組和靈活編組下的優(yōu)化方案收益對比(考慮固定開行費用)Table 7 Comparison of freight profit with fixed and unfixed train consists considering fundamental cost of train operation

由表7可知，考慮固定費用后，靈活編組方案凈收益為12820元，仍略大于固定編組11964元，固定編組盡管少開行1 趟車，但靈活編組第2 和第3趟車編組更少，相對而言，更加節(jié)約了車輛走行成本，并且與未考慮固定費用的表6相比，優(yōu)化方案的列車開行方案和貨單分配未發(fā)生較大變化。

貨運凈收益在不同貨運量和貨運時效要求的變化如圖6所示。將貨運量分別增至1.5 倍和2.0倍后，靈活編組收益始終大于固定編組，且增長幅度約為5%～9%。若調(diào)整貨運時效要求從40 min變化至120 min，靈活編組比固定編組增加約8%～35%。隨著提貨時間間隔的增加，增幅呈現(xiàn)先遞減后平穩(wěn)趨勢。表明貨物時效要求高時，靈活編組優(yōu)勢較為明顯；隨著時間間隔增大到一定程度，靈活編組的優(yōu)勢逐步穩(wěn)定。

圖6 固定編組和靈活編組在不同貨運量和不同貨物時效要求下的凈收益對比Fig.6 Comparison of freight profit with fixed and unfixed train consists under with varied freight shipments varied time requirements

5 結(jié)論

本文針對機場線客貨共運問題，考慮兩種貨運形式和貨物倉儲、裝卸及運輸?shù)热^程環(huán)節(jié)，構(gòu)建列車開行方案和貨物分配協(xié)同優(yōu)化模型，提出列車編組、停站、時刻表和貨物分配的綜合優(yōu)化方法，并針對模型設計了一維搜索求解算法。

結(jié)合實際案例，分析了倉儲容量約束、停站方案和編組對貨運凈收益的影響。結(jié)果表明，考慮倉儲容量約束更加符合運輸實際情形，不考慮倉儲約束下的凈收益比實際情形虛增110.7%；且增大貨物起訖點較為集中車站的倉儲容量，對提升凈收益效果更為顯著。相比于站站停模式，跳站停模式可降低貨運專列插線難度，提升5.2%的貨運凈收益。相較于固定編組模式，靈活編組的貨運凈收益增加8.4%，在不同貨運量和時效要求下，增幅在5%～35%波動，有效避免了運力浪費；且一定范圍內(nèi)，時效要求越高，靈活編組優(yōu)勢越明顯。