孫會君，代佩伶，郭欣

(北京交通大學，綜合交通運輸大數(shù)據(jù)應用技術(shù)交通運輸行業(yè)重點實驗室，北京 100044）

0 引言

隨著城市出行需求不斷增大，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)也呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化擴張態(tài)勢。截至2020年底，在開通運營城市軌道交通的45 個城市中，已有22 個城市實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化運營[1]。城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運營不僅能合理配置交通資源，有效緩解城市面臨的交通壓力，也能提高乘客可達性，并滿足乘客出行需求，是現(xiàn)代軌道交通系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢。目前，換乘車站的客流組織不僅要滿足乘客的乘降和換乘需求，更要關(guān)注乘客換乘體驗，已成為城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運營客流組織的重點。運營企業(yè)如何考慮乘客差異化需求，開設(shè)運力運量匹配的行車方案，并同時滿足乘客高需求和強體驗服務，是目前亟需解決的主要問題[2]。

國內(nèi)外學者針對如何提高軌道交通換乘效率進行了深入地研究，已有研究主要利用運籌學方法優(yōu)化列車時刻表，提高換乘效率。SILVA-SOTO等[3]建立以乘客換乘等待時間和運營成本最小為目標的時刻表優(yōu)化模型。白廣爭等[4]通過建立雙目標時刻表優(yōu)化模型調(diào)整乘客總換乘等待時間和換乘站間列車運行時間。CAO 等[5]提出以列車同步到達數(shù)量最大為目標的協(xié)同優(yōu)化模型，并設(shè)計了基于遺傳算法與局部搜索策略的算法對其求解。除考慮以上不同優(yōu)化目標外，也有一些學者開始考慮特殊時段的時刻表優(yōu)化問題，高峰期列車發(fā)車間隔調(diào)整范圍較小，線路間有效銜接情況易達到可調(diào)范圍內(nèi)最優(yōu)狀態(tài)，由于發(fā)車間隔較小，乘客即使錯過換乘列車，等待下一列車到達所花費的時間也很短，此階段時刻表協(xié)同和列車銜接問題已得到充分解決，現(xiàn)有學者更注重于大客流現(xiàn)象，通?？紤]如何提升高峰時段運能，或考慮客流量擁堵狀態(tài)及結(jié)合客流控制方法建立時刻表優(yōu)化模型。朱宇婷等[6]考慮高峰期擁擠和換乘客流具有脈沖性到達特征，增加列車和站臺容量約束，建立城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)列車時刻表優(yōu)化模型。YIN等[7]考慮高峰期換乘站過度擁擠問題，以最小化高峰時段車站擁擠度為目標，建立時刻表協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。盧亞菡等[8]針對高峰期車站擁擠問題，構(gòu)建客流影響下的列車時刻表與客流控制協(xié)同優(yōu)化模型。對于高峰期到平峰期的過渡期間，GUO等[9]考慮過渡期列車發(fā)車間隔及乘客出行需求會有顯著變化，建立以列車同步到達數(shù)量最大為目標的客流過渡期的時刻表優(yōu)化模型。另外，關(guān)于城市軌道交通首末班車換乘研究也日益增多，禹丹丹等[10]建立了以成功換乘客流量最大為目標的末班車協(xié)同接續(xù)優(yōu)化模型，提高城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)末班車換乘接續(xù)效果。陳垚等[11]通過壓縮非換乘站停站時間和區(qū)間運行時間，建立了基于換乘站停站時間延長的末班車時刻表優(yōu)化模型。KANG 等[12]考慮城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)存在首班車換乘等待時間過長現(xiàn)象，以最小化列車到達時間差及錯過換乘列車數(shù)量為目標，建立早班車時刻表優(yōu)化模型。

現(xiàn)有研究未考慮換乘站性質(zhì)和換乘需求特征，而在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運營中，一個換乘站連接多個換乘流線，在多換乘流線組合條件下，換乘需求在不同的換乘流線上往往存在異質(zhì)性，該異質(zhì)性體現(xiàn)于換乘需求在不同時間、空間及出行方向存在明顯差異，是從網(wǎng)絡(luò)角度將乘客個體出行差異在時空維度上集計后的結(jié)果。若優(yōu)化時刻表時忽略上述特征，極易導致?lián)Q乘需求大的換乘方向聚集人數(shù)較多，使乘客乘車體驗不佳并造成安全隱患；而對于換乘需求小的換乘方向，則會造成運力資源與運營成本的浪費。不僅會加重客流分布失衡問題，也不利于軌道交通系統(tǒng)發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)化運營優(yōu)勢，因此，考慮換乘站的換乘異質(zhì)性是城市軌道成網(wǎng)運營下時刻表優(yōu)化中的重要問題。

本文通過挖掘多換乘流線組合條件下乘客真實出行數(shù)據(jù)特性，提出一種考慮換乘異質(zhì)性的城市軌道交通時刻表銜接優(yōu)化模型，將量化換乘差異的協(xié)同度指標作為最大化列車同步次數(shù)的優(yōu)先級權(quán)重，分級優(yōu)化軌道交通路網(wǎng)中列車協(xié)同狀態(tài)。本文充分發(fā)揮大數(shù)據(jù)優(yōu)勢，通過提升軌道交通網(wǎng)絡(luò)列車有效同步銜接，增強運力運量匹配度，減少乘客換乘等待時間，提升城市軌道交通換乘效率和服務質(zhì)量。

1 問題描述

針對平峰時段乘客出行通勤特征不顯著，全網(wǎng)客流路徑分布較為發(fā)散，換乘需求在時間和方向上差異明顯，本文以平峰時段城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)為研究對象，綜合考慮多換乘流線組合條件下?lián)Q乘需求差異，即網(wǎng)絡(luò)中換乘站的空間拓撲結(jié)構(gòu)和換乘需求在時間和方向上異質(zhì)性，依據(jù)協(xié)同度有差別的優(yōu)化列車時刻表，盡可能地增加換乘需求大的換乘站內(nèi)列車在同一時間窗到達的次數(shù)(列車同步次數(shù))，最大化匹配換乘需求與運力資源，增強軌道交通線路間協(xié)調(diào)性，提升換乘效率和換乘體驗。示例網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 示例網(wǎng)絡(luò)Fig.1 An example of network

網(wǎng)絡(luò)有3條雙向運行線路和3個換乘站a,b,c，各換乘站對應的換乘方向個數(shù)分別為24，8，8，圖1畫出了線路1上行方向與線路2、線路3下行方向下3個換乘站所有換乘方向，其中，同一規(guī)劃時期由線路1上行方向換乘至線路2下行方向的乘客人數(shù)為100人，由線路1上行方向換乘至線路3下行方向的乘客人數(shù)為20人，前者是后者的5倍，由此可見，該網(wǎng)絡(luò)中換乘站的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)和換乘方向存在差異，而現(xiàn)實生活中換乘客流需求在不同時間也具有波動性。

因此，本文以列車發(fā)車間隔、換乘站停站時間及換乘站間區(qū)間運行時間為決策變量，以最大化全網(wǎng)列車同步次數(shù)為目標函數(shù)，構(gòu)建考慮換乘異質(zhì)性的城市軌道交通銜接優(yōu)化模型。

2 模型

2.1 模型假設(shè)及符號定義

為方便建模，本文對實際問題建立如下合理假設(shè)：

(1)在平峰時段，列車剩余容量充足，乘客均可以乘坐第一班到達的列車；

(2)假設(shè)乘客不會因為等待時間太長而改變交通方式及出行路徑；

(3)假設(shè)同一換乘組合下所有乘客的換乘走行速度一致，不考慮乘客的性別、年齡及是否攜帶行李等差異。

模型參數(shù)與決策變量定義如表1所示。

表1 參數(shù)及變量定義Table 1 Definition of parameters and variables

2.2 目標函數(shù)

(1)協(xié)同度

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)是由軌道交通站點和線路組成的有向拓撲網(wǎng)絡(luò)，拓撲結(jié)構(gòu)的空間異質(zhì)性決定了網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點的重要程度不同。節(jié)點的度是復雜網(wǎng)絡(luò)中評估節(jié)點重要程度的常見指標，描述與節(jié)點直接相連的節(jié)點數(shù)目，反映節(jié)點在空間上連接的復雜程度。對于站點s，其度Ks定義為

式中：站點s與s′之間有邊直接相連，θss′=1；否則，θss′=0。

考慮換乘客流與本線客流強相關(guān)性，將換乘客流作為協(xié)同度中客流需求指標。城市軌道交通平峰時段劃分具有時間波動性，例如，早、晚高峰時段都會向或由平峰時段過渡而來。鑒于此，本模型考慮換乘需求在時間和方向上的差異，在協(xié)同度中引入臨近高峰時段換乘客流的乘客時間價值差異和平峰時段換乘客流需求差異，結(jié)合復雜網(wǎng)絡(luò)中評估節(jié)點重要程度的常見指標——節(jié)點度，構(gòu)建動態(tài)協(xié)同度指標實時量化換乘異質(zhì)性。其中，本文基于實際數(shù)據(jù)特征，考慮高峰時段換乘客流量的空間差異能一定程度揭示哪些換乘方向?qū)儆谕ㄇ诼窂剑ㄇ诼窂脚c非通勤路徑的乘客具有較大的時間價值異質(zhì)性，通過引入高峰時段換乘客流量表示乘客時間價值差異。此外，考慮到不同平峰時段的乘客動態(tài)需求，引入高峰時段穩(wěn)定的客流流向特性還可避免客流在平峰時段隨機波動產(chǎn)生的誤差。綜上所述，協(xié)同度計算公式為

式中：α,β,γ分別為平峰t時段換乘客流量、高峰小時換乘客流量及節(jié)點度指標的權(quán)重，且滿足α+β+γ=1，對于不同場景，則可依據(jù)對α,β,γ進行靈敏度分析以尋找不同場景下最佳取值；Kmax為該軌道交通網(wǎng)絡(luò)中最大節(jié)點的度；和Pmax分別為該軌道交通網(wǎng)絡(luò)中最大的平峰t時段換乘客流量和最大的高峰小時換乘客流量。

(2)目標函數(shù)

本模型引入0-1變量表示列車是否有效同步到達，該定義指不同線路的兩列列車到達某站的時間間隔滿足一定時間窗(同步換乘時間窗)。同步換乘時間窗的最小值應大于乘客換乘走行時間，最大值不應超過旅客等待容忍限度。本文將協(xié)同度引入目標函數(shù)，建立考慮換乘異質(zhì)性的城市軌道交通時刻表優(yōu)化模型，使其在計劃范圍內(nèi)最大限度地優(yōu)先實現(xiàn)換乘需求較大換乘方向的同步，即

2.3 約束條件

模型的約束為

式(4)為列車發(fā)車時間間隔約束；式(5)為列車停站時間約束；式(6)為換乘站點區(qū)間運行時間約束；式(7)為線路單向行程時間約束；式(8)和式(9)為列車到發(fā)時間計算公式；式(10)為換乘冗余時間計算式；式(11)為換乘等待時間計算式；式(12)和式(13)為判斷列車是否有效同步到達；式(14)為0-1變量取值約束。

3 求解算法

本文針對此NP 難問題，構(gòu)建混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，為保證求解效率和解的質(zhì)量，設(shè)計一種基于天牛須搜索的粒子群優(yōu)化(BSO)啟發(fā)式算法。其中，粒子群算法(PSO)考慮群體對單個粒子的影響，求解速度較高效；天牛須搜索算法(BAS)中個體獨立學習周圍信息能力較強[13]，本文結(jié)合BAS算法與PSO算法優(yōu)勢，提出一種改進的BSO算法，該算法以天牛須搜索算法(BAS)為基礎(chǔ)，在天牛個體間引入粒子群算法(PSO)中粒子群中信息交互機制，使其在更新天牛群位置時既需要依據(jù)天牛觸角搜索方式，還需要依據(jù)天牛個體極值和當前天牛群全局最優(yōu)解。并結(jié)合PSO 中粒子速度對位置更新的影響，使其在每一次的迭代尋優(yōu)中可以遍歷更多的區(qū)域，提高算法的尋優(yōu)速度。該算法的具體流程如下：

Step 1 初始化算法參數(shù)，其中，算法參數(shù)包括：學習因子、粒徑、慣性權(quán)重、迭代次數(shù)以及每個天牛兩須之間的距離d0。

Step 2 隨機初始化每個天牛位置和速度，并用適應度函數(shù)f(x)計算所有天牛位置適應度。

Step 3 更新天牛個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。

Step 4 計算每個天牛左右須位置及適應度，表達式為

式中：、分別為第k次迭代中天牛左須和右須位置；x(ik)為第i只天牛的位置；b為天牛前進方向的向量。

良好的資金流動關(guān)系保證了資金與供應物流間的相互銜接，伴隨著資金流動所發(fā)生的信息流也能夠作為物資供應段對供應鏈進行風險防控的主要依據(jù)。因此，在供應鏈運作順暢的前提下，每次生產(chǎn)站段到貨伴隨有資金從物資供應段的流出，而對流出資金與現(xiàn)有庫存資金的分類統(tǒng)計有助于物資供應段分析出庫存動態(tài)，庫存動態(tài)的變化除了可以作為下一年向物資處上報庫存計劃的重要參考依據(jù)外，該庫存動態(tài)與生產(chǎn)站段生產(chǎn)計劃的匹配程度還能夠作為廉政風險防控的主要指標。

Step 5 根據(jù)式(16)更新由適應度生成的速度更新規(guī)則。

式中：vi為BSO 生成的更新率；sign()為判斷符號的函數(shù)，用于規(guī)定當前搜索范圍是左須還是右須方向。

Step 6更新所有天牛位置和速度，即

式中：、分別為在第k次迭代中粒子i在第d維所在位置和速度；、分別為粒子i和所有粒子在前k次迭代中最優(yōu)位置的第d維；c1、c2、c3為學習因子；rand()為[0,1]之間的隨機數(shù)。

Step 7 判斷是否滿足收斂條件，若滿足，則結(jié)束迭代；反之，跳轉(zhuǎn)至Step 2。

4 算例分析

4.1 基本信息

本文選取北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)為研究對象，如圖2所示，該網(wǎng)絡(luò)有20 條雙向運行線路，58 個換乘站，線路均采用單一交路的列車運行模式。以2019年10月25日10:00-11:00 為研究時段，對自動售檢票系統(tǒng)刷卡數(shù)據(jù)進行清洗和分析，采用最短路徑算法重構(gòu)乘客出行路徑，并統(tǒng)計各換乘站各換乘方向的平峰和高峰小時換乘客流量，經(jīng)式(2)計算得出網(wǎng)絡(luò)中58 個換乘站的協(xié)同度，如圖3所示。表2為5號線上行方向各換乘站協(xié)同度計算結(jié)果。

表2 5號線上行方向各換乘站協(xié)同度計算結(jié)果Table 2 Coordination degree of each transfer station in upward direction of line 5

圖3 全網(wǎng)換乘站協(xié)同度分布Fig.3 Distribution of coordination degree of transfer stations

4.2 結(jié)果分析

(1)算法效率

本文采用3 種算法(PSO、BAS 和BSO)對優(yōu)化模型進行求解，參數(shù)設(shè)置如表3所示。表4為算法求解目標值及求解時間對比，其中，初始解均為原始時刻表?？梢?，BSO能在更短的時間找到本模型的全局最優(yōu)解，具有更好的全局搜索能力和更高的計算效率。

表3 3種算法參數(shù)對比Table 3 Comparison of three algorithm parameters

表4 3種算法優(yōu)化效率對比Table 4 Comparison of optimization efficiency of three algorithms

(2)優(yōu)化結(jié)果

從圖4(b)可知，優(yōu)化后前2 列列車間的發(fā)車間隔較小，平均發(fā)車間隔從6 min減小至5.25 min，這是由于該時段是由高峰時段過渡而來，其換乘客流需求較大，需要提供相應的運力滿足客流需求。圖4直觀展示了5號線上行方向平峰時段優(yōu)化前后各車次發(fā)車間隔?？梢钥闯觯瑑?yōu)化后發(fā)車間隔與高峰時段差距較小，更利于列車運輸乘客能力從高峰時段平穩(wěn)過渡至平峰時段。進一步分析城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)整體優(yōu)化結(jié)果，如表5所示。

圖4 5號線上行方向優(yōu)化前后列車運行圖Fig.4 Comparison of train diagrams before and after optimization in upward direction of line 5

由表5可知，相較于優(yōu)化前，列車同步次數(shù)增加1362次，提升率達33.86%；乘客平均換乘等待時間減少0.76 min，提升率達22.75%。結(jié)果表明，本文模型在現(xiàn)有的發(fā)車能力下能有效提升列車在換乘站同步次數(shù)，并減少乘客換乘等待時間。

表5 優(yōu)化前后結(jié)果對比Table 5 Comparison of results before and after optimization

北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)20條線路上行和下行方向優(yōu)化前后的列車同步次數(shù)對比情況如表6所示。由表6可知，優(yōu)化后大部分線路上行和下行兩個方向的列車同步次數(shù)都明顯增加，全網(wǎng)上行方向提升率提升了32.53%，全網(wǎng)下行方向提升了35.35%。優(yōu)化前后乘客平均換乘等待時間的累積概率分布如圖5所示。

圖5 優(yōu)化前后乘客平均換乘等待時間累積概率圖Fig.5 Cumulative probability of average passenger transfer waiting time before and after optimization

表6 優(yōu)化前后各線路同步次數(shù)對比Table 6 Comparison of transfer synchronization events on each line before and after optimization

當乘客平均換乘等待時間小于7 min 時，優(yōu)化后時刻表的累積概率曲線一直位于優(yōu)化前時刻表的累積概率曲線上方，表明優(yōu)化后整體換乘等待時間較??；而且優(yōu)化后曲線更平滑，表明本文模型能通過匹配換乘乘客需求，優(yōu)化列車同步到達次數(shù)，有效減少乘客換乘所需的平均等待時間，從而提高全網(wǎng)乘客換乘效率。

本文以4 號線下行方向為例分析換乘站協(xié)同度對列車同步次數(shù)的影響，如圖6所示?？芍瑩Q乘站的列車同步次數(shù)占比與協(xié)同度具有同樣的變化趨勢，說明軌道換乘站協(xié)同度與列車同步次數(shù)聯(lián)系較為緊密。

圖6 4號線下行方向換乘站協(xié)同度及列車同步次數(shù)比例Fig.6 Coordinated degree of transfer station and transfer synchronization events in downward direction of line 4

西直門站不同換乘方向的協(xié)同度與列車同步次數(shù)的影響關(guān)系如圖7所示，橫坐標為西直門站所有換乘方向，其中，4-13表示從4號線換乘13號線。

圖7 西直門站各換乘方向協(xié)同度和列車同步次數(shù)比例Fig.7 Coordination degree of each transfer direction and transfer synchronization events in Xizhimen station

由圖7可知：隨著不同換乘方向協(xié)同度的增大，列車同步到達次數(shù)占比也呈現(xiàn)增長的趨勢，與優(yōu)化前相比，換乘方向的列車同步次數(shù)比例平均增幅為16.67%；且可以看出協(xié)同度越大的換乘方向，列車同步到達次數(shù)比例的增幅越大，其中，協(xié)同度最大的2號線換乘4號線方向的列車同步次數(shù)比例增幅最大，達34.25%。

綜上所述，本文選取的協(xié)同度能有效依據(jù)該站點在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中空間和換乘方向異質(zhì)性對時刻表進行優(yōu)化調(diào)整，從而增加換乘需求較大的換乘方向的列車同步次數(shù)。

5 結(jié)論

本文基于網(wǎng)絡(luò)中換乘站的空間拓撲結(jié)構(gòu)和換乘需求在時間和方向上的特征，通過構(gòu)建量化換乘差異的協(xié)同度，建立一種考慮換乘異質(zhì)性的時刻表優(yōu)化模型，并設(shè)計BSO 算法作為本文所提的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型的求解算法，并將該模型及算法應用于北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)進行驗證。結(jié)果表明：

(1)本文模型通過對列車發(fā)車間隔、換乘站停站時間及換乘站間區(qū)間運行時間進行決策，優(yōu)化后的列車時刻表不僅能顯著提高全網(wǎng)列車同步到達次數(shù)，同時，能有效減少乘客換乘等待時間。經(jīng)案例驗證得知，北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)列車同步次數(shù)提升達33.86%；乘客平均換乘等待時間減少0.76 min，提升率達22.75%。

(2)本文模型能有效依據(jù)協(xié)同度分級優(yōu)化軌道交通路網(wǎng)中列車協(xié)同狀態(tài)，提升時刻表和乘客換乘出行需求間的匹配度。分析案例發(fā)現(xiàn)，該模型能根據(jù)換乘需求在時間上的波動調(diào)整列車發(fā)車間隔，對于換乘需求集中的時段，優(yōu)化后的時刻表中列車運行線更密集，發(fā)車間隔更小，優(yōu)化后5 號線上行方向前7 列列車的平均發(fā)車間隔從6 min 減小至5.25 min。并能根據(jù)換乘需求在方向上的差異優(yōu)化列車同步到達次數(shù)，對于換乘需求越大的方向，列車同步到達次數(shù)比例越大，西直門站協(xié)同度最大的2號線換乘4號線方向的列車同步次數(shù)比例增幅達34.25%。

(3)本文所提BSO算法具有較好的全局搜索能力和求解效率。對于算例中大規(guī)模北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)，BSO 算法可以在52.24 s 內(nèi)找到最優(yōu)解，求解效率優(yōu)于PSO和BAS算法。