付中華

(山西省長治經(jīng)坊煤業(yè)有限公司，山西省長治市，047100)

0 引言

近年來，我國煤礦采煤機械化程度逐漸走高。對于煤礦安全生產(chǎn)中的一些關鍵設備，例如煤礦提升機提升位置指示器，需要對提升容器運行位置進行精確指示。煤礦提升機提升位置指示器是一種用來指示提升機罐籠等提升容器在提升井中狀態(tài)的儀器，也是提升機的重要組成部分[1]。目前，國內的煤礦提升機提升位置指示器為牌坊式深度指示器和圓盤深度指示器。它們的信號都是從主軸直接獲取，以此推測提升容器的位置 ，然后通過自整角機來調控其運動的位置。這種控制方式誤差較大、精度不足，不僅威脅到生產(chǎn)效率，更是埋下了很多的安全隱患[2]。磁偶式無桿氣缸具有定位精度高、安裝方便、構造簡單、價格低廉等優(yōu)點[3]，因此非常適用于驅動煤礦提升位置指示器的運行。目前，影響氣動位置伺服控制精度的主要因素是：氣動系統(tǒng)的非線性特性，主要表現(xiàn)在比例方向控制閥質量流量方程的非線性[4]、系統(tǒng)數(shù)學模型的非線性[5]與磁偶式無桿缸運動時摩擦力的非線性；合適的控制策略，合適的控制策略可以對氣動系統(tǒng)數(shù)學模型誤差進行彌補，且可以進一步提高氣動伺服系統(tǒng)的位置控制精度[6]。為了提高氣動系統(tǒng)的位置控制精度，學者們一般將氣動系統(tǒng)的數(shù)學模型進行線性化。但如果模型的運動距離與最初預定的工作范圍相差較大時，其設計與分析就失去了意義[7]。

1 氣動位置伺服控制系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀

目前，國內外學者對氣動系統(tǒng)的非線性特性與控制方法進行了大量的研究，并且取得了不小的成果。美國加州大學的博羅·詹姆斯(Borrow Jams)[8]運用試湊法得出：氣缸內排出氣體的質量流量與比例閥的控制電壓呈二次曲線關系；維瓦羅(Virvalo)[9]在分析控制閥物理結構的基礎上，研究了控制閥內部的飽和、滯后、泄漏、零位偏移等非線性現(xiàn)象；柏艷紅[10]與ZHANG Y等[11]通過對比例方向控制閥與擺動氣缸的物理特性進行分析與研究，建立并驗證了擺動氣缸非線性位置伺服控制系統(tǒng)的數(shù)學模型的正確性；石炳存[12]通過對重要氣動元件的特性進行分析，建立了有桿氣缸位置伺服控制系統(tǒng)的非線性數(shù)學模型，并且反映出了氣動位置伺服控制系統(tǒng)的特性；HSU S C[13]基于現(xiàn)有PID控制閉環(huán)系統(tǒng)，設計了混合模糊重復控制方法與前饋補償器和零相位誤差跟蹤控制器，展現(xiàn)出了很高收斂速度與穩(wěn)定性；詹長書[14]通過對氣動位置伺服控制系統(tǒng)以及系統(tǒng)中氣動元件進行研究，建立了氣動系統(tǒng)的數(shù)學模型并運用模糊PID控制算法，系統(tǒng)的自適應能力得到了改善；柏艷紅等[15]通過運用PID與氣動輔助限位控制算法，提高了擺動氣缸位置伺服控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與位置控制精度。

雖然國內外學者已經(jīng)對氣動系統(tǒng)的非線性特性與控制方法進行了大量的研究，但對于磁偶式無桿氣缸非線性位置伺服控制的研究幾乎沒有。因此，以磁偶式無桿氣缸和比例方向控制閥為研究對象，建立了磁偶式無桿氣缸非線性位置伺服控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，并通過設計RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化PID控制器，進一步提高了磁偶式無桿氣缸非線性位置伺服控制系統(tǒng)的位置控制精度。

2 實驗平臺的搭建

為了順利地搭建氣動系統(tǒng)的實驗平臺，首先需要了解氣動系統(tǒng)的工作原理，以磁偶式無桿氣缸為控制對象的氣動位置伺服控制系統(tǒng)的工作原理如圖1所示。

圖1 磁偶式無桿氣缸位置伺服控制系統(tǒng)原理

該氣動系統(tǒng)的工作原理是：首先空氣壓縮機通過其內部的活塞往返運動，會產(chǎn)生一定量的氣體。然后氣動三聯(lián)件會對氣體進行干燥、凈化，壓力變送器可以檢測氣缸兩端的氣體壓力。通過改變比例方向控制閥的控制電壓，可以實現(xiàn)磁偶式無桿氣缸的往返運動，進而可以帶動提升位置指示器運動。拉桿式位移傳感器可以用來檢測磁偶式無桿氣缸運動的距離，檢測到的數(shù)據(jù)將會通過數(shù)模轉換，最后在計算機上顯示出來。根據(jù)上述實驗原理搭建的實驗平臺如圖2所示。

圖2 磁偶式無桿氣缸位置伺服控制系統(tǒng)實驗平臺

3 磁偶式無桿氣缸非線性位置伺服控制系統(tǒng)數(shù)學模型的建立與驗證

3.1 比例方向控制閥質量流量方程的建立

圖3 閥控氣缸系統(tǒng)的氣體流動原理

閥控缸系統(tǒng)具有十分復雜的數(shù)學模型，為了使閥控缸系統(tǒng)的數(shù)學模型更加簡化，本文做出了以下幾點假設[16]：

(1)假設空氣為理想型氣體；

(2)氣動系統(tǒng)中空氣的流動為等熵絕熱；

(3)容腔中氣體溫度與壓力處處相同；

(4)氣缸在運動過程中，腔室內沒有與外界發(fā)生熱交換。

式中：h0——閥芯與套筒之間的間隙；

dh——套筒的內徑，取0.006 023 m；

ds——閥芯的臺肩外徑，取0.006 m；

R——氣體常數(shù)，為8.314 32×103N·m/(kg·K)；

S——閥開口有效面積，mm2；

μ——氣體微元粘性系數(shù)，取0.000 018 3 Pa·s；

L0——間隙初始長度，m；

xv——閥芯位移，m；

b——臨界壓力比，為0.528；

Ts——供氣溫度，K；

κ——等熵指數(shù)，為1.4；

Cv——流量系數(shù)；

3.2 磁偶式無桿氣缸能量方程與壓力微分方程的建立

根據(jù)熱力學第一定律，可以推導出磁偶式無桿氣缸的能量方程為：

κRTiadMa=VadPa+κPadVa

(5)

式中：Tia——進入氣體的溫度，K;

dMa——進入氣體的質量，kg。

閥芯正向移動時，磁偶式無桿氣缸a腔與b腔室的壓力微分方程分別為：

(6)

3.3 磁偶式無桿氣缸動力學方程的建立

由于Stribeck摩擦模型[17]在描述物體運動的摩擦力時，可以達到90%以上的精度。因此，本文在描述磁偶式無桿氣缸運動的摩擦力時，運用了Stribeck摩擦模型。其數(shù)學模型如下所示：

(7)

式中：Ff——摩擦力，N；

Fs——物體所受到的最大靜摩擦力，N；

v——速度，m/s；

Fe——物體所受到的外力，N。

(8)

式中：B——粘性摩擦系數(shù)；

Fc——庫侖摩擦力,N；

vs——Stribeck的臨界速度,m/s；

δs——經(jīng)驗系數(shù)，一般為0.5～2.0。

動力學方程為：

A(Pa-Pb)=ma+Ff

(9)

式中：A——活塞的有效面積，取0.000 491 m2；

a——氣缸運行的加速度,m/s2。

根據(jù)建立的質量流量方程、能量方程、壓力微分方程、動力學方程可以構建磁偶式無桿氣缸位置伺服控制系統(tǒng)的數(shù)學模型。將上述所有方程代入到MATLAB中進行仿真，然后進行定位實驗驗證，施加一個58 mm的階躍信號，實驗與仿真的結果如圖4所示。

然后再進行軌跡跟蹤實驗，施加一個正弦信號，初始值為38 mm，頻率為2 rad/s，幅值是15.2 mm。實驗與仿真的結果如圖5所示。

從圖4與圖5中可以看出，實驗曲線與仿真曲線的運動趨勢基本一致，不僅可以說明數(shù)學模型的正確性，也充分反應了數(shù)學模型的有效性。

圖4 定位實驗仿真曲線

圖5 軌跡跟蹤實驗仿真曲線

4 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化PID的控制實驗

4.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的基本原理及構成

麥卡洛赫(MCCULLOCH W)和皮特斯(PITTS W)在1943年提出了神經(jīng)元的數(shù)學模型[18]，1985年，鮑威爾(POWELL)[19]提出了多變量插值的徑向基函數(shù)(RBF-Radial Basis Function)。1988年，洛韋(LOWE)等將RBF應用于神經(jīng)網(wǎng)絡設計，并將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行了對比[20]，最后揭示了二者的關系。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡具有學習速度快，簡單易懂、泛化性能較強和計算簡便等特點。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與BP神經(jīng)網(wǎng)絡相比，具有更強的生命力。因此，在某些領域內RBF神經(jīng)網(wǎng)絡逐漸替代BP神經(jīng)網(wǎng)絡。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡由輸入層、隱含層以及輸出層構成。輸入層可以將神經(jīng)網(wǎng)絡與外界相連接，網(wǎng)絡和外部的輸入構成信號神經(jīng)元；隱含層神經(jīng)元是一種中心點徑向對稱衰減的非負非線性函數(shù)，輸入層到隱含層的變換是非線性[21-22]。輸出層是對所有輸入信號做出響應，隱含層到輸出層是線性的，并且為輸出層的激活信號提供響應。圖6描述了一個具有n個輸入節(jié)點、m個隱層節(jié)點以及k個輸出節(jié)點的3層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構。

圖6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構

假設輸入層X=[x1,x2,…，xn]，隱含層到輸出層的權值為W=[w1,w2,…，wj]T，徑向基向量為hj，神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出為ym。徑向基向量的數(shù)學表達式為：

hj=fj(x1,x2,…，xn)

(10)

式中：fj——徑向基函數(shù)，j=1,2,3,…，m。

hj到y(tǒng)m的映射，表達式為：

(11)

高斯函數(shù)具有結構簡單與對稱性好等優(yōu)點。因此，本文的徑向基函數(shù)設為高斯函數(shù)，如式12所示：

(12)

式中：cji——隱含層神經(jīng)元的中心點，cji=[cj1,…,cjn]，i=1,2,…，n；

bj——高斯函數(shù)的寬度向量，bj=[b1,…,bm]T。

4.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化PID控制器的設計

由于閥控缸系統(tǒng)的非線性特性非常復雜，因此將與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與PID控制相結合。利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習特性實現(xiàn)對PID參數(shù)的優(yōu)化，來提高位置的精確控制。PID控制器如式13所示：

(13)

式中：u(k)——PID控制器在第k次采樣時的輸出；

e(k)——第k次采樣時輸入的誤差；

e(k-1)——第k-1次采樣時輸入的誤差；

e(k-2)——第k-2次采樣時輸入的誤差；

Kp——比例系數(shù)；

Ki——積分時間常數(shù)；

Kd——微分時間常數(shù)。

基于RBF優(yōu)化PID控制器的磁偶式無桿氣缸控制結系統(tǒng)構如圖7所示。rin(k)為給定的輸入信號，yout(k)為煤礦提升位置指示器輸出的位置信號。PID控制的輸入為誤差信號ec(k)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入為煤礦提升位置指示器的位移信號與PID控制器的輸出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出是對PID控制參數(shù)的補償。

圖7 基于RBF優(yōu)化PID控制器的磁偶式無桿氣缸控制結系統(tǒng)構

4.3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化PID控制策略的定位實驗

構建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層的節(jié)點數(shù)為6個，設置好相關節(jié)點的參數(shù)，給定一個目標位置為58 mm的階躍信號，其位置的控制效果如圖8所示。

圖8 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化PID定位實驗位移曲線

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化PID的定位實驗的位置控制精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID定位實驗的位置控制精度，如圖9所示。從圖9中的誤差曲線可以得出：傳統(tǒng)PID控制策略的位移誤差范圍為-0.129 0～-0.145 6 mm，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化PID控制策略的位移誤差范圍為-0.004 ～0.004 mm。

圖9 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化PID定位實驗位移誤差曲線

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化PID定位實驗速度曲線如圖10所示。從圖10可以看出基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化PID的定位實驗的反應速度稍慢于傳統(tǒng)PID控制策略。

圖10 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化PID定位實驗速度曲線

4.4 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化PID控制策略的軌跡跟蹤實驗

在MATLAB的算法仿真模型中，給定一個正弦信號，初始位置是23.4 mm，頻率為2 rad/s，幅值是15.2 mm。設置好RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的初始參數(shù)，并對控制器的PID參數(shù)進行優(yōu)化，其軌跡跟蹤效果如圖11所示。

圖11 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化PID軌跡跟蹤位移曲線

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化PID軌跡跟蹤位移誤差曲線如圖12所示。從圖12中的位移誤差曲線可以得出，傳統(tǒng)PID控制策略的位移誤差范圍是-0.427 ～ 0.545 mm，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化PID控制策略的位移誤差范圍是-0.361 ～0.249 mm，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化PID控制策略的軌跡跟蹤精度最高?；赗BF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化PID軌跡跟蹤速度曲線如圖13所示。從圖13中可以看出，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化PID控制策略的速度波動范圍優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制策略。

圖12 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化PID軌跡跟蹤位移誤差曲線

5 結論

針對煤礦安全生產(chǎn)中煤礦提升位置指示器等一些需要高精度位置控制的關鍵設備，設計研究了一套磁偶式無桿氣缸非線性位置伺服控制系統(tǒng)。通過分析影響非線性位置伺服控制系統(tǒng)位置精確控制的影響因素，解析閥控缸系統(tǒng)氣體的流動原理。建立了氣動系統(tǒng)的質量流量方程、能量方程、壓力微方程和動力學方程。然后將上述所有方程聯(lián)立，構建成了磁偶式無桿氣缸非線性位置伺服控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，接著驗證了氣動系統(tǒng)數(shù)學模型的正確性與有效性。最后，又設計了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化PID的控制器，并與傳統(tǒng)PID控制結果進行了對比。結果表明：基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化PID參數(shù)控制策略的位置控制精度較高，運行的速度穩(wěn)定性較好，有效提高了煤礦安全生產(chǎn)中關鍵設備運行的精確位置控制，增加了煤礦生產(chǎn)的安全性。

圖13 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化PID軌跡跟蹤速度曲線