楊 昆，鄒 健，任明杰，丁茂銀

（遼寧工業(yè)大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，錦州 121001）

0 引言

由于經(jīng)濟發(fā)展的速度增快，各類制造企業(yè)之間的相互競爭也越發(fā)激烈。對于我們國家目前的制造企業(yè)來說，應(yīng)該把目標(biāo)放在如何降低成本這一方面，因此企業(yè)應(yīng)該從車間工人、加工設(shè)備等資源在車間的合理分配方面進行改善，以達到降低企業(yè)生產(chǎn)成本的目的[1～3]。傳統(tǒng)的車間布局采用的方法為系統(tǒng)布局規(guī)劃（SLP）法，是根據(jù)車間內(nèi)各個作業(yè)單位間的物流和非物流關(guān)系密切程度進行布局的，并通過圖解，將作業(yè)單位之間的關(guān)系程度定量化，計算出評分值，為平面布局提供依據(jù)[4～6]。受主觀經(jīng)驗、知識能力的限制，采用該方法很難找出較優(yōu)解，最多能找到可行解。制造型企業(yè)的生產(chǎn)車間的布局可分為單行布局、雙行布局和多行布局三種布局形式。其中，單行布局是最簡單、最基礎(chǔ)的布局問題，只考慮一個方向上的變量，雙行布局和多行布局需要考慮兩個維度上的變量[7]。綜合考慮他們的優(yōu)缺點，結(jié)合曲軸生產(chǎn)線實際情況，本文采用單行布局和雙行布局兩種布局模型進行研究。

目前，國內(nèi)外研究學(xué)者將遺傳算法應(yīng)用到車間布局設(shè)計當(dāng)中，并取得大量的研究成果。N.Lenin[8]等采用遺傳算法解決了多產(chǎn)品單行布局生產(chǎn)線的多目標(biāo)優(yōu)化問題。Jalilvand[9]開發(fā)了基于遺傳和模擬退火算法的兩種算法來解決實際規(guī)模問題。龔全勝[10]對單行布局和多行布局兩種布局類型建立了線性布局?jǐn)?shù)學(xué)模型，利用改進遺傳算法進行求解。唐贇[11]等采用單親遺傳算法將某大型車間的布局方案抽象成二次分配問題，并成功找到了滿意的車間布局。

本文針對曲軸生產(chǎn)線布局優(yōu)化改造進行研究，以物流費用最低為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合生產(chǎn)線實際情況，采用單行布局和雙行布局兩種布局模型進行研究。運用遺傳算法對兩種布局模型進行求解，對比求解結(jié)果，選取最優(yōu)布局方案。最后采用Flexsim軟件對曲軸車間機床布局模型進行仿真，驗證車間布局重構(gòu)數(shù)學(xué)模型和遺傳算法的有效性。

1 曲軸生產(chǎn)線布局分析

某發(fā)動機制造企業(yè)的曲軸生產(chǎn)車間各設(shè)備采用產(chǎn)品原則布置形式進行布置，曲軸生產(chǎn)車間尺寸為48m×28m，工序內(nèi)容有：銑端面，打中心孔，銑大頭外圓；車平衡塊，外圓倒角；粗磨中頸；粗車主軸頸及大小頭；半精車大頭外圓，小頭，重打中心孔；粗磨1，5主軸頸；銑定位面；荒車全部連桿頸；銑2，3，4主軸頸，全部連桿頸；車臺肩，小頭，平衡塊倒角；車大頭端面及軸承孔，重打中心孔；鉆全部連桿頸斜油孔；研兩端頂尖孔；熱時效處理；半精磨全部主軸頸；精車小頭及螺紋；精車大頭外圓及軸承孔；鉆鉸φ12銷孔；鉆攻M14×1.5螺紋；精磨連桿頸；精磨小頭；精磨全部主軸頸；精磨大頭外圓；銑鍵槽；精磨大頭端面；去毛刺；動平衡檢驗；滾壓螺紋；拋光各軸頸及大頭外圓；打印二維碼。車間平面布局如圖1所示，其加工工藝過程基本信息如表1所示。

圖1 原生產(chǎn)線布局圖

由生產(chǎn)線平衡率公式：

式(1)中：P為生產(chǎn)線平衡率，為各工序作業(yè)時間合計，N為總工序數(shù)，CT為工序節(jié)拍。

依據(jù)表1數(shù)據(jù)，經(jīng)計算可得到，生產(chǎn)線平衡率為82.3%，生產(chǎn)線平衡率較低。曲軸生產(chǎn)線每天曲軸實際產(chǎn)量為44～50件，與計劃產(chǎn)量每天75件有較大差距。

表1 曲軸加工工序信息

2 基于遺傳算法的生產(chǎn)線布局模型

針對曲軸生產(chǎn)車間主要考慮單行布局和雙行布局兩種模型，基于遺傳算法，以車間布局物流費用最低為目標(biāo)函數(shù)，建立生產(chǎn)線布局的數(shù)學(xué)模型，對車間實際布局模型進行如下簡化和假設(shè)：

1）車間內(nèi)所有由加工區(qū)域規(guī)劃的工作區(qū)域均將加工設(shè)備完全包含進去；

2）車間所有工作區(qū)域以及車間形狀均為矩形，忽略其細節(jié)形狀；

3）工作區(qū)域均面向過道，且挨著過道，同一行設(shè)備中心點均位于一條水平線；

4）工作區(qū)域均面向過道，且挨著過道，同一行設(shè)備中心點均位于一條水平線；

5）曲軸物流方向均沿工作區(qū)域排列方向依次流動；

6）兩工作區(qū)域之間的物流運輸費用與方向無關(guān)。以第一個加工區(qū)域所在角落為原點建立數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

圖2 車間布局?jǐn)?shù)學(xué)模型

M為工作區(qū)域編號；li、wi為工作區(qū)域Mi的長度和寬度；Dxij、Dyij為工作區(qū)域Mi和工作區(qū)域Mj沿X軸方向和Y軸方向的最小間距；xi、xj、yi、yj分別為工作區(qū)Mi和工作區(qū)Mj的中心坐標(biāo)。

以物流費用作為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)值越小方案可行性越高。

式(2)中：C表示物流費用；Dij表示相鄰兩工作區(qū)域i至工作區(qū)域j之間搬運的距離；Pij表示工作區(qū)域i與工作區(qū)域j之間的單位運輸成本（曲軸生產(chǎn)車間采用兩個為一批通過傳送滑道進行手動搬運，單位距離物流費用為0.2元）；Tij表示工作區(qū)域i與工作區(qū)域j之間的物料搬運頻率。對于不同布局模型，Dij的計算方法不同：

式(4)中：k表示車間過道寬度。

單行布局模型約束條件：

1）間距約束

2）邊界約束

雙行布局模型約束條件：

3 基于遺傳算法的設(shè)施布局優(yōu)化

3.1 遺傳算法設(shè)計

1）染色體編碼確定

對于單行布局模型，其染色體編碼可表達為：

對于雙行布局模型，其染色體編碼可表達為：

2）初始種群的生成

隨機產(chǎn)生n個數(shù)據(jù)串，每個數(shù)據(jù)串稱為一個個體，將產(chǎn)生的n個個體稱為一個種群。在運算時以隨機產(chǎn)生的個體為初始值進行迭代。在進行遺傳算法時，需要綜合權(quán)衡群族參數(shù)的設(shè)定，一般而言，群族規(guī)模設(shè)定在10～200之內(nèi)的范圍。

3）計算染色體適應(yīng)度

適應(yīng)度也可以叫做評價函數(shù)，被用來衡量個體的優(yōu)劣性，其中適應(yīng)性良好的個體被遺傳到下一代的概率會更大。其計算公式為：

不合理懲罰函數(shù)T的作用是用來保證作業(yè)區(qū)不超過總車間面積，其數(shù)學(xué)表達式為：

隨著超出車間尺寸值越大，?值就越大。所以適應(yīng)度函數(shù)為：

4）設(shè)計遺傳算子

設(shè)計選擇遺傳算子，用于選擇適應(yīng)性較高的個體進行遺傳；設(shè)計交叉算子，用于染色體交叉產(chǎn)生新的個體，交叉概率過低則會導(dǎo)致參數(shù)個體被直接復(fù)制到下一代參數(shù)個體中，導(dǎo)致算法的搜索處于停止?fàn)顟B(tài)，因此，建議的交叉概率取值范圍在0.4至0.99之間；設(shè)計變異算子，用于染色體變異產(chǎn)生新個體，進行遺傳算法時，一般建議的變異概率取值范圍為0.0001至0.1之間。

3.2 遺傳算法求解

依據(jù)所研究情況，設(shè)置種群規(guī)模為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.05，遺傳迭代至250代時終止。將單行布局模型的遺傳代碼導(dǎo)入MATLAB軟件中求解，得到遺傳算法迭代曲線、遺傳算法適應(yīng)度值迭代曲線如圖3、圖4所示。

圖3 遺傳算法迭代曲線

圖4 遺傳算法適應(yīng)度值迭代曲線

根據(jù)圖3和圖4兩圖可知當(dāng)遺傳算法迭代到225代左右時算法收斂，此時目標(biāo)函數(shù)物流運輸費用最小，得到單行布局模型的最優(yōu)布局如圖5所示。以此類推，將雙行布局模型的遺傳代碼導(dǎo)入MATLAB軟件中求解，最終得到雙行布局模型的最優(yōu)布局如圖6所示。各區(qū)域坐標(biāo)如表2所示。

圖5 單行布局最優(yōu)布局圖

圖6 雙行布局最優(yōu)布局圖

表2 工作區(qū)域坐標(biāo)

依據(jù)目標(biāo)函數(shù)，原始物流費用為14998.5元，通過MATLAB對單行布局和雙行布局兩種模型的遺傳算法代碼的運行得到的結(jié)果對比如表3所示，通過對比發(fā)現(xiàn)，兩種布局模型產(chǎn)生的費用均小于原始費用。單行布局具有單向運輸?shù)奶攸c適合曲軸生產(chǎn)線的實際狀況，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)最低值的要求，應(yīng)當(dāng)選取單行布局模型為曲軸車間的設(shè)備布局。

表3 兩種布局模型結(jié)果對比

4 設(shè)施布局模型仿真

4.1 建立仿真模型

根據(jù)優(yōu)化后的車間布局圖，采用Flexsim對處理器大小及位置進行約束按照表1中機床實際大小及遺傳算法最優(yōu)解進行設(shè)置，且由于曲軸制品在生產(chǎn)過程中成批搬運，因此為了更加符合實際，在處理器后邊加一個暫存區(qū)，用來進行成批操作，目標(biāo)批量為2。為了更貼近實際情況，搬運在制品采用人工搬運，因此創(chuàng)建“任務(wù)執(zhí)行類”實體“操作員”。由于零件在制品成批運送至下一工作區(qū)，但加工過程為單件加工，因此在工作區(qū)前創(chuàng)建暫存區(qū)用于存儲在制品。將發(fā)生器、處理器、暫存區(qū)按坐標(biāo)位置創(chuàng)建并連接，將處理器改名為機床相應(yīng)的操作工序，如“銑端面、打中心孔，銑大頭外圓”，建立的Flexsim仿真模型如圖7所示[12]。

圖7 仿真模型圖

4.2 仿真及結(jié)果分析

根據(jù)工作時間設(shè)置仿真運行時間，一天按8小時，一周5天進行設(shè)置約為144000秒。按照這個時間進行仿真運行，運行結(jié)果如圖8所示。

圖8 運行結(jié)果圖

設(shè)置預(yù)熱時間為17000秒，仿真運行時間變?yōu)?61000秒。在此基礎(chǔ)上反復(fù)運行10次，設(shè)置記錄吸收器輸入個數(shù)作為輸出數(shù)據(jù)。生成數(shù)據(jù)表及散點圖如表4和圖9所示。

表4 吸收器數(shù)據(jù)記錄表

圖9 吸收器散點圖

由仿真數(shù)據(jù)結(jié)果可知，布局優(yōu)化后的生產(chǎn)線每周平均吸收380件，則根據(jù)這個數(shù)據(jù)可知該生產(chǎn)線平均每天可以生產(chǎn)76件產(chǎn)品。對比生產(chǎn)線所設(shè)定每天預(yù)期的產(chǎn)量75件，該生產(chǎn)線產(chǎn)量達到了預(yù)期目標(biāo)，則生產(chǎn)線優(yōu)化改善成功。

5 結(jié)語

一個良好的生產(chǎn)線布局不僅可以提高車間的生產(chǎn)效率，還能節(jié)省空間和減少一些不必要的生產(chǎn)成本。針對曲軸生產(chǎn)線車間布局問題，以車間設(shè)備的單行布局和雙行布局為研究對象，使用遺傳算法對車間設(shè)施布局進行優(yōu)化改善，得到如下結(jié)果：

兩種布局模型產(chǎn)生的費用均小于原始費用，且單行布局具有單向運輸?shù)奶攸c適合曲軸生產(chǎn)線的實際狀況，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)最低值的要求，應(yīng)當(dāng)選取單行布局模型為曲軸車間的設(shè)備布局。

曲軸生產(chǎn)線每天能生產(chǎn)76件產(chǎn)品，日產(chǎn)量明顯提高，驗證了車間布局重構(gòu)數(shù)學(xué)模型和遺傳算法的有效性。