董淑仙, 全英匯,*, 沙明輝, 方 文, 邢孟道

(1. 西安電子科技大學電子工程學院, 陜西 西安 710071; 2. 北京無線電測量研究所, 北京 100854)

0 引 言

近年來,隨著雷達干擾技術的不斷發(fā)展,雷達面臨的工作環(huán)境日趨激烈和復雜。尤其是數(shù)字射頻存儲器(digital radio frequency memory,DRFM)的出現(xiàn)與發(fā)展,嚴重影響了雷達對目標的有效檢測。DRFM通過對截獲到的雷達發(fā)射信號進行調制與轉發(fā),形成與目標相似的回波信號。一般情況下,為了達到欺騙和干擾雷達的目的,干擾的能量大于目標信號的能量。此時,雷達會誤判斷干擾為目標,無法對真實目標進行檢測與跟蹤。因此,國內(nèi)外學者們嘗試從時、頻、空、極化、能量域、多域聯(lián)合等角度出發(fā)找到目標回波與干擾在某一個參數(shù)或者多個參數(shù)之間的差異,進而對干擾進行識別與抑制。

頻率捷變技術作為眾多抗干擾技術之一,憑借其優(yōu)越的干擾抑制性能,近幾年受到研究人員的廣泛關注。文獻[17]通過設計一種頻率捷變聯(lián)合脈沖重復頻率(pulse repetition frequency,PRF)抖動的雷達發(fā)射波形對抗欺騙干擾。文獻[18]設計了一種捷變頻雷達聯(lián)合調頻率極性捷變的抗干擾成像方法。由于捷變頻體制雷達發(fā)射脈沖載頻隨機跳變,當干擾轉發(fā)延時大于一個脈沖重復周期時,干擾信號的頻率無法與混頻的本振信號匹配,低通濾波時會被濾除,因此捷變頻體制雷達可以有效抑制干擾。

但間歇采樣干擾的出現(xiàn)給頻率捷變技術帶來了巨大的挑戰(zhàn)。間歇采樣干擾通過對截獲得到的雷達信號進行部分采樣并迅速轉發(fā),在當前脈沖重復周期內(nèi),巧妙利用脈壓雷達的匹配濾波特性,產(chǎn)生相干假目標串的干擾效果,影響雷達對目標的有效檢測。因此,本文在頻率捷變技術的基礎上,提出一種捷變頻雷達聯(lián)合脈內(nèi)頻率編碼的抗間歇采樣干擾方法。雷達信號波形具體為脈沖內(nèi)部采用線性調頻(linear frequency modulation,LFM)-隨機頻率編碼波形,脈沖之間采用載頻隨機跳變的捷變頻技術。脈內(nèi)頻率編碼可以實現(xiàn)不同子脈沖之間相互掩護,脈間載頻隨機跳變可以實現(xiàn)不同脈沖間相互掩護。雷達接收機接收到回波信號后,首先利用窄帶濾波器對回波信號進行濾波,得到不同頻率編碼所對應的子脈沖;然后將子脈沖進行脈沖壓縮,并利用最大類間方差法(Otsu)自適應計算閾值判斷子脈沖是否被干擾并對干擾進行抑制;最后利用二維稀疏重構算法計算得到目標的距離和速度信息。仿真實驗證明了所提算法可以有效對抗間歇采樣轉發(fā)干擾。

1 信號模型

1.1 雷達發(fā)射信號模型

假設雷達發(fā)射個脈沖,第個發(fā)射脈沖信號的第個子脈沖表示為

(1)

由于不同發(fā)射脈沖信號間采用頻率捷變技術,即發(fā)射頻率是隨機跳變的。因此,上混頻后,第個發(fā)射脈沖信號表示為

(2)

=+()Δ

(3)

式中:表示初始載頻;Δ表示脈沖間最小頻率間隔;()為{0,1,2,…,-1}中的隨機數(shù),表示第個脈沖信號的頻率調制碼字。

設計捷變頻聯(lián)合脈內(nèi)頻率編碼波形的時頻分布如圖1所示。

圖1 捷變頻聯(lián)合脈內(nèi)頻率編碼波形的時頻域圖Fig.1 Time frequency domain diagram of frequency agile joint intra-pulse frequency coding waveform

假設雷達觀測場景中有一個運動目標,初始距離為,速度為,那么目標的回波信號可以表示為

(4)

其中,表示目標的后向散射系數(shù),=2(-(-1))c表示目標信號的延時,c=3×10m/s表示光速。

1.2 間歇采樣轉發(fā)干擾模型

間歇采樣干擾根據(jù)轉發(fā)樣式不同主要分為直接轉發(fā)干擾、重復轉發(fā)干擾和循環(huán)轉發(fā)干擾。不同轉發(fā)方式具有不同的干擾效果,同時不同轉發(fā)方式對應著干擾機不同的工作模式。下面主要對間歇采樣直接轉發(fā)和間歇采樣重復轉發(fā)兩種樣式進行分析。

(5)

式中:表示干擾幅值；表示干擾采樣寬度；表示間歇采樣干擾重復周期；=[]表示間歇采樣直接轉發(fā)干擾的采樣次數(shù),[·]表示取整運算;表示干擾的時延。

(6)

其中,=[]-1表示干擾重復轉發(fā)次數(shù)。設置干擾重復轉發(fā)次數(shù)=1時,式(6)與式(5)相同。此時,間歇采樣重復轉發(fā)干擾就是間歇采樣直接轉發(fā)干擾。

那么,雷達接收到的第個回波信號可以表示為

(7)

2 干擾抑制

2.1 分段脈沖壓縮

(8)

(9)

2.2 基于Otsu的干擾判決與抑制

由于間歇采樣轉發(fā)干擾具有時域不連續(xù)特性,因此部分子脈沖中含有間歇采樣干擾,部分子脈沖中沒有干擾,只有目標信號和噪聲。方差可以反映信號的幅度起伏特性。一般情況下,為了達到欺騙和壓制效果,干擾能量遠大于目標能量,因此,脈沖壓縮后被干擾子脈沖的幅度起伏和未被干擾子脈沖的幅度起伏特性存在差異,且被干擾子脈沖的幅度起伏程度要大于未被干擾子脈沖的幅度起伏程度,所以被干擾子脈沖的方差大于未被干擾子脈沖的方差。本文根據(jù)方差特征,對被干擾的子脈沖進行識別。

Otsu是一種典型的圖像分割算法,該算法通過自動計算最佳閾值實現(xiàn)圖像分割,且圖像分割后的兩類之間的方差最大,具有最大的分離性。因此,本文首先計算所有子脈沖脈沖壓縮后的方差,再用Otsu計算方差的最佳閾值,利用閾值對子脈沖中是否含有干擾進行判決,完成目標提取和干擾抑制。具體過程如下:

記第(=1,2,…,)個回波信號第(=1,2,…,)個子脈沖脈沖壓縮后時域絕對值的方差為var(,),var(,)的最小值為var(,),最大值為var(,),將var(,)與var(,)之間的區(qū)間平均分為個子區(qū)間,并把幅值位于第(=1,2,…,)個區(qū)間的var(,)量化為,其中為第個區(qū)間數(shù)值范圍的中心值,記第個區(qū)間中var(,)的個數(shù)為。

計算量化值發(fā)生的概率,表示為

(10)

假設閾值為第個區(qū)間的量化值,該閾值將步驟1中量化后的劃分為兩個集合,分別為={|≤}和={|>}。

利用式(10)分別求出上述兩個集合的出現(xiàn)概率,具體為

(11)

(12)

式中:表示集合出現(xiàn)的概率;表示集合出現(xiàn)的概率,且+=1。

計算集合的平均幅值、集合的平均幅值以及總的平均幅值,具體為

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

干擾抑制后,對一個脈沖重復周期內(nèi)所有的子脈沖進行脈內(nèi)積累,得到

(18)

3 二維稀疏重構

使用Otsu對干擾進行識別并抑制后,雷達觀測場景中只剩下目標和噪聲。且一般情況下,在1個距離單元內(nèi),目標個數(shù)較少,具有稀疏性,因此本文通過二維稀疏重構計算目標的距離和速度信息,實現(xiàn)目標檢測。將雷達觀測場景表示為距離-速度二維平面,該平面由×個單元組成。其中,沿距離維有個單元,沿速度維有個單元,使

(19)

式中:,表示目標的后向散射系數(shù)；()表示距離相位項,()表示速度相位項。

構建字典矩陣為

(20)

其中,,=()·(),=1,2,…,。

(21)

式中:表示雷達觀測場景中沿距離向的距離單元數(shù)目;表示第個距離單元的稀疏重構向量;表示噪聲向量。

(22)

4 仿真實驗

本文所提算法的應用背景是彈載雷達導引頭末制導階段,主要實現(xiàn)間歇采樣轉發(fā)干擾對抗和目標檢測。為了驗證本文設計波形及算法的干擾抑制性能,設置兩組實驗,分別對應間歇采樣直接轉發(fā)干擾和間歇采樣重復轉發(fā)干擾兩種干擾類型。由于載頻跳變,雷達的散射截面積(radar cross section, RCS)會發(fā)生變化,本實驗假設目標幅度起伏模型為斯威林Ⅰ(Swerling Ⅰ)模型。仿真實驗參數(shù)設置如表1所示。

表1 實驗參數(shù)Table 1 Experiment parameters

4.1 仿真實驗1

假設干擾機前置目標600 m,工作頻段為12～16 GHz,對雷達發(fā)射脈沖同步采樣,即干擾機從雷達信號發(fā)射波形起始位置開始采樣。設置間歇采樣直接轉發(fā)干擾參數(shù)為脈沖采樣寬度=4 μs,采樣周期=8 μs。即奇數(shù)序號子脈沖被干擾機間歇采樣并轉發(fā)形成干擾,偶數(shù)序號子脈沖沒有被干擾,可用于目標檢測。

為了分析不同信噪比(singal to noise ratio,SNR)條件下,使用Otsu和方差特征對間歇采樣直接轉發(fā)干擾識別的有效性,分別設置干信比(jam to signal ratio,JSR)JSR=10 dB、JSR=20 dB、JSR=30 dB和單子脈沖脈沖壓縮后SNR=-20～20 dB,仿真分析所提算法對干擾的識別準確率。100次蒙特卡羅仿真結果如圖2所示。

圖2 不同SNR條件下所提方法對間歇采樣直接轉發(fā)干擾識別準確率Fig.2 Identification accuracy of the proposed method for the intermittent sampling direct forwarding interference under different SNR conditions

由圖2可以看出,隨著脈沖壓縮后SNR的提高,所提算法對間歇采樣直接轉發(fā)干擾的識別準確率呈上升趨勢。在SNR較低且JSR也較低時,會有部分被干擾的子脈沖方差小于Otsu計算得到的閾值,不能對所有被干擾的子脈沖準確識別。這是因為在SNR和JSR均比較低時,不僅目標信號被淹沒在噪聲中,干擾信號也會被淹沒在噪聲中,此時,計算得到的方差特征主要是基于噪聲能量的方差,所提算法不能較好地對目標和干擾進行區(qū)分。在SNR較低但JSR較高時,可以對被干擾的子脈沖準確識別。這是由于SNR較低,目標信號淹沒在噪聲中,而JSR較高,干擾能量大于噪聲,此時,未被干擾子脈沖幅度起伏較小,而被干擾子脈沖幅度起伏較大,因此所提算法能基于方差特征識別目標和干擾。當SNR比較高時,所提算法對干擾的識別率可以達到100%。這是因為此時噪聲能量較小,計算得到的方差特征是基于目標和干擾回波的方差。由于目標和干擾能量不同,二者的幅度起伏程度不同,使得脈沖壓縮后被干擾的子載波和未被干擾的子載波方差不同,根據(jù)這一區(qū)別可以使用Otsu對干擾進行有效識別。另外,從圖2中也可以看出,在SNR相同的條件下JSR越高,所提算法對干擾的識別率越高。這是因為JSR越高,目標和干擾能量差別越大,那么未被干擾子脈沖的方差和被干擾子脈沖的方差差別就越大,就越有利于Otsu對目標和干擾進行有效區(qū)分。

設置單子脈沖脈沖壓縮后SNR=5 dB,JSR從15 dB到50 dB遞增,分別計算不同JSR條件下,脈沖壓縮后所有子脈沖中未被干擾子脈沖方差的最小值、未被干擾子脈沖方差的最大值、被干擾子脈沖方差的最小值、被干擾子脈沖方差的最大值以及利用Otsu算法計算得到閾值,進行100次蒙特卡羅實驗,得到如圖3所示的關系曲線?？梢钥闯?隨著JSR的增加,被干擾的子脈沖的方差近似線性增加,利用Otsu自適應計算得到的閾值也近似線性上升,且在不同JSR條件下,閾值均小于被干擾子脈沖方差的最小值,因此,Otsu可以有效判斷出被干擾的子脈沖,利用式(17)可以將干擾抑制掉。

圖3 間歇采樣直接轉發(fā)干擾不同JSR條件下子脈沖方差與閾值關系曲線圖Fig.3 Graph of relationship between sub-pulse variance and threshold under different JSR Conditions of intermittent sampling direct forwarding interference

設置單子脈沖脈沖壓縮后SNR=5 dB,JSR=20 dB,使用本文所提算法對含有間歇采樣直接轉發(fā)干擾的信號進行干擾抑制與目標檢測,得到圖4～圖9所示的仿真結果。從圖4中可以看出,信號被間歇采樣轉發(fā)5次,且信號被淹沒在噪聲與干擾中。圖5、圖6分別為被干擾子脈沖的脈沖壓縮結果和未被干擾子脈沖的脈沖壓縮結果,由于干擾與發(fā)射信號相參,脈沖壓縮后獲得積累增益,在目標附近形成欺騙假目標,影響雷達對目標的正確判斷。憑借頻率編碼可以實現(xiàn)子脈沖之間相互掩護的優(yōu)勢,由圖6可以看出,未被干擾的子脈沖可以用于目標檢測。圖7為部分子脈沖的方差與Otsu計算閾值關系圖,由于干擾的能量大于目標回波的能量,因此方差較大的為被干擾子脈沖的方差,方差較小的為未被干擾子脈沖的方差?？梢钥闯?Otsu計算的閾值可以有效判斷出被干擾的子脈沖。圖8為間歇采樣直接轉發(fā)干擾抑制后脈內(nèi)積累結果,可以看出干擾已經(jīng)被有效抑制掉,只剩下目標信息。最后,使用二維稀疏重構算法對所有脈沖相參積累,實現(xiàn)對目標的檢測。

圖4 脈沖回波信號仿真圖(含間歇采樣直接轉發(fā)干擾)Fig.4 Simulation diagram of pulse echo signal (including intermittent sampling direct forwarding interference)

圖5 含間歇采樣直接轉發(fā)干擾子脈沖脈沖壓縮結果Fig.5 Pulse compression result of sub-pulse with intermittent sampling direct forwarding interference

圖6 不含間歇采樣直接轉發(fā)干擾子脈沖脈沖壓縮結果Fig.6 Pulse compression result of sub-pulse without intermittent sampling direct forwarding interference

圖7 間歇采樣直接轉發(fā)干擾情況下部分子脈沖方差與閾值關系Fig.7 Relationship between variance of partial sub-pulses and threshold under intermittent sampling direct forwarding interference

圖8 間歇采樣直接轉發(fā)干擾抑制后脈內(nèi)積累結果Fig.8 Intra-pulse accumulation result after suppression of intermittent sampling direct forwarding interference

圖9 間歇采樣直接轉發(fā)干擾抑制后二維稀疏重構結果Fig.9 Two-dimensional sparse reconstruction result after suppression of intermittent sampling direct forwarding interference

4.2 仿真實驗2

設置間歇采樣重復轉發(fā)干擾參數(shù)為脈沖采樣寬度=4 μs,采樣周期=12 μs,干擾機對采樣信號調制后重復轉發(fā)兩次,其余仿真條件與仿真實驗1相同。

下面對不同SNR條件下,使用Otsu算法和方差特征對間歇采樣重復轉發(fā)干擾識別的有效性進行分析。分別設置JSR=10 dB、JSR=20 dB、JSR=30 dB和單子脈沖脈沖壓縮后SNR=-20～20 dB,進行100次蒙特卡羅實驗,得到圖10所示的仿真結果。

圖10 不同SNR條件下所提方法對間歇采樣重復轉發(fā)干擾識別準確率Fig.10 Identification accuracy of the proposed method for the intermittent sampling repeater forwarding interference under different SNR conditions

與圖2相似,隨著脈沖壓縮后SNR的提高,所提算法對間歇采樣重復轉發(fā)干擾的識別準確率都呈上升趨勢。當SNR較低、JSR較高或者SNR較高時,所提算法可以對干擾進行有效識別。此外,在SNR相同的條件下JSR越高,所提算法對干擾的識別率也越高。因此,可以看出本文所提算法也可以對間歇采樣重復轉發(fā)干擾進行有效識別。

設置JSR從15 dB到50 dB遞增,繪制干擾機間歇采樣重復轉發(fā)干擾情況下脈沖壓縮后所有子脈沖中未被干擾子脈沖方差的最小值、未被干擾子脈沖方差的最大值、被干擾子脈沖方差的最小值、被干擾子脈沖方差的最大值以及Otsu計算閾值關系曲線,得到圖11所示的仿真結果。與圖3類似,在不同JSR條件下,Otsu計算分辨目標與干擾的閾值均小于被干擾子載波方差的最小值。因此,Otsu可以有效對子脈沖是否被干擾進行判斷。

圖11 間歇采樣重復轉發(fā)干擾不同JSR條件下子脈沖方差與閾值關系曲線圖Fig.11 Graph of relationship between sub-pulse variance and threshold under different JSR Conditions of intermittent sampling repeater forwarding interference

設置單子脈沖脈沖壓縮后SNR=5 dB,JSR=20 dB,建立第1節(jié)所述的雷達發(fā)射信號和間歇采樣重復轉發(fā)干擾模型,并按照第2節(jié)和第3節(jié)所述算法流程進行干擾識別、抑制和目標檢測,得到如下仿真結果:圖12為含有間歇采樣重復轉發(fā)干擾時的回波信號,可以看出,由于信號被間歇采樣并重復轉發(fā)兩次,干擾時寬是圖4中干擾時寬的兩倍。圖13和圖14分別為含間歇采樣重復轉發(fā)干擾子脈沖和不含有間歇采樣重復轉發(fā)子脈沖的脈沖壓縮結果。從圖13中可以看出，由于干擾機對截獲到的雷達信號重復轉發(fā)兩次，脈沖壓縮后形成兩個不同時延的假目標干擾。圖15為間歇采樣重復轉發(fā)干擾情況下部分子脈沖方差與Otsu計算閾值的關系圖,可以看出,Otsu計算閾值可以有效對子脈沖是否被干擾進行判斷。圖16和圖17分別為干擾抑制后的脈內(nèi)積累和脈間相參積累結果圖,可以看出,干擾已經(jīng)被有效抑制,可以實現(xiàn)對目標的檢測。

圖12 脈沖回波信號仿真圖(含間歇采樣重復轉發(fā)干擾)Fig.12 Simulation diagram of pulse echo signal (including intermittent sampling repeater forwarding interference)

圖13 含間歇采樣重復轉發(fā)干擾子脈沖脈沖壓縮結果Fig.13 Pulse compression result of sub-pulse with intermittent sampling repeater forwarding interference

圖14 不含間歇采樣重復轉發(fā)干擾子脈沖脈沖壓縮結果Fig.14 Pulse compression result of sub-pulse without intermittent sampling repeater forwarding interference

圖15 間歇采樣重復轉發(fā)干擾情況下部分子脈沖方差與閾值關系圖Fig.15 Relationship between variance of partial sub-pulses and threshold under intermittent sampling repeater forwarding interference

圖16 間歇采樣重復轉發(fā)干擾抑制后脈內(nèi)積累結果Fig.16 Intra-pulse accumulation result after suppression of intermittent sampling repeater forwarding interference

圖17 間歇采樣重復轉發(fā)干擾抑制后二維稀疏重構結果Fig.17 Two-dimensional sparse reconstruction result after suppression of intermittent sampling repeater forwarding interference

5 結 論

本文在頻率捷變技術的基礎上,提出一種基于捷變頻雷達聯(lián)合脈內(nèi)頻率編碼的抗間歇采樣方法。雷達發(fā)射信號波形通過脈內(nèi)LFM-隨機頻率編碼和脈間頻率捷變兩種技術復合調制,提高雷達的抗干擾性能和低截獲性能。具體分析了脈內(nèi)LFM-隨機頻率編碼和脈間頻率捷變復合調制波形的形式和間歇采樣轉發(fā)干擾的形式,以及對回波信號進行頻域濾波、分段脈壓、干擾判決與抑制、脈內(nèi)積累、脈間二維稀疏重構、實現(xiàn)間歇采樣干擾抑制與目標檢測等過程。最后,通過仿真實驗證明了本文所提算法可以有效提高捷變頻雷達的抗間歇采樣干擾能力。