管杜娟，韓韻秋

(安徽建筑大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，合肥 230601)

隨著項(xiàng)目組合中的項(xiàng)目數(shù)不斷增加，項(xiàng)目組合呈現(xiàn)出規(guī)模大、工期長、復(fù)雜程度高以及不確定性強(qiáng)等特點(diǎn)[1-3]。復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，給項(xiàng)目組合的實(shí)施帶來巨大的潛在危機(jī)，其中損失最嚴(yán)重的是導(dǎo)致整體失敗的脆性風(fēng)險(xiǎn)[4-5]。因此，分析和測度項(xiàng)目組合的脆性風(fēng)險(xiǎn)，保障項(xiàng)目的順利實(shí)施，是亟待解決的重要問題。

脆性是復(fù)雜系統(tǒng)的基本屬性，國內(nèi)外對于脆性風(fēng)險(xiǎn)的研究主要是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及復(fù)雜系統(tǒng)的脆性理論。有研究分析項(xiàng)目群網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與其脆性之間的關(guān)系，提出評估串聯(lián)式和并聯(lián)式項(xiàng)目群結(jié)構(gòu)脆性的方法[6-7]。有研究應(yīng)用脆性聯(lián)系熵評價(jià)煤礦開采的脆性風(fēng)險(xiǎn)[8]。有研究結(jié)合脆性熵理論和集對分析方法，建立城市生態(tài)系統(tǒng)的脆性聯(lián)系熵模型[9]。有研究應(yīng)用脆性風(fēng)險(xiǎn)熵識別產(chǎn)品設(shè)計(jì)和制造模塊中不確定性最大的關(guān)聯(lián)模塊，為優(yōu)化設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)提供依據(jù)[10]。有研究基于脆性風(fēng)險(xiǎn)熵提出一種量化制造設(shè)備脆性的方法[11]。

應(yīng)用熵理論方法對項(xiàng)目組合的脆性風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量，脆性風(fēng)險(xiǎn)熵將復(fù)雜系統(tǒng)看作一個(gè)整體，不考慮子系統(tǒng)之間的脆性影響。脆性聯(lián)系熵基于對項(xiàng)目間脆性聯(lián)系概率的測度，將項(xiàng)目間的脆性關(guān)聯(lián)對系統(tǒng)整體崩潰的貢獻(xiàn)率看作均勻的，項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)對于項(xiàng)目組合系統(tǒng)整體崩潰事件的發(fā)生具有相同的重要度。然而，項(xiàng)目間的交互效應(yīng)具有多種組合模式，受交互效應(yīng)影響，項(xiàng)目間的脆性聯(lián)系差異化明顯，項(xiàng)目組合系統(tǒng)中可能存在的少數(shù)具有多重脆性聯(lián)系的重要節(jié)點(diǎn)，也可能存在其他一些具有簡單脆性聯(lián)系的一般節(jié)點(diǎn)，由此決定了項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)在脆性風(fēng)險(xiǎn)的傳遞中具有不同的重要度。因此，文中將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵應(yīng)用于對項(xiàng)目組合脆性風(fēng)險(xiǎn)的度量，基于項(xiàng)目間的脆性聯(lián)系概率計(jì)算項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)的重要度，進(jìn)而構(gòu)建項(xiàng)目組合的脆性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵。

1 項(xiàng)目組合脆性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵構(gòu)建

項(xiàng)目組合系統(tǒng)具有典型的非線性特征，項(xiàng)目之間的屬性關(guān)聯(lián)是非均勻的，單一項(xiàng)目在組合中呈現(xiàn)出不同的脆性結(jié)構(gòu)特征，即可以找到少數(shù)與其他項(xiàng)目存在大量脆性聯(lián)系的重要項(xiàng)目，也能夠找到多數(shù)關(guān)聯(lián)較少的普通項(xiàng)目。因此，項(xiàng)目組合脆性風(fēng)險(xiǎn)的測度和控制應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注具有較大脆性關(guān)聯(lián)度的關(guān)鍵項(xiàng)目。

1.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的非同質(zhì)性決定了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)連接是非均勻的。以萬維網(wǎng)為例，具有中等連接和大量連接的節(jié)點(diǎn)占較少一部分，但是少量這樣的節(jié)點(diǎn)卻對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)起到主導(dǎo)作用。將具有這種特征的網(wǎng)絡(luò)稱為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，將這種性質(zhì)稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性[12]。它體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)的非同質(zhì)性，基于此，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)不能被同等處理，少量具有大量連接的重要節(jié)點(diǎn)以及大量具有少量接連的末梢節(jié)點(diǎn)應(yīng)該能夠被識別和度量。

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵用來定量研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的非同質(zhì)性。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵應(yīng)用節(jié)點(diǎn)的連接度測度節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度，節(jié)點(diǎn)重要度的定義為

(1)

式中：Ii為網(wǎng)絡(luò)中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要度;Ki為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接度;N為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵被定義為

(2)

由式(2)可以看出，當(dāng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要程度相同時(shí)，系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵是最大的，這就代表系統(tǒng)處于混亂無序的狀態(tài)，反之，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在大量重要度低的節(jié)點(diǎn)以及少量重要度高的節(jié)點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)是相對有序的。因此，可以依據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無序程度進(jìn)行度量，當(dāng)定義節(jié)點(diǎn)之間的連接具有脆性特征時(shí)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵的度量邏輯可以應(yīng)用于對系統(tǒng)脆性崩潰總體不確定性的測度。

1.2 項(xiàng)目組合的脆性聯(lián)系概率

由式(1)可知，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要程度由節(jié)點(diǎn)的連接度來測量。然而，對于不同關(guān)聯(lián)程度的脆性連接，僅依據(jù)連接度的度量方法是不準(zhǔn)確的，容易忽略掉連接度較低，而脆性關(guān)聯(lián)程度較強(qiáng)的項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)。因此，文中基于項(xiàng)目間的脆性聯(lián)系概率測度項(xiàng)目的重要度，使之能夠更加充分反映項(xiàng)目在脆性連接網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。

項(xiàng)目組合脆性聯(lián)系概率的測度可以基于集對分析理論。假設(shè)X與Y是相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)項(xiàng)目，其中項(xiàng)目Y的狀態(tài)由成本、進(jìn)度、質(zhì)量、預(yù)期現(xiàn)金收益和預(yù)期無形收益構(gòu)成，記為yi(i=1,2,3,4,5)。當(dāng)X項(xiàng)目失敗，分析項(xiàng)目Y的狀態(tài)的變動方向，當(dāng)狀態(tài)隨著項(xiàng)目X的失敗越來越差的時(shí)候，則yi與X之間存在脆性同一聯(lián)系，反之，當(dāng)狀態(tài)yi隨著項(xiàng)目X的失敗變得越來越好時(shí)，則yi與X之間存在脆性對立聯(lián)系，而當(dāng)狀態(tài)yi的變動方向無法判定或不受項(xiàng)目X失敗的影響時(shí)，則yi與X之間存在脆性波動聯(lián)系。

項(xiàng)目間的交互效應(yīng)存在四種類型，即資源交互、技術(shù)交互、進(jìn)度交互和收益交互，其中收益的交互效應(yīng)還包括收益間共贏型的交互，即表現(xiàn)為兩項(xiàng)目成果之間的互補(bǔ)，和競爭型的交互，即表現(xiàn)為兩項(xiàng)目成果之間的相互替代[13]。項(xiàng)目X失敗引起的項(xiàng)目Y的狀態(tài)變化見表1。

表1 不同交互效應(yīng)下項(xiàng)目間的脆性聯(lián)系狀態(tài)

依據(jù)脆性聯(lián)系狀態(tài)，對應(yīng)的脆性同一概率Pa(Y/X)、脆性對立概率Pb(Y/X)和脆性波動概率Pc(Y/X)的計(jì)算式為

(3)

其中n1,n2,n3分別為由項(xiàng)目X失敗導(dǎo)致的項(xiàng)目Y的狀態(tài)參數(shù)中脆性同一聯(lián)系、脆性對立聯(lián)系和脆性波動聯(lián)系的個(gè)數(shù)。

脆性同一聯(lián)系使得項(xiàng)目Y會受到項(xiàng)目X失敗的消極影響，從而增加其失敗的概率；脆性對立聯(lián)系則使得項(xiàng)目Y能夠抵抗項(xiàng)目X失敗帶來的負(fù)面影響，提高其成功的概率；脆性波動聯(lián)系使得當(dāng)項(xiàng)目X失敗時(shí)，項(xiàng)目Y或不受影響，或增加其失敗的概率，因此，測度項(xiàng)目組合的脆性聯(lián)系概率為

Pij=ωaPa(Xj/Xi)-ωbPb(Xj/Xi)+

ωcPc(Xj/Xi),

(4)

式中：Pij為項(xiàng)目Xi失敗導(dǎo)致項(xiàng)目Xi失敗的概率；ωa,ωb,ωc分別為脆性同一概率、脆性對立概率和脆性波動概率對于脆性崩潰時(shí)間的貢獻(xiàn)程度，其取值可由突變級數(shù)法確定[14]，即

(5)

1.3 項(xiàng)目組合的脆性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵的定義，需要首先算出節(jié)點(diǎn)的重要度。由于項(xiàng)目間脆性聯(lián)系程度的不同，具有相同連接度的項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)，其對脆性風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)率有可能并不相同，因此，使用節(jié)點(diǎn)的連接度作為對其重要度的測度不能很好地反映項(xiàng)目間的脆性聯(lián)系程度。計(jì)算測度項(xiàng)目組合系統(tǒng)中項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)的重要度為

(6)

式中：Gi為項(xiàng)目Xi的脆性重要度;K為受到項(xiàng)目Xi失敗影響的項(xiàng)目個(gè)數(shù);N為項(xiàng)目組合中的項(xiàng)目總數(shù)。

基于對節(jié)點(diǎn)重要度的測度，可得項(xiàng)目組合的脆性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵為

(7)

由式(7)算得的脆性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵能夠體現(xiàn)項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)對其他相關(guān)項(xiàng)目的脆性影響程度，能夠有助于識別少數(shù)的具有較大潛在脆性風(fēng)險(xiǎn)的項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)，是對項(xiàng)目組合由系統(tǒng)脆性而引發(fā)整體崩潰的不確定性的總體測度。顯然，項(xiàng)目間的脆性聯(lián)系強(qiáng)弱分布的越不均勻，其總體不確定性越小，越容易控制，反之，在項(xiàng)目間的脆性聯(lián)系程度均勻分布時(shí)，項(xiàng)目組合出現(xiàn)脆性崩潰的不確定性最高，控制性最差。

2 項(xiàng)目組合脆性風(fēng)險(xiǎn)度量

2.1 算例介紹

軟件項(xiàng)目由于其在資源使用和技術(shù)研發(fā)等上的特殊性，為了實(shí)現(xiàn)企業(yè)利潤最大化，多項(xiàng)目組合實(shí)施已經(jīng)成為一種趨勢。軟件項(xiàng)目也因其在資源、技術(shù)等方面復(fù)雜的交互關(guān)系而使得其風(fēng)險(xiǎn)問題尤為突出，這導(dǎo)致項(xiàng)目的工期延長、成本增加，甚至無法正常實(shí)施。在前期研究過程中，對某商業(yè)銀行的軟件開發(fā)項(xiàng)目開展調(diào)研工作，文中選用該軟件開發(fā)中心所實(shí)施的包含8個(gè)軟件開發(fā)項(xiàng)目的項(xiàng)目組合案例，項(xiàng)目間的交互關(guān)系見表2。

表2 脆性關(guān)聯(lián)項(xiàng)目信息表

需要指出的是，進(jìn)度交互是一種單向的交互效應(yīng)，如表1中給出的，項(xiàng)目X3對項(xiàng)目X5存在技術(shù)和進(jìn)度上的交互效應(yīng)，這說明X3項(xiàng)目是項(xiàng)目X5的上游項(xiàng)目，它的研發(fā)成果或中間結(jié)果可以構(gòu)成項(xiàng)目X5的一個(gè)研發(fā)輸入，但是，反之不存在這樣的影響，即項(xiàng)目X5作為下游項(xiàng)目，其成功與否，從進(jìn)度上來說對于項(xiàng)目X3沒有影響，因此項(xiàng)目X5對項(xiàng)目X3只存在技術(shù)交互效應(yīng)上的影響。

2.2 模型計(jì)算與結(jié)果討論

模型計(jì)算的過程主要步驟為：依據(jù)表2所列的項(xiàng)目間交互關(guān)系的類型，對應(yīng)表1得出各種關(guān)系下的脆性聯(lián)系狀態(tài),其代入式(3)，得到每種關(guān)系下的脆性同一、脆性對立和脆性波動聯(lián)系出現(xiàn)的概率；通過應(yīng)用式(4)和權(quán)重計(jì)算式(5)，算得每種交互關(guān)系所對應(yīng)的脆性聯(lián)系概率見圖1；由式(6)得項(xiàng)目組合中各項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)的脆性重要度見表3；由式(7)算得該項(xiàng)目組合的脆性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵為2.016 6。

圖1 項(xiàng)目組合脆性聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Brittle connection network of project portfolio

在當(dāng)前節(jié)點(diǎn)總數(shù)下，當(dāng)脆性聯(lián)系概率均勻分布時(shí)其總體崩潰的不確定程度是最高的，此時(shí)其脆性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵為2.079 4，可見該項(xiàng)目組合因某項(xiàng)目失敗而導(dǎo)致整體失敗的總體不確定性是非常高的。由表3可以看出，項(xiàng)目的重要度最高，凡是超過均勻分布時(shí)的節(jié)點(diǎn)重要度的項(xiàng)目X3節(jié)點(diǎn)都應(yīng)作為關(guān)鍵項(xiàng)目加以監(jiān)控，即項(xiàng)目X4、項(xiàng)目X5和項(xiàng)目X7被認(rèn)為是脆性高危節(jié)點(diǎn)。

對比脆性聯(lián)系熵和脆性風(fēng)險(xiǎn)熵，前者只能算得項(xiàng)目之間關(guān)聯(lián)的不確定性，后者的測度還需要對單一項(xiàng)目的失敗概率進(jìn)行估計(jì)，且不能反映節(jié)點(diǎn)之間的重要性差異，無法識別脆性崩潰路徑上的關(guān)鍵項(xiàng)目，對管理實(shí)踐的指導(dǎo)意義較低。

為了驗(yàn)證結(jié)論的可靠性，應(yīng)用圖理論對脆性結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分層，識別具有脆性全連通影響的脆性源項(xiàng)目，以及其他層級上的關(guān)鍵項(xiàng)目，評價(jià)項(xiàng)目組合的脆性風(fēng)險(xiǎn)。

由圖1可得該項(xiàng)目組合所對應(yīng)的鄰接矩陣M，為避免全連通的結(jié)果，提升分析的顯著性，對于矩陣M的元素mij處理為

(8)

處理后得鄰接矩陣M為

計(jì)算鄰接矩陣M的可達(dá)矩陣，得

(M+I)5=(M+I)6=

由可達(dá)矩陣可以得出項(xiàng)目組合脆性風(fēng)險(xiǎn)傳播過程中，每個(gè)項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)的可達(dá)集和先行集見表4。

表4 項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)脆性風(fēng)險(xiǎn)傳播的可達(dá)集和先行集

按照可達(dá)集∩先行集=可達(dá)集的原則，首先得出最高層節(jié)點(diǎn)，劃去對應(yīng)的行和列，用同樣的方法繼續(xù)確定下一層節(jié)點(diǎn)，直到所有節(jié)點(diǎn)都被歸入相應(yīng)的層級，最后得出該項(xiàng)目組合的分層情況如圖2所示。

由圖2可知，項(xiàng)目組合脆性聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)存在3個(gè)層級，項(xiàng)目X3位于最低層級，是與所有項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)全連通的脆性源項(xiàng)目；項(xiàng)目X1、項(xiàng)目X2、項(xiàng)目X4和項(xiàng)目X5位于中間層級，其中項(xiàng)目X5是X3與中間層級之間的關(guān)鍵連通項(xiàng)目；項(xiàng)目X6、項(xiàng)目X7和項(xiàng)目X8位于最高層級，其中項(xiàng)目X7與脆性源項(xiàng)目連通，項(xiàng)目X8與位于中間層級的項(xiàng)目X4連通。項(xiàng)目組合脆性風(fēng)險(xiǎn)的傳播是由脆性源項(xiàng)目開始，通過層級間的關(guān)鍵連通項(xiàng)目遍歷到全局，最終導(dǎo)致項(xiàng)目組合的整體失敗。對于該項(xiàng)目組合，脆性崩潰有兩條路徑，一是由脆性源項(xiàng)目X3出發(fā)，通過項(xiàng)目X5和項(xiàng)目X7并行影響中間層和最高層項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)致全面失??；二是由脆性源項(xiàng)目X3出發(fā)，首先通過項(xiàng)目X5影響中間層項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)，再經(jīng)由項(xiàng)目X4將脆性風(fēng)險(xiǎn)傳播至最高層項(xiàng)目。這與表3中所得的結(jié)論基本相符。

圖2 項(xiàng)目組合脆性聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)層級圖

脆性重要度最高的項(xiàng)目X3是脆性源項(xiàng)目，脆性重要度較高的項(xiàng)目X4、項(xiàng)目X5和項(xiàng)目X7被近乎均勻的分布在了其他兩個(gè)脆性聯(lián)系層級，因此該項(xiàng)目組合的脆性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵是較高的，這意味著該項(xiàng)目組合具有較高的脆性風(fēng)險(xiǎn)。

3 結(jié) 語

文中針對項(xiàng)目在組合中的異質(zhì)性問題，提出一種基于改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵測度項(xiàng)目組合脆性風(fēng)險(xiǎn)的方法。該方法能夠反映網(wǎng)絡(luò)中少數(shù)具有大量連接的項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要作用，從而避免脆性聯(lián)系熵和脆性風(fēng)險(xiǎn)熵?zé)o法表現(xiàn)節(jié)點(diǎn)之間異質(zhì)性的弊端。對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵計(jì)算節(jié)點(diǎn)重要度的方法進(jìn)行了改進(jìn)。通過計(jì)算不同交互效應(yīng)影響下節(jié)點(diǎn)間的脆性聯(lián)系概率測算項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)的重要度，充分考慮了脆性風(fēng)險(xiǎn)在項(xiàng)目間傳播的非均勻性，彌補(bǔ)了根據(jù)節(jié)點(diǎn)連接度計(jì)算節(jié)點(diǎn)重要度，以致將各種連接視為同質(zhì)的缺陷。為驗(yàn)證模型的有效性和合理性，基于算例得出模型對于項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)的重要性排序及脆性關(guān)聯(lián)影響，與圖模型系統(tǒng)分層理論的分析結(jié)果相吻合。項(xiàng)目組合實(shí)施中，可針對節(jié)點(diǎn)的重要性排序及關(guān)聯(lián)路徑設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)防控策略，動態(tài)監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵的變化，及時(shí)對項(xiàng)目間的脆性關(guān)系進(jìn)行調(diào)整，增強(qiáng)項(xiàng)目組合脆性風(fēng)險(xiǎn)的可控性，降低實(shí)施整體失敗的風(fēng)險(xiǎn)。